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1.2 运动的合成与分解 练习
一、单选题
1．质量为m的物块P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物块P与小车，物块P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）
A．物块P的速率为
B．物块P的速率为
C．细绳对物块P的拉力恒为
D．细绳对物块P的拉力大于
2．一无人机欲将货物从甲地送往乙地，其从地面起飞过程中水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．内无人机做变加速直线运动
B．内无人机做匀加速曲线运动
C．内无人机的位移大小为
D．内货物一直处于超重状态
3．在光滑水平面内有一平面直角坐标系xOy，一小球静止在O点。现给小球加一沿x轴正方向的大小不变的拉力，经过t（s），将该拉力变为沿y轴正方向，再经过t（s），再次改变该拉力的方向，一段时间后小球的速度变为零。则对小球运动轨迹的定性描述正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．一小船从同一地点三次渡河，河中水流速度各处相同，改变小船在静水中的速度分别为v1、v2、v3，方向如图所示，三次渡河过程中船头均指向上游，运动轨迹垂直于河岸，下列说法正确的是（　　）
A．小船三次渡河中v1B．三次渡河中小船的合速度相同
C．小船在静水中的速度为v1时渡河所用的时间最短
D．若水流速度大于船在静水中的速度，小船仍能达到正对岸
5．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻绳提升一货物，货车向左前进了一段距离的过程中，货物以速度v匀速上升，此过程中下列说法正确的是（　　）
A．货车向左运动的速度小于v
B．货车向左做减速运动
C．货车对地面的压力逐渐减小
D．轻绳对货车的拉力逐渐变大
6．如图所示，一质量为的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力的作用，先后经过A、B两点，速度方向偏转。已知经过A点时的速度大小为、方向与连线夹角为，AB连线长为。对小球从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　）
A．沿A点速度方向的平均速度大小为
B．所用的时间为
C．小球在B点的速度为
D．水平恒力大小为
7．如图所示，一条宽度两岸平行的河流，河中各处水流速大小均为，小船从点保持船头与河岸始终成角匀速驶向对岸，点的正对岸是点。小船在静水中的速度大小为。（，）下列说法正确的是（　　）
A．小船刚好到达正对岸的点
B．小船到达对岸用时
C．小船到达对岸的位置在正对岸点的上游
D．若仅改变船头与岸的角度，小船可以在时间不变的情况下到正对岸的点
8．如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆和，两杆不接触，间距可忽略不计。小环a套在竖直杆上，小环b套在水平杆上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。已知小环a、b均可视为质点，当轻杆与水平方向的夹角时，小环b的速度大小为，则此时小环a的速度大小为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中沿玻璃管匀速上浮或匀加速上浮，在蜡块上浮的同时，玻璃管沿水平方向向右运动，蜡块的运动轨迹为直虚线，对上述运动过程的分析，下列说法正确的是（　　）
A．蜡块不可能沿直虚线做匀速直线运动
B．蜡块可能沿直虚线做匀加速直线运动
C．若玻璃管做匀速直线运动，则蜡块一定处于失重状态
D．若玻璃管做匀加速直线运动，则蜡块一定处于超重状态
10．如图所示，光滑水平面内有一墙面，点处有两个小球，小球甲以恒定速率斜向墙面射出，小球甲与墙发生碰撞前速度方向与法线夹角为。小球甲与墙面碰撞前后速度方向关于法线对称，速度大小不变，小球甲与墙面碰撞前后均做匀速直线运动，在击出小球甲的同时将小球乙以与小球甲速度方向夹角为的方向、恒定速率射出，要使小球甲能够与小球乙发生碰撞，不计小球甲与墙面的碰撞时间，下列说法正确的是（　　）
A．当时，小球乙的最小速度，此时
B．当时，小球乙的最小速度，此时
C．当时，小球乙的最小速度，此时
D．当时，小球乙的最小速度，此时
11．在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块A从底部开始匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着竖直墙壁沿水平方向向右运动。如图所示，以蜡块A在底部开始匀速上升时的位置为坐标原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立直角坐标系。忽略蜡块与玻璃管壁的摩擦，当玻璃管分别以速度v1和v2（v1A．
B．在以上三种情况中，蜡块的运动轨迹均为曲线
C．玻璃管分别以速度v1和v2向右匀速运动时，蜡块的轨迹分别可描述为和（k1和k2为常数），且
D．当玻璃管向右做初速为零的匀加速直线运动时，蜡块的轨迹可描述为（k为常数）
12．在抗洪抢险中，救援人员需要利用救援船渡河。关于救援船渡河的运动，下列说法正确的是（ ）
A．当救援船的船头垂直于河岸渡河时，其渡河时间与水流速度无关
B．当救援船在静水中的速度大于水流速度时，能垂直于河岸渡河
C．当救援船在静水中的速度小于水流速度时，其最短渡河距离是河宽
D．救援船渡河的实际速度是其在静水中的速度与水流速度的矢量和
三、实验题
13．用玻璃管演示红蜡块运动的实验过程如图所示，红蜡块在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动。以红蜡块开始运动的时刻为计时零点，运动的起点为坐标原点O，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。红蜡块沿水平方向和竖直方向的速度大小分别为、。
(1)0~t时间内红蜡块沿y轴方向的位移大小为 （用t、表示），合速度大小为 （用、表示）；
(2)实际情况下，红蜡块在竖直向上做的是先加速后很快匀速的运动，则实验中观察到红蜡块的运动轨迹大致为______（填标号）。
A． B． C．
14．冬奥会赛场利用了“高速运动目标跟踪拍摄系统”，不仅让观众看清了动作，还实现了对物体运动情况的多角度定量分析。
为观测冰球在不同方向上的运动情况，冰球场中用三台摄像机进行跟随拍摄，以记录冰球运动的时间、位置等信息。如图所示，在冰面上建立平面直角坐标系，其中设备A视角是竖直向下的，跟随冰球俯拍：设备B、C视角是水平的，分别沿x、y轴跟随拍摄，可以拍摄小球沿x轴、y轴的运动情况。
（1）对设备B拍摄的信息进行分析，得到以下数据，请在答题卡对应方格纸中作出冰球位置随时间变化的图像：
时刻 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
位置 0 8.0 16.0 23.8 32.1 39.8
（2）由设备B得到冰球速度大小是 ；
（3）同时，设备C得到冰球的速度大小为，设备A得到冰球的速度大小为。由此可以得出、、之间的数学关系式是 ；
（4）在某次比赛中，B、C设备测出的冰球的速度大小分别是和，则冰球实际运动速度的大小是 ，方向是 （用实际速度与x轴的夹角的正切值表示）。
15．科研小组用雷达探测无人机从地面开始升空的运动过程，他们以水平方向作为x轴，竖直方向作为y轴，如图，加速过程中，从某时刻（）开始每隔1s测量一次无人机的位置，无人机可视为质点，测量结果如下表所示：
0 1 2 3 4 5 6
0 20 40 60 80 100 120
0 10 41 92 162 252 363
回答下列问题：
（1）根据表中数据可以判定无人机水平方向做 直线运动。
（2）根据表中数据可以判定无人机在这段时间内竖直方向上近似做匀加速运动，其加速度大小为 （保留两位有效数字）。
（3）当时，无人机的速度大小为 （可用根号表示）。
四、解答题
16．小船在宽的河中横渡，水流速度为，船在静水中的速度为。
(1)若小船的船头始终正对对岸，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多长？
(3)小船渡河的最短时间为多长？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C B D C B BD BC
题号 11 12
答案 AC ABD
1．D
【详解】A．细绳相连的物体，沿绳子方向速度相等，把不沿绳子的小车速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，物块速度沿绳子，即物块速度，A错误；
Ｂ．由上分析，B错误；
C．小车向右运动，细绳和水平方向的夹角减小，物块的速度在增大，物块加速度沿斜面向上，由牛顿第二定律，可知细绳拉力大于，C错误;
D．由上分析，D正确。
故选D。
2．D
【详解】AB．根据图像可知，内水平方向的加速度为
根据图像可知，内竖直方向的加速度为
则内无人机的加速度为
由于无人机在时刻的速度为0，则内无人机做匀加速直线运动，故错误；
C．根据图像可知，内无人机的水平位移大小为
无人机的竖直位移大小为
则2~4s内无人机的位移大小为
故C错误；
D．根据图像可知，0~4s内货物在竖直方向一直向上加速运动，竖直加速度方向一直向上，所以货物一直处于超重状态，故D正确。
故选D。
3．B
【详解】小球在第一个t（s）内沿x轴做匀加速直线运动，在第二个t（s）内做类平抛运动，加速度沿y轴正向，第二个t（s）结束时x、y轴方向速度分量大小相等，x轴方向的分位移是y轴方向分位移的3倍，在第三个t（s）内质点只有做直线运动速度才可以减小到零。
故选B。
4．C
【详解】A．设船头指向与水平岸之间夹角为，由于垂直于河岸过河，有
故有
故A错误；
B．三次渡河中，小船的合速度均垂直于河岸方向，大小为
故有
故B错误；
C．渡河时间
小船在静水中的速度为时渡河所用的时间最短，故C正确；
D．若水流速度大于船在静水中的速度，小船不能到达正对岸，故D错误。
故选C。
5．B
【详解】A．将货车的速度进行正交分解，沿绳子方向的速度为v，如图
则货车的速度为
货车的速度大于v，故A错误；
B．随着货物上升，绳子与水平方向的夹角减小，货车速度减小，做减速运动，故B正确；
CD．绳子对货车的拉力不变，为货物的重力，随着减小，绳子对货车拉力的竖直分量减小，货车对地面的压力逐渐变大，故CD错误。
故选B。
6．D
【详解】ABC．将水平恒力F分解为沿A点速度方向分力和垂直A点速度方向分力，从A到B，沿A点速度方向速度减为零，根据匀变速运动规律可得沿A点速度方向的平均速度大小为
沿A点速度方向，根据匀变速规律可得
解得所用的时间为
垂直A点速度方向，根据匀变速规律可得
解得小球在B点的速度为
故ABC错误；
D．沿A点速度方向，根据牛顿第二定律可得
垂直A点速度方向，根据牛顿第二定律可得
则小球受到的恒力大小为
故D正确。
故选D。
7．C
【详解】A．小船沿河岸方向速度
可知该速度大于水流速度，即小船到达正对岸的点的上游位置，故A错误，C正确；
B．小船沿垂直河岸方向有
解得小船过河时间
故B错误；
D．若小船到达对岸的点要满足
即
可知变大，小船过河时间，时间变短，故D错误。
故选C。
8．B
【详解】设小环的速度为，先将两小环的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，沿杆方向有
解得
故选B。
9．BD
【详解】AC．当蜡块在水中沿玻璃管匀速上浮，玻璃管向右匀速运动，蜡块的合运动为匀速直线运动，可能沿图中直虚线，此时蜡块受力平衡，既不超重也不失重，故AC错误；
BD．当蜡块在水中沿玻璃管匀加速上浮，玻璃管向右匀加速运动，蜡块的合运动可能为匀加速直线运动，可能沿图中直虚线，此时蜡块有向上的加速度，处于超重状态，故BD正确。
故选BD。
10．BC
【详解】设小球甲与墙面碰撞前位移为，经历时间为，则，与墙面碰撞后与乙碰撞前的位移为，经历时间为，则
小球乙从开始运动到碰撞过程的位移为，则
根据正弦定理有
联立解得
，
令
可得
当时最小，此时有
最小速度
AB．当时，小球乙的最小速度，此时，故A错误，B正确；
CD．当时，小球乙的最小速度，此时，故C正确；D错误。
故选BC。
11．AC
【详解】A．根据分运动的等时性可知，故A正确；
B．当玻璃管向右匀速运动时，蜡块在水平方向做匀速直线运动，竖直方向也做匀速直线运动，两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，其运动轨迹为直线。当玻璃管向右做初速度为零的匀加速直线运动时，蜡块在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，合运动为曲线运动。所以并不是在以上三种情况中，蜡块的运动轨迹均为曲线，故B错误；
C．由于蜡块在竖直方向做匀速直线运动，设其速度为，则有
蜡块以v1在水平方向做匀速直线运动，则有
联立解得
同理，蜡块以v2在水平方向做匀速直线运动有
因为，所以
故C正确；
D．由于蜡块在竖直方向做匀速直线运动，设其速度为，则有
当玻璃管向右做初速为零的匀加速直线运动时，加速度大小为a，则有
整理得
故D错误。
故选AC。
12．ABD
【详解】A．当救援船的船头垂直于河岸渡河时，渡河时间
可知渡河时间与水流速度无关，故A正确；
B．当救援船在静水中的速度大于水流速度时，根据平行四边形定则可知，合速度可以指向河岸，故能垂直于河岸渡河，故B正确；
C．当救援船在静水中的速度小于水流速度时，根据平行四边形定则可知，合速度不可以指向河岸，故其最短渡河距离大于河宽，故C错误；
D．根据合运动与分运动关系可知，救援船渡河的实际速度是其在静水中的速度与水流速度的矢量和，故D正确。
故选ABD。
13．(1)
(2)C
【详解】（1）[1]0~t时间内红蜡块沿y轴方向的位移大小为
[2]合速度大小为
（2）红蜡块在竖直向上做的是先加速后很快匀速的运动，由于水平方向速度不变，可知在加速过程中运动相同的水平位移时，时间相同，由于竖直方向速度在增大故该段过程相同水平方向位移间隔内竖直方向的位移在增大，即图线向下凸起。
故选C。
14． 19.9 17
【详解】（2）[1] 由设备B得到冰球速度大小是
（3）[2] 同时，设备C得到冰球的速度大小为，设备A得到冰球的速度大小为。由此可以得出、、之间的数学关系式是
（4）[3] 在某次比赛中，B、C设备测出的冰球的速度大小分别是和，则冰球实际运动速度的大小是
[4] 设实际速度与x轴的夹角为，则
15． 匀速 20
【详解】（1）[1] 根据表中数据，水平方向运动位移随时间均匀增加，即水平方向做匀速直线运动；
（2）[2]由逐差法可得
（3）[3] 当时，水平速度大小为
竖直速度为
则无人机的速度大小为
16．(1)小船经过50s在正对岸下游100m处到达对岸
(2)小船应与河岸成60 角斜向上游行驶，时间为
(3)50s
【详解】（1）当小船的船头始终正对对岸时，根据运动的独立性，过河时间最短
向下游运动的距离
即小船经过50s在正对岸下游100m处到达对岸。
（2））要使小船横渡，船头应向上游方向倾斜，设v船与上游河岸的夹角为，如图
即
小船应与河岸成60 角斜向上游行驶，小船的合速度
方向垂直于河岸，横渡的时间
（3）根据（1）分析可知过河时间最短为50s。

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