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1-4月之圆—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025九下·深圳模拟）在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆所在圆的直径，点在半圆上，过点的直线交AB的延长线于点．”王老师要求添加条件后，编制一道题目．以下是小明和小颖两位同学的答案：
①小明：若给出，则可证明直线CD是半圆的切线；
②小颖：若给出直线CD是半圆的切线，则可证明．则下列判断正确的是（　　）
A．只有小明的正确 B．只有小颖的正确
C．小明和小颖的都不正确 D．小明和小颖的都正确
【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：①连接OC，则OC=OA
∴∠OCA=∠BAC
∵∠DCB=∠BAC
∴∠DCB=∠OCA
∵AB是半圆O所在圆的直径
∴∠ACB=90°
∴∠OCD=∠OCB+∠DCB=∠OCB+∠OCA=∠ACB=90°
∵OC是圆O的半径，且CD⊥OC
∴直线CD是半圆O的切线
故小明的判断正确
②连接OC，则OC=OA
∵直线CD是半圆O的切线
∴CD⊥OC
∴∠OCD=90°
∵∠DCB+∠OCB=90°，∠A+∠OBC=90°，且∠OCB=∠OBC
∴∠DCB=∠A
∴△DCB∽△DAC
∴
故小颖的判断正确
故答案为：D
【分析】①连接OC，则OC=OA，根据等边对等角可得∠OCA=∠BAC，则∠DCB=∠OCA，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，再根据角之间的关系可得∠OCD=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.
②连接OC，则OC=OA，根据切线性质可得∠OCD=90°，再根据角之间的关系可得∠DCB=∠A，再根据相似三角形判定定理可得△DCB∽△DAC，则，即可求出答案.
2．（2025九下·佛山模拟）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点．小明经过探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是（　　）
A． B．或 C．2 D．2或
【答案】D
【知识点】切线的性质；二次函数-动态几何问题；圆-动点问题
二、填空题
3．（2025·深圳模拟）如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是　 　.
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：作OD⊥AB于点D，延长线交⊙O于点E，连接AO，BO，CO，如图所示：
∵弓形AEB折叠后为弓形AOB过圆心，
∴OD＝EO＝OA＝，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
同理∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝120°，
∵OA＝OB＝OC＝1，
∴，
将弓形OmB绕着点O顺时针旋转120°得弓形OA，弓形OmB绕着点O逆时针旋转120°得弓形OC，
∴阴影部分的面积＝S扇形AOC＝=，
故答案为：．
【分析】作OD⊥AB于点D，延长线交⊙O于点E，连接AO，BO，CO，先求出∠BOC＝120°，∠AOC＝120°，再求出阴影部分的面积＝S扇形AOC，最后利用扇形面积公式列出算式求解即可.
4．（2025·佛山模拟）如图，正方形的边长是，是边的中点．将该正方形沿折叠，点落在点处．分别与相切，切点分别为，则的半径为 　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质
5．（2023九下·深圳模拟）如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是　 　．
【答案】
【知识点】正方形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，作FH⊥PE于H．
∵四边形ABCD是正方形，AB=5，
∴AC=5，∠ACD=∠FCH=∠ECG=45°，
∵∠FHC=90°，CF=2，
∴CH=HF=，
∵CE=4AE，
∴CE=4，AE=，
∴EH=5，
在Rt△EFH中，，
∵∠GEF=∠GCF=90°，
∴E，G，F，C四点共圆，
∴∠EFG=∠ECG=45°，
∴∠ECF=∠EFP=135°，
∵∠CEF=∠FEP，
∴△CEF∽△FEP，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】作FH⊥PE于H．根据正方形性质可得AC=5，∠ACD=∠FCH=∠ECG=45°，再根据边之间的关系可得EH=5，根据勾股定理可得，根据圆内接四边形性质可得E，G，F，C四点共圆，由相似三角形判定定理可得△CEF∽△FEP，则，代值计算即可求出答案.
三、解答题
6．（2025·茂南模拟）如图，中，，以点为圆心，为半径作圆，交于点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法） ；
（2）若（1）中所作的垂直平分线与边交于点，连接．求证：是的切线．
【答案】（1）解：作图如下：即为线段的垂直平分线．
（2）证明：连接，如图：
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线．
【知识点】线段垂直平分线的性质；切线的判定；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）用线段垂直平分线的基本作图的作法解答即可.
（2）连接，根据垂直平分线性质可得，由等边对等角可得，，再根据角之间的关系可得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（1）作图如下：即为线段的垂直平分线．
（2）证明：连接，如图：
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线．
7．（2025九下·广州模拟）如图，是内接于是的直径，.
（1）求BC的长；
（2）点为上的一个动点，且位于直线AB的上方，点从点开始沿着运动至点，连接DO，延长DO交于点，连接AE，BE.
①当CE平分时，试探究AC，BC和CE三者之间的数量关系，并证明你的结论；
②AD与CE交于点，求点运动过程中，点的运动路径长.
【答案】（1）解：∵是的直径
∴，
∵，．
∴
（2）解：①，理由如下：
如图：过点分别作，，垂足分别为点，．
．
由（1）得．
四边形为矩形．
平分，
，．
四边形为正方形．
．
，
．
．
．
．
；
②由①得．
．
．
∴．
∵如图：连接并延长，交于点E，
∴为的直径．
∴．
∴．
如图：以为边构造等腰，且．
∴点P在以点Q为圆心，为半径的弧上运动．
过点Q作，垂足为H．
∴，．
∴．
当点从点运动到点时，点的运动路径为上的弧．
点的运动路径长为．
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形
【解析】【分析】本题考查圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、正方形的判定与性质、弧长公式、解直角三角形．
（1）根据是的直径，利用直径所对的圆周角是直角可得：，利用余弦的定义可得：，再代入数据进行计算可求出答案．
（2）①过点分别作，，垂足分别为点，．则，利用正方形的判定定理可证明四边形为正方形，利用正方形的性质可得，根据等角对等边可得：AE=BE，利用直角三角形全等的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得，再根据线段的和差可得，据此可证明结论；
②由①得即，据此可得，连接并延长，交于点，即为的直径．利用角的运算可得；以为边构造等腰，且，进而可得点P在以点Q为圆心，为半径的弧上运动．过点Q作，垂足为H．利用正弦的定义可得，再利用弧长公式进行计算可得：点的运动路径长为，代入数据进行计算可求出答案．
8．（2025·深圳模拟）如果三个数a、b、c满足，即，那么称b是a和c的比例中项. 比例中项在数学、物理和工程学等领域都有着广泛的应用，数形结合是解决数学问题的重要思想方法。我们知道任何实数都可以用数轴上的点来表示，如图，点A、C在数轴上分别表示实数a、c，现尝试用尺规作图的方法，在正半轴上画出点B、使得点B表示的正数，恰好是数a和c的一个比例中项。方法如下：
第1步：作以AC为直径的圆M；
第2步：____的其中一点记为点N；
A.以A为圆心，AM为半径画圆，交圆M
B.以原点0为圆心，OM为半径画圆，交圆M
C.以OM为直径作圆P，交圆M
D.作AM的垂直平分线，交圆M
E.以OC为直径作圆P，再过点A作AC的垂线l交圆P
第3步：以原点O为圆心，ON长为半径画弧交数轴正半轴于点B，则点B即为所求
（1）请选出你认为第2步中正确作法对应的字母：　 　（只填一个选项即可），并说明理由，用尺规按照所选的作法在图中作出点B，要求保留作图痕迹，不需要写出作法。
（2）若BC =a =2，写出此时圆M的直径AC =　 　.
【答案】（1）C或E；
（2）＋1
【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆与三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）第2步中正确作法对应的字母：C或E，理由如下：
选C：
证明：如图，连接ON、MN、AN、NC，
∵OM是圆P的直径，
∴∠MNO＝90°，
∴∠MNA＋∠ONA＝90°，
∵AC是圆O的直径，
∴∠ANC＝90°，
∴∠NAC＋∠NCA＝90°，
∵MA＝MN，
∴∠NAC＝∠MNA，
∴∠ONA＝∠NCA，
即∠ONA＝∠OCN，
又∵∠NOA＝∠CON，
∴△OAN∽△ONC，
∴，
∴OA OC＝ON2＝OB2，
即ac＝OB2，故点B即为所求；
选E：
证明：如图，连接ON、NC，
∵OC是圆P的直径，
∴∠ONC＝90°，
∵l⊥AC，
∴∠OAN＝90°，
∴∠OAN＝∠ONC，
又∵∠NOA＝∠CON，
∴△OAN∽△ONC，
∴，
∴OA OC＝ON2＝OB2，
即ac＝OB2，故点B即为所求；
故答案为：C或E；
（2）∵BC＝a＝2，
∴OB＝OC BC＝c 2，
∵ac＝OB2，
∴2c＝（c 2）2，
整理得，c2 6c＋4＝0，
解得：c＝3＋或c＝3 （不符合，舍去），
∴OC＝3＋，
∴AC＝OC OA＝3＋ 2＝＋1，
故答案为：＋1．
【分析】（1）根据题干中的定义及作图方法和步骤作出图形即可；
（2）利用比例线段的性质可得2c＝（c 2）2，再求出c的值，再求出OC的长，最后求出AC的长即可.
9．（2025·茂南模拟）阅读理解：
（1）【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点定长”：
如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数．
解：由题意，若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆（可在图1中画出辅助圆），则点、必在上，是所对的圆心角，而是所对的圆周角，从而可容易得到________．
②类型二，“定角定弦”：
如图2，中，，，，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
请将以下解题过程补充完整．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴_______，（定角）
∴点在以（定弦）为直径的上，
如图2，连接交于点，此时最小．
请完成后面的解题过程．
（2）【方法应用】如图3，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为________（直接写结果）．
（3）【能力拓展】如图4，在正方形中，，动点E，F分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点P．点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点的运动路径长．
【答案】解：（1）①28；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，（定角）
∴点在以（定弦）为直径的上，
如图2，连接交于点，此时最小．
∵的直径，
∴，
在中，，
∴线段长的最小值为．
（2）4；
（3）如图4，连接，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在点的运动过程中，始终有，
又∵点从点开始运动到点时，点也随之运动，
∴点的运动路径是在以为直径的圆的上，
如图4，取的中点，连接，
∴，，
∴点的运动路径长为．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；圆周角定理；弧长的计算；轴对称的性质
1 / 11-4月之圆—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025九下·深圳模拟）在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆所在圆的直径，点在半圆上，过点的直线交AB的延长线于点．”王老师要求添加条件后，编制一道题目．以下是小明和小颖两位同学的答案：
①小明：若给出，则可证明直线CD是半圆的切线；
②小颖：若给出直线CD是半圆的切线，则可证明．则下列判断正确的是（　　）
A．只有小明的正确 B．只有小颖的正确
C．小明和小颖的都不正确 D．小明和小颖的都正确
2．（2025九下·佛山模拟）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点．小明经过探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是（　　）
A． B．或 C．2 D．2或
二、填空题
3．（2025·深圳模拟）如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是　 　.
4．（2025·佛山模拟）如图，正方形的边长是，是边的中点．将该正方形沿折叠，点落在点处．分别与相切，切点分别为，则的半径为 　 　．
5．（2023九下·深圳模拟）如图，正方形的对角线上有一点，且，点在的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则线段的长是　 　．
三、解答题
6．（2025·茂南模拟）如图，中，，以点为圆心，为半径作圆，交于点．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法） ；
（2）若（1）中所作的垂直平分线与边交于点，连接．求证：是的切线．
7．（2025九下·广州模拟）如图，是内接于是的直径，.
（1）求BC的长；
（2）点为上的一个动点，且位于直线AB的上方，点从点开始沿着运动至点，连接DO，延长DO交于点，连接AE，BE.
①当CE平分时，试探究AC，BC和CE三者之间的数量关系，并证明你的结论；
②AD与CE交于点，求点运动过程中，点的运动路径长.
8．（2025·深圳模拟）如果三个数a、b、c满足，即，那么称b是a和c的比例中项. 比例中项在数学、物理和工程学等领域都有着广泛的应用，数形结合是解决数学问题的重要思想方法。我们知道任何实数都可以用数轴上的点来表示，如图，点A、C在数轴上分别表示实数a、c，现尝试用尺规作图的方法，在正半轴上画出点B、使得点B表示的正数，恰好是数a和c的一个比例中项。方法如下：
第1步：作以AC为直径的圆M；
第2步：____的其中一点记为点N；
A.以A为圆心，AM为半径画圆，交圆M
B.以原点0为圆心，OM为半径画圆，交圆M
C.以OM为直径作圆P，交圆M
D.作AM的垂直平分线，交圆M
E.以OC为直径作圆P，再过点A作AC的垂线l交圆P
第3步：以原点O为圆心，ON长为半径画弧交数轴正半轴于点B，则点B即为所求
（1）请选出你认为第2步中正确作法对应的字母：　 　（只填一个选项即可），并说明理由，用尺规按照所选的作法在图中作出点B，要求保留作图痕迹，不需要写出作法。
（2）若BC =a =2，写出此时圆M的直径AC =　 　.
9．（2025·茂南模拟）阅读理解：
（1）【学习心得】学习完“圆”这一章内容后，有一些几何问题，如果添加辅助圆，可以使问题变得容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
①类型一，“定点定长”：
如图1，在中，，，D是外一点，且，求的度数．
解：由题意，若以点（定点）为圆心，（定长）为半径作辅助圆（可在图1中画出辅助圆），则点、必在上，是所对的圆心角，而是所对的圆周角，从而可容易得到________．
②类型二，“定角定弦”：
如图2，中，，，，是内部的一个动点，且满足，求线段长的最小值．
请将以下解题过程补充完整．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴_______，（定角）
∴点在以（定弦）为直径的上，
如图2，连接交于点，此时最小．
请完成后面的解题过程．
（2）【方法应用】如图3，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点P不与B，C重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为________（直接写结果）．
（3）【能力拓展】如图4，在正方形中，，动点E，F分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点P．点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点的运动路径长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：①连接OC，则OC=OA
∴∠OCA=∠BAC
∵∠DCB=∠BAC
∴∠DCB=∠OCA
∵AB是半圆O所在圆的直径
∴∠ACB=90°
∴∠OCD=∠OCB+∠DCB=∠OCB+∠OCA=∠ACB=90°
∵OC是圆O的半径，且CD⊥OC
∴直线CD是半圆O的切线
故小明的判断正确
②连接OC，则OC=OA
∵直线CD是半圆O的切线
∴CD⊥OC
∴∠OCD=90°
∵∠DCB+∠OCB=90°，∠A+∠OBC=90°，且∠OCB=∠OBC
∴∠DCB=∠A
∴△DCB∽△DAC
∴
故小颖的判断正确
故答案为：D
【分析】①连接OC，则OC=OA，根据等边对等角可得∠OCA=∠BAC，则∠DCB=∠OCA，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，再根据角之间的关系可得∠OCD=90°，再根据切线判定定理即可求出答案.
②连接OC，则OC=OA，根据切线性质可得∠OCD=90°，再根据角之间的关系可得∠DCB=∠A，再根据相似三角形判定定理可得△DCB∽△DAC，则，即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】切线的性质；二次函数-动态几何问题；圆-动点问题
3．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：作OD⊥AB于点D，延长线交⊙O于点E，连接AO，BO，CO，如图所示：
∵弓形AEB折叠后为弓形AOB过圆心，
∴OD＝EO＝OA＝，
∴∠OAD＝30°，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
同理∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝120°，
∵OA＝OB＝OC＝1，
∴，
将弓形OmB绕着点O顺时针旋转120°得弓形OA，弓形OmB绕着点O逆时针旋转120°得弓形OC，
∴阴影部分的面积＝S扇形AOC＝=，
故答案为：．
【分析】作OD⊥AB于点D，延长线交⊙O于点E，连接AO，BO，CO，先求出∠BOC＝120°，∠AOC＝120°，再求出阴影部分的面积＝S扇形AOC，最后利用扇形面积公式列出算式求解即可.
4．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质
5．【答案】
【知识点】正方形的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，作FH⊥PE于H．
∵四边形ABCD是正方形，AB=5，
∴AC=5，∠ACD=∠FCH=∠ECG=45°，
∵∠FHC=90°，CF=2，
∴CH=HF=，
∵CE=4AE，
∴CE=4，AE=，
∴EH=5，
在Rt△EFH中，，
∵∠GEF=∠GCF=90°，
∴E，G，F，C四点共圆，
∴∠EFG=∠ECG=45°，
∴∠ECF=∠EFP=135°，
∵∠CEF=∠FEP，
∴△CEF∽△FEP，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】作FH⊥PE于H．根据正方形性质可得AC=5，∠ACD=∠FCH=∠ECG=45°，再根据边之间的关系可得EH=5，根据勾股定理可得，根据圆内接四边形性质可得E，G，F，C四点共圆，由相似三角形判定定理可得△CEF∽△FEP，则，代值计算即可求出答案.
6．【答案】（1）解：作图如下：即为线段的垂直平分线．
（2）证明：连接，如图：
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线．
【知识点】线段垂直平分线的性质；切线的判定；尺规作图-垂直平分线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）用线段垂直平分线的基本作图的作法解答即可.
（2）连接，根据垂直平分线性质可得，由等边对等角可得，，再根据角之间的关系可得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（1）作图如下：即为线段的垂直平分线．
（2）证明：连接，如图：
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线．
7．【答案】（1）解：∵是的直径
∴，
∵，．
∴
（2）解：①，理由如下：
如图：过点分别作，，垂足分别为点，．
．
由（1）得．
四边形为矩形．
平分，
，．
四边形为正方形．
．
，
．
．
．
．
；
②由①得．
．
．
∴．
∵如图：连接并延长，交于点E，
∴为的直径．
∴．
∴．
如图：以为边构造等腰，且．
∴点P在以点Q为圆心，为半径的弧上运动．
过点Q作，垂足为H．
∴，．
∴．
当点从点运动到点时，点的运动路径为上的弧．
点的运动路径长为．
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形
【解析】【分析】本题考查圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、正方形的判定与性质、弧长公式、解直角三角形．
（1）根据是的直径，利用直径所对的圆周角是直角可得：，利用余弦的定义可得：，再代入数据进行计算可求出答案．
（2）①过点分别作，，垂足分别为点，．则，利用正方形的判定定理可证明四边形为正方形，利用正方形的性质可得，根据等角对等边可得：AE=BE，利用直角三角形全等的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得，再根据线段的和差可得，据此可证明结论；
②由①得即，据此可得，连接并延长，交于点，即为的直径．利用角的运算可得；以为边构造等腰，且，进而可得点P在以点Q为圆心，为半径的弧上运动．过点Q作，垂足为H．利用正弦的定义可得，再利用弧长公式进行计算可得：点的运动路径长为，代入数据进行计算可求出答案．
8．【答案】（1）C或E；
（2）＋1
【知识点】圆的综合题；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆与三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）第2步中正确作法对应的字母：C或E，理由如下：
选C：
证明：如图，连接ON、MN、AN、NC，
∵OM是圆P的直径，
∴∠MNO＝90°，
∴∠MNA＋∠ONA＝90°，
∵AC是圆O的直径，
∴∠ANC＝90°，
∴∠NAC＋∠NCA＝90°，
∵MA＝MN，
∴∠NAC＝∠MNA，
∴∠ONA＝∠NCA，
即∠ONA＝∠OCN，
又∵∠NOA＝∠CON，
∴△OAN∽△ONC，
∴，
∴OA OC＝ON2＝OB2，
即ac＝OB2，故点B即为所求；
选E：
证明：如图，连接ON、NC，
∵OC是圆P的直径，
∴∠ONC＝90°，
∵l⊥AC，
∴∠OAN＝90°，
∴∠OAN＝∠ONC，
又∵∠NOA＝∠CON，
∴△OAN∽△ONC，
∴，
∴OA OC＝ON2＝OB2，
即ac＝OB2，故点B即为所求；
故答案为：C或E；
（2）∵BC＝a＝2，
∴OB＝OC BC＝c 2，
∵ac＝OB2，
∴2c＝（c 2）2，
整理得，c2 6c＋4＝0，
解得：c＝3＋或c＝3 （不符合，舍去），
∴OC＝3＋，
∴AC＝OC OA＝3＋ 2＝＋1，
故答案为：＋1．
【分析】（1）根据题干中的定义及作图方法和步骤作出图形即可；
（2）利用比例线段的性质可得2c＝（c 2）2，再求出c的值，再求出OC的长，最后求出AC的长即可.
9．【答案】解：（1）①28；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，（定角）
∴点在以（定弦）为直径的上，
如图2，连接交于点，此时最小．
∵的直径，
∴，
在中，，
∴线段长的最小值为．
（2）4；
（3）如图4，连接，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴在点的运动过程中，始终有，
又∵点从点开始运动到点时，点也随之运动，
∴点的运动路径是在以为直径的圆的上，
如图4，取的中点，连接，
∴，，
∴点的运动路径长为．
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；圆周角定理；弧长的计算；轴对称的性质
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