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北京市燕山地区初中毕业年级统一练习
数学试卷
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，直线，点B在直线a上，，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C. 80° D. 140°
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 不透明的袋子中装有黑、白小球各一个，除颜色之外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 2024年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到．其中表示每秒传输（）的数据．若我们的科技“再提速”到的10倍，达到每秒m（），则m的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 下面是“作一个，使得”的尺规作图方法，
（1）作一条线段； （2）以为圆心，AC长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）连接，， 则．
上述判定的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角对边相等的两个三角形全等
8. 如图，在中，于点，只需添加下面三个条件中的一个即可证明是直角三角形．①；②；③．所有正确条件的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10. 分解因式：2mx2-2m= _____________．
11. 方程的解为__________．
12. 在平面直角坐标系中，若函数（）的图象经过点和，若，则的值是__________．
13. 某社区医院六月份有300名女教师做体检，医生从中随机抽取10名女教师计算了它们的体重指数，得到的数据如下：
24.8 23.0 23.5 23.9 25.2
18.9 22.1 19.7 22.4 17.3
当体重指数参考值x 满足时，评定为标准体重．根据以上数据，估计这300名女教师中标准体重的人数是__________．
14. 如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则__________．
15. 如图，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都等于2，无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积都不变，则这两个正方形重叠部分的面积为________．
16. 某汽车的变速箱有1-6号齿轮受电脑程序控制，自动啮合传动，这些齿轮在工作中的程序是：如果1号转动，那么2号转，但是5号停；如果2号或者5号转动，则4号停；3号和4号可以同时转，不能同时停；5号和6号必有一个在转动．若1号齿轮转动，则同时转动的另外三个齿轮是__________．
三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，，，，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分，，求AC的长．
21. 在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？
22. 在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，）图象由函数的图象平移得到且与的图象交于点．
（1）求的值；
（2）当时，对于的每一个值，函数（）的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出的取值范围．
23. 某校“节科技创意”比赛分为初赛和决赛两个阶段．
（1）初赛由8名教师评委和50名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．教师评委打分：
85，86，88，90，90，91，92，94
b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分4组：第1组，第2组，第3组，第4组）
c．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委 90
学生评委 93
根据以上信息，回答下列问题：
①教师评委打分的众数 ，的值位于学生评委打分数据分组的第 组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为，则 （填“＞”“＝”或“＜”）；
（2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲 90 92 90 89 91
乙 90． 91 89 90 91
丙 92 89 91 91
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中（为整数）的值为 ．
24. 如图，在△ABC中，，点D在AB上，以AD为直径作与BC相切于点E，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径的长．
25. 某市一处十字路口立交桥的横断面如图所示，桥拱的部分为一段抛物线，顶点的高度为8米，它两侧和是高为米的支柱，和为两个方向的机动车通行区，宽都为15米，线段和为两段对称的上桥斜坡，其坡度（即垂直高度与水平宽度的比）为．以所在直线为轴，横断面的对称轴为轴建立平面直角坐标系．
（1）求桥拱所在抛物线的解析式及的长；
（2）和为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的和为两个方向的行人及非机动车通行区，直接写出宽的长度；
（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从桥下区域安全通过？请说明理由．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）点，在抛物线上．若，求a的取值范围
27. 在中．，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段．点D关于直线的对称点为E．连接，．
（1）如图1，当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明；
（2）连接，依题意补全图2．若，求的大小．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于的弦和外一点P，给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点P是弦的“关联点”
（1）已知点．
①如图1，若的弦，在点，，中，弦的“关联点”是 ；
②如图2，若点，点P是的弦的“关联点”，直接写出线段，线段的长；
（2）已知点，线段是以点C为圆心，以1为半径的的直径，对于线段上任意一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”．当点S在线段上运动时，将其对应的弦长度的最大值与最小值的差记为t，直接写出t的取值范围．
北京市燕山地区初中毕业年级统一练习
数学试卷
考生须知：
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共16分，每题2分）
【9题答案】
【答案】x≠1
【10题答案】
【答案】2m（x+1）（x-1）．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】210
【14题答案】
【答案】##35度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】2号，3号，6号
三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
【17题答案】
【答案】1
【18题答案】
【答案】．
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）证明见解析．
（2）．
【21题答案】
【答案】（1）A、B型洗衣机的售价分别为1100元和1600元；（2）小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.
【22题答案】
【答案】（1），，
（2）
【23题答案】
【答案】（1）①90,3②
（2）甲，89
【24题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）5
【25题答案】
【答案】（1），37米
（2）6米 （3）该大型货车可以从桥下区域安全通过，理由见详解
【26题答案】
【答案】（1）
（2）或．
【27题答案】
【答案】（1），证明见解析；
（2）．
【28题答案】
【答案】（1）①和；②，
（2）

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