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2025 年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的
评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，
可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．D；2．A ；3．C；4．C；5．C；6．A；7．B；8．D；9．B；10．C． 二、填空题：（本大题有 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11．1；12．80；13． ；14．8；15．50；16．①②④．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分 8 分）
解：原式= 6 分
=
= ． 8 分
18．（本题满分 8 分）
解： ， 2 分
， 3 分
， 4 分
， 5 分
． 6 分
将不等式解集在数轴上表示为
-2 -1 0 1 2 3
8 分
19．（本题满分 8 分）
证明：∵ ，
∴ ． 2 分
数学试题参考答案及评分说明 第 1 页 共 7 页
在△ABC 和△DCE 中
∴ ． 6 分
∴ ．
8 分
20. （本题满分 8 分）
解：（1） . 3 分
（2）结合表 1 和表 2 可知这 10 名男生中肥胖的有 3 人，
∴ ．
因此,估计该校七年级肥胖人数有 108 人 . 6 分
（3）①抽查的样本容量只有 10 人对于全年段 360 人来说不具有广泛性； 7 分
②只抽取初一（3）班的男生数据对于初一年段来讲不具有代表性. 8 分
21．（本题满分 8 分）
解：设通车前宁德至古田走省道大约需要 x 小时，则
. 5 分
解得 x=2.5. 7 分
经检验，x=2.5 是所列方程的根. 8 分
答：通车前宁德至古田走省道大约需要 2.5 小时.
22. （本题满分 10 分）
（1）∵△ABC 沿边 AB 翻折得到△ABD，
∴∠C=∠D.
∵ ， ．
∴ ． 2 分
∵ ，
∴ ． 4 分
∴ ．
∴ ． 5 分
数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 共 7 页
（2）∵ ，
∴ ． 6 分
由（1）知∠C=∠D,BE=BD,∠D=∠BED，
∴ ．
∴ ． 8 分
∴ ．
由翻折得 BC=BD=BE=2
∴
∴ ． 9 分
∴ ． 10 分
23．（本题满分 10 分）
（1）证明：当 时，
=
= ． 2 分
∵ ，
∴ ，即 ． 4 分
∴ 抛物线与 x 轴总有两个交点． 5 分
（2）解：∵点 ，点 是抛物线上关于对称轴对称的两个点，
∴ ． 7 分
∴ ．
∴ ． 8 分
∴ ． 10 分
24．（本题满分 13 分）
数学试题参考答案及评分说明 第 3 页 共 7 页
解：（1）∵OD 是 的半径， ，
D
∴ ， ．
A B 在 中， ．
C
∵ ， O
∴ ． 2 分
设 OA=OD=x，
∴ ．
在 中， ，
∴ ．
解得
∴ ． 4 分
∴⊙O 的半径为 ．
（2）∵ ，
∴ ．
∵ OA=OB , ，
∴ ． 5 分
∵ ，
，
∴ ． 8 分
∴LED 屏的面积约为 m2．
（3）320000（或 321600 或 318400）； 10 分
（4）方案 1：过 AC 中点 M 作 AC 的垂线交 于点 N，过点作 于点 G．
D
N
①
G
A B =
M C
≈
=31.6；
②用 MN 的长度代替所有灯带长度； O
数学试题参考答案及评分说明 第 4 页 共 7 页
③估计灯带总数量为 1600 条；
④估计灯的数量为 （个）． 11 分
（注：①学生如果每条灯带按 315 或 317 个灯估计宜可，结果分别为 504000 和 507200；
②若按这个方案，计算中有一定的偏差，不影响给分．下同）
方案 2：过 AC 中点 M 作 AC 的垂线交 于 N，交 AD 于 P，过点作 于点 G．
①
D
N
G
P =
A
B ≈
M C
=31.6；
； O
②用 和 的平均长度代替所有灯带长度，该长度为 ；
③估计灯带总数量为 1600 条；
④估计灯的数量为 （个）． 12 分
方案 3：过 AC 中点 M 作 AC 的垂线交 于 N，过 AM 中点 E 作 AM 的垂线交 于
D
K
N H，过 CM 中点 F 作 CM 的垂线交 于 K， H
A B
①同方案 1 的计算可知
E M F C
, , ；
②由图形可知用 和 的长度估计的灯带分别有 800 条；
O ③所以，估计灯带的总长度的为 ；
④估计灯的数量： （个）． 13 分
（注：学生也可以再细分区域，求出每个区域一根灯带的平均值进行估算）
方案 4：也可以以每个 LED 灯所占面积来估计 LED 灯的总数量，方法如下：
①因为拱架与桥面之间每间隔 0.1m，拉一条垂直于桥面的灯带，灯带上每间隔 0.1m
有一个 LED 灯，所以每个 LED 灯所占面积为 m2；
②由（1）知 LED 屏的面积为 m2；
③估计 LED 灯的数量约为 (个)． 13 分
25．（本题满分 13 分）
数学试题参考答案及评分说明 第 5 页 共 7 页
解：（1）正确作出图形．（如图所示） 3 分
E E
D A D
A
或
F G B C F G B C
如图所示，△EFG 就是所求作的图形； 4 分
（2）法一：连接 HG，HB，过 H 分别作 HM⊥BC，HN⊥CD，垂足分别为 M，N．
∴∠HNC=∠HMC=90 ．
∵△EFG 是正方形 ABCD 的内接正三角形，H 是 EF 的中点，
∴∠GHF=90 ，∠EFG=60 ，∠BCD=90 ．
∴∠MHN=∠GHF=90 ，四边形 HMCN 是矩形． ∴∠MHG=∠NHF． ∴△MHG∽△NHF． 6 分 A E H D F N
∴ ．
在 中， ． B C M G
∴ ．
∴∠HCM=60 ． 7 分
同理可证∠HBC=60 ．
∴△HBC 是等边三角形
∴CH=CB 9 分
A E H D F
法二：连接 HG，HB．
△EFG 是正方形 ABCD 的内接正三角形，H 是 EF 的中点，
∴∠GHF=90 ，∠BCD=90 ，∠EFG=60 ．
∴H，G，C，F 四点都在以 GF 为直径的圆上． B C
G
∴∠HCG=∠EFG=60 ． 7 分
同理可证∠HBC=60 ．
∴△HBC 是等边三角形．
数学试题参考答案及评分说明 第 6 页 共 7 页
∴CH=CB． 9 分
（3）∵△EFG 是正方形 ABCD 的内接正三角形，由内接正 A P H D F
E
三角形的定义知△EFG 必有两点在正方形 ABCD 的相对的
K
两条边上，不妨设点 E，F 分别在 AB，CD 上，点 G 在 BC
上．
根据（2）知 EF 一定经过等边三角形 HBC 的顶点 H，当 HF 取最大值时，正方形 ABCD 的内接正三角形 EFG 的面 B C M G
积最大． 10 分
连接 AH 并延长交 CD 于 K，显然点 F 只能在线段 DK 上运动，当点 F 与点 D 或点 K
重合时，HF 取得最大值．
当 F 与点 D 重合时，连接 HG，过 H 作 PM⊥BC，分别交 AD，BC 于 P，M 两点．
由（2）可得 ， ．
∵CH=CB=4， A P H D F
E
∴ ． K
∴ ． 12 分
在 Rt△PHD 中
， B C M G
∵ ．
∴△EFG 的面积的最大值为 ．
13 分
数学试题参考答案及评分说明 第 7 页 共 7 页准考证号：
姓名：
(在此卷上答题无效)
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数学试题
本试卷共8页，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、
姓名是否一致
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水
签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效，
3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的
1.实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图
所示，其中最大的实数是
A.a
B.b
第1题图
C.c
D.d
2.窗棂是我国传统房屋建筑的重要组成部分，具有较高的艺术与观赏价值.下
列窗棂纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.
B
3.计算a6·a2的结果是
A.a
B.a
C.a
D.
a2
数学试题第1页共8页
4.有4个外观完全相同的密封试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、氢
氧化钠四种溶液.小星从这4个试剂瓶中任意抽取1个，则抽到的是酸性溶
液的概率是
A.
3
4
B.
1-3
C.
D
2
5.如图是一盏可折叠的护眼灯及其平面示意图，
现底座AB与灯臂AC的夹角∠CAB=100°，
若要调节灯体CD,使得CD∥AB,则∠DCA
应等于
A.100°
B.90°
第5题图
C.80°
D.60°
6.用加减消元法解方程组
5x-2y=3,①
,下列做法正确的是
x+2y=9②
A.①+②
B.①-②
C.①+②x5
D.①x5-②
7.利用一个平行四边形画菱形，对于以下两种做法，根据画图痕迹可以判断
A.①②都正确
B.①正确，②不正确
C.①不正确，②正确
做法①
做法②
D.①②都不正确
第7题图
8.已知函数y=x(k>0)的图象经过点A,则点A的坐标可以是
A.(0,1)B.(1,-2)
C.(-1,2)
D.(-1,-2)
9.如图，将长为14cm的铁丝折成三段，已知第一段
长为4cm,第二段长为acm.若这三条线段恰好能
4
a
围成一个三角形，则a的值可以是
第9题图
A.3
B.6
C.7
D.8
数学试题第2页共8页■
■口口
■
2025年宁德市初中毕业班质量检测
数学答题卡
19.
21.
考生严禁填涂，监考教师填
涂，缺考标志[]
准考证号：
学校
班级
姓名
贴条形码区域
座号
考场
1,答前，考生先将自己的学校、班级、姓名、班级座号和准考证号填马清楚。
注2考生作答时，请将答案写在答题卡上。并按照题号在各愿的答题区域内作答，超出答题区域书写的
正确填涂
填
答案无效。
意及选择医答米使用2邓铅笔填涂，如需改动，用像皮擦干净后。臀选涂其他答案标号：非选择题答案
使用0.5奢米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
样
缩误铺迷
事
4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑
项保特卡面清洁。不折叠。不破损。考试结束后，将答题卡交回
-、O1[A][B][C][D]
O6[A][B][C][D]
02
[A][B][c][D]
07
[A][B][C][D]
03 [A][B][C][D]
08
[A][B][C][D]
22.
O4[A][B][C][D]
09
[A][B][C][D]
05
[A][B][C][D]
1O[A][B[C][D]
二、11.
12.
13.
14.
20
16.
三、17.
18.
■
■
■
23
25
图1
图2
(3)③所以，可以估计LED灯的数量为
个：
(4)
备用图
24.
■
■
■

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