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广西钦州市第四中学2024-2025学年度下学期高二数学第七周周测数学试卷
一、单选题（共8小题，共40分。每小题5分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求）
1．已知随机变量，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．设正数，随机变量的分布列，若随机变量的期望为1，则最小值为（ ）
0
A．1 B． C．2 D．4
3．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8.那么他罚球1次的得分的均值是（ ）
A．0.2 B．0.8 C．0.16 D．0.5
4．某单位有1000名职工，想通过验血的方式筛查乙肝病毒携带者．假设携带病毒的人占．给出下面两种化验方法．
方法1：对1000人逐一进行化验．
方法2：将1000人分为100组，每组10人．对于每个组，先将10人的血各取出部分，并混合在一起进行一次化验.如果混合血样呈阴性，那么可断定这10人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需要对每个人再分别化验一次．运用概率统计的知识判断下面哪个值能使得混合化验方法优于逐份化验方法（ ）
（参考数据：）
A．18 B．22 C．26 D．30
5．某篮球队参加一项国际邀请赛，比赛分为两个阶段．小组赛阶段：进行3场小组赛，至少赢得2场才能晋级排名赛，否则淘汰．若晋级，进入排名赛阶段：进行3场比赛，每赢一场可额外获得奖金．已知该篮球队小组赛阶段每场获胜的概率均为0.8，若能晋级，排名赛阶段每场比赛获胜的概率均是0.6．该球队参加小组赛能获得出场费50万元，排名赛每赢一场比赛，获得100万元奖金．设该球队参加这项赛事获得的总奖金为随机变量X（单位：万元），则随机变量X的数学期望是（ ）
A．166.48 B．211.28 C．216.48 D．230
6．现有张卡片，分别写上数字，，，，，，．从这张卡片中随机抽取张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知随机变量满足：，当时，，随机变量的取值为，，…，，，且，则（ ）
A． B．C． D．
8．已知随机变量的分布列为，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共3小题，共18分。每小题6分，在每小题给出的四个选项里，只有一个符合题目要求，部分选对得部分分，有选错得0分）
9．若随机变量下列说法中正确的有（ ）
A． B．C． D．
10．甲、乙两人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷.下列选项中正确的是（ ）
A．“甲第一次掷骰子掷出偶数点”的概率为B．“在甲掷出点后，乙下一次掷骰子掷出点”的概率为
C．“首次连续次出现点时需掷骰子的次数”的期望为D．“甲先掷出点”的概率为
11．下列选项正确的是（ ）
A．设是随机变量，若，则
B．已知某组数据分别为1，2，3，5，6，6，7，9，则这组数据的上四分位数为6
C．二项式展开式中的常数项为D．设是随机变量，若，则
第II卷（非选择题）
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分。）
12．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿元.设在一年内发生的概率为，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客交保险金为 .
13．若离散型随机变量X服从分布，且，则 ．
14．已知为两所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为，该同学一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，设该同学通过高校的个数为随机变量，则 ．
解答题（共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．某年级有6名数学老师，其中男老师4人，女老师2人，任选3人参加校级技能大赛.
(1)设所选3人中女老师人数为，求的期望和方差；
(2)如果依次抽取2人参加县级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到是女老师的概率.
16．依次投掷一枚骰子若干次，观察向上一面的点数，表示在第次投掷后，前次的结果中出现种点数的概率，规定.记为第次投掷后出现的点数种类数（例如：投掷三次，向上一面点数分别为，则只有“3”“5”两种点数，于是）.
(1)求；
(2)求的递推关系式，并求；
(3)求的数学期望（用含有的式子表示）.
17．为进一步满足居民“五一”假期的消费需求，营造欢乐的节日氛围，某商场计划5月1日发起“2025年欢乐购普惠消费券”活动．据悉，本次消费券分别为“满200元减50元”和“满100元减20元”两种类型．节日期间每位进该商场的顾客可抽取两种不同类型的消费券各1次，已知抽中消费券“满200元减50元”的概率为，抽中消费券“满100元减20元”的概率为，且各次是否抽中消费券互不影响．
(1)求某天某顾客至少抽中一次消费券的概率；
(2)设某天某顾客获得的消费券奖金（如：满200元减50元，记消费券奖金为50元）为随机变量，求的分布列及数学期望．
18．为了让学生更加了解学习红色文化，学校购买了一些书籍．其中《永恒的力量：八一》，《永恒的力量：方志敏》与《永恒的力量：安源》三本是红色文化书籍，另外《西游记》与《红楼梦》非红色文化书籍，并做好形状大小外观等一样的书签，某位同学随机排列这五张书签，并依次抽取.若抽到红色文化书籍则停止，否则继续抽取书签．
(1)求这五张书签共有多少种不同的排列方式？
(2)求停止时已抽取非红色文化书籍书签数的期望值和方差．
19．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：
降水量
工程延误天数 0 2 6 10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于的概率分别为，求：
(1)工期延误天数的均值与方差；
(2)在降水量至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A B D D C AB ABD
题号 11
答案 AC
12． 13．/ 14．/0.1875
15．(1)1， (2)
16．(1)
(2)，
(3).
17．(1)
(2)分布列见详解，数学期望为20.
18．(1)120(2)，
19．(1)工期延误天数的均值为，方差为 (2)

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