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2025年陕西省中考模拟自查试卷
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（或）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（　　）
A B. C. D.
2. 折纸是一种将纸张折成各种形状的艺术活动．下列折纸作品中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
4. 若，则括号内应填的代数式是（　　）
A. 3xy B. C. D. 3
5. 如图，在中，，平分交于点，交于点．若，则周长为（　　）
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
6. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的图象可能是（　　）
A B.
C. D.
7. 如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，于点，连接交于点，则的值为（　　）
A. 1 B. C. D.
8. 已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表
．．． 0 1 2 3 ．．．
．．． 3 0 3 ．．．
①抛物线开口向下；②；③的值为0，④图象不经过第三象限；⑤抛物线在轴左侧的部分随的增大而减小．其中正确的结论有（　　）
A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，数轴上、两点表示的数分别为、，则___________0．（填“”“”或“”）
10. 小明家装修房屋，想用一种正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，彼此之间不留空隙又不重叠，请你帮助他选择一种能密铺的瓷砖形状______．（写出一种即可）
11. 如图，内接于，是的直径，交于点C，若，则的度数为________°．
12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点在反比例函数的图象上，若点的坐标为，的面积为6，则的值为___________．
13. 如图，在中，，点、分别是、边上的动点（不与的顶点重合），且，连接交于点于点，若，则的长为___________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式：
15. 计算：．
16 解方程：．
17. 如图，已知，利用尺规作图法作线段，使得将的面积平分，且点在线段上．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，在中，点、在对角线上，连接、，，求证：．
19. 商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件，元旦期间，每件商品降价20元，结果销售量为60件，且每天销售额相同，求该商品原价为多少元？
20. 化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元素的符号．化学老师在一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号S，C，N，O的小球（如图所示），这些小球除元素符号外无其他差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球．
（1）化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为___________；
（2）用列表或画树状图的方法求化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“”（一氧化碳）的概率．
21. 某市在乡村振兴活动中，一村委会办公楼外墙上有一幅电子显示屏每天上午在播放乡村宣传片，小丽同学在点处，测得显示屏顶端的仰角为，再向显示屏方向前进（即）后，又在点处测得显示屏顶端的仰角为，已知观测点、和离地面高度均为，且，求显示屏顶端点到地面的高度．（参考数据：）
22. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌新能源汽车进行了调查研究，绘制的汽车电池充电量（单位：与充电时间（单位：）之间的关系如图所示．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）该品牌新能源汽车的最大充电量为，为保证汽车的正常行驶，在最低电量不低于的情况下汽车就要及时充电．如果在电池的电量剩余时，对汽车开始充电，求电池充满电量需要的时间．
23. 某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用表示，单位：分），现将20名学生的成绩分为四组，，，）进行整理，部分信息如下：
九年级的测试成绩：78，84，85，92，93，94，94，100，100，100．
八年级的测试成绩在组中的数据为83，84，86，88．
根据以上信息，解答下列问题：
八年级学生成绩频数分布直方图
（1）所抽取的八年级学生测试成绩的中位数是___________分，所抽取的九年级学生测试成绩的众数是___________分；
（2）补全频数分布直方图，并求出所抽取的九年级学生测试成绩的平均数；
（3）若该中学八年级与九年级共有1000名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生有多少人？
24. 如图，内接于是的直径，连接，点是延长线上一点，是的切线，连接并延长交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
25. 投壶（如图1）是“投箭入壶”的简称，作为非物质文化遗产，不仅具有深厚的历史渊源和文化背景，还承载着中华民族的传统礼仪和娱乐文化，成为连接传统与现代的文化纽带．其中箭头的行进路线可看作一条抛物线，如图2是一名男生在投壶时，箭头行进高度与水平距离之间的函数关系图象，投出时箭头在起点处的高度为，当水平距离为时，箭头行进至最高点处．
（1）求箭头行进的高度与水平距离之间的函数表达式；
（2）若是一个高为的圆柱形容器的最左端（看作垂直于轴的线段），且，通过计算判断这名男生此次投壶能否投中，请说明理由．
26. 【问题背景】
（1）如图1，在四边形中，，点是对角线上的动点，连接，则的最小值为___________；
【问题探究】
（2）如图2，在边长为2的等边中，点是上一点，、分别是、边上的动点，且，连接，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，正方形是某植物园规划的一个花圃，对角线、是其中的两条观赏小路，在的交点处有一个凉亭（大小忽略不计），现要在和上分别设立一个游客服务中心，且，再沿和铺设两条石子小路，为节约成本，要求两条石子小路的长度之和最小，已知，请你帮助植物园规划人员求出两条石子小路长度之和的最小值．（即的最小值）
2025年陕西省中考模拟自查试卷
数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（或）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】正三边形、正四边形、正六边形（写出一种即可）
【11题答案】
【答案】28
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】作图见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】该商品的原价为120元
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）
（2）电池充满电需要
【23题答案】
【答案】（1）
（2）作图见详解；92 分
（3）450 人
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）这名男生此次投壶不能投中．理由见解析
【26题答案】
【答案】（1）13；（2）的最小值为2；（3）两条石子小路长度之和的最小值为．

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