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2025年九年级“中考一诊”
数学试卷
本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分，全卷满分120分．考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 36分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．
2、选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3、考试结束后，将答题卡收回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）
1. 如果与3互为倒数，那么是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ．）
A. B. C. D.
3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）
A. B.
C D.
4. 7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
5. 已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（　　）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A B.
C. D.
7. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 方程的解是
B. 有两边和一角相等的两个三角形全等
C. 4的平方根是2
D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
9. 如图，A点在半径为2的上，过线段上的一点P作直线m，与过A点的切线交于点B，且，设，则的面积y关于x的函数图象大致是（　　）
A. B. C. D.
10. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时 刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A. 米 B. 12米 C. 米 D. 10米
11. 如果一个三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
12. 小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面4条信息：
①；②；③；④．
其中正确信息的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
13. 一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有___个白球．
14. 分解因式：a3－a=___________
15. 如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是______．
16. 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．
17. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_____
三、解答下列各题．（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18. 解答下列各题
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中
19. 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
20. 如图．在中，是的中点，连接是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）如果，，求的长．
21. 某校为了解九年级男同学体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，扇形统计图中a= ，b= ，并补全条形统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛，预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．利用树状图或列表法分析甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接，求的面积；
（3）若将直线向下平移个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
23. 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线；
（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离；
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
24. 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．
（1）求k的值和点B的坐标；
（2）求抛物线的表达式；
（3）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
2025年九年级“中考一诊”
数学试卷
本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分，全卷满分120分．考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 36分）
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．
2、选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3、考试结束后，将答题卡收回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【13题答案】
【答案】7
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】3．
【17题答案】
【答案】12．
三、解答下列各题．（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【18题答案】
【答案】（1）
（2），
【19题答案】
【答案】(1) 购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；(2)240
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）25，30，补全条形统计图见解析；（2）估计成绩未达到良好有180名；（3）甲、乙两人恰好分在同一组的概率是
【22题答案】
【答案】（1）反比例函数的表达式为．
（2）
（3）或
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）20．
【24题答案】
【答案】（1），，
（2）
（3）或．

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