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4月下旬之数与式—浙江省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025·鄞州模拟）深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截至2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（　　）
A． B．9 C． D．
2．（2025·绍兴模拟）下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一个角的补角一定比这个角大；③若，则P是线段的中点；④多项式是三次四项式；⑤同角的余角相等．其中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2025九下·金华模拟）我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·镇海区模拟）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2025·台州模拟）观察下面三行数：
①
②
③
设分别为第①②③行的第个数，则的值为（　　）
A．0 B． C． D．
二、填空题
6．（2025九下·定海模拟）实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为　 　．
7．（2025·富阳模拟）从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是　 　．
三、解答题
8．（2025·镇海区模拟）家庭作业：计算．
小荃计算结果是；小翼计算结果是0．
你认为他们两人谁得到的结果正确？请你写出正确的计算过程．
9．（2025九下·金华模拟）小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
先化简，再求值：，其中.
解：原式
②
③
当时.原式
10．（2025·杭州模拟）对于关于x，y的二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值，方程组的解x，y的值一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数；绝对值的概念与意义；余角；补角
【解析】【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数或0，故①错误；
②一个角的补角不一定比这个角大，如钝角的补角是锐角，故②错误；
③若 ，且P在线段AB上，则P是线段AB的中点，故③错误；
④多项式： 是三次四项式，正确；
⑤同角的余角相等，正确.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质，余角和补角，线段中点的定义，多项式的定义，逐一判断即可解答.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图1的方程组可得第1列的算筹对应x的系数，第2列的算筹对应y的性质，第3列的算筹对应等式右边的常数项，对比已知示例可得2方程组为 .
故答案为：A.
【分析】本题关键在于理解算筹排列与方程组的对应关系，通过对比已知示例和选项数值，确定正确方程组.
4．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵圆表示数字0的点与数轴上表示的点重合，
∴当数轴上表示2025的点，圆滚动了个单位长度，
∵，
∴圆滚动了506周及2个单位到2025，
∴圆周上的2与数轴上的2025重合．
故答案为：C．
【分析】圆周上的0点与重合，滚动到2025，圆滚动了2026个单位长度，用2026除以4，余数即为重合点．
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律
6．【答案】7
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵实数m， n是一元二次方程； 的两个根，
故答案为： 7.
【分析】利用根与系数关系： 是一元二次方程 的两根时， 求解.
7．【答案】
【知识点】概率公式；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵ 中只有π和是无理数，
∴
故答案为：.
【分析】先判断无理数的个数，再利用概率公式求解即可.
8．【答案】解：小翼的结果正确，理由如下：
，
答：小翼得到的结果正确．
【知识点】二次根式的加减法；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值的非负性先化简绝对值，然后合并同类二次根式即可求解．
9．【答案】解：错误的：①.
正确的解答： 原式
当 时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】观察解题过程可知小明的第一步计算就错了，正确步骤应该进行通分，再进行同分母的分式加减运算，化简后代入a的值计算出代数式的值.
10．【答案】解：同意.
，
，得，
，
，
.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法得到等式，进而证得x=y.
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一、选择题
1．（2025·鄞州模拟）深度求索（DeepSeek AI）的崛起，其意义涉及国家战略乃至全球AI竞争态势的重塑．从2025年1月20日发布DeepSeek-R1并开源，DeepSeek一度登顶苹果中国地区和美国地区应用商店免费APP下载排行榜，据统计截至2月9日，DeepSeek App 的累计下载量已超1.1亿次，周活跃用户规模最高近 9780 万．将9780万用科学记数法表示为（　　）
A． B．9 C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．（2025·绍兴模拟）下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一个角的补角一定比这个角大；③若，则P是线段的中点；④多项式是三次四项式；⑤同角的余角相等．其中正确的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数；绝对值的概念与意义；余角；补角
【解析】【解答】解：①一个数的绝对值一定是正数或0，故①错误；
②一个角的补角不一定比这个角大，如钝角的补角是锐角，故②错误；
③若 ，且P在线段AB上，则P是线段AB的中点，故③错误；
④多项式： 是三次四项式，正确；
⑤同角的余角相等，正确.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质，余角和补角，线段中点的定义，多项式的定义，逐一判断即可解答.
3．（2025九下·金华模拟）我国古代著作《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项，得到方程组为，则根据图2所示的算筹图，列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图1的方程组可得第1列的算筹对应x的系数，第2列的算筹对应y的性质，第3列的算筹对应等式右边的常数项，对比已知示例可得2方程组为 .
故答案为：A.
【分析】本题关键在于理解算筹排列与方程组的对应关系，通过对比已知示例和选项数值，确定正确方程组.
4．（2025·镇海区模拟）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示哪个数字的点重合？ （　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵圆表示数字0的点与数轴上表示的点重合，
∴当数轴上表示2025的点，圆滚动了个单位长度，
∵，
∴圆滚动了506周及2个单位到2025，
∴圆周上的2与数轴上的2025重合．
故答案为：C．
【分析】圆周上的0点与重合，滚动到2025，圆滚动了2026个单位长度，用2026除以4，余数即为重合点．
5．（2025·台州模拟）观察下面三行数：
①
②
③
设分别为第①②③行的第个数，则的值为（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；探索数与式的规律
二、填空题
6．（2025九下·定海模拟）实数，是一元二次方程的两个根，则多项式的值为　 　．
【答案】7
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵实数m， n是一元二次方程； 的两个根，
故答案为： 7.
【分析】利用根与系数关系： 是一元二次方程 的两根时， 求解.
7．（2025·富阳模拟）从4张大小、背面相同的卡片，正面上的数分别为，若将这4张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽1张，这张卡片正面上的数为无理数的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵ 中只有π和是无理数，
∴
故答案为：.
【分析】先判断无理数的个数，再利用概率公式求解即可.
三、解答题
8．（2025·镇海区模拟）家庭作业：计算．
小荃计算结果是；小翼计算结果是0．
你认为他们两人谁得到的结果正确？请你写出正确的计算过程．
【答案】解：小翼的结果正确，理由如下：
，
答：小翼得到的结果正确．
【知识点】二次根式的加减法；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】根据绝对值的非负性先化简绝对值，然后合并同类二次根式即可求解．
9．（2025九下·金华模拟）小明的解题过程如下，请指出首次出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
先化简，再求值：，其中.
解：原式
②
③
当时.原式
【答案】解：错误的：①.
正确的解答： 原式
当 时，原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】观察解题过程可知小明的第一步计算就错了，正确步骤应该进行通分，再进行同分母的分式加减运算，化简后代入a的值计算出代数式的值.
10．（2025·杭州模拟）对于关于x，y的二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值，方程组的解x，y的值一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
【答案】解：同意.
，
，得，
，
，
.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法得到等式，进而证得x=y.
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