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19.(6分)如图，已知点A(-2,4),B(4,-2)是一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=m的
图象的两个交点。
(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出不等式x+b<严的解集
y=kx+b
(第19题图)》
20.(7分)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，海轮沿正
南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东64方向上的B处，求海轮所在的B处与灯塔P
的距离.（结果精确到0.1海里，参考数据：sin64°=0.90，cos64°=s0.44,tan64°=2.05）
北30明
P
64
(第20题图)
21.(8分)(1)解方程：x2-2x-8=0;
2(x-1)<5x+1
(2)解不等式组：
2
22.(8分)如图，AD是⊙0的弦，AB经过圆心0交⊙0于点C,∠A=∠B=30
(1)求证：BD是⊙0的切线；
(2)若BD=√5，CB=1,求图中阴影部分的面积
(第22题图)
(QH4)数学试题第4页（共6页）
23.(8分)某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生
统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析.下面给出了部分信息，
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：71,89,91,86,72,70,79,78,85,79
乙班10名学生竞赛成绩：73,74,76,77,80,80,80,85,85,90
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
80
0
b
51.4
乙班
80
80
80
26
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a=
,b=
(2)根据题中数据，说明哪个班的成绩更好；
(3)甲班共有学生45人，乙班共有学生40人.按竞赛规定，80分及80分以上的学生可以获
奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
24.(11分)如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A和B(-3,0)两点，与y轴交于C(0,
-3),直线y=x+m与抛物线交于点B,E,与y轴交于点D.
(1)求抛物线的解析式和E点坐标；
(2)在y轴上是否存在点P,使得以D、E、P为顶点的三角形与△BOD相似，若存在，求出点P
的坐标：若不存在，试说明理由
(第24题图)
(QH4)数学试题第5页（共6页）海东市2024一2025学年九年级模拟考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
要求).
1.B
2.A3.A4.C5.D6.B7.D8.C
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）.
9.2
10.x≥-1且x≠2
11.12
12.1
13.∠AED=∠B(答案不唯一)
14.13
15.509
16.22
三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.(6分)解：原式=4-2-2×2
1
(2分)
=4-W2-√2+1，…
(4分)
=5-2w2.
(6分)
186分)解中
=x+2-1
x+2
x+2(x+1)(x-1)
+1
x+2
x+2(x+1)(x-1)
s、1
x-1
(3分)
(QH4)数学试题参考答案第1页（共5页）
当x=2+1时，原式=一1-2
(6分)
5+1-12
19.(6分)解：(1)：点A(-2,4)在反比例函数y=m的图象上，
∴.m=-2×4=-8,
即反比例函数的解析式为：y=_8
把点A(-2,4)、B(4,-2)的坐标代入y=x+b,
4=-2k+b
得：
(-2=4h+b
k=-1
解得：
(b=2
.一次函数的解析式为：y=-x+2;
(4分)
(2)根据图象可知，当-24时，一次函数的值小于反比例函数的值
.不等式kx+b4.…
(6分)
20.(7分)解：如图，过点P作PC⊥AB于点C
北30
64
由题意可知，AB∥PD,
.∠A=30°，∠B=64°.…
(2分)
在Rt△APC中，∠ACP=90°，∠A=30°，AP=80(海里).
PC=APsin330°=AP=40(海里).
…(4分)
2
在Rt△PBC中，∠BCP=90°，∠B=64°.
PB=PC≈40
sin640.90
≈44.4（海里）
.海轮所在的B处与灯塔P的距离约为44.4海里.…(7分)
21.(8分)解：(1)x2-2x-8=0,
(QH4)数学试题参考答案第2页（共5页）
.(x-4)(x+2)=0,
.x-4=0或x+2=0,
.x1=4,x2=-2…(4分)）
2(x-1)<5.x+1①
(2)x+10,2x②
3
由①得x>-1,
由②得x<2.
.不等式的解集为-1(8分)》
22.(8分)解：(1)如图，连接OD.
,∠A=∠B=30°，
∴.∠ADB=120°，
OA=OD.
.∴.∠A=∠AD0=30°，
.∴.∠0DB=∠ADB-∠AD0=120°-30°=90°.
.OD⊥BD.
BD是⊙0的切线；…
(4分)】
(2)BD是⊙0的切线，∠B=30°，
.∠D0C=60°，
.在Rt△ODB中，OD+BD2=OB2,
即2+(3)2=(r+1)2,得r=1,∴.0D=1,
六阴影部分的面积为：7×BDx0D-60X=5西
(8分)
36026
23.(8分)解：(1)甲班成绩从低到高排列为：70,71,72.78,79,79,85,86,89,91，
中位数为第5,6个学生竞赛成绩的平均数，即79+79=79，
2
∴.a=79,
(QH4)数学试题参考答聚第3页（共5页）

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