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【基础卷】2023年小升初数学模拟卷（一）
考试分数：100分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、知识空格填一填。(每空1分，共28分)
1．月球是地球的天然卫星，地球到月球的平均距离是384400千米。月球离地球近地点距离为363300千米；距离地球最远的远地点距离为405493千米。
（1）横线上的数读作( )。
（2）横线上的数四舍五入到万位，约是( )万。
2．3÷5＝＝（ ）∶15＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
3．分＝( )秒 4吨30千克＝( )吨
1.2km＝( )m 7800平方米＝( )公顷
4．在31.4%、3.14、π、3.1、中，最大的数是( )，最小的数是( )。
5．寒假中某天，昆明市白天最高气温零上7℃，记作﹢7℃；晚上最低气温零下1℃，记作( )℃，最高温和最低温相差( )℃。
6．一个盒子里有5个红球、1个绿球和2个黄球，每次任意摸出1个球后再放回盒中，这样摸600次，摸到绿球的次数约占总次数的( )%，大约一共能摸到( )次黄球。
7．某男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。王叔叔买了一件上衣，原价250元，现价200元。他还想买一条裤子，原价180元，现价( )元；如果用x表示原价，用y表示现价，y与x的关系表示为( )。
8．小伟1.2小时骑车6千米，他骑车的速度是每小时( )千米，如果小伟骑车的速度一定，他骑行的路程和时间成( )比例。
9．画一个圆，圆规两脚间的距离是3cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。（π取3.14）
10．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )；如果5a＝10b（a，b均不为0），那么a∶b＝( )。（填最简整数比）
11．一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱体。它的体积是( ) cm3；再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( ) cm3。（π取3.14）
12．如下图所示：
（1）按上面的规律摆下去，摆第6个图形需要( )个●；
（2）按上面的规律摆下去，摆第n个图形需要( )个●。
二、是非曲直辨一辨。(每小题1分，共5分)
1．2023年的第一季度共有90天。（ ）
2．个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ）
3．a2和2a表示的意义相同。（ ）
4．线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶75。（ ）
5．王师傅在完成一件工作时，若劳动效率提高20%，所用的时间就节约20%。（ ）
三、众说纷纭选一选。(每小题1分，共5分)
1．北京国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，总投资为31.5亿元，则每平方米造价约为（ ）万元。
A．0.122 B．1.22 C．12.2 D．122
2．能与∶组成比例的是（ ）。
A．5∶7 B．7∶5 C．∶5 D．5∶
3．已知a、b、c三个数均不为0，且，则以下说法正确的是（ ）。
A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定
4．六年级有65人参加六一儿童节会演，男同学的人数是女同学的，女同学有多少人？下面方法正确的有（ ）。
① ②
保密★启用前
保密★启用前
③65÷(8＋5)×5 ④设女同学有x人，
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
5．左下图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），右下图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同）。下列选项中对应关系正确的是（ ）。
A．（1）—（a） B．（2）—（b） C．（3）—（c） D．（4）—（d）
四、巧思妙想算一算。(共29分)
1．(4分)直接写出得数。
1＋25%＝ 1－3÷7＝ 0.125×3.2＝ 598＋403≈
2.37＋0.63＝ 0÷0.06＝ 6÷2%＝
2．(8分)脱式计算，能简算的要简算。
3．(9分)求未知数x。
（1）3x－5.4＝12.6 （2） （3）
4．(4分)求下图阴影部分的面积。（单位：cm；π取3.14）
5．(4分)计算下面图形的体积。（π取3.14）
五、手工作坊。（共6分）
1．(3分)画一画（每个小方格边长1厘米）
（1）把长方形按的比放大，面出放大后的图形。
（2）把梯形绕点O逆时针转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个面积是18平方厘米的平行四边形，再把它分成面积是的两部分。
2．(3分)如图，以校门为观测点，根据下面提供的信息在下图中标出喷水池、教学楼、少年宫的位置。（按照直尺标准长度绘制，保留作图痕迹）
（比例尺：1∶2000）
（1）校门正北40米处是一个喷水池。
（2）教学楼在校门北偏西50°方向，离校门口80米。
（3）少年宫在校门东南面，与正南方向成35°夹角，离校门80米。
六、解决问题。(共27分)
1．(4分)一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？
2．(4分)某晚报发布信息：为了节约珍贵的水资源，某市居民每月每户用水缴费由原来的每立方米1.90元，作如下调整：
用水量 10立方米及以下 10立方米以上的部分
收费标准 每立方米1.85元 每立方米2.45元
王大伯家今年3月份的水费，按旧的收费标准需要缴费26.6元，若按照新的收费标准王大伯家应缴水费多少元？
3．(4分)小红的身高为1.6米，她的影长是2.8米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长为4.2米，这棵树有多高？（用比例解）
4．(5分)六（1）班原来女生占全班人数的。新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的。六（1）班现在有女生多少人？
5．(5分)加工一批零件，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙单独做需要20天，现由三人合作，途中甲有事停工几天，结果6天才将任务完成，甲停工几天？
6．(5分)某校为迎接“十四运”，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个店同一种足球的价格都是35元，但各个商店的优惠方法不同。
甲商店 乙商店 丙商店
买10个足球赠送2个。（不足10个不赠送） 所有商品八折出售。 购物每满200元，返还现金30元。
如果只去一家店购买，选择哪家商店购买最省钱？
保密★启用前
【基础卷】2023年小升初数学模拟卷（一）解析版
考试分数：100分；考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、知识空格填一填。(共28分)
1．(本题2分)月球是地球的天然卫星，地球到月球的平均距离是384400千米。月球离地球近地点距离为363300千米；距离地球最远的远地点距离为405493千米。
(1)横线上的数读作( )。
(2)横线上的数四舍五入到万位，约是( )万。
【答案】(1)三十八万四千四百；(2)38
【分析】（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。
（2）省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
（1）384400读作：三十八万四千四百
（2）384400≈38万
【点睛】本题考查整数的读法、整数近似数的求法，注意求近似数时要带计数单位。
2．(本题4分)3÷5＝＝（ ）∶15＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】25；9；60；0.6
【分析】从3÷5入手，根据分数与除法的关系，3÷5＝ ，根据分数的基本性质，＝ ；根据分数与比的关系，＝3∶5＝（3×3）∶（5×3）＝9∶15；把分数化成小数，＝0.6，小数化成百分数，0.6＝60%，据此填空。
【详解】由分析可知：
3÷5＝＝9∶15＝60%＝0.6。
【点睛】此题考查了分数与除法、比的关系以及分数、小数、百分数的互化，掌握方法认真计算即可。
3．(本题4分)分＝( )秒 4吨30千克＝( )吨
1.2km＝( )m 7800平方米＝( )公顷
【答案】 50 4.03 1200 0.78
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1分＝60秒，用×60即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1吨＝1000千克，用30÷1000再加上4即可；根据1km＝1000m，用1.2×1000即可；根据1公顷＝10000平方米，用7800÷10000即可。
【详解】分＝×60秒＝50秒
4吨30千克＝4吨＋30÷1000吨＝4吨＋0.03吨＝4.03吨
1.2km＝1.2×1000m＝1200m
7800平方米＝7800÷10000公顷＝0.78公顷
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
4．(本题2分)在31.4%、3.14、π、3.1、中，最大的数是( )，最小的数是( )。
【答案】 31.4%
【分析】先将百分数转化为小数，将带分数转化为小数，再根据小数的比较大小方法：先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相等，就比较小数部分的十分位，十分位上的数大的数就大……；依次比较直到比较出大小为止，据此解答。
【详解】31.4%＝0.314，π≈3.1416，≈3.33，
因为0.314＜3.1＜3.14＜3.1416＜3.33，
所以最大的数是，最小的数是31.4%。
【点睛】此题考查了百分数、带分数与小数的互化以及小数的比较大小方法。
5．(本题2分)寒假中某天，昆明市白天最高气温零上7℃，记作﹢7℃；晚上最低气温零下1℃，记作( )℃，最高温和最低温相差( )℃。
【答案】 ﹣1 8
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：气温零上记为正，则零下就记为负，最高气温与最低气温的差就是这两个数在数轴上的距离。
【详解】7＋1＝8（℃）
则昆明市白天最高气温零上7℃，记作﹢7℃；晚上最低气温零下1℃，记作：﹣1℃，最高温和最低温相差8℃。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
6．(本题2分)一个盒子里有5个红球、1个绿球和2个黄球，每次任意摸出1个球后再放回盒中，这样摸600次，摸到绿球的次数约占总次数的( )%，大约一共能摸到( )次黄球。
【答案】 12.5 150
【分析】根据题意可知，每次摸到绿球的概率不变，用绿球的个数除以球的总个数即可求出摸到绿球的次数约占总次数的百分之几；同理，用黄球的个数除以球的总个数即可求出摸到黄球的次数约占总次数的百分之几，再乘摸的总次数，即可求得大约能摸到黄球的个数。
【详解】由分析得：
摸到绿球的概率：
1÷（5＋1＋2）×100%
＝1÷8×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
摸到黄球的概率：
2÷（5＋1＋2）×100%
＝2÷8×100%
＝0.25×100%
＝25%
大约能摸到黄球：600×25%＝150（次）
这样摸600次，摸到绿球的次数约占总次数的12.5%，大约一共能摸到150次黄球。
【点睛】本题考查了可能性的应用，掌握可能性的求法是解答问题的关键。
7．(本题2分)海澜之家男装专卖店所有服装都打同样的折扣销售。王叔叔买了一件上衣，原价250元，现价200元。他还想买一条裤子，原价180元，现价( )元；如果用表示原价，用表示现价，与的关系表示为( )。
【答案】 144 ＝80%
【分析】（1）已知一件上衣的原价和现价，根据“折扣＝现价÷原价×100%”，求出所有服装的折扣；再根据“现价＝原价×折扣”，求出裤子的现价；
（2）结合题意，分析原价和现价的关系，用含字母的式子表示现价与原价之间的关系。
【详解】（1）折扣为：
200÷250×100%
＝0.8×100%
＝80%
裤子的现价为：
180×80%
＝180×0.8
＝144（元）
（2）与的关系表示为：＝80%。（答案不唯一）
【点睛】本题考查折扣问题以及用字母表示式子，掌握原价、现价、折扣之间的关系，然后按数量关系写出含字母的式子。
8．(本题2分)小伟1.2小时骑车6千米，他骑车的速度是每小时( )千米，如果小伟骑车的速度一定，他骑行的路程和时间成( )比例。
【答案】 5 正
【分析】根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出骑车的速度；判断路程和时间成何比例，就看路程与时间这两个相关的量的商一定还是积一定，如果商一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此判断。
【详解】6÷1.2＝5（千米）
小伟骑车的速度一定，即路程÷时间＝速度（一定），路程和时间成正比例。
小伟1.2小时骑车6千米，他骑车的速度是每小时5千米，如果小伟骑车的速度一定，他骑行的路程和时间成正比例。
【点睛】根据速度、时间和路程三者关系，以及正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。
9．(本题2分)画一个圆，圆规两脚间的距离是3cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
【答案】 18.84 28.26
【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径，所以这个圆的半径是3cm。圆的周长＝2×3.14×半径，圆的面积＝3.14×半径2，将数据代入公式，求出这个圆的周长和面积即可。
【详解】2×3.14×3＝18.84（cm）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
所以，这个圆的周长是18.84cm，面积是28.26cm2。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，解题关键是熟记公式。
10．(本题2分)如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )；如果5a＝10b（a，b均不为0），那么a∶b＝( )。（填最简整数比）
【答案】 2∶1
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果a和b互为倒数，则a、b的积是1；根据比例的基本性质将a∶4＝c∶b改写成4c＝ab，即4c＝1，进而求出c的值；
根据比例的基本性质将5a＝10b改写成比例式，进而求出a∶b的比值。
【详解】如果a和b互为倒数，则ab＝1；
a∶4＝c∶b
4c＝ab＝1
c＝1÷4＝
如果5a＝10b（a，b均不为0），a∶b＝10∶5＝2∶1。
【点睛】本题考查倒数的认识以及比例的基本性质的灵活应用，理解a和b互为倒数，即ab＝1。
11．(本题2分)一个正方体木块的棱长是6厘米，把它削成一个最大的圆柱体。圆柱体的体积是( )立方厘米。再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )立方厘米。
【答案】 169.56 56.52
【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是6厘米，高也是6厘米，可利用V＝Sh求出它的体积，再把圆柱削成最大的圆锥体，则圆锥是与圆柱等底等高的，圆锥的体积就是圆柱体积的，要求圆锥的体积可用圆柱的体积乘即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝169.56（立方厘米）
169.56×＝56.52（立方厘米）
圆柱体的体积是169.56立方厘米；圆锥体的体积是56.52立方厘米。
【点睛】此题是考查圆柱、圆锥的体积计算，在求圆锥体积时不要忘了乘。
12．(本题2分)如下图所示：
(1)按上面的规律摆下去，摆第6个图形需要( )个●；
(2) 按上面的规律摆下去，摆第n个图形需要( )个●。
【答案】(1)24；(2)4n
【分析】（1）由图可知，第1个图形需要4个●，第2个图形需要（4×2）个●，第3个图形需要（4×3）个●……每次增加4个●，那么第n个图形需要4n个●。
（1）4×6＝24（个）
（2）分析可知，第n个图形需要●的个数为：4n个
【点睛】分析图形找出●个数的变化规律是解答题目的关键。
二、是非曲直辨一辨。（正确的涂”T“，错误的涂”F“）(共5分)
1．(本题1分)2023年的第一季度共有90天。( )
【答案】√
【分析】第一季度是1月、2月、3月，第一季度共有的天数就把这三个月的天数加起来。1月、3月都是31天，闰年2月共有29天，平年2月有28天，只要判断2022年是闰年还是平年即可；用年份除以4，有余数就是平年，没有余数就是闰年。
【详解】2022÷4＝505……2
2022除以4有余数，说明2022年是平年，2月份有28天。
31＋28＋31
＝59＋31
＝90（天）
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了闰年和平年的判断，用年份除以4（整百年份除以400），看是否能整除即可。
2．(本题1分)个位上是3、6、9的数都是3的倍数。( )
【答案】×
【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是0~9中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是3的倍数。
【详解】根据3的倍数的特征可知：个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。比如13，16，19等都不是3的倍数。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。
3．(本题1分)a2和2a表示的意义相同。( )
【答案】×
【分析】a2表示2个a相乘，2a表示2个a相加，据此分析。
【详解】a2＝a×a、2a＝a＋a，a2和2a表示的意义不相同，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握字母与字母、字母与数字相乘的简便写法。
4．(本题1分)线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶75。( )
【答案】×
【分析】根据线段比例尺，图上1厘米表示实际25千米，用图上距离比实际距离，求出数值比例尺即可。
【详解】25千米＝2500000厘米
所以，线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶2500000。
故答案为：×
【点睛】本题考查了比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。
5．(本题1分)王师傅在完成一件工作时，若劳动效率提高20%，所用的时间就节约20%。( )
【答案】×
【分析】假设原来的工作时间、工作总量以及工作效率都为1，用工作总量除以提高后的工作效率，求出提高效率后的工作时间。用工作时间差除以原来的工作时间，求出工作时间节省了百分之几。
【详解】1×（1＋20%）
＝1×120%
＝120%
1÷120%＝
（1－）÷1
＝÷1
≈17%
因此所用的时间节约了17%，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了工程问题，熟练运用“工作总量＋工作效率＝工作时间”是解题的关键。
三、众说纷纭选一选。（将正确答案的序号涂黑）(共5分)
1．(本题1分)北京国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，总投资为31.5亿元，则每平方米造价约为（ ）万元。
A．0.122 B．1.22 C．12.2 D．122
【答案】B
【分析】用总投资除以“鸟巢”建筑面积的即可。
【详解】31.5亿＝315000万
25.8万＝258000
315000÷258000≈1.22（万元）
则每平方米造价约为1.22万元。
故答案为：B
【点睛】本题考查小数除法，明确其计算方法是解题的关键。
2．(本题1分)能与∶组成比例的是（ ）。
A．5∶7 B．7∶5 C．∶5 D．5∶
【答案】B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出各比的比值，找出和题中比值相等的选项即可。
【详解】∶＝÷＝
A．5∶7＝5÷7＝；
B．7∶5＝7÷5＝；
C．∶5＝÷5＝；
D．5∶＝5÷＝35。
故答案为：B
【点睛】掌握比例的意义是解答题目的关键。
3．(本题1分)已知a、b、c三个数均不为0，且，则以下说法正确的是（ ）。
A．a最大 B．b最大 C．c最大 D．无法确定
【答案】A
【分析】把分数除法化为分数乘法，当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小；据此解答。
【详解】，则，因为＞＞，所以c＜b＜a。
故答案为：A
【点睛】掌握积和乘数的关系是解答题目的关键。
4．(本题1分)六年级有65人参加六一儿童节会演，男同学的人数是女同学的，女同学有多少人？下面方法正确的有（ ）。
① ②
③65÷（8＋5）×5 ④设女同学有x人，
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【分析】由题意可知，男同学的人数是女同学的，则把六年级参加会演的人数看作单位“1”，平均分成5＋8＝13份，女同学占8份，据此可列式为：；把女同学的人数看作单位“1”，则男同学的人数是，女同学是参加会演的人数的1＋，根据除法的意义，用除法可列式为：；设女同学有x人，则男同学有x人，根据男同学的人数＋女同学的人数＝六年级参加会演的人数，据此可列方程：。
【详解】由分析可知：
正确的方法有：①②④。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数乘除法和列方程解决问题，明确等量关系是解题的关键。
5．(本题1分)左下图是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），右下图表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同）。下列选项中对应关系正确的是（ ）。
A．（1）—（a） B．（2）—（b） C．（3）—（c） D．（4）—（d）
【答案】D
【分析】根据四个容器的特征，一一分析各个图像和哪个容器相匹配即可。
【详解】由图（1）知（为常数，），与（b）（c）图象相符，由图（2）知，与图（1）比较底面积较大，即与（c）相符。图（1）与（b）相符。图（3）液面面积逐渐减小，增高速度加快，图（4）液面面积逐渐增大，增高速度减慢，综上，（1）—（b）；（2）—（c）；（3）—（a）；（4）—（d）。
故答案为：D
【点睛】本题考查了学生的读图能力和解决实际问题的能力，对圆柱、圆锥等几何体有清晰认识，能从图中数据分析问题是解题的关键。
四、巧思妙想算一算。(共29分)
1．(本题4分)直接写出得数。
1＋25%＝ 1－3÷7＝ 0.125×3.2＝ 598＋403≈
2.37＋0.63＝ 0÷0.06＝ 6÷2%＝
【答案】1.25；；0.4；1000；
3；0；300；
【详解】略
2．(本题8分)递等式计算。
【答案】；
7；
【分析】（1）先将64分解成2×4×8，根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）先算括号里面的加法、减法，再算括号外面的乘法；
（3）先把改写成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（4）先算除法，然后根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
3．(本题9分)求未知数x。
（1）3x－5.4＝12.6 （2） （3）
【答案】x＝6；x＝；x＝40
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边先同时加5.4，再同时除以3即可；
（2）先化简方程，得，再根据等式的性质，等式两边同时除以即可。
（3）根据比例的基本性质，先把比例化成方程，计算等号右边的乘法，再根据等式的性质，等式两边同时乘6即可。
【详解】（1）3x－5.4＝12.6
解：3x＝12.6＋5.4
3x＝18
x＝18÷3
x＝6
（2）
解：
（3）
解：
4．(本题4分)求下图阴影部分的面积。（单位：cm；π取3.14）
【答案】14.88cm2
【分析】梯形的上底等于半圆的直径，等于4×2＝8（cm），高和下底已知，利用梯形的面积公式求出整个梯形的面积，再利用圆的面积公式：S＝，再除以2，把数据代入求出半圆的面积，用梯形的面积减去半圆的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】4×2＝8（cm）
（8＋12）×4÷2－3.14×42÷2
＝20×4÷2－3.14×16÷2
＝40－25.12
＝14.88（cm2）
5．(本题4分)计算下面图形的体积。（π取3.14）
【答案】248.52m3
【分析】组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×18
＝56.52（m3）
长方体的体积：
12×8×2
＝96×2
＝192（m3）
组合图形的体积：
56.52＋192＝248.52（m3）
五、手工作坊。(共6分)
1．(本题3分)画一画（每个小方格边长1厘米）
（1）把长方形按的比放大，面出放大后的图形。
（2）把梯形绕点O逆时针转90°，画出旋转后的图形。
（3）画一个面积是18平方厘米的平行四边形，再把它分成面积是的两部分。
【答案】见详解
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）平行四边形面积＝底×高，确定底和高，再将底按1∶2分成两部分，画出高都与原平行四边形的高相等的两个平行四边形即可。
【详解】18＝9×2
9÷（1＋2）
＝9÷3
＝3（厘米）
3×2＝6（厘米）
平行四边形画法不唯一
【点睛】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
2．(本题3分) 如图，以校门为观测点，根据下面提供的信息在下图中标出喷水池、教学楼、少年宫的位置。（按照直尺标准长度绘制，保留作图痕迹）
（比例尺：1∶2000）
（1）校门正北40米处是一个喷水池。
（2）教学楼在校门北偏西50°，离校门口80米。
（3）市少年宫在校门东南方向，与正南成35°夹角，离校门80米。
【答案】（1）、（2）、（3）见详解
【分析】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以校门的位置为观察点，即可确定喷水池位置的方向，根据喷水池到校门的实际距离及图中所标注的比例尺即可求出喷水池与校门的图上距离，据此即可画出喷水池的位置。
（2）同理，以校门的位置为观察点，即可确定教学楼位置的方向，根据教学楼到校门的实际距离及图中所标注的比例尺即可求出教学楼与校门的图上距离，据此即可画出教学楼的位置。
（3）同理，以校门的位置为观察点，即可确定市少年宫位置的方向，根据市少年宫到校门的实际距离及图中所标注的比例尺即可求出市少年宫与校门的图上距离，即可画出市少年宫的位置。
【详解】（1）40米＝4000厘米
4000×＝2（厘米）
即校门正北2厘米处是一个喷水池。
作图如下；
（2）80米＝8000厘米
8000×＝4（厘米）
即教学楼在校门北偏西50°，离校门口4厘米。
作图如下；
（3）80米＝8000厘米
8000×＝4（厘米）
即市少年宫在在校门南偏东35°，离校门口4厘米。
作图如下；
【点睛】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用。
六、解决问题。(共（共27分）分)
1．(本题4分)一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？
【答案】甲队36米；乙队54米
【分析】将甲队每天铺的设为未知数x米，那么乙队每天铺1.5x米。再根据“甲乙效率和×8天＝720米”这一数量关系，列方程解方程即可。
【详解】解：设甲队每天铺x米。
（x＋1.5x）×8＝720
2.5x＝720÷8
2.5x＝90
x＝90÷2.5
x＝36
36×1.5＝54（米）
答：甲队每天铺36米，乙队每天铺54米。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。
2．(本题4分)某晚报发布信息：为了节约珍贵的水资源，某市居民每月每户用水缴费由原来的每立方米1.90元，作如下调整：
用水量 10立方米及以下 10立方米以上的部分
收费标准 每立方米1.85元 每立方米2.45元
王大伯家今年3月份的水费，按旧的收费标准需要缴费26.6元，若按照新的收费标准王大伯家应缴水费多少元？
【答案】28.3元
【分析】根据总价÷单价＝用水量，用26.6元除以原来每立方米水的价格1.90元，即可求出王大伯家的用水量为14立方米。按新的收费标准，14立方米减去10立方米，用超出10立方米部分的用水量乘每立方米2.45元，计算出10立方米以上的部分的价钱；再用10立方米乘每立方米1.85元，求出10立方米用水量的价钱，把两部分的价钱加起来，即是王大伯家应缴费的钱。
【详解】26.6÷1.90＝14（立方米）
（14－10）×2.45＋10×1.85
＝4×2.45＋18.5
＝9.8＋18.5
＝28.3（元）
答：王大伯家按新的收费标准应缴费28.3元。
【点睛】此题的解题关键是先计算出用水量，再分成两部分，利用单价、用水量、总价三者之间的关系，解决问题。
3．(本题4分)小红的身高为1.6米，她的影长是2.8米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长为4.2米，这棵树有多高？（用比例解）
【答案】2.4米
【分析】同一时间、同一地点物体的高度与它影子的长度成正比例关系，树的高度∶树的影长＝小红的身高∶小红的影长，据此解答。
【详解】解：设这棵树高x米。
x∶4.2＝1.6∶2.8
2.8x＝1.6×4.2
2.8x＝6.72
x＝6.72÷2.8
x＝2.4
答：这棵树高2.4米。
【点睛】本题主要考查应用正比例关系解决实际问题，理解题中两种相关联的量成正比例关系是解答题目的关键。
4．(本题5分)六（1）班原来女生占全班人数的。新学期转出了4名女生，这时女生占全班人数的。六（1）班现在有女生多少人？
【答案】20人
【分析】由题意可知，将不变量看作单位“1”，男生人数不变，所以将男生人数看作单位“1”，则原来的女生人数占男生人数的，现在的女生人数占男生人数的，根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，求出男生人数，再进一步求出女生人数即可。
【详解】4÷（－）
＝4÷（－）
＝4÷
＝30（人）
30×＝30×＝20（人）
答：六（1）班现在有女生20人。
【点睛】本题考查分数除法，明确将不变的量看作单位“1”是解题的关键。
5．(本题5分)加工一批零件，甲单独做需要10天，乙单独做需要15天，丙单独做需要20天，现由三人合作，途中甲有事停工几天，结果6天才将任务完成，甲停工几天？
【答案】3天
【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，结果6天完成任务，乙丙两人做了6天，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙丙两人做的工作量，再用1减去乙丙两人做的工作量，就是甲做的工作量，再除以甲的工作效率就是甲做的天数，再用6天减去甲做的天数，就是停工的天数。据此解答
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝6－3
＝3（天）
答：甲停工3天。
【点睛】此题主要考查工程问题，根据工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，先求出三人合作中甲做的工作量是多少是解题的关键。
6．(本题5分)某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种足球的价格都是35元，但各个商店的优惠方法不同。
甲商店 乙商店 丙商店
买10个足球赠送2个。（不足10个不赠送） 所有商品八折出售。 购物每满200元，返还现金30元。
如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？
【答案】乙店
【分析】甲店：每买10个足球赠送2个，把（10＋2）个足球看作一组，先用除法求出60里面有几组（10＋2），进而求出需付钱的足球数量，再乘足球的单价，即可求出在甲店购买所需的钱数；
乙店：八折出售，即现价是原价的80%，先用足球的单价乘足球的数量，求出总钱数，再乘80%，即可求出在乙店购买所需的钱数；
丙店：先求出60个足球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即可求出在丙店购买所需的钱数。
最后比较三个店所需的钱数，得出结论。
【详解】甲店：
60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5（组）
需付钱的数量：10×5＝50（个）
需付钱：35×50＝1750（元）
乙店：
60×35×80%
＝2100×0.8
＝1680（元）
丙店：
60×35＝2100（元）
2100÷200＝10（个）……100（元）
需付钱：
2100－10×30
＝2100－300
＝1800（元）
1680＜1750＜1800
答：选择乙店购买最省钱。
【点睛】本题考查最优方案问题，根据三个店不同的优惠方法分别计算出所需的钱数，再比较即可。明确几折就是百分之几十，掌握原价、现价、折扣之间的关系。

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