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2025年濮阳市九年级第一次模拟考试答案
数学
说明：
1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查
内容比照评分标准制订相应的评分细则；
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分
数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分；；
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 .
一、选择题（共 10 个小题，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A C C B D A D
二、填空题（共 5 个小题，共 15 分）
题号 11 12 13 14 15
面积是 a 的正
x 1 0
方形的边长 10 2 5 9 9
3
答案 ， 或3
2 4 4 2（不唯一）
（不唯一）
三、解答题（共 8 个小题，共 75 分）
16．（本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10分）
（1）解：原式 2 3 1 3 2 3 ..................................................................................................3 分
4 3 3 .................................................................................................................5 分
a 1 1 a 1 a 1
（2）解： 原式 2 ..................................................................................2分 a 1 a 1 a
1
a a 1 a 1

a 1 a2
a 1
.......................................................................................................................5 分
a
17．（本题9分）
解：（1）108，76，70.5 ..............................................................................................................3 分
（2）乙制造厂的芯片质量更高，理由如下：.........................................................................4 分
(说明：若未给出结论，但在下面的解答中给出结论，也不扣分)
乙制造厂的平均数比甲制造厂高，乙制造厂的方差比甲制造厂小.
乙制造厂的芯片质量更高..................................................................................................6 分
50 20 3 6（3） 80 1 5% 5% 99.（5 万件） .....................................................8 分
20
(说明：算式正确，结果不对，给1分)
答：两厂合格芯片总数约为99.5万件. ...............................................................................9 分
18.（本题9分）
解：（1）设小明家本周收集废纸 a千克，则塑料瓶 10 a 千克.
由题意得：5a 3 10 a 42 ..................................................................................................2 分
解得： a 6
∴塑料瓶：10－a=4千克
.......................................................................4 分
答：小明家本周废纸和塑料瓶各6千克、4千克.
（2）设每日处理 x吨可回收垃圾，（15-x）吨厨余垃圾，此时总收益为 y元.
由题意得：y=50x+30(15-x) =20x+450 …………………………………………………………6 分
x 2 15 x
15 x 4
x 10
……………………………………………………………………………………………7 分
20>0，∴y随x的增大而增大
∴当x=10时，y有最大值
2
此时厨余垃圾：15-x=5（吨）
即：每日处理可回收垃圾 10吨，厨余垃圾 5吨时，总收益最大. ……………………………9 分
19.（本题9分）
k
解：（1）设反比例函数的表达式为 y (k 0)x
在Rt ABO中， ABO 90 ， AOB 30
3
AB OB tan 30 2 3 2
3
A 2 3,2 ..........................................................................................................................2 分
点A在反比例函数图象上
2 k
2 3
k 4 3
4 3
反比例函数表达式为y . .....................................................................................4 分
x
（2）由旋转可知：AO=AO’
AOO ' 90 AOB 60
AOO '是等边三角形
OAO ' 60
在Rt ABO中， ABO 90 , AOB 30
AO AO ' 2AB 4 .......................................................................................................5 分
n r 60 4 4
由弧长公式得，最短路径长为
180 180 3
4
∴旋转过程中点O到O＇经过的最短路径长 . ................................................................7 分
3
（说明：不画出圆弧也不扣分）
3 a 3, b 4. .......................................................................................................................9 分
3
{#{QQABKQW1wgq40AaACB5LQwHwCwuQkJEgLUosQRCYKAQrwJNABIA=}#}
20．（本题 9 分）
解：由题意得：MN BC, ACB BME 90
CBM ACB BME 90
在Rt ACB中， ACB 90 , A 60
tan 60 BC
AC
BC AC tan 60 20 3cm .....................................................................................3 分
BCD D CBM 90
四边形BCDM是矩形
BC DM 20 3cm,CD BM 20cm
在Rt BME中， BME 90 , MBE 41
tan 41 ME
BM
ME BM tan 41
20 0.869
17.38cm ......................................................................................................6 分
DE DM ME
20 3 17.38
34.64 17.38
52.0cm .....................................................................................................8 分
答：点D到点E的距离约为52.0cm. ..........................................................................9 分
（说明：结果没有精确到0.1cm扣1分）
21．（本题9分）
解：（1）如图所示：BD即为所求 ......................................................................................................3 分
（2）①证明：∵BC为⊙O直径，
∴点O是BC中点
4
OB OC r
连接OD
BD AC BDC 90
在Rt BDC中，OB OC
1
OD BC r
2
∴点D在⊙O上. ..................................................................................................................6 分
② A 60 时，四边形BEDO是菱形，理由如下：.......................................................7 分
（说明：若未给出结论，但在下面的解答中给出结论，也不扣分）
连接DE,OE
在 ABC中，AB AC， A 60
ABC是等边三角形
ABC C 60
在⊙O中，OD OC OE OB r
OCD, OBE是等边三角形
BE OE OB OD r, DOC 60
DOC ABC 60
OD // BE
OD BE
四边形BEDO是平行四边形
OB OD r
四边形BEDO是菱形. ........................................................................................................9 分
（说明：1.本题方法不唯一，请灵活给分；2.若学生将菱形作为条件，推出∠A=60°，也
不扣分.）
22．（本题10分）
解：（1）①∵喷出的水恰好达到岸边
∴抛物线过（18，0）
∵抛物线过原点（0，0）
5
0 18
∴抛物线的对称轴是直线x 9
2
1
∵抛物线的顶点在直线 y x上
2
∴当x 9 9 时， y
2
9
∴抛物线水线最大高度是 米. .............................................................................4 分
2
②∵抛物线水线最大高度达4m
∴抛物线顶点的纵坐标为4
1
当 y 4时， x 4, x 8
2
∴抛物线的顶点是（8，4）
∴ y ax2 bx a(x 8)2 4
∵抛物线过原点（0，0）
∴64a 4 0
a 1∴
16
∴ y 1 1 (x 8)2 4 x2 x
16 16
1
∴a ,b 1. .............................................................................................8 分
16
（说明：本题方法不唯一，请灵活给分）
（2）a 1 ..............................................................................................................10 分
9
23．（本题10 分）
【问题解决】
（1）C ..........................................................................................................................................2 分
【深入探索】
6
（2）（说明：本题方法不唯一，请灵活给分，下面只提供4种常见方法）
①方法一：
证明：过点E作EM⊥AD于点M，延长ME交BC于点N.
AME 90
四边形ABCD是正方形，
DAB ABC BCD D 90 , AC平分 DAB， BCD
四边形ABNM是矩形， DAC ACB 45
BNE 90 , AM BN , AME与 ENC均为等腰直角三角形
AM ME
BN ME
EF BE
FEB 90
MEF BEN 180 FEB 90
在Rt MFE中， FME 90
MEF MFE 90
MEF BEN 90
MFE BEN
在 BNE和 EMF中
BEN EFM

BNE EMF

BN EM
BNE≌ EMF (AAS )
BE EF ...........................................................................................................................5 分
方法二：如图：
AC平分 DAB,EM AD,EG AB

EM EG, EGB EMF 90 , FEM BEG

EGB≌ EMF

BE EF
7
方法三：如图：
CB CD, BCE DCE,CE CE

BCE≌ DCE
四边形ABEF内角和是360
ED EB, CDE CBE
ABE AFE 180
EDA EBA EFD AFE 180
EFD ABE

EDA EFD

ED EF
ED EB
EB EF
方法四：
BAF 90 ， BEF 90 ，

BAF BEF 180 ，

A,B,E,F四点共圆

BAE BFE 45
EAF EAB 45

BFE EBF 45

弧EF 弧EB（也可去掉：即用等边对等角）

EF EB
② AME与 ENC均为等腰直角三角形
8
AM ME,EN NC
AE 2 ME 2 AM 2 2ME 2 ,EC 2 EN 2 NC 2 2EN 2
BNE≌ EMF
EN FM
AE 2 EC 2 2ME 2 2EN 2 2ME 2 2FM 2
在Rt MFE中，ME 2 MF 2 EF 2
AE 2 EC 2 2ME 2 2FM 2 2EF 2 6
EF 2 3
在Rt FEB中， FEB 90 ,EF EB
BF 2 EF 2 BE 2 2EF 2 6
BF 0
BF 6
即BF的长为 6. ...............................................................................................................8 分
【拓展应用】
5 3 3
（3） y x或y x. ...................................................................................................10 分
9 6
9

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