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2024-2025年当城中学九年级数学结课试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．
1. 计算，正确结果是（　　）
A. B. C. 16 D. 4
2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是2030000000年用科学记数法表示为（ ）
A. 年 B. 年
C. 年 D. 年
4. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A B. C. D.
6. 估计+1值在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
7. 已知是反比例函数的图像上三点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设方程的两实数根为，则的值为（ ）
A 1 B. 2 C. D. 5
9. 方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，交于点B，切于点C，D点在上，若，则为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，将以点A为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，．当点落在边上时，交于点，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．有下列结论：
①小球从抛出到落地需要；
②小球运动中的高度可以是；
③小球运动时的高度小于运动时的高度．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______．
14. 计算的结果等于__________.
15. 计算的结果等于___．
16. 某厂2021年生产A产品成本是5000元，随着技术研发进步，2023年生产A产品成本是3000元．设这两年A产品成本年平均下降率为x，可列方程为___________．
17. 如图，，是的两条切线，切点分别为，，．若的半径为3，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点均在格点上，顶点B在网格线上．
（1）线段的长等于_______；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，
①画出圆心O
②画出一个以为边的矩形，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．
三、解答题：本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______．
20. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题；
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，扇形统计图中的m的值为_______；
（2）求本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．
21. 在中，点A，点B，点P在圆上，．
（1）如图①，P为弦所对的优弧上一点，半径经过弦的中点M，求和的大小；
（2）如图②，P为弦所对的劣弧上一点，，过点B作的切线，与的延长线相交于点D，若，求的长．
22. 如图，小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度．在桥面观测点处测得某根立柱顶端的仰角为，测得这根立柱与水面交汇点的俯角为，向立柱方向走40米到达观测点处，测得同一根立柱顶端的仰角为．已知点，，，，在同一平面内，桥面与水面平行，且垂直于桥面．（参考数据：，，，）
（1）求大桥立柱在桥面以上的高度（结果保留根号）；
（2）求大桥立柱在水面以上的高度（结果精确到1米）．
23. 如图，要在屋前的空地上围一个矩形花圃，花圃的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，在与墙平行的墙一边开一个宽的门．设垂直于墙的一边为．
（1）用含有的代数式表示为______；
（2）若矩形花圃的面积为，求边的长．
（3）当矩形花圃的面积最大时，求边的长，并求出矩形花圃面积的最大值．
24. 在平面直角坐标系中，点，， )，C，D分别为，的中点．以点O为中心，逆时针旋转得点C，D的对应点分别为点，．
（1）填空∶如图①，当点落在y轴上时，点的坐标为_____，点的坐标为______；
（2）如图②，当点落在上时， 求点坐标和 的长；
（3）若M为中点，求的最大值和最小值(直接写出结果即可)．
25. 已知抛物线（）与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点．
（1）若点在抛物线上．
①求抛物线的解析式及点的坐标；
②连接，若点是直线上方的抛物线上一点，连接，，当面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；
（2）已知点的坐标为，连接，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在抛物线上，求抛物线的解析式．
2024-2025年当城中学九年级数学结课试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
【13题答案】
【答案】##0.3
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】﹣1
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①画图见解析；②画图见解析
三、解答题：本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【20题答案】
【答案】（1）60，35；（2）平均数是3；众数是3；中位数是3；（3）140人
【21题答案】
【答案】（1），
（2）
【22题答案】
【答案】（1）大桥立柱在桥面以上的高度为米；
（2）大桥立柱在水面以上的高度为51米．
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）当矩形花圃的面积最大时，的长是，矩形花圃面积的最大值是
【24题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1）①，；②，最大值是
（2）

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