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甘肃省天水市麦积区石佛镇2024-2025学年五年级下学期第一次月考数学试题
1．（2025五下·麦积月考）20以内最小的质数是　 　，最小的合数　 　，最大的偶数是　 　，最大的奇数是　 　，最小的自然数是　 　。
2．（2025五下·麦积月考）一个数的最小因数、最大因数都是它本身，这个数是　 　。
3．（2025五下·麦积月考）写出符合要求的最小三位数：①既是2的倍数又是 3 的倍数是　 　；②既是3 的倍数又是5 的倍数是　 　；③同时是2、3、5的倍数的数是　 　。
4．（2025五下·麦积月考）127至少加上　 　就是3 的倍数，至少加上　 　就是5的倍数，至少减去　 　就是2的倍数。
5．（2025五下·麦积月考）在2、10、13、24、39、64、57、1、97这些数中，奇数有　 　，偶数有　 　，质数有　 　，合数有　 　。
6．（2025五下·麦积月考）一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是　 　。
7．（2025五下·麦积月考）用一根48分米的铁丝最大可以围城一个棱长为　 　分米的正方体框架。如果把它的每个面都围上纸片，至少需要　 　纸片。
8．（2025五下·麦积月考）92□既是2的倍数，也有因数3，□里应填　 　；1□9□既有因数3，又是5的倍数，这个四位数最小是　 　。
9．（2025五下·麦积月考）20以内所有质数的和是　 　。
10．（2025五下·麦积月考）王老师为自己的手机设置了一个四位数的屏幕解锁密码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数是最小的合数，第三位数既不是质数又不是合数(不为0)，第四位数既是奇数又是合数。王老师设置的密码是　 　。
11．（2025五下·麦积月考）一个长方体的长、宽、高分别是7dm、5dm、4dm，它的占地面积最大是　 　。
12．（2025五下·麦积月考）同一个几何体从哪个方向看都一样。(　　)
13．（2025五下·麦积月考）两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是偶数。（　　）
14．（2025五下·麦积月考）个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（　　）
15．（2025五下·麦积月考）4个小正方体可以摆成一个大正方体。(　　)
16．（2025五下·麦积月考）一个数越大，它的因数的个数就越多。
17．（2025五下·麦积月考）一个非0的自然数不是质数，就是合数。
18．（2025五下·麦积月考）在四位数1□60的里填入一个数字，使它既有因数2，又同时是3和5的倍数，最多有(　　)种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
19．（2025五下·麦积月考）在1~20中，是偶数但不是质数的数有(　　)个。
A．2 B．8 C．9 D．10
20．（2025五下·麦积月考）一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3，这个数可能是( )。
A．6 B．9 C．18 D．27
21．（2025五下·麦积月考）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容为“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式（　　）符合这个猜想。
A．16＝7＋9 B．24＝1＋23 C．48＝11＋37 D．38＝21＋17
22．（2025五下·麦积月考）一个三位数，三个数位上的数字都是相同的偶数，这个三位数一定是(　　)。
A．2的倍数 B．3 的倍数 C．5的倍数 D．以上都对
23．（2025五下·麦积月考）从下面四张卡片中选出三张，按要求组成三位数。(每组写出2个，)
7 10 4 5
3的倍数：　 　。
5的倍数：　 　。
同时是2和3的倍数：　 　。
同时是3和5 的倍数：　 　。
同时是2、3和5的倍数：　 　。
24．（2025五下·麦积月考）写出下面各数的因数和倍数。
　 因 数 　 倍数(从小到大写5个 )
12 　 2 　
24 　 12 　
45 　 25 　
25．（2025五下·麦积月考）画出下面物体从不同方向看到的图形。
26．（2025五下·麦积月考）计算下面图形的表面面积。 (单位 dm )
27．（2025五下·麦积月考）36名同学进行体操表演，表演时排成长方形队伍，每行每列的人数不得少于3人，有几种排法？每种排法的每行每列各有多少人？
28．（2025五下·麦积月考）挖一个长 8m、宽 6m、深2m的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
29．（2025五下·麦积月考）一间长8米，宽6米，高4米的教室，门窗面积是15平方米。要粉刷四壁和屋顶的面积是多少平方米？
30．（2025五下·麦积月考）一个长方形的长和宽都是质数，已知周长为36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米
31．（2025五下·麦积月考）一根铁丝长52米，恰好可以焊成一个长方体框架，框架长6cm，宽 4cm，这个长方体框架的高是多少？
答案解析部分
1．【答案】2；4；20；19；1
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：20以内最小的质数是2
20以内最小的合数是4
20以内最大的偶数是20
20以内最大的奇数是19
最小的自然数是1
故答案为：2，4，20，19，1。
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；最小的自然数是1；据此解答。
2．【答案】1
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的最小因数、最大因数都是它本身，这个数是1
故答案为：1。
【分析】一个数的因数是指能整除该数的正整数。对于大多数自然数，最小因数为1，最大因数是它本身。若题目中要求最小因数和最大因数均为该数本身，则该数必须仅有自身一个因数。根据因数定义，只有1满足此条件（1的因数仅有1）。
3．【答案】102；105；120
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：三位数中，2的倍数可以是100，但它不是3的倍数，所以看下一个就是102，它既是2的倍数又是3的倍数，符合题意；
5的倍数可以是105，它既是5的倍数又是3的倍数，符合题意；
105不是2的倍数，所以看下一个5的倍数是110，但它不是3的倍数，下一个是115，但不是2的倍数，下一个是120，它同时是2、3、5的倍数。
故答案为：102，105，120。
【分析】在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
4．【答案】2；3；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1+2+7=10
12-10=2
130-127=3
127-126=1
故答案为：2，3，1。
【分析】在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
5．【答案】13、39、57、1、97；2、10、24、64；2、13、97；10、24、39、64、57
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：奇数：13、39、57、1、97
偶数：2、10、24、64
质数：2、13、97
合数：10、24、39、64、57
故答案为：13、39、57、1、97，2、10、24、64，2、13、97，10、24、39、64、57。
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；解答即可。
6．【答案】6、12、24、48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：48的因数有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8；
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。
一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是6、12、24、48。
故答案为：6、12、24、48。
【分析】分别写出48的因数、48以内6的倍数，同时符合条件的数都可以。
7．【答案】4；96平方分米
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：48÷12=4（分米）
4×4×6=96（平方分米）
故答案为：4，96平方分米。
【分析】用一根48分米的铁丝围成一个最大的正方体框架，即该正方体框架的总棱长为48分米，由总棱长=棱长×12，得到棱长=总棱长÷12，计算得出该正方体框架的棱长；再根据正方体表面积=棱长×棱长×6，计算得出正方体框架的表面积，即需要纸片的面积。
8．【答案】4；1095
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：9+2=11
11+1=12，921不是2的倍数，不符合题意
11+4=15，924是2的倍数，符合题意
1090不是3的倍数，不符合题意
1095既是3的倍数又是5的倍数，符合题意
故答案为：4，1095。
【分析】在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
9．【答案】77
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：20以内所有质数的和是：2+3+5+7+11+13+17+19=77.
故答案为：77
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2；把20以内所有的质数相加即可.
10．【答案】2419
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2既是偶数又是质数
4是最小的合数
1既不是质数也不是合数
9既是奇数又是合数
故答案为：2419。
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；最小的自然数是1；据此解答。
11．【答案】35dm2
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：7×5=35（dm2）
故答案为：35dm2。
【分析】分析题干，当长方体长和宽所在的一个面与地面接触时，该长方体的占地面积最大，即与长方体长和宽相等的长方形的面积，根据长方形面积=长×宽，进行解答即可。
12．【答案】错误
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：例如圆柱体从上面看是圆形，从侧面和前面看是矩形，故题干说法错误
故答案为：错误。
【分析】球体从哪个方向看都一样，其他几何体不适用这句话。
13．【答案】正确
【知识点】自然数的认识；奇数和偶数
【解析】【解答】根据分析，举例为：0+1=1，1+2=3，1、3是奇数，0×1=0，1×2=2，0、2是偶数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 两个相邻的自然数一个是奇数，一个是偶数，因为：奇数+偶数=奇数，奇数×偶数=偶数；
所以两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是偶数，据此举例判断。
14．【答案】错误
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：例如16，个位上是6，但它不是3的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此举例子判断即可.
15．【答案】错误
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：4个小正方体不可以摆成一个大正方体
故答案为：错误。
【分析】8个相同的小正方体才可以摆成一个大正方体，据此判断。
16．【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数因数的个数与这个数的大小关系不大，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】如果这个大数是质数，那么它只有2个因数，例如4就有3个因数，由此判断即可.
17．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】1既不是质数也不是合数。
故答案为：错误。
【分析】 质数：除了1和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。 合数：除了1和它本身以外，还有其他的因数的正整数。1既不是质数也不是合数，由此可得出答案。
18．【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1+6=7
7+2=9，四位数可以是1260
7+5=12，四位数可以是1560
7+8=15，四位数可以是1860
故答案为：C。
【分析】已知在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由上述可知：四位数1□60已经满足有因数2和是5的倍数的特征，只需在□填入一个数，使1□60是3的倍数即可。
19．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：1~20中偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
其中除了2是质数，其余9个都不是质数
故答案为：C。
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；据此解答即可。
20．【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：54的因数：1，54，2，27，3，18，6，9
其中9的倍数：9，18，27，54
其中有因数2和3：18，54
故答案为：C。
【分析】如果整数a除以整数b（b不等于0）的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数，首先据此得出54的因数，再根据9的倍数的特征（9，18，27，36，45，54），筛选出既是54的因数，又是9的倍数的数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此即可筛出既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3的数。
21．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：9、1、21都不是质数，
48=11+37可以表示：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。
故答案为：C。
【分析】能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
22．【答案】A
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个三位数，三个数位上的数字都是相同的偶数，个位上的数也是偶数，所以这个数一定是2的倍数
故答案为：A。
【分析】个位上是偶数的数一定是2的倍数，据此解答即可。
23．【答案】705、405；705、405；450、504；750、450；450、540
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3的倍数：705、405
5的倍数：705、405
同时是2和3的倍数：450、504
同时是3和5的倍数：750、450
同时是2、3和5的倍数：450、540
故答案为：705、405，705、405，450、504，750、450，450、540。
【分析】在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
24．【答案】
　 因 数 　 倍数(从小到大写5个 )
12 1，2，3，4，6，12 2 2，4，6，8，10
24 1，2，3，4，6，8，12，24 12 12，24，36，48，60
45 1，3，5，9，15，45 25 25，50，75，100，125
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【分析】因数的定义：若整数a除以整数b的商为整数且无余数，则称b是a的因数；倍数的定义：如果整数a能被整数b整除，则a是b的倍数；据此解答即可。
25．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面观察到的图形由4个小正方形组成，最下边一行有3个小正方形，上边一行最左边有1个小正方形；从上面观察到的图形由4个小正方形组成，最下边一行有3个小正方形，上边一行中间有1个小正方形；从右面观察到的图形由3个小正方形组成，最下边一行有2个小正方形，上边一行最左边有1个小正方形；据此画图即可。
26．【答案】解：（15×3.5+15×8+3.5×8）×2
=（52.5+120+28）×2
=200.5×2
=401（dm2）
2.5×2.5×6
=6.25×6
=37.5（dm2）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】已知长方体的长、宽、高和正方体的棱长，根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积=棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
27．【答案】解：36=3×12
36=4×9
36=6×6
2+2+1=5（种）
答：有5种排法，每行3人，每列12人；每行4人，每列9人；每行6人，每列6人；每行9人，每列4人；每行12人，每列3人。
【知识点】因数的特点及求法；排队排法问题
【解析】【分析】 将36分解为两个因数相乘，本题中规定每行每列的人数不得少于3人，故最小因数是3，依次除以更大的数，得出所有两数相乘等于36的情况，即可得出每行每列各有多少人。
28．【答案】（1）解：8×6=48（m2）
答：这个蓄水池的占地面积是48m2。
（2）解：6×8+8×2×2+6×2×2
=48+32+24
=104（m2）
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】（1）分析题干，与该长方体蓄水池长和宽相等的长方形的面积即为这个蓄水池的占地面积，已知该蓄水池长8m、宽6m，根据长方形面积=长×宽，计算即可得出答案；
（2）已知抹水泥部分的面积为长方体除顶面之外5个面的面积，由长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，得出抹水泥部分的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据计算即可。
29．【答案】解：8×6+8×4×2+6×4×2-15
=48+64+48-15
=112+33
=145（平方米）
答：要粉刷四壁和屋顶的面积是145平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】分析题干，要粉刷四壁和屋顶的面积是长方体教室除顶面之外5个面的面积再减去门窗面积，由长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，要粉刷四壁和屋顶的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据计算即可。
30．【答案】解：36÷2=18（厘米）
11＋7=18（厘米）
13＋5=18（厘米）
11×7=77（平方厘米）
13×5=65（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】这个长方形的长＋宽=周长÷2=18厘米，然后想：哪两个质数相加的和等于18，18=11＋7=13＋5，然后用长×宽，计算出长方形的面积，再比较大小。
31．【答案】解：6cm=0.06m
4cm=0.04m
52-（0.06+0.04）×4
=52-0.1×4
=52-0.4
=51.6（m）
51.6÷4=12.9（m）
答：这个长方体框架的高是12.9m。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】由题可知长方体框架的总棱长是52米，根据1m=100cm统一单位；已知长方体总棱长=（长+宽+高）×4，故长方体框架高的和=总棱长-（长+宽）×4，计算得出长方体框架高的和，再除以4即可得出该长方体框架的高。
1 / 1甘肃省天水市麦积区石佛镇2024-2025学年五年级下学期第一次月考数学试题
1．（2025五下·麦积月考）20以内最小的质数是　 　，最小的合数　 　，最大的偶数是　 　，最大的奇数是　 　，最小的自然数是　 　。
【答案】2；4；20；19；1
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：20以内最小的质数是2
20以内最小的合数是4
20以内最大的偶数是20
20以内最大的奇数是19
最小的自然数是1
故答案为：2，4，20，19，1。
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；最小的自然数是1；据此解答。
2．（2025五下·麦积月考）一个数的最小因数、最大因数都是它本身，这个数是　 　。
【答案】1
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数的最小因数、最大因数都是它本身，这个数是1
故答案为：1。
【分析】一个数的因数是指能整除该数的正整数。对于大多数自然数，最小因数为1，最大因数是它本身。若题目中要求最小因数和最大因数均为该数本身，则该数必须仅有自身一个因数。根据因数定义，只有1满足此条件（1的因数仅有1）。
3．（2025五下·麦积月考）写出符合要求的最小三位数：①既是2的倍数又是 3 的倍数是　 　；②既是3 的倍数又是5 的倍数是　 　；③同时是2、3、5的倍数的数是　 　。
【答案】102；105；120
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：三位数中，2的倍数可以是100，但它不是3的倍数，所以看下一个就是102，它既是2的倍数又是3的倍数，符合题意；
5的倍数可以是105，它既是5的倍数又是3的倍数，符合题意；
105不是2的倍数，所以看下一个5的倍数是110，但它不是3的倍数，下一个是115，但不是2的倍数，下一个是120，它同时是2、3、5的倍数。
故答案为：102，105，120。
【分析】在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
4．（2025五下·麦积月考）127至少加上　 　就是3 的倍数，至少加上　 　就是5的倍数，至少减去　 　就是2的倍数。
【答案】2；3；1
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1+2+7=10
12-10=2
130-127=3
127-126=1
故答案为：2，3，1。
【分析】在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
5．（2025五下·麦积月考）在2、10、13、24、39、64、57、1、97这些数中，奇数有　 　，偶数有　 　，质数有　 　，合数有　 　。
【答案】13、39、57、1、97；2、10、24、64；2、13、97；10、24、39、64、57
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：奇数：13、39、57、1、97
偶数：2、10、24、64
质数：2、13、97
合数：10、24、39、64、57
故答案为：13、39、57、1、97，2、10、24、64，2、13、97，10、24、39、64、57。
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；解答即可。
6．（2025五下·麦积月考）一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是　 　。
【答案】6、12、24、48
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：48的因数有：1、48、2、24、3、16、4、12、6、8；
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48。
一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是6、12、24、48。
故答案为：6、12、24、48。
【分析】分别写出48的因数、48以内6的倍数，同时符合条件的数都可以。
7．（2025五下·麦积月考）用一根48分米的铁丝最大可以围城一个棱长为　 　分米的正方体框架。如果把它的每个面都围上纸片，至少需要　 　纸片。
【答案】4；96平方分米
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：48÷12=4（分米）
4×4×6=96（平方分米）
故答案为：4，96平方分米。
【分析】用一根48分米的铁丝围成一个最大的正方体框架，即该正方体框架的总棱长为48分米，由总棱长=棱长×12，得到棱长=总棱长÷12，计算得出该正方体框架的棱长；再根据正方体表面积=棱长×棱长×6，计算得出正方体框架的表面积，即需要纸片的面积。
8．（2025五下·麦积月考）92□既是2的倍数，也有因数3，□里应填　 　；1□9□既有因数3，又是5的倍数，这个四位数最小是　 　。
【答案】4；1095
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：9+2=11
11+1=12，921不是2的倍数，不符合题意
11+4=15，924是2的倍数，符合题意
1090不是3的倍数，不符合题意
1095既是3的倍数又是5的倍数，符合题意
故答案为：4，1095。
【分析】在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
9．（2025五下·麦积月考）20以内所有质数的和是　 　。
【答案】77
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：20以内所有质数的和是：2+3+5+7+11+13+17+19=77.
故答案为：77
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2；把20以内所有的质数相加即可.
10．（2025五下·麦积月考）王老师为自己的手机设置了一个四位数的屏幕解锁密码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数是最小的合数，第三位数既不是质数又不是合数(不为0)，第四位数既是奇数又是合数。王老师设置的密码是　 　。
【答案】2419
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2既是偶数又是质数
4是最小的合数
1既不是质数也不是合数
9既是奇数又是合数
故答案为：2419。
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；最小的自然数是1；据此解答。
11．（2025五下·麦积月考）一个长方体的长、宽、高分别是7dm、5dm、4dm，它的占地面积最大是　 　。
【答案】35dm2
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：7×5=35（dm2）
故答案为：35dm2。
【分析】分析题干，当长方体长和宽所在的一个面与地面接触时，该长方体的占地面积最大，即与长方体长和宽相等的长方形的面积，根据长方形面积=长×宽，进行解答即可。
12．（2025五下·麦积月考）同一个几何体从哪个方向看都一样。(　　)
【答案】错误
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：例如圆柱体从上面看是圆形，从侧面和前面看是矩形，故题干说法错误
故答案为：错误。
【分析】球体从哪个方向看都一样，其他几何体不适用这句话。
13．（2025五下·麦积月考）两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是偶数。（　　）
【答案】正确
【知识点】自然数的认识；奇数和偶数
【解析】【解答】根据分析，举例为：0+1=1，1+2=3，1、3是奇数，0×1=0，1×2=2，0、2是偶数，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 两个相邻的自然数一个是奇数，一个是偶数，因为：奇数+偶数=奇数，奇数×偶数=偶数；
所以两个连续自然数的和一定是奇数，积一定是偶数，据此举例判断。
14．（2025五下·麦积月考）个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（　　）
【答案】错误
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：例如16，个位上是6，但它不是3的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由此举例子判断即可.
15．（2025五下·麦积月考）4个小正方体可以摆成一个大正方体。(　　)
【答案】错误
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：4个小正方体不可以摆成一个大正方体
故答案为：错误。
【分析】8个相同的小正方体才可以摆成一个大正方体，据此判断。
16．（2025五下·麦积月考）一个数越大，它的因数的个数就越多。
【答案】错误
【知识点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：一个数因数的个数与这个数的大小关系不大，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】如果这个大数是质数，那么它只有2个因数，例如4就有3个因数，由此判断即可.
17．（2025五下·麦积月考）一个非0的自然数不是质数，就是合数。
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】1既不是质数也不是合数。
故答案为：错误。
【分析】 质数：除了1和它本身之外，不能被其他数整除的正整数，又称素数。 合数：除了1和它本身以外，还有其他的因数的正整数。1既不是质数也不是合数，由此可得出答案。
18．（2025五下·麦积月考）在四位数1□60的里填入一个数字，使它既有因数2，又同时是3和5的倍数，最多有(　　)种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：1+6=7
7+2=9，四位数可以是1260
7+5=12，四位数可以是1560
7+8=15，四位数可以是1860
故答案为：C。
【分析】已知在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；由上述可知：四位数1□60已经满足有因数2和是5的倍数的特征，只需在□填入一个数，使1□60是3的倍数即可。
19．（2025五下·麦积月考）在1~20中，是偶数但不是质数的数有(　　)个。
A．2 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：1~20中偶数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
其中除了2是质数，其余9个都不是质数
故答案为：C。
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；据此解答即可。
20．（2025五下·麦积月考）一个数既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3，这个数可能是( )。
A．6 B．9 C．18 D．27
【答案】C
【知识点】因数的特点及求法；2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：54的因数：1，54，2，27，3，18，6，9
其中9的倍数：9，18，27，54
其中有因数2和3：18，54
故答案为：C。
【分析】如果整数a除以整数b（b不等于0）的商是整数且没有余数，那么b就是a的因数，首先据此得出54的因数，再根据9的倍数的特征（9，18，27，36，45，54），筛选出既是54的因数，又是9的倍数的数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此即可筛出既是54的因数，又是9的倍数，同时又有因数2和3的数。
21．（2025五下·麦积月考）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容为“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和”。下面算式（　　）符合这个猜想。
A．16＝7＋9 B．24＝1＋23 C．48＝11＋37 D．38＝21＋17
【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：9、1、21都不是质数，
48=11+37可以表示：任何大于2的偶数都可以表示成两个质数的和。
故答案为：C。
【分析】能被2整除的数是偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
22．（2025五下·麦积月考）一个三位数，三个数位上的数字都是相同的偶数，这个三位数一定是(　　)。
A．2的倍数 B．3 的倍数 C．5的倍数 D．以上都对
【答案】A
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：一个三位数，三个数位上的数字都是相同的偶数，个位上的数也是偶数，所以这个数一定是2的倍数
故答案为：A。
【分析】个位上是偶数的数一定是2的倍数，据此解答即可。
23．（2025五下·麦积月考）从下面四张卡片中选出三张，按要求组成三位数。(每组写出2个，)
7 10 4 5
3的倍数：　 　。
5的倍数：　 　。
同时是2和3的倍数：　 　。
同时是3和5 的倍数：　 　。
同时是2、3和5的倍数：　 　。
【答案】705、405；705、405；450、504；750、450；450、540
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3的倍数：705、405
5的倍数：705、405
同时是2和3的倍数：450、504
同时是3和5的倍数：750、450
同时是2、3和5的倍数：450、540
故答案为：705、405，705、405，450、504，750、450，450、540。
【分析】在整数除法中如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。个位上是0或5的数都是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。
24．（2025五下·麦积月考）写出下面各数的因数和倍数。
　 因 数 　 倍数(从小到大写5个 )
12 　 2 　
24 　 12 　
45 　 25 　
【答案】
　 因 数 　 倍数(从小到大写5个 )
12 1，2，3，4，6，12 2 2，4，6，8，10
24 1，2，3，4，6，8，12，24 12 12，24，36，48，60
45 1，3，5，9，15，45 25 25，50，75，100，125
【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法
【解析】【分析】因数的定义：若整数a除以整数b的商为整数且无余数，则称b是a的因数；倍数的定义：如果整数a能被整数b整除，则a是b的倍数；据此解答即可。
25．（2025五下·麦积月考）画出下面物体从不同方向看到的图形。
【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面观察到的图形由4个小正方形组成，最下边一行有3个小正方形，上边一行最左边有1个小正方形；从上面观察到的图形由4个小正方形组成，最下边一行有3个小正方形，上边一行中间有1个小正方形；从右面观察到的图形由3个小正方形组成，最下边一行有2个小正方形，上边一行最左边有1个小正方形；据此画图即可。
26．（2025五下·麦积月考）计算下面图形的表面面积。 (单位 dm )
【答案】解：（15×3.5+15×8+3.5×8）×2
=（52.5+120+28）×2
=200.5×2
=401（dm2）
2.5×2.5×6
=6.25×6
=37.5（dm2）
【知识点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】已知长方体的长、宽、高和正方体的棱长，根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体表面积=棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
27．（2025五下·麦积月考）36名同学进行体操表演，表演时排成长方形队伍，每行每列的人数不得少于3人，有几种排法？每种排法的每行每列各有多少人？
【答案】解：36=3×12
36=4×9
36=6×6
2+2+1=5（种）
答：有5种排法，每行3人，每列12人；每行4人，每列9人；每行6人，每列6人；每行9人，每列4人；每行12人，每列3人。
【知识点】因数的特点及求法；排队排法问题
【解析】【分析】 将36分解为两个因数相乘，本题中规定每行每列的人数不得少于3人，故最小因数是3，依次除以更大的数，得出所有两数相乘等于36的情况，即可得出每行每列各有多少人。
28．（2025五下·麦积月考）挖一个长 8m、宽 6m、深2m的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
【答案】（1）解：8×6=48（m2）
答：这个蓄水池的占地面积是48m2。
（2）解：6×8+8×2×2+6×2×2
=48+32+24
=104（m2）
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】（1）分析题干，与该长方体蓄水池长和宽相等的长方形的面积即为这个蓄水池的占地面积，已知该蓄水池长8m、宽6m，根据长方形面积=长×宽，计算即可得出答案；
（2）已知抹水泥部分的面积为长方体除顶面之外5个面的面积，由长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，得出抹水泥部分的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据计算即可。
29．（2025五下·麦积月考）一间长8米，宽6米，高4米的教室，门窗面积是15平方米。要粉刷四壁和屋顶的面积是多少平方米？
【答案】解：8×6+8×4×2+6×4×2-15
=48+64+48-15
=112+33
=145（平方米）
答：要粉刷四壁和屋顶的面积是145平方米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】分析题干，要粉刷四壁和屋顶的面积是长方体教室除顶面之外5个面的面积再减去门窗面积，由长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，要粉刷四壁和屋顶的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2，代入数据计算即可。
30．（2025五下·麦积月考）一个长方形的长和宽都是质数，已知周长为36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米
【答案】解：36÷2=18（厘米）
11＋7=18（厘米）
13＋5=18（厘米）
11×7=77（平方厘米）
13×5=65（平方厘米）
77＞65
答：这个长方形的面积最大是77平方厘米。
【知识点】合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】这个长方形的长＋宽=周长÷2=18厘米，然后想：哪两个质数相加的和等于18，18=11＋7=13＋5，然后用长×宽，计算出长方形的面积，再比较大小。
31．（2025五下·麦积月考）一根铁丝长52米，恰好可以焊成一个长方体框架，框架长6cm，宽 4cm，这个长方体框架的高是多少？
【答案】解：6cm=0.06m
4cm=0.04m
52-（0.06+0.04）×4
=52-0.1×4
=52-0.4
=51.6（m）
51.6÷4=12.9（m）
答：这个长方体框架的高是12.9m。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】由题可知长方体框架的总棱长是52米，根据1m=100cm统一单位；已知长方体总棱长=（长+宽+高）×4，故长方体框架高的和=总棱长-（长+宽）×4，计算得出长方体框架高的和，再除以4即可得出该长方体框架的高。
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