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【考试时间：4月27日15：00一17：00】
8.过曲线√y-√x=1上一点P作直线x=-1的垂线，垂足为H,将点H绕P逆时针旋转
昆明市2025届“三诊一模”高考模拟考试
90°得到点Q,A1,3),则1QA+QP的最小值为
A.2
B.2√2
C.3
D.3W2
数
学
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
注意事项：
9.己知虚数乙，2互为共轭复数，则
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规
A.名+2为实数B.名-2为纯虚数C.1名马2=，云D.互=
2221
定的位置贴好条形码。
10.某同学研究两个变量x与y的关系，收集了以下5组数据：
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案
1
345
写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
910
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
根据上表数据，求得相关系数为r,经验回归方程为)=bx+à，决定系数为R2.后经
项是符合题目要求的。
1.设全集U={1,23,4,5,6},集合M={1,3,5},则CM=
检查发现当x=3时记录的y=1有误，实际值应为y=6,修正数据后，求得新相关系数为r',
A.{3,5}
B.{1,3,5}C.{2,4,6
D.{1,2,3,4,5,6
新回归方程为夕=x+云，新决定系数为R2,则以下结论正确的是
2.已知正项等比数列{a},满足a,=1,a=4，则a=
A
C.1
D.2
立x-0-刃
参考公式：相关系数r=
一，经验回归方程为)=bx+à，其中
3.“lnaA.充分不必要条件
B.必要不充分条件
∑x-)∑0y-列
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若函数f=a+(a>0且a≠1)是偶函数，则a=
(x-x0y-
0-9
2
6=回
,a=y-标，R2=1-
1
20-
A.4
B.
C.2
D.4
4
x2 y2
5.双曲线C:。左=1a>0,b>0)的一条渐近线过点，2)，则C的离心率为
A.rB.6=i
C.a>a
D.R2A.5
B.5
C.6
D.2W5
11.如图，长方形的长为2√2，宽为2，A,B,C,D分别为长方形四条边中点，沿
AB,BC,CD,DA,AC折叠，使长方形的四个顶点重合于点P,所得四面体B'-ACD称
6.已知函数fx)=2cos2x-1,，xe(0, )(neN),则下列说法错误的是
为“萨默维尔”四面体，在此四面体中，下列结论正确的是
A.AC⊥BD
A.若n=1,则f(x)为单调函数
B.若n=3,则f)的图象关于（江，0）对称
B.平面B'CD⊥平面ACD
C.若f(x)存在最大值，则n>2
D.f(x)有n个零点
C.直线AC与平面B'CD所成角为T
7.已知等差数列{a,},公差为d,a≠0，前n项和为S。,记集合M={a=S},若M
4
中有2个元素，则a,d的关系可以为
D.平面ABC与平面BCD的夹角为写
A.2a+3d=0B.2a-3d=0
C.3a+2d=0D.3a-2d=0
D
数学试卷·第1页（共4页）
数学试卷·第2页（共4页）昆明市2025届“三诊一模”高考模拟考试
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框版定区域的答案无效
请在名题门的答题区域内作答，超出米色矩形边框限定区域的答案无效
数学答题卡
17.(15分)
姓名
正确填涂
推考证号
烤误填涂
王XC
考场号
座位号
例
重0
:
注1发巡前，产充将白二韵1名：考号填时清她，引认真旅雅条形鸿的考与、
16.(15分)
缺考标记
一（项游说用·势形酷超禁家里费帮品
D
选择题
一、
单选题
卫L
3A地gD四
6LB
“、多选题
9A:LB LC D
非选择题
三、填空题
12.
13.
14
四、解答题
15.(13分)
请在各题月的答题区域内作答，超出黑色矩形边相限定区域的答案无效
请在各题门附答题域内作答，超出黑色知形边框限定区域答案儿效
请在仟题口的答趣区域内作答，超出黑色形边框限烂区域的答案无效
请在各题口的答题区域内作答，超出黑色知形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在名题门的答趣区域内作答，超山黑色处形边框限定区域的答案无效
18.(17分)
19.(17分)
请在各题目的答题区域内作答，超山黑色炬形！框限定区域的答案无效
请在名题月的答题区域内作答，超出黑色知形边框限定区域的答案效
请在各题月的答愿区域内作答，超出黑色炬形边框限定区域的答案无效
乐明市教有科学研究院红制昆明市2025届“三诊一模”高考模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、
单选题；二、多选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
B
A
D
B
B
A
C
AB
ABD
ACD
三、填空题
12.60
13.12
14.24
四、解答题
15.(1)由余弦定理知：BC2=AB2+AC2-2AB·AC.cos
经=1+2-22x()=5,
解得BC=V5,由正弦定理可知AB-BC
sinC sin A
则smC=Bsm41
2=0
…6分
BC
√510
(2)因为S=)BC-cDsm∠BCD=5
CD.sin∠BCD=5CD,则si跏∠BCD=由
2
放∠BCD-受，则∠BDC为锐角，又点D在△MBC外接圆上，所以∠BDC-景，
故∠C5D-年，则CD=sC=5,BD=io,
则△BCD的周长为2√5+√10
…13分
16.(1)取BD中点O,连接OC、AE、AO,，
由AB=DC,可知四边形ABCD为平行四边形，
D
在直棱柱ABCD-AB,CD中，E为BD中点，
所以4E‖OC,从而四边形AOCE为平行四边形，
A
所以AO∥EC,
而AOc平面ABD,EC文平面ABD,
C
所以CE∥平面ABD.…6分
数学参考答案及评分标准·第1页（共6页）
(2)以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，
建立空间直角坐标系，则B(0,-1,0),D(0,1,0),A(-1,0,2),E(0,0,2),
对平面AEB,EA=(-1,0,0),EB=(0,-1,-2),设法向量n=(x,y,z）,
由仁280将02不结取n=020
对平面4ED,EA=(-1,0,0),E历=(0,1，-2)，设法向量m=(x,八2)，
由2208化9不动浆m-102。
设二面角B-AE-D的平面角为0，
则cos0=cos(n,m)=
nm_4+1_3
川m5x√55
从而sin8=亏
4
平面4BE与平面4DE所成的二面角的正弦值为4
…15分
5
17.解：(1)设Mx,y),据题意知
×y1
x+2x-22'
化简得父+上=10x≠士2，
42
所以C的方程为+
-+
=1(x≠±2).
……6分
42
(2)设1：x=my+1,P(,y),Q(x2,2),
联立
任+号-1消得㎡+22+2m-3=0,
42
x=my+1
2m
3
故y+2=
m2+2'4=m+2
据题意知m0且0，月，所以DF=6G-1,),0=6为+月，
由DP+ =0得1+为=-】
m
所以2m1
m2+2m
，解得m=±√5，
所以直线1的方程为x±V2y-1=0.
…15分
数学参考答案及评分标准·第2页（共6页）

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