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第12章 整式的乘除 单元测评卷
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2．下列能用公式法分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
3．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A. B. C. D.
4．若,则的值为（ ）
A. 19 B. 18 C. 17 D. 16
5．计算的结果为（ ）
A. 0.2 B. 1 C. 5 D.
6．已知，则，满足的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7．李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：，那么“”里应当是（ ）
A. B. C. D.
8．的结果的个位上的数字为（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
9．登登是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：阳，爱，我，南，丽，美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A. 美丽 B. 美丽南阳 C. 我爱南阳 D. 南阳美
10．在月历上，某些数满足一定的规律，我们任意选择如图所示的方框部分，将其中的数交叉相乘，再相减，最后取绝对值.已知选择每个方框的结果都是同一个常数，这个常数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．计算的结果为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．计算的结果为_ _ _ _ .
13．若，，则的值为_ _ _ _ _ _ .
14．计算时，小奇将“”抄成了“”，得到的结果为，则的值为_ _ _ _ .
15．图①为某校八两个班级的劳动实践基地，图②是从实践基地抽象出来的几何模型：两个边长分别为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示八两个班级的基地面积.若，，则.
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（8分）计算：
（1） ;
（2） .
17．（7分）先化简，再求值：，且.
18．（8分）把下列各式因式分解：
（1） ；
（2） .
19．（9分）在做作业时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧：将分解因式.下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务.
小彬的解法： 第1步 第2步 第3步 小颖的解法： 第1步 第2步 第3步
任务：
（1） 解答正确的同学是_ _ ，这位同学的解答过程中第1步依据的乘法公式可以用字母表示为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；而另一位同学的解答是从第_ _ _ _ 步开始出错的，你认为这位同学这一步错误的原因是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 按照做错同学的思路，写出正确的解答过程.
20．（10分）阅读材料：如果一个数可以写成的形式，我们就把这个数叫做“平方和数”，例如，所以5是“平方和数”；再如，所以也是“平方和数”.解决问题：
（1） 已知13是“平方和数”，请将它写成（、是整数）的形式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若是“平方和数”，试求出的值并说明理由.
21．（10分）已知，，（其中，，为任意实数）
（1） _ _ _ _ ，_ _ _ _ ；
（2） 先化简，再求值：，其中；
（3） 若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由.
22．（11分）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助此方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性，从而帮助我们解决问题.初中数学中有一些代数恒等式可以用一些纸片拼成的图形面积来解释.某同学在学习的过程中动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.
（1） 他用1张1号、1张2号和2张3号纸片拼出一个新的图形（如图②），根据这个图形的面积写出一个你熟悉的乘法公式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 若要拼成一个长为，宽为的大长方形（如图③），则需要2号纸片_ _ _ _ 张和3号纸片_ _ _ _ 张；
（3） 当他拼成如图③所示的大长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积把多项式分解因式；
（4） 请你仿照该同学的方法，画出拼图并利用拼图分解因式：.
23．（12分）【阅读理解】若满足，求的值.
解：设，，则，，
所以.
【 解决问题】
（1） 若满足，则的值为_ _ _ _ ；
（2） 若满足，则的值为；
（3） 如图，是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，若，两个正方形的面积和（即）为13，求图中阴影部分的面积.
答案
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
【解析】点拨：.因为,,,,,,,, ,所以每4个数的个位上的数字为一组循环.因为,所以的个位上的数字与的个位上的数字相同，都为9.
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】
14.【答案】3
15.【答案】16
【解析】点拨：根据题意，得，，所以，因为，，所以，所以（负值舍去），所以.
16.【答案】
（1） 解：原式
.
（2） 原式
.
17.解：原式，因为，所以，，
所以原式.
18.【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
19.【答案】（1） 小彬；；1；第2个括号中没有变号
（2） 解：原式.
20.【答案】（1）
（2） 解：因为，
N为“平方和数”，
所以，解得.
21.【答案】（1） 2；3
（2） 解：，
因为，
所以，所以.
因为，
所以原式.
（3） 由，得，
由，得，
所以，即，
所以，整理可得，所以与的底数相同，即为同底数幂的乘法运算.
22.【答案】（1）
（2） 2；3
（3） 解：.
（4） 如图所示.
.
23.【答案】（1） 5
（2） 25
（3） 解：设，，则，，
所以，所以图中阴影部分的面积为.
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