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2025年中考数学对标考点：反比例函数
第I卷（选择题）
一、选择题
1.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点根据图象可知，下列说法正确的是( )
A. 当时，
B. 与的函数表达式是
C. 当时，
D. 当时，则
2.在反比例函数的图象上，有一系列点，，，，，，若的横坐标为，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为，现分别过点，，，，，作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，，则用含的代数式表示( )
A. B. C. D.
3.若，两点分别是双曲线和图象上的点若，且，则和的大小为( )
A. B. C. D.
4.如图，正方形的顶点在轴上，点、点在反比例函数图象上若直线的函数表达式为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
5.若点，，三点都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.如图，点，在反比例函数第一象限的图象上，点，在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为，则的值是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边轴，垂足为，顶点在第二象限，顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象同时经过顶点若点的横坐标为，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如果当时，反比例函数的函数值随的增大而增大，那么一次函数的图象经过( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
9.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10.已知抛物线开口向上，对称轴为直线，且与轴的一个交点在到之间，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
11.如图，是反比例函数的图象上一点，过点分别作轴，轴的平行线，交反比例函数的图象于点，，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，，均是等腰直角三角形，点，均在函数的图象上，直角顶点，均在轴上，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
13.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
14.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题
15.如图， 的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点，的图象经过点若，则 ．
16. 如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点平移直线，使其经过点，得到直线，则直线对应的函数表达式是________．
17.如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动，点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为____．
18.已知直线与反比例函数的图象一个交点坐标为，则它们另一个交点的坐标是______．
19.点在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，则此反比例函数的解析式为 ．
20.如图所示，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，若的面积是，则______．
三、解答题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点．
求，的值；
在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时的取值范围．
22.本小题分
如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，．
求该反比例函数的解析式
求的面积
请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
23.本小题分
小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；
函数的自变量的取值范围是______；
如表列出了与的几组对应值，请写出，的值：______，______；
在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象注；图中小正方形网格的边长为．
结合函数的图象，解决问题：当函数值时，的取值范围是：______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】设反比例函数的解析式为，
把点坐标代入得：，解得：，
即函数解析式为：，故 B不正确；
当时，即，解得：；故 A不正确；
当时，，
由图象知，当时，，故 C不正确；
当时，，当时，，
图象表明当时，则，故 D正确；
故选：．
2.【答案】
【解析点、、、、、在反比例函数的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为，
又点的横坐标为，
，，坐标为
由题图象知，，，
，，，
，
，
．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：由题知，
将，两点坐标分别代入双曲线的函数解析式得，
，
则．
又因为，且，
所以，
则．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：如图，过作轴于，过作轴于，
，
令，则，令，则，
，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
，，
∽，
，
设，，
，，
，，
点，点在反比例函数图象上，
，
，不合题意舍去，
，
，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：反比例函数中，，
函数图象的两个分支分别位第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大．
，
，，在第二象限，点在第四象限，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：设点的纵坐标为，则点的纵坐标为，
轴，，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：过点作于，
由已知，，
四边形是菱形，
，
，
设，则，
，，，
在中，
，
，
解得，舍去，
，，
设，
则点坐标为，点坐标为，
点、在双曲线上，
，
，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】
由题意得：，
，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：．
9.【答案】
【解析】当时，过一、二、三象限；过一、三象限；
当时，过一、二、四象象限；过二、四象限．
观察图形可知，只有选项符合题意．
10.【答案】
【解析】抛物线开口向上，
，
其对称轴为直线，
即，
，
，
，，
与轴的一个交点在到之间，
，
，
，
一次函数的图象过一、二、三象限，且与轴的交点为，
反比例函数的图象过二、四象限，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：设，则，，
，，
的面积为：．
故选：．
12.【答案】
【解析】是等腰直角三角形
设点的坐标是
把代入解析式得到
的坐标是
则
是等腰直角三角形
设的纵坐标是
横坐标是
把的坐标代入解析式
点的坐标为．
故选B．
13.【答案】
【解析】反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
，
故选：．
14.【答案】
【解析】反比例函数的图象分布在第二、四象限，
．
解得．
故选C．
15.【答案】
【解析】由题知，反比例函数的图象经过点，
设点坐标为，
过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
四边形是平行四边形，，
，，
，
四边形是矩形
，即，
的图象经过点，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，
，
解得：，
故A，
则，
解得：，
故正比例函数解析式为：，
轴于点，平移直线，使其经过点，
，
设平移后的解析式为：，
则，
解得：，
故直线对应的函数表达式是：．
故答案为．
17.【答案】
【解析连接，过点作轴于点，过点作轴于点，
连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，
，，
则，
，
，
又，
∽，
，
，
点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，
，
，即，
，
故答案为：．
18.【答案】
【解析】反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
另一个交点的坐标与点关于原点对称，
该点的坐标为．
故答案为．
19.【答案】
【解析】设点关于轴的对称点为，则，
点在的图象上，，，
将其代入，可得，反比例函数的解析式为．
20.【答案】
【解析】点是反比例函数的图象上一点，
的面积，
轴，的面积的面积，
，
；
又反比例函数的图象的一支位于第二象限，
．
．
故答案为：．
21.【答案】解：将点坐标代入反比例函数得：．
，
，
将点坐标代入正比例函数得：，
．
故，．
如图：
正比例函数值大于反比例函数值时的取值范围：或．
22.【答案】解：把点代入得：，
反比例函数的解析式为
反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，
，
点是点关于轴的对称点，
，
，，
．
根据图象得：不等式的解集为或．
23.【答案】；
，；
函数图象如图所示：
．
【解析】解：要使函数有意义，则，
，
故答案为：．
当时，，
当时，，
故答案为：，；
函数图象如图所示：
根据图象可知，当函数值时，的取值范围是：．
故答案为：．
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