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广西钦州市第四中学2024-2025学年度下学期高二数学第五周周测数学试卷
一、单选题（共8小题，共40分。每小题5分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求）
1．现有5种颜色的筷子各一双，从中任取两根筷子，若已知取到的筷子中有红色的，则两根筷子都是红色的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．设为一个随机试验中的三个事件且概率均不为0，则的充要条件是（ ）
A．B．C． D．
3．某中学体育运动会上，甲、乙两人进行乒乓球项目决赛，采取“三局两胜制”，即先胜两局者获得冠军．已知甲每局获胜的概率为，且比赛没有平局．记事件表示“甲获得冠军”，事件表示“比赛进行了三局”，则（ ）
A． B． C． D．
4．广州市第八十九中学食堂有四层，二、三层供应普通饮食，一、四层供应特色饮食．已知同学甲午餐选择普通饮食概率为0.4，如果午餐选择普通饮食，那么晚餐再选择普通饮食的概率为0.3；如果午餐选择特色饮食，那么晚餐选择普通饮食的概率为0.9．同学甲晚餐选择普通饮食的概率为（ ）
A．0.75 B．0.66 C．0.76 D．0.38
5．已知，，，则（ ）
A．0.2 B．0.375 C．0.75 D．0.8
6．中小学每年对在校生实施健康体检.据统计，某校学生大约的人患色盲，而该校男同学人数约占总学生数的，这些人的色盲率约为.现从女同学中任选一人，则此人患色盲的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．对于一个古典概型的样本空间和事件A、B、C、D，用表示事件中的样本点个数.若，，则（ ）
A．与不互斥 B．与不对立 C．与互斥 D．与相互独立
8．世纪以来，人工智能迅猛发展，在人工智能算法中，精确率、召回率、卡帕（）系数是衡量算法性能的重要指标在对某型号扫雷机器人的测试中，记表示事件“选择的位点实际有雷”，表示事件“选择的位点检测到有雷”，定义：精确率，召回率，卡帕系数，其中，则（ ）
A．B．C． D．
二、多选题（共3小题，共18分。每小题6分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．已知随机事件，发生的概率分别为，.事件，的对立事件分别为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．若与互斥，则
C．若，则，相互独立D．
10．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ）
A．2次传球后球在甲手上的概率是 B．3次传球后球在乙手上的概率是
C．4次传球后球在甲手上的概率是 D．2025次传球后球在甲手上的概率小于
11．暑假期间，甲同学早上去图书馆有三种方式：骑共享自行车，乘公交车，或乘地铁，概率分别为；又知道他骑共享自行车，乘公交车，或乘地铁时，到达图书馆能立即找到空座位的概率分别为，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学今天早上骑共享自行车出行与乘公交车出行是互斥事件
B．甲同学今天早上乘公交车出行与乘地铁出行相互独立C．甲同学到达图书馆能立即找到空座位的概率大于
D．若甲同学今天早上到达图书馆立即找到了空座位，则他是骑共享自行车出行的概率为
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。）
12．若随机事件、满足：，，，则 .
13．在一个不透明的盒中装着标有数字1，2，3，4的大小与质地都相同的小球各2个，现从该盒中一次取出2个球，设事件为“取出2个球的数字之和大于5”，事件为“取出的2个球中最小数字是2”，则 .
14．甲、乙两人各进行一次投篮，两人投中的概率分别为0.8，0.5，已知两人是否投中互不影响，则两人中至少有一个人投中的概率为 .
解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．某学校有C、D两个图书馆，某学生每天都会在这两个图书馆中选择一个去学习，已知该学生第一天选择C图书馆的概率是，若在前一天选择C图书馆的条件下，后一天继续选择C图书馆的概率为，而在前一天选择D图书馆的条件下，后一天继续选择D图书馆的概率为，如此往复.
(1)求该学生第一天和第二天都选择C图书馆的概率；
(2)求该学生第二天选择C图书馆的概率；
(3)记该学生第n天选择C图书馆的概率为，求数列的通项公式.
16．连续抛掷一枚质地均匀的骰子3次，其中第次抛掷落地时，朝上的点数记为，且．
(1)记事件为“”，事件为“”，求；
(2)记事件为“”，事件为“”，判断是否相互独立？说明理由．
17．甲、乙两人进行知识问答比赛，共进行多轮抢答赛，每轮比赛中有3道抢答题，每道题均有人抢答，其计分规则如下：初始甲、乙双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得分，未抢到题得0分，最后总分累计多的人获胜．假设甲、乙抢到每题的成功率相同，且甲、乙每题答题正确的概率分别为和．
(1)求甲在一轮比赛中获得1分的概率；
(2)求甲在每轮比赛中获胜的概率；
(3)求甲前三轮累计得分恰为6分的概率．
18．一盒子中有大小与质地均相同的20个小球，其中白球个，其余为黑球．
(1)当盒中的白球数时有放回地依次取出3个球，求恰有一次取到黑球的概率．
(2)当盒中的白球数时，从盒中不放回地随机取两次，每次取一个球，用A表示事件“第一次取到白球”，用B表示事件“第二次取到白球”，求与，并判断事件A与B是否独立．
(3)某同学要策划一个抽奖活动，参与者从盒中一次性随机抽取10个球，若其中恰有3个白球，则获奖，否则不获奖，要使参与者获奖的可能性最大、最小，该同学应该分别如何放置白球的数量n．
19．假设有两个密闭的盒子，第一个盒子里装有3个白球与2个红球，第二个盒子里装有2个白球与4个红球，这些小球除颜色外完全相同.
(1)从两个盒子中分别取出一个球，求取到红球的概率；
(2)每次从第一个盒子里随机取出一个球，取出的球不再放回，经过两次取球，求取出的两球中有红球的条件下，第二次取出的是红球的概率；
(3)若先从第一个盒子里随机取出一个球放入第二个盒子中，摇匀后，再从第二个盒子里随机取出一个球，求从第二个盒子里取出的球是红球的概率.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B A D D A ABC ACD
题号 11
答案 ACD
17．(1)(2)(3)
18．(1)(2)，不独立；
(3)当时，获奖的可能性最大；当时，获奖的可能性最小.
19．(1)(2)(3)

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