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广东省惠州市博文学校2025年七年级下册期中考试卷
总分120分 考试用时120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各数中是无理数的是（　　）
A．3.14 B．0.1010010001
C． D．
4．如图，下列条件中不能判定DF∥AC的是（　　）
A．∠A＝∠BDF B．∠A+∠ADF＝180°
C．∠2＝∠4 D．∠1＝∠3
5．估算的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．有下列5个命题，其中真命题的个数为（　　）
①两个锐角之和一定是钝角；②直角小于钝角；③同位角相等，两直线平行；④内错角互补，两直线平行；⑤如果a＝b，b＝c，那么a＝c，
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，四边形OABC是长方形，O，A，C三点的坐标分别是，点B在第一象限，则点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）
A．48° B．58° C．60° D．69°
9．找规律，如图：在平面直角坐标系中，各点坐标分别为A1（0，0），A2（1，1），A3（2，0），A4（0，﹣2），A5（﹣2，0），A6（1，3），A7（4，0），A8（0，﹣4），A9（﹣4，0），A10（1，5），A11（6，0），则依图中所示规律，点A2027的坐标为（　　）
A．（1012，0） B．（﹣1012，0） C．（0，﹣1014） D．（1014，0）
10．下列说法中正确的是（　　）
A．不带根号的数都是有理数 B．两个无理数的和还是无理数
C．无理数就是开方开不尽的数 D．立方根等于本身的数是﹣1，0，1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．的平方根是 　 　 ；64的立方根是 　 　 ．
12．在平面直角坐标系中，已知点M（1﹣a，a+2）在y轴上，则a的值是 　 　 ．
13．如图，将△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　 　 cm．
14．已知1.449，4.573，则 　 　 ．
15．如图，已知AB∥CD，∠BAC＝120°，点M为射线AB上一动点，连接MC，作CP平分∠ACM交直线AB于点P在直线AB上取点N，连接NC，使∠ANC＝2∠AMC，当∠PCN∠PNC时，∠PCM＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：
（1）； （2）|1|．
17．（7分）如图，直线 AB与CD相交于O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∠AOD＝74°
（1）求∠BOE的度数；
（2）试说明OF平分∠AOC．
18．（7分）如图，市政府的坐标是（2，0），某酒店的坐标是（4，2）．
（1）请你根据上述信息，请在图中画出相应的直角坐标系；
（2）小明所在位置的坐标为（5，﹣4）．
①请你在图中用字母A标出小明的位置；
②小明向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时小明所在位置的坐标是 　 　 ．
19．（9分）已知a+1的平方根是±5，b的立方根是﹣2，c是的整数部分；
（1）直接写出a、b、c的值；
（2）若x是的小数部分，求的算术平方根．
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形A'B'C'是由三角形ABC由某种平移得到的，请完成下列问题：
（1）直接写出A，B，C三个点的坐标；
（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移 　 　 个单位，又向下平移 　 　 个单位得到的；
（3）连接AA′，BB'，求图形AA′B′B的面积．（直接写出答案即可）
21．（9分）如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DG∥BC，∠1＝∠2．
（1）求证：DB∥EF；
（2）若EF⊥AC，∠1＝50°，求∠ADG的度数．
22．（13分）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，GM⊥GN，AB∥GH，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，KG∥AB，PQ∥AB，∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）在（2）的图形中，若把∠BMG的度数翻译为“光耀中华”，则∠MGN+∠MPN的度数为多少（请直接写出结果）．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．
（1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C D C A D D D
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．，4． 12．1． 13．30． 14．14.49． 15．22.5°或5°．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）
＝5
＝51﹣3﹣3
；
（2）|1|
＝﹣2
＝2．
17．解：（1）∵直线 AB与CD相交于O，
∴∠BOC＝∠AOD＝74°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE∠BOC＝37°；
（2）∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣74°＝106°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠COF＝90°﹣∠COE＝90°﹣37°＝53°．
又∵∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝106°﹣53°＝53°，
∴∠COF＝∠AOF，
∴OF平分∠AOC．
18．解：（1）如图所示，以升旗台为坐标原点建立平面直角坐标系．
（2）①如图，点A为所求．
②小明向北走了3个单位长度，又向东走了2个单位长度，此时小明所在位置的坐标是（7，﹣1），
故答案为：（7，﹣1）．
19．（1）解：∵a+1的平方根是±5，
∴a+1＝25，
解得a＝24，
又∵b的立方根是﹣2，
∴b＝﹣8；
又∵c是 的整数部分，而 ，
∴c＝3；
∴a＝24，b＝﹣8，c＝3；
（2）∵34，x是 的小数部分，
∴，
∴，
∴ 的算术平方根为 ．
20．解：（1）由所给图形可知，
点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，1），点C的坐标为（3，4）．
（2）由所给图形可知，
三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，又向下平移3个单位得到．
故答案为：3，3．
（3）如图所示，
四边形AA′B′B的面积为：5×5﹣2212．
21．（1）证明：∵DG∥BC，
∴∠1＝∠DBC，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠DBC，
∴DB∥EF；
（2）解：∵EF⊥AC，
∴∠FEC＝90°，
∵∠1＝∠2＝50°，
∴∠C＝90°﹣50°＝40°，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠C＝40°．
22．解：（1）∵AB∥CD，AB∥GH，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，
∵MG⊥NG，
∴∠MGN＝90°，
∴∠AMG+∠CNG＝∠HGM+∠HGN＝∠MGN＝90°；
（2）设∠GND＝α，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝α，
∵GK∥AB，∠BMG＝30°，
∴∠MGK＝∠BMG＝30°，
∴∠MGN＝∠MGK+∠KGN＝30°+α，
∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴∠GMP＝∠BMG＝30°，
即∠BMP＝60°，
∵PQ∥AB，
∴∠MPQ＝∠BMP＝60°，
∵ND平分∠GNP，
∴∠DNP＝∠GND＝α，
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN＝∠DNP＝α，
∴∠MPN＝∠MPQ﹣∠QPN＝60°﹣α，
∴∠MGN+∠MPN＝30°+α+60°﹣α＝90°；
（3）设∠GND＝α，∠BMG＝β，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND＝α，
∵GK∥AB，∠BMG＝β，
∴∠MGK＝∠BMG＝β，
∴∠MGN＝∠MGK+∠KGN＝α+β，
∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴∠GMP＝∠BMG＝β，即∠BMP＝2β，
∵PQ∥AB，
∴∠MPQ＝∠BMP＝2β，
∵ND平分∠GNP，
∴∠DNP＝∠GND＝α，
∵AB∥CD，PQ∥AB，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN＝∠DNP＝α，
∴∠MPN＝∠MPQ﹣∠QPN＝2β﹣α，
∴∠MGN+∠MPN＝β+α+2β﹣α＝3β，
∵∠BMG的度数翻译为“光耀中华”，
∴∠MGN+∠MPN的度数为3倍的“光耀中华”．
23．解：（1）∵a、b满足（b﹣3）2＝0，
∴a+1＝0，且b﹣3＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，
故答案为：﹣1，3；
（2）∵a＝﹣1，b＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴AB＝4，
∵M（﹣2，m），且M在第三象限，
∴m＜0，
∴△ABM的面积4×（﹣m）＝﹣2m；
（3）当m时，
则M（﹣2，），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（）＝3，
∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6，
∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积PC×2PC×3＝6，
解得：PC，
∵C（0，），
∴OC，
当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）；
当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）；
综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）．

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