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NT20名校联合体高三年级第二次调研考试
数学
考试说明：
1.本试卷共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U={x|-3则(CA)∩B=
A.{-1,1}
B.{-2,-1}
C.{-1,2》
D.{-2,0}
2复数
2+,
则复数之的虚部是
A.
B.
3
c.
3
D.
3
3.抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上的数字之和是4的倍数的概率为
B.
1
C.5
D.
6
4.等轴双曲线C过点P(3,1),则双曲线C的右焦点F2到其中一条渐近线的距离为
A.√3
B.2
C.22
D.25
5.若cos(a一3)=2cos(a十B),则tanatan3=
1
B.2
D.一3
6.已知圆台的母线长为4，下底面的半径是上底面半径的3倍，母线与底面所成的
角为60°，那么圆台的外接球的表面积为
28
56
112
A.
3 x
B.
3
C.28π
D.
3
7.已知函数f(x)=sin2.x+acos2x满足f(x)≤1f(2)恒成立，则当
x[-2,1时，曲线y=fx)与y=nx的交点个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
8.若存在x1∈(1，十∞)，x2∈(e,+∞)使得x1x2=e1·lnx2成立，则4x1-x2
的最大值为
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A.4ln2-2
B.4ln2-4
C.8ln2-2
D.8ln2-4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，
有多项是符合题目要求的。全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错
的得0分。
9.某汽车4S店在周末举行新车发布会，并向所有到场的观众发放了一份相关的问
卷.该发布会结束后，共收回问卷300份.据统计，这300份问卷的得分X(满
分为100分)近似服从正态分布N(82,36),下列说法正确的是
附：若X~N(,o2),则P(4-oP(u-2oA.这300份问卷得分数据的期望是82，标准差是36
B.这300份问卷中得分超过88分的约有48份
C.P(70D.若在其他4S店举行该发布会并发放问卷，得到的问卷得分数据也服从正态
分布N(82,36)
10.已知数列{an}的前n项和为Sm,且满足a1=1,a2=3,am+2=3am+1十4am,则
以下说法正确的是
A.{am+1十an}是等比数列
B.{am+1一4am}是等比数列
4”+(一1)”
2×4"+1-3(-1)”
C.a,=
D.S.=
30
11.已知抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线交y轴于点P,抛物线E上
一点T(x。,4)到点F的距离为6，点A,B是抛物线C上的两点，点M是
AB的中点，则下列说法正确的是
A.p=4
B.若中点M的横坐标为4，则直线AB的斜率为2
C.若OA⊥OB,则AB恒过点(0,8)
D.若直线AB过点F,则kAP十kBP=O
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量a=(1,一2)，b=(x,一1)，且a⊥(a一b),则x=
13.(2一x2)(1一2x)5的展开式中x4的系数为
(用数字作答)
14.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为g(x),f(2x十1)十2x为偶函数，且
g(1十x)=g(3-x),则登g()
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数学参考答案
1.B【解析】由题知，U={-2,-1,0,1,2,3},则CuA={-2,-1,3},
故(CuA)∩B={-2,一1}.故选：B.
i-1_(i-1)(2-iD_-2+3i+1=-1+
2.A【解析】x=2+i(2+i)(2-D
5
日+，放：的虚部是，放选：A
3.B【解析】向上的点数之和为4的倍数，共有(1,3)，(3,1)，(2,2)，(3,5)，
《⑤，3)，(2,6)，(6,2)，(4,4)，(6,6)共9种情况，所以概率为36=4，故选：B.
4.C【解析】设等轴双曲线方程为x2一y2=入（入≠0），代入点P(3,1),可得入=8，所以双
曲线方程为写-苦-1，右焦点F:(4,0)到渐近线x-y=0的距离为d=号-2，故
√2
选：C
5.C【解析】由cos(a一B)=2cos(a十B),可得
cosa cos3+sina sing=2(cosa cos3-sina sinB),cosa cose=3sina sinB,
则tana tan3=
sina sinB 1
cosa cosB 3
。故选：C
6.D【解析】因为母线与底面所成的角为60°，则圆台的高为2√3，上底面半径为1，
下底面半径为3，设外接球的半径为R,球心到上底面的距离为h,则
R2=h2+1
解得h=5
5,所以R=h+1=号
28
R2=(2√3-h)2+9
所以S=4R2三2r，故选：D.
7.B【解析】因为了x)≤f(受)恒成立，所以x=是为了)的一条对称轴，
那么f0)=f(.所以a=5+a
2T2a,
解得a=5,f(x)=2sin(2x+3).
f(x)=2sim(2x十子)与y=sinx的图象如图所示：
由图可知，曲线y=f(x)与y=sinx的交点个数为4.故选：B.
8.D【解析】由，=c1r则号-，对f(x)=专求导，所以f'（x)
1一x
e
当x∈(1，十o∞)时，1-x<0,e>0,所以f'(x)<0,f(x)在(1，十∞)上单调递
高三数学第1页
减.当x=1时，1)=。，当+∞时，f)0,所以f(x)的值域是(0，).
对g(x)求导，所以g(x)令g(z)=0,即1-1n=0,解得x=e
当x∈(e,+∞)时，ln.x>l,g'(x)=1-lnx<0,所以g(x)在(e,+o∞)上单调递
减.
当x=e时，g(e)=。,当十时，g(x)0,所以g)的值城是0，己》
又1nnz,所以x=lnr,那么4x,-xg=4 lnx::
设h(z)=4nx-x(x>e,则h'(x)=-1=之，当eh'(x)>0,当x>4时，h'(x)<0,所以h(x)在(e,4)上单调递增，
在(4，+∞)上单调递减，则h(x)的最大值为h(4)=4ln4一4=8ln2一4.故选：D.
9.BC【解析】由题意知，该问卷得分数据服从正态分布N(82,36),可得数据的期望是
μ=82，方差是。=36，标准差是。=6，所以A错误；由P(X>88)=1-0.683
0.1585,可得300×0.1585≈48，所以该问卷中得分超过88分的约有48份，所以B正
确；由正态分布概率密度曲线的对称性，可得P(70C正确；由同一份问卷发放到不同4S店，得到的数据不一定相同，所以D错误.故
选：BC
10.AB【解析】设am+2十Aam+1=(入十3)(am+1十λan),则入（入十3）=4，解得入=一4或入=
1.当入=1时，an+2十am+1=4(am+1十an),所以{am+1十am}是以4为首项，4为公比
的等比数列，故A正确；所以an+1十an=4”，当入=一4时，am+2一4am+1=一（am+1
一4am),所以{am+1一4an}是以一1为首项，一1为公比的等比数列，故B正确；所以
+14a=（-1)”：两式作差可得a,=生，故C错误；S。三义
4×1-4)-1×1-（-1)])-2×41-3(-1)°-5，故D错误.故选：AB.
1-4
1-(-1)
30
1山，ACD【解析】由题意可知，点T(x4)到点F的距离为4十号=6，解得p=4,故
A正确；
=8,两式作差得-号=8(y,-,所以二_十=1，故
x2=8y2
x1-x28
y=kx+b
B错误；设AB:y=kx十b(b>0),联立直线和抛物线
x2=8y
,则x2一8kx一8b
=0,x1十x2=8k,x1x2=一8b,所以y1y=
6Xb.因为OA LOB,所以x1x2十
y1y2=0,解得b=8,所以直线恒过点(0,8)，故C正确；设AB:y=kx十2，联立
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