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高三数学参考答案、提示及评分细则
1.B=±书==-之+是故=(-之+)(-令-多)=多故选B
(1-i)(1+iD
2
2.C由x2≤3.x,解得0≤x≤3，枚A=[0,3];由y=(x+1)2,x∈A,得1≤y≤16，故B=[1,16],所以A∩B=[1,3].
故选C
3.B1的方程可化为y=m(x一1)十1，所以1过定点M(1,1),显然M在圆O内，所以当OMLAB时，|AB|最小，易求得
OM的斜率ka=l,而l的斜率为m,所以m=一l.故选B.
4D由B=2N心，得B=号成，所以A衣=Ai+B=-BA+号之，由M是AB的中点，得Ci=B-BC,所以
衣.i=(-i+号)·（侵-心）=--号流+专耐.成=-号-号+号×号=-放
选D.
2
nm
A叶品=(+品)儿+日）=3+m叶品3+2Vm孟-3+2，当且仅当+女-1
(m=2-√2，
时等
727
n=1+/2
m>0,
n>0
号成立，所以巴=22=32-4.放选A
t1+2
C由△AB,C的面积为，得AB=3,由=3，且△MA,B,D△MAB,得△ABC的面积S△=1y,设该三
44
棱台的商为：由V=号(S45十VS49·Sc+5r)·h=号(2距+√平×平+y)h=95,解
4
得h=4.设△ABC的重心为O,△ABC的重心为O,则直线OO2与上、下底面垂直，且该三棱台的外接球的球心在
线段OO或其延长线上，易得OA1=3,OA=33.设球心为O,OO=m,因为OA=OA十O伊，OA2=OA2+
O0,OA=OA,则(5)十m=(33)2+(4-m)2,解得m=5,所以OA=(35)2+1=28,故该棱台的外接球的表
面积S=4x·OA2=112x.枚选C.
乙.D设过原点的直线1与曲线y=血子相切，切点为P(,由y=血子=一nx,得y=一子，故1的斜率为一六
0=-血，放1的方程为y十血。=一（x一)，由（过0.0），得0叶血=一是（0-)，解得=c,放1的斜率
为-，记1的颜斜角为0，则a加=一。，且。=一0叶吾-受-8，故m。=m(受-)=
in(0)
-cos 6
s(-0）
-sin 0
tang一e故选D
1
&A由题意得)=一，y=一bx,设P(M),Q)(a≠)，则AP的斜率0=一号AP的方程为y
=一号(x-),即y=一号x+第：同理AQ的方程为y=-名x+爱分别令y=0,得B(受0），C(号，0)，故
y=-
1oB·0C=l联立
+
解得A(凸，2)，由题意知一希=2p,所以五=一4p,
【高三4月质量检测·数学参考答案第1页（共6页）】
H高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区战内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知复数之=十4，则22=
1-i
A.3
B号
C.2
2.已知集合A={x|x2≤3x},B={yly=(x+1)2,x∈A},则A∩B
A[1,16]
B.[0,16]
C.[1,3]
D.[0,3]
3.已知直线1：mx一y一m十1=0与圆O:x2十y2=4相交于A,B两点，则当|AB|取最小值时，m=
A.-2
B.-1
c.-
D.0
4.在等边△ABC中，AB=1,点M为AB的中点，点N满足BN=2N心，则AN.C=
A日
B-号
c-8
D.-
5.已知m>0,>0,且m十1=1，则当n十2取得最小值时，=
m
A3√2-4
B号
C.2√2-2
D.1
6.已知正三棱台ABC-A1BG的体积为395，底面△ABC的面积为2源，三条侧棱的延长线交于
点M,且
=3,则该三棱台外接球的表面积为
A154π
B.136π
C.112x
D.96π
【高三4月质量检测·数学第1页（共4页）】
H
7.将曲线y=ln二绕原点逆时针旋转角a后第一次与y轴相切，则tana=
A-名
B-8
C.-2e
D.-e
8.已知抛物线E:x2=一2y(p>0),O为坐标原点，点A在直线y=2p上，过点A作E的两条切线，切
点分别为P,Q,若AP,AQ分别交x轴于B,C两点，则|OB引·|OC引=
A.p2
B.2p2
c号
D号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知正项等比数列{a,}的公比q<1,将{a.}的前9项按照从小到大的顺序排列组成一组数据，则下列
说法正确的是
A.该组数据的30%分位数为a
B.该组数据的中位数小于其平均数
C.若去掉α5，所得新数据的中位数与原中位数相等
D.若b,=3a(i=1,2,…,9),则b1,b2,,bg的方差是a1,a2,…,a,的方差的9倍
10.已知函数f(x)=|2cosx(sinx-√3cosx)+√3，则
A.f(r-z)=K(z)
Bf(5+x)=--x)
Cf )在[竖，]上单调递减
D.3p∈R,f(x十p)为偶函数
11.在平面内，到两定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知曲线C上的动点P到两
定点F1(0,一c),F2(0,c)的距离之积为4c2(c>0),O为坐标原点，则
A.C关于x轴和y轴均对称
B.△PF1F2的面积的最大值为2c2
C.△PFFz周长的最小值为6c
D.|OP|的取值范围为[3cW5c]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12在()”
的展开式中有理项的系数的和为
13.已知数列{an}的前n项和为S.,若{an}和{√S}均是公差不为0的等差数列，公差分别记作d,d1,
且d=2d1,则Sn=
14已知双曲线C号-苦-1(o>0,6>0)的左，右焦点分别为R,R,0为坐标原点A为C上一点，若
∠F1AF2=60°，且|OA|=√6b,则C的离心率为
【高三4月质量检测·数学第2页（共4页）】
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