资源简介

绝密★启用前
曲靖市2024-2025学年高三年级第二次教学质量监测
数学试题卷
(满分150分、考试时问120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，
并认真核准条形码上的有关信息，在规定的位置贴好条形码.
2.考生作答时，将答聚答在答题卡上，在试卷上答题无效；作答选择题时，选出每小题答案后，
用2B铅笔在答题卡上将对应随目选项的答聚信息点涂黑；作答非选择题时，答案必须写在答
题卡各题目指定区城内相应位置上.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，
1.
已知集合A={-1,0,1},B={yly=2*-1,xeA},则AnB=
A{-1,0,1}
B.{0,1}
c.{o}
D.{1}
2.若角a的终边过点(-1,2)，则tan2a的值为
A月
R
D骨
3.已知A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),若点D满足AB=DC,则点D的坐标为
A(2,2)
B.(3,1)
C.(1,3)
D.(5,5)
4.
已知复数z=(a+2)+(a2-a-6i(a∈R),若z>0,则实数a的值为
A.1
B.2
C.3
D.6
5.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=2 a tan A,且a=√5，
则△ABC外接圆的面积为
25
25
A.1
B.
C.25π
D.100x
6.如图，圆柱的轴002与一平面所成角为60°，该平面截圆柱侧面所得的图形为椭圆，则
此椭圆的离心率为
A.
互
迈
B
2
C,
D.
3
2
数学试題卷
第1页
共4页
7、公元前300年，几何之父欧几里得在《几何原本》里证明了世界上只存在正四面体、正
六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体这5种正多面体.公元前200年，阿基米德
把这5种正多面体进行截角操作（即切掉每个顶点)，发现了5种对称的多面体，这些
多面体的面仍然是正多边形，但各个面却不完全相同，如图所示，现代足球就是基于截角
正二十面体的设计，则图2所示的足球截面体的棱数为
图1
图2
A.60
B.90
C.120
D.180
8.已知函数f(x)=a*+b-2(0),若该函数有且只有一个零点，则ab的值为
A.1
D.e
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递增的是
A.y=x2+2
B.y=e*-1
C.y=lgx+1
4
D.y=x+
10.已知数列{an}是等比数列，且a1=3,a4=81,数列{bn}满足bn=loga,不等式
bn≤x≤an的整数解个数记为c,数列{cn}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是
Aan=3”
B.b=n
C.cn=3"-n-1
D.8=方3”-2+方
11.已知A(3,0),抛物线y2=4x的焦点为F,准线1与x轴相交于点B,过抛物线上异于顶
点的一点C作1的垂线，垂足为点D,则
A.若CF=5,则点C的坐标为(4,4)
B.以CF为直径的圆与y轴相切
C,直线MD与CF相交与点，若丽+C=正，则△MBE的面积为45
3
D.设抛物线在点C处的切线为，过原点O作6的垂线交直线CF于点G,则AG的
取值范围为(1,3)
数学试题卷
第2页
共4页曲靖市 2024-2025学年高三年级第二次教学质量监测
数学答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A C B D B A
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
题号 9 10 11
答案 AC ABD BCD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
题号 12 13 14
1
答案 ln 2 1 , 2 , 4（答案不唯一，只要公比为 2或 都符合要求） 34
2
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤．
15. 解：(1) f x 所满足的条件是①②④. ……………………………………3分
f x 的最大值为 2，且 A 0， A 2 . …………………………………4分
又 f x 的最小正周期为 ，且 0， 2 . …………………………………5分
f x 2sin 2x .
f 0 1，即 2sin 1，又 ， . ………………………7分
2 2 6
f x 2sin 2x . …………………………………8分
6
(2)令 2x k k ，则 x k Z .
6 12 2
第 1 页 共 6 页
y f x k 的图象的对称中心为 , 0 k Z . …………………………10分
12 2
y f x 的图象只有一个对称中心落在区间 0 , a 内，
实数 a 7 的取值范围是 , . …………………………………13分 12 12
16. 1 2 3 4 5解：(1)由所给数据得 x 3，
5
y 26 37 50 64 93
5
54 . x x 2i 4 1 1 4 10，5 i 1
5 5
xi x yi y xi yi 5 x y 26 74 150 256 465 5 3 54 161 .
i 1 i 1
b 161 16.1， a 54 16.1 3 5.7 .
10
y关于 x的经验回归方程为 y 16.1x 5.7 . ……………………………7分
(2)这 5对数据的残差的绝对值分别为 4.2， 0.9， 4， 6.1， 6.8，故 5对数据中有 2对
“次数据”，所以 X 的所有可能取值为 0，1，2 . ……………………………9分
C 3 1 C1 C 2P X 0 3 P X 1 2 3 3
2 1
且 ， ， P X C 2 2 C3 33 3 3 ，C5 10 C5 5 C5 10
X 的分布列为
X 0 1 2
P X 1 3 3
10 5 10 ……………………13分
X 的数学期望为 E X 1 3 3 6 2 . ………………………15分
5 10 5
17. 解：(1)当 b 3时， f x 1 x 3 3x 1，
f x 3 1 x 2 3 3x x 2 3 x 2 . ………………………1分
令 f x 0，得 3 x 2或0 x 2；令 f x 0，得 2 x 0，
f x 在 3 , 2 ， 0 , 2 上单调递增，在 2 , 0 上单调递减， …………3分
又 f 3 0， f 0 0， f x min 0，
f 2 4， f 2 20， f x max 20 .
第 2 页 共 6 页
当b 3时，函数 f x 在 3 , 2 上的值域 0 , 20 . ……………………6分
(2) f x b 1 x b 1 b b 1 x b 1 1 . ……………………7分
令 g x 1 x b 1 1 ，则 g x b 1 1 x b 2，
x 1， 1 x 0，故 1 x b 2 0， ……………………9分
①当b 1时， f x 1 x x 1 0，满足 f x 0恒成立； ………………10分
②当 b 1时， g x 0，故 g x 在 1， 上单调递增，又 g 0 0，
x 1，0 时， g x 0，进而 f x 0，故 f x 在 1，0 上单调递减；
x 0， 时， g x 0，进而 f x 0，故 f x 在 0， 上单调递增，
f x min f 0 1 1 0，满足 f x 0恒成立； ……………………12分
③当 0 b 1时， g x 0，故 g x 在 1， 上单调递减，又 g 0 0，
x 1，0 时， g x 0，进而 f x 0，故 f x 在 1，0 上单调递增；
x 0， 时， g x 0，进而 f x 0，故 f x 在 0， 上单调递减，
f x max f 0 0，不满足 f x 0恒成立. .……………………14分
综上所述，实数 b的取值范围是 1， . .……………………15分
18. 解：(1) 点Q在线段 AP的垂直平分线上， QA QP .
由题意知，点Q在线段O1P的延长线或反向延长线上，
QP QO1 QA QO1 O1P 2 O1A 4，
动点Q在以O1， A为焦点的双曲线上，且 a 1， c 2，进而b
2 3，
y2
动点Q的轨迹方程，即曲线C的方程为 x2 1 . .……………………4分
3
2 2
(2)①设 B x1 , y1 ，D x2 , y2 ， N n , y
3x y 3
0 ，则
1 1
，
2 2 3x2 y2 3
3 x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 ，
y1 y2 y y 1 2 3，即 k
x x BD
kON 3 .
1 2 x1 x2
第 3 页 共 6 页
B，D关于直线 l对称， kBD k 1 k
y
， 0
3y0
l ON 3kl，即 .n n m
y 0 1 3
m
0 ， ， 4 . .……………………8分n n m n
②由题意可知直线 BD的斜率存在，设其方程为 y kx t，

由 3x
2 y2 3，得 3 k 2 x2 2ktx t 2 3 0，
y kx t
2
4k 2t 2 4 3 k 2 t 2 3 12 t 2 k 2 3 x x 2kt t 3 ， 1 2 2 ， x3 k 1x2 2 ， 3 k
y1 y2 k x x
6t
1 2 2t 2 . .……………………9分3 k
3t
kt 2
4 2
N 2 ,
3t
， k 3 k
3t 12 4k
2 EN ， 3 k 3 k kt kt
3 k 2
2
BD EN 3t 12 4k， k 1，解得 t 3 k 2 . .……………………11分
kt
kt 2 3t 2
EN 2

4 k 2 1，
3 k 3 k 2
2 2 2 2
BD 1 k 2
12 t k 3 3 k 4 k 3
x1 x2 1 k
2 2 1 k 2
3 k 2 3 k 2
2
2 1 k 2 3 k 4 2 1 k 2 3 3 2 .k 3 3 k 2
1 BD 3
在Rt BNE中， tan BEN 2 3 2 . ……………………14分EN 3 k
3 k 2 0

t 2 k 2 3 0
B ,D 均在 y轴右侧， 2kt 0 ，解得 k
2 4 . ……………………15分
3 k 2
2
t 3 0
3 k 2
0 3 3
3 k 2
3，即 0 tan BEN 3，
0 2 BEN BED 2 BEN 0 , ， ，3 3
第 4 页 共 6 页
BED 2 的取值范围是 0 , . .……………………17分
3
19.(1)证明：如图，连接 BD交 AC于点M .
在正方体 ABCD A1B1C1D1中， BB1 平面 ABCD，
BB1 AC，又 AC BD， BD BB1 B，
AC 平面 BB1D1D， AC B1D .
同理 AD1 B1D，又 AD1 AC A，
B1D 平面 ACD1 . .……………………4分
解：(2)在平面 BDD1B1中，连接D1M 交 B1D于点 N .由（1）知DN 平面 ACD1 .
V 1 1D ACD DA DC DD
1 1 1
1 1 1 ，
1 3 2 1 3 2 6
V 1 1 1 1 3D ACD AC AD1 sin DN 2 2 DN1 3 2 3 3 2 2
V V 3D1 ACD D ACD ， DN .1 3

又 DP与DB1所成角为 ，6
PN 1 DN tan ， 点 P 1的轨迹是以 N为圆心， 为半径的圆.
6 3 3
DP所形成的曲面就是圆锥DN的侧面，
2
1 3 1 2
S DP 2
3 3
. .……………………9分
3 3 9
(3)如图所示，建立空间直角坐标系. z
设 E a , 0 , 0 , F 0 , b , 0 ,G 0 , 0 , c .
则 EF - a , b , 0 , EG - a , 0 , c ，
y
设平面 EFG的一个法向量为 m x , y , z ， x
ax by 0 y ac
则 ，令 x bc，解得 ，故 m bc , ac , ab .
ax cz 0 z ab
又平面DFG的一个法向量为 n 1, 0 , 0 ，
第 5 页 共 6 页
∴cos cos bc . .……………………11分
a2b2 b2c2 c2a2
同理得 cos ac ， cos ab .
a2b2 b2c2 c2a2 a2b2 b2c2 c2a2
2 2 2 2 2 2
故有 cos2 cos2 cos2 b c a c a b 2 2 2 2 2 2 1， .……………………13分a b b c c a
2 2 2
cos cos cos cos cos cos
2cos 2cos 2cos
1，
2
(cos cos cos )2
cos2 cos2 cos2 2cos cos 2cos cos 2cos cos
1 2 cos cos cos cos cos cos 3
cos cos cos 3，当且仅当 DE DF DG 时等号成立……………15分
ab bc caa 0 ,1 ，当 a 0时， 1，
a2b2 b2c2 c2a2
又 ab bc ca 2 a2b2 b2c2 c2a2 ，
cos ab bc ca cos cos 1 .
a2b2 b2c2 c2a2
综上所述，cos cos cos 的取值范围是 1, 3 . .……………………17分
第 6 页 共 6 页

展开更多......

收起↑