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顶兴高级中学春季学期高一年级第一次月考卷
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚」
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范团：人教A版必修第二册第六章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.关于平面向量，下列说法正确的是
A.向量可以比较大小
B.向量的模可以比较大小
C.速度是向量，位移是数量
D.零向量是没有方向的
2.已知向量a=(6,一3)，b=(一4，m),若a与b共线，则m=
A.2
B.-2
C.8
D.-8
3.在△ABC中，下列结论错误的是
A.AB=-BA
B.AB+BC=AC
C.CA-CB=AB
D.BC-2 CB=3 BC
4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A:B:C=1:1:4,则a:b:c=
A.1:1:4
B.1:1:2
C.2:3:1
D.1:1:√3
5.若单位向量a,b满足a十3b=√6，则a一b=
号
C.30
3
6在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则“cosB=a”是“△ABC为直角三角形”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
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7.已知向量a=(2,一1)，b=(,2),若a与b的夹角为钝角，则入的取值范围是
A.(-1,4)U(4,十∞)
B.(-∞，1)
C.(-o∞，-4)U(-4,1)
D.(-4,1)
8.数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中提出以下定理：三角形的重心、垂心和
外心共线，这条线称为三角形的欧拉线.已知点G,H,O分别为△ABC的重心、垂心、外心，D
为AB的中点，则
A.CH=OD
B.Ci=2O方
C.CH=30D
D.CH-40D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列各组向量中，能作为基底的是
A.e1=(0,0),e2=(1,1)
B.e1=(1,2),e2=(-2,1)
Ce=(-3,4)=(-
D.e1=(2,6),e2=(-1,3)
10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列对△ABC解的个数的判断正确的是
A.当a=22,c=4,A=30时，有两解
B.当a=5,b=7,A=60时，有一解
C.当a=√2，b=4,A=30时，无解
D.当a=6,b=4,A=60时，有两解
11.如图，某旅游部门计划在湖中心Q处建一游览亭，打造一条三角形DEQ游览路线.已知
AB,BC是湖岸上的两条甬路，∠ABC=120°，BD=0.3km,BE=0.5km,∠DQE=60°（观
光亭Q视为一点，游览路线、甬路的宽度忽略不计)，则
A.DE=0.7 km
B.当∠DEQ=45时，DQ-7,5km
湖岸线
湖水
20
湖水
C△DEQ面积的最大值为93
km2
湖水
400
D.游览路线DQ十QE最长为1.4km
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,3),b=(t十2,3一t),若a⊥b,则实数t=
13.已知向量a,b满足a·b=一26，且b=(一5,12)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为
14.如图，在△ABC中，∠CAB=不，D是AB上的一点，P为CD上一
点，且A户-AC+2Ai,若AC=2,A=2,则A产.Ci的值
为
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25-T-576A顶兴高级中学春季学期高一年级第一次月考卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1,B根据向量的相关定义，知B正确.故选B.
2.A由6×m一（一3）×（一4）=0，得n=2.故选A
3.CABD都正确，CA-C克-BA,C错误.故选C
4D由AB,CE0A:B1C=1:1:4,且A+B+C=,则A=吾B=吾，C-经，所以a:6:c=nA
:simB:smC=合：合：写-11：原故选D
5C因为a,b为单位向量，a+3bl=5两边平方，得10十60·b=6,所以a·b=一号，Q-b
3.故选C
i.A因为osB=名，由正弦定理可得册osB.所以n(B十C)=mCsB,所以sin Bos C+sin Cos B
sin Ceos B,.所以sin Bos C=0,因为0三角形，但△ABC为直角三角形附不一定是C=乏，所以“c0sB=名”是“△ABC为直角三角形"”的充分不必
要条件.故选A
12λ-2<0，
7.C依题可得，a·b0且a,b不共线，即
解得A<1且≠一4.故选C
2×2-(-1)×A≠0，
8.B如图所示，因为G为△ABC的重心，所以G在△ABC的中线CD上，且CG=
2GD,因为O为△ABC的外心，所以OD⊥AB,延长CH交AB于点E,所以CE⊥
AB,所以OD∥EC,由三角形的欧拉线可知，G,H,O三点共线，所以△ODG∽
△HCG,所以9瓷，所以Ci=2Oi.故选B
9.BCDA中向量e1与e2共线，不能作为基底，B,C,D中e,e不共线，所以可作为一组基底.故选BCD.
10AC对于A因为2品-点c·所以mC-兽又四为00所以C=5波C-15,有两
解：放A正确，对于以，nB=如A7X盟
。2退1，无解故B错误：对于CmB血4化
√2
2>1,无解故C正确：对于D,sinB=sin44X3
a
。-得<受又所以B为角，此三角形只有
6
解，故D错误.故选AC
11.ACD在△DBE中，由余弦定理得DE=BD十BE-2BD·BE×cos120°=0.49，所以DE=0.7km,A
正确：在△DFQ中，由正弦定理得DQ-DEsin D四_Q.7X2-7,5km,B错误：在△DEQ中，由余弦定
sin∠DQE
√3
30
【高一年级第一次月考卷·数学参考答案第1页（共4页）】
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