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1-4月之解直角三角形—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025·南山模拟）图1是后海地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，4C=40cm，α=37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（　　）
A．60-40sin37° B．60-2×40cos37
C．60-2x40tan37° D．60-2×40sin37°
【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，作直线CD，交双翼闸机于点E、F，则CE⊥AE，DF⊥BF，
由题意可得CE＝DF，EF＝60cm，
在直角三角形ACE中，CE＝AC sin37°＝40sin37°cm，
∴CD＝EF 2CE＝60 2×40sin37° （cm）．
故答案为：D．
【分析】作直线CD，交双翼闸机于点E、F，则CE⊥AE，DF⊥BF，利用解直角三角形的方法求出CE＝AC sin37°＝40sin37°cm，最后利用线段的和差求出CD的长即可.
2．（2025·南山模拟）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L水平距离为，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（　　）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
3．（2024·罗湖模拟）如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面高的A点出发（），沿俯角为的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为的方向滑行到地面的C处．若，则该运动员滑行的水平距离为（　　）米？
A．120 B． C．140 D．
【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：过点D作于点E，于点F，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】过点D作于点E，于点F，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，再根据余弦定义，结合特殊角的三角函数值可得，，再根据边边之间的关系可得，再根据正切定义即可求出答案.
4．（2025·深圳模拟）某仓储中心有一个斜坡AB，∠B=18°，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中DE=1.6米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为6.2米，则BG的长度应不超过（　　）米（参考数据：sin18≈0.31，cos18°≈0.95，tan18≈0.32）
A．13.4 B．15 C．20 D．25
【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵正方形DEFG，
∴DG＝DE＝1.6米，∠DGM＝90°，
∴∠DGM＝∠DHB＝90°，
∵∠DMG＝∠BMH，
∴∠GDM＝∠B＝18°，
∴DM＝==≈1.68，MG＝DG tan∠GDM＝tan18°×1.6＝0.32×1.6≈0.51，
∵DH＝6.2米，
∴HM＝DH DM＝6.2 1.68＝4.52（米），
∵sin∠B＝，
∴MB＝＝=≈14.58（米），
∴BG＝MG＋MB＝0.51＋14.58≈15（米）．
故答案为：B．
【分析】先利用解直角三角形的方法求出DM和MG的长，再利用线段的和差求出HM的长，再求出MB的长，最后求出BG的长即可.
5．（2025九下·罗湖月考）图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（　　）米．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；勾股定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：过点E作于点I，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵长为米，米，，
∴（米），
∴（米），
∴（米），
故答案为：A．
【分析】过点E作于点I，根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，则，再根据正切定义可得，代值计算可得IE，再根据勾股定理即可求出答案.
二、填空题
6．（2025九下·深圳开学考）如图，为等腰三角形，，，以为斜边作Rt△ADB，，，连接，交于点E，则　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：
如图，过作于，过作于，过作于，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵
∴，，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
【分析】先根据∠ABD的正切值，求出，，再利用等面积法，求出，，，再根据题目所给条件，得到，利用勾股定理，求出，再利用等面积法，求出，进一步求解，证明，再利用相似三角形的对应边成比例解答即可.
7．（2025·福田模拟）太阳能是清洁、安全和可靠的能源．如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点C是的中点，．当太阳光与地面的夹角为，已知太阳光与面板垂直时，太阳面板吸收光能的效率最高，则此时支架C端离地面的高度为　 　；（结果精确到；参考数据：，，）
【答案】24
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过点C作，如图所示：
∴太阳光与地面的夹角为，太阳光与面板垂直时，太阳面板吸收光能的效率最高
∴，
∵点C是的中点，，
∴
在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过点C作，根据补角可得∠CBH，再根据线段中点可得，解直角三角形即可求出答案.
三、解答题
8．（2021九上·碑林月考）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）
【答案】解：如图
∵斜坡AC的坡度i＝，
∴AB：BC＝5：6，
故可设AB＝5x米，BC＝6x米，
在Rt△ADB中，∠D＝30.96°，BD＝（140+6x）米，
∴tan30.96°＝＝0.60，
解得：x＝60（米），
经检验，x＝60是方程的解，
∴5x＝300（米），
答：该岛礁的高AB为300米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】由坡度可得AB：BC＝5：6，可设AB＝5x米，BC＝6x米，则BD＝（140+6x）米 由tanD=可建立关于x方程并解之即可.
9．（2024·东莞模拟）如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中，，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为．
（1）求图3中点到地面的距离；
（2）在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；
（3）图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过﹖若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．
（参考数据：，，所有结果精确到）
【答案】（1）解：如图1，过点作于点N，交AB于点E，
依题意得：，，，
在中，
答：点到地面的距离约为；
（2）解：点是点C绕点D旋转得到的，
点C经过的路径长为．
答：点C所经过的路径约为．
（3）汽车能安全通过．
解：在OM上取，，作于点F，交AB于点H，交于点G，
即汽车与BC保持安全距离，汽车的宽，
，
依题意得：，，四边形AOFH是矩形，
，，
在中，
汽车高度为，，
汽车能安全通过
【知识点】弧长的计算；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过点作于点N，交AB于点E，依题意得：，，，根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得B'E，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据旋转性质，结合弧长公式即可求出答案.
（3）在OM上取，，作于点F，交AB于点H，交于点G，即汽车与BC保持安全距离，汽车的宽，根据边之间的关系可得OF，再根据矩形性质可得，，根据正切定义及特殊角的三角函数值可得GH，再根据边之间的关系可得GF，再比较大小即可求出答案.
10．（2025九下·罗湖月考）根据以下素材，探索完成任务．
探究车牌识别系统的识别角度
素材1 某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，，出入口斜坡长．
素材2 图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方，D，B，C三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭． （参考数据：，，）
素材3 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速
问题解决 任务一 确定斜坡坡比：如图1，求的值．
任务二 判断车辆是否顺利通过：如图3，当时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明．
【答案】解：任务一：，，长，
，
的值为：；
任务二：闸门没有打开，理由如下：
过点作于，
，，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
车辆以最高限速行驶到达点的时间为：
秒，，
闸门没有打开．
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】任务一：利用勾股定理求出，即可求出答案.
任务二：过点作于，设，则，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，再根据边之间的关系建立方程，解方程可得，再根据勾股定理可得BE，求出时间，再比较大小即可求出答案.
11．（2025九下·佛山模拟）如图所示是广东醒狮，它是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演出转变而来的体育竞技．如图2，三根梅花桩，，垂直于地面放置，醒狮少年从点跳跃到点，随后纵身跃至点，已知，，，．（参考数据：，，）
（1）在图2中，________；
（2）醒狮少年在某次演出时需要从点直接腾跃至点进行“采青”，请求出“采青”路径的长度；
（3）醒狮少年在休息时发现，在太阳光下梅花桩的影子顶端恰好落在点处，梅花桩的影子顶端恰好与点重合，请在图3中画出梅花桩，的影子并计算出的高度；
（4）如图4，保持不变，通过调整梅花桩的高度，使得的值最小，请求出此时的高度（结果精确到）．
【答案】（1）
（2）解：如图，过点作直线，分别交，于点，，过点作直线，交于点，连接．
由题意得，
∴四边形，四边形，四边形，四边形均是矩形，
∴，，，
∴．
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵在中，，，
∴．
即“采青”路径的长度约为．
（3）解：如图，线段，为梅花桩的影子，线段为梅花桩的影子．
∵，，
∴，
∴．
由（1）得，
∴，
解得．
经检验且符合题意，所以的高度约为米．
（4）
（4）解：如图，作点关于的对称点，连接交于，连接并延长交于，连接，，
∴，则就是的最小值，
由对称性质可知：，
同理（2）得，
由轴对称得，
∴．
∵
∴，
∴．
即，
解得，
∴，
∴此时的高度约为．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定；解直角三角形的其他实际应用；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】（1）解：如图：延长至，
由题意可得：，
∴，，
∴；
【分析】（1）延长至，根据平行线的性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）过点作直线，分别交，于点，，过点作直线，交于点，连接，根据矩形判定定理可得四边形，四边形，四边形，四边形均是矩形，则，，，再根据角之间的关系可得，，再根据正切定义可得，，根据边之间的关系可得CD，再根据勾股定理即可求出答案.
（3）线段，为梅花桩的影子，线段为梅花桩的影子，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
（4）作点关于的对称点，连接交于，连接，，则，则就是的最小值，由（2）得，由轴对称得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得A'G，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：如图：延长至，
由题意可得：，
∴，，
∴；
（2）解：如图，过点作直线，分别交，于点，，过点作直线，交于点，连接．
由题意得，
∴四边形，四边形，四边形，四边形均是矩形，
∴，，，
∴．
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵在中，，，
∴．
即“采青”路径的长度约为．
（3）解：如图，线段，为梅花桩的影子，线段为梅花桩的影子．
∵，，
∴，
∴．
由（1）得，
∴，
解得．
经检验且符合题意，所以的高度约为米．
（4）解：如图，作点关于的对称点，连接交于，连接并延长交于，连接，，
∴，则就是的最小值，
由对称性质可知：，
同理（2）得，
由轴对称得，
∴．
∵
∴，
∴．
即，
解得，
∴，
∴此时的高度约为．
1 / 11-4月之解直角三角形—广东省数学2025年中考模拟精选新题速递
一、选择题
1．（2025·南山模拟）图1是后海地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，4C=40cm，α=37°，则双翼边缘端点C与D之间的距离为（　　）
A．60-40sin37° B．60-2×40cos37
C．60-2x40tan37° D．60-2×40sin37°
2．（2025·南山模拟）如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L水平距离为，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（　　）．
A． B． C． D．
3．（2024·罗湖模拟）如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面高的A点出发（），沿俯角为的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为的方向滑行到地面的C处．若，则该运动员滑行的水平距离为（　　）米？
A．120 B． C．140 D．
4．（2025·深圳模拟）某仓储中心有一个斜坡AB，∠B=18°，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中DE=1.6米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为6.2米，则BG的长度应不超过（　　）米（参考数据：sin18≈0.31，cos18°≈0.95，tan18≈0.32）
A．13.4 B．15 C．20 D．25
5．（2025九下·罗湖月考）图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（　　）米．
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2025九下·深圳开学考）如图，为等腰三角形，，，以为斜边作Rt△ADB，，，连接，交于点E，则　 　．
7．（2025·福田模拟）太阳能是清洁、安全和可靠的能源．如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点C是的中点，．当太阳光与地面的夹角为，已知太阳光与面板垂直时，太阳面板吸收光能的效率最高，则此时支架C端离地面的高度为　 　；（结果精确到；参考数据：，，）
三、解答题
8．（2021九上·碑林月考）钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯！自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施．中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措．如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点D处测得与斜坡AC坡脚点C的距离为140米，测得岛礁顶端A的仰角为30.96°，以及该斜坡AC的坡度i＝，求该岛礁的高（即点A到海平面的铅垂高度）．（结果保留整数）（参考数据：sin30.96°≈0.51，cos30.96°≈0.85，tan30.96°≈0.60）
9．（2024·东莞模拟）如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中，，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为．
（1）求图3中点到地面的距离；
（2）在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；
（3）图4中，一辆宽，高的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过﹖若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．
（参考数据：，，所有结果精确到）
10．（2025九下·罗湖月考）根据以下素材，探索完成任务．
探究车牌识别系统的识别角度
素材1 某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，，出入口斜坡长．
素材2 图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方，D，B，C三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭． （参考数据：，，）
素材3 汽车从地下车库驶出，在斜坡上保持匀速行驶，车库限速
问题解决 任务一 确定斜坡坡比：如图1，求的值．
任务二 判断车辆是否顺利通过：如图3，当时，请判断此时车辆以最高限速行驶到达B点时，闸门是否已经打开，请通过计算说明．
11．（2025九下·佛山模拟）如图所示是广东醒狮，它是国家级非物质文化遗产之一，其中高桩醒狮更是由现代艺术演出转变而来的体育竞技．如图2，三根梅花桩，，垂直于地面放置，醒狮少年从点跳跃到点，随后纵身跃至点，已知，，，．（参考数据：，，）
（1）在图2中，________；
（2）醒狮少年在某次演出时需要从点直接腾跃至点进行“采青”，请求出“采青”路径的长度；
（3）醒狮少年在休息时发现，在太阳光下梅花桩的影子顶端恰好落在点处，梅花桩的影子顶端恰好与点重合，请在图3中画出梅花桩，的影子并计算出的高度；
（4）如图4，保持不变，通过调整梅花桩的高度，使得的值最小，请求出此时的高度（结果精确到）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，作直线CD，交双翼闸机于点E、F，则CE⊥AE，DF⊥BF，
由题意可得CE＝DF，EF＝60cm，
在直角三角形ACE中，CE＝AC sin37°＝40sin37°cm，
∴CD＝EF 2CE＝60 2×40sin37° （cm）．
故答案为：D．
【分析】作直线CD，交双翼闸机于点E、F，则CE⊥AE，DF⊥BF，利用解直角三角形的方法求出CE＝AC sin37°＝40sin37°cm，最后利用线段的和差求出CD的长即可.
2．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
3．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：过点D作于点E，于点F，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】过点D作于点E，于点F，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，再根据余弦定义，结合特殊角的三角函数值可得，，再根据边边之间的关系可得，再根据正切定义即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：∵正方形DEFG，
∴DG＝DE＝1.6米，∠DGM＝90°，
∴∠DGM＝∠DHB＝90°，
∵∠DMG＝∠BMH，
∴∠GDM＝∠B＝18°，
∴DM＝==≈1.68，MG＝DG tan∠GDM＝tan18°×1.6＝0.32×1.6≈0.51，
∵DH＝6.2米，
∴HM＝DH DM＝6.2 1.68＝4.52（米），
∵sin∠B＝，
∴MB＝＝=≈14.58（米），
∴BG＝MG＋MB＝0.51＋14.58≈15（米）．
故答案为：B．
【分析】先利用解直角三角形的方法求出DM和MG的长，再利用线段的和差求出HM的长，再求出MB的长，最后求出BG的长即可.
5．【答案】A
【知识点】平行线的性质；勾股定理；解直角三角形
【解析】【解答】解：过点E作于点I，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵长为米，米，，
∴（米），
∴（米），
∴（米），
故答案为：A．
【分析】过点E作于点I，根据角之间的关系可得，再根据直线平行性质可得，则，再根据正切定义可得，代值计算可得IE，再根据勾股定理即可求出答案.
6．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：
如图，过作于，过作于，过作于，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵
∴，，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
【分析】先根据∠ABD的正切值，求出，，再利用等面积法，求出，，，再根据题目所给条件，得到，利用勾股定理，求出，再利用等面积法，求出，进一步求解，证明，再利用相似三角形的对应边成比例解答即可.
7．【答案】24
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：过点C作，如图所示：
∴太阳光与地面的夹角为，太阳光与面板垂直时，太阳面板吸收光能的效率最高
∴，
∵点C是的中点，，
∴
在中，，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过点C作，根据补角可得∠CBH，再根据线段中点可得，解直角三角形即可求出答案.
8．【答案】解：如图
∵斜坡AC的坡度i＝，
∴AB：BC＝5：6，
故可设AB＝5x米，BC＝6x米，
在Rt△ADB中，∠D＝30.96°，BD＝（140+6x）米，
∴tan30.96°＝＝0.60，
解得：x＝60（米），
经检验，x＝60是方程的解，
∴5x＝300（米），
答：该岛礁的高AB为300米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】由坡度可得AB：BC＝5：6，可设AB＝5x米，BC＝6x米，则BD＝（140+6x）米 由tanD=可建立关于x方程并解之即可.
9．【答案】（1）解：如图1，过点作于点N，交AB于点E，
依题意得：，，，
在中，
答：点到地面的距离约为；
（2）解：点是点C绕点D旋转得到的，
点C经过的路径长为．
答：点C所经过的路径约为．
（3）汽车能安全通过．
解：在OM上取，，作于点F，交AB于点H，交于点G，
即汽车与BC保持安全距离，汽车的宽，
，
依题意得：，，四边形AOFH是矩形，
，，
在中，
汽车高度为，，
汽车能安全通过
【知识点】弧长的计算；解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过点作于点N，交AB于点E，依题意得：，，，根据正弦定义及特殊角的三角函数值可得B'E，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据旋转性质，结合弧长公式即可求出答案.
（3）在OM上取，，作于点F，交AB于点H，交于点G，即汽车与BC保持安全距离，汽车的宽，根据边之间的关系可得OF，再根据矩形性质可得，，根据正切定义及特殊角的三角函数值可得GH，再根据边之间的关系可得GF，再比较大小即可求出答案.
10．【答案】解：任务一：，，长，
，
的值为：；
任务二：闸门没有打开，理由如下：
过点作于，
，，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
，
车辆以最高限速行驶到达点的时间为：
秒，，
闸门没有打开．
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】任务一：利用勾股定理求出，即可求出答案.
任务二：过点作于，设，则，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得，再根据边之间的关系建立方程，解方程可得，再根据勾股定理可得BE，求出时间，再比较大小即可求出答案.
11．【答案】（1）
（2）解：如图，过点作直线，分别交，于点，，过点作直线，交于点，连接．
由题意得，
∴四边形，四边形，四边形，四边形均是矩形，
∴，，，
∴．
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵在中，，，
∴．
即“采青”路径的长度约为．
（3）解：如图，线段，为梅花桩的影子，线段为梅花桩的影子．
∵，，
∴，
∴．
由（1）得，
∴，
解得．
经检验且符合题意，所以的高度约为米．
（4）
（4）解：如图，作点关于的对称点，连接交于，连接并延长交于，连接，，
∴，则就是的最小值，
由对称性质可知：，
同理（2）得，
由轴对称得，
∴．
∵
∴，
∴．
即，
解得，
∴，
∴此时的高度约为．
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定；解直角三角形的其他实际应用；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】（1）解：如图：延长至，
由题意可得：，
∴，，
∴；
【分析】（1）延长至，根据平行线的性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）过点作直线，分别交，于点，，过点作直线，交于点，连接，根据矩形判定定理可得四边形，四边形，四边形，四边形均是矩形，则，，，再根据角之间的关系可得，，再根据正切定义可得，，根据边之间的关系可得CD，再根据勾股定理即可求出答案.
（3）线段，为梅花桩的影子，线段为梅花桩的影子，根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
（4）作点关于的对称点，连接交于，连接，，则，则就是的最小值，由（2）得，由轴对称得，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算可得A'G，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）解：如图：延长至，
由题意可得：，
∴，，
∴；
（2）解：如图，过点作直线，分别交，于点，，过点作直线，交于点，连接．
由题意得，
∴四边形，四边形，四边形，四边形均是矩形，
∴，，，
∴．
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵在中，，，
∴．
即“采青”路径的长度约为．
（3）解：如图，线段，为梅花桩的影子，线段为梅花桩的影子．
∵，，
∴，
∴．
由（1）得，
∴，
解得．
经检验且符合题意，所以的高度约为米．
（4）解：如图，作点关于的对称点，连接交于，连接并延长交于，连接，，
∴，则就是的最小值，
由对称性质可知：，
同理（2）得，
由轴对称得，
∴．
∵
∴，
∴．
即，
解得，
∴，
∴此时的高度约为．
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