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2025年中考数学对标考点：一次函数
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点，都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是( )
A. B. C. D.
2.某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积 单位：与工作时间 单位：之间的函数关系 如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )
A.
B.
C.
D.
3.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可能是( )
A. B. C. D.
5.如图，正方形的边长为，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
6.同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离与时间的函数关系．下列结论正确的是 ( )
A. 甲车行驶与乙车相遇 B. ，两地相距
C. 甲车的速度是 D. 乙车中途休息分钟
7.在同一平面直角坐标系中，函数和为常数，的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
8.对于一次函数，下列结论正确的是( )
A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而减小
C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限
9.点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块，再在其上方放置不同质量的铁块已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块漏出水面的高度与铁块的质量，可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块的质量为时，木块漏出水面的高度为( )
实验次数 一 二 三
铁块的质量
高度
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，若，，则关于的方程的解为 ．
12.平面直角坐标系中，已知，直线为常数，且经过点，并把分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则的值为______．
13.直线：与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______．
14.如图，一次函数的图象经过、两点，交轴于点，则的面积为 ．
15.如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点是线段上一动点，点是直线上的一动点，动点，，连接，，当取最小值时，的最小值是______．
16.在“探索一次函数的系数，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，分别计算，，的值，其中最大的值等于____．
三、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知点与点关于轴对称，将点向左平移个单位长度得到点若，两点都在函数的图象上，求点的坐标．
18.本小题分
某网络经销商购进了一批型钥匙扣和型钥匙扣已知购进型钥匙扣个、型钥匙扣个共需元，购进型钥匙扣个、型钥匙扣个共需元．
每个型钥匙扣和型钥匙扣的进价分别是多少元？
该经销商决定购进型钥匙扣和型钥匙扣共个，投入资金不超过元，并将型钥匙扣的售价定为每个元，型钥匙扣的售价定为每个元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润？最大利润是多少元？
19.本小题分
【问题背景】年月日是第个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进个书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高；
素材二：用元购买种书架的数量比用元购买种书架的数量多个；
素材三：种书架数量不少于种书架数量的；
【问题解决】
问题一：求出，两种书架的单价；
问题二：设购买个种书架，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，种书架每个降价元，种书架每个涨价元，按问题二的购买方案需花费元，求的值．
20.本小题分
近年来光伏建筑一体化广受关注某社区拟修建，两种光伏车棚已知修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元，修建个种光伏车棚和个种光伏车棚共需投资万元．
求修建每个种，种光伏车棚分别需投资多少万元？
若修建，两种光伏车棚共个，要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的倍，问修建多少个种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
21.本小题分
如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
求的值及的解析式；
求的值；
一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出的值．
22.本小题分
在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的线交于点．
求该函数的解析式及点的坐标；
当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的值．
23.本小题分
年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售，两类特产．类特产进价元件，类特产进价元件．已知购买件类特产和件类特产需元，购买件类特产和件类特产需元．
求类特产和类特产每件的售价各是多少元？
类特产供货充足，按原价销售每天可售出件．市场调查反映，若每降价元，每天可多售出件每件售价不低于进价设每件类特产降价元，每天的销售量为件，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
在的条件下，由于类特产供货紧张，每天只能购进件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为元，求与的函数关系式，并求出每件类特产降价多少元时总利润最大，最大利润是多少元？利润售价进价
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为正比例函数的比例系数是，
所以随的增大而增大．
又因为，
所以．
故选：．
2.【答案】
【解析】如图，
设直线的解析式为，则
，
解得．
故直线的解析式为，
当时，，
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：把代入得，，
因为直线经过第一、二、三象限，
所以，，即，
所以的范围为，
因为，
所以的范围为．
故选：．
4.【答案】
【解析】、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项A不符合题意；
B、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而减小，选项B符合题意；
C、当点的坐标为时，，
解得：，选项C不符合题意；
D、当点的坐标为时，，
解得：，
随的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】当在上，即时，，当时，；
当在上，即时，，
当在上，即时，；
观察个选项，符合题意的为；
故选：．
6.【答案】
【解析】根据函数图象可得两地之间的距离为，
两车行驶了小时，同时到达地，如图所示，在小时，两侧同向运动，在第小时，即点时，两者距离发生改变，此时乙车休息，点的意义是两车相遇，点意义是乙车休息后再出发，
乙车休息了小时，故D不正确，不符合题意；
设甲车的速度为，乙车的速度为，
根据题意，乙车休息后两者同时到达地，则甲车的速度比乙车的速度慢，，
，即，
在时，乙车不动，则甲车的速度是，
乙车速度为，故C不正确，不符合题意；
的距离为千米，故B不正确，不符合题意；
设小时两辆车相遇，依题意得：，
解得：，即小时时，两车相遇，故A正确，符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】
8.【答案】
【解析】当时，，则它的图象与轴交于点，故本选项符合题意；
B.随的增大而增大，故本选项不符合题意；
C.当时，，故本选项不符合题意；
D.它的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：解方程组得：，
，
在第四象限，
故选：．
根据一次函数与方程组的关系，列方程组求解．
本题考查了一次函数与方程组的关系，理解一次函数与方程组的关系是解题的关键．
10.【答案】
【解析】本题考查了一次函数的应用，采用待定系数法求出高度与铁块的质量的关系式是解此题的关键．设，利用待定系数法求出，当时，求出的值即可得到答案．
【详解】解：设，
将，代入解析式得：
解得：
高度与铁块的质量的关系式为：，
当时，，
当铁块质量为时，木块浮在水面上的高度为，
故选：．
11.【答案】
【解析】，
，
一次函数的图象与轴交于点，
当时，，即时，，
关于的方程的解是．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：如图，设与直线交于点．
设所在直线的函数关系式为、为常数，且．
将坐标和分别代入，
得，
解得，
所在直线的函数关系式为．
将点代入，
得，
解得，
直线为．
，
解得，
，
，
远离原点部分的面积为，
，
，且适合此方程．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】如图所示，
将代入得，
，
所以点坐标为．
将代入得，
，
所以点的坐标为，
所以，
所以．
由旋转可知，
，
．
在中，
，
所以，
则点的坐标为
令直线的函数表达式为，
则，
解得，
所以直线的函数表达式为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过、两点，
，解得，
一次函数解析式为，
当时，，
，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：直线与轴，轴分别交于，两点，
，，
作点关于轴的对称点，把点向右平移个单位得到，
作于点，交轴于点，过点作交轴于点，则四边形是平行四边形，
此时，，
有最小值，
作轴于点，则，，
，
，
，
，
即，
则，
设直线的解析式为，
则，，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得，
即，
过点作轴于点，
直线与轴的交点为，则，
，
，
，
即的最小值是，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】
解法一：设直线的解析式为，
将，代入得
解得
；
设直线的解析式为，
将，代入得
解得
；
设直线的解析式为，
将，代入得
解得
．
，，中最大的值为．
解法二：如图，作直线、、，作直线，
设直线的解析式为，直线的解析式为，直线的解析式为，
由图象可知，直线与直线的交点最高，
即当时，，，中最大的值为，
将，代入得
解得
，
，，中最大的值为．
17.【答案】解：点与点关于轴对称，将点向左平移个单位长度得到点，
，，
，两点都在函数的图象上，
，
解得，
点的坐标为．
18.【答案】解：设每个 型钥匙扣进价元，型钥匙扣的进价为元，根据题意得：
，
解得：，
答：每个 型钥匙扣进价元，型钥匙扣的进价为元．
设购进 型钥匙扣个，则型钥匙扣件，利润为元，根据题意得：
，
即：，
，
，且为非负整数，
，
随着的增大而增大，
当时，最大，最大值为：
，
该经销商应购进 型钥匙扣 个，型钥匙扣 个，可获得最大利润，最大利润为元．
19.【答案】解：问题一：设种书架的单价是元，则种书架的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：种书架的单价是元，种书架的单价是元；
问题二：现需购进个书架用于摆放书籍，且购买个种书架，
购买个种书架．
购买种书架数量不少于种书架数量的，
，
解得：．
购买总费用为元，种书架的单价是元，种书架的单价是元，
，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，
费用最少时的购买方案为：购买个种书架，个种书架；
问题三：根据题意得：，
解得：．
答：的值为．
20.【答案】解：设修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元，
根据题意得：，
解得：．
答：修建一个种光伏车棚需投资万元，修建一个种光伏车棚需投资万元；
设修建种光伏车棚个，则修建种光伏车棚个，
根据题意得：，
解得：．
设修建，两种光伏车棚共投资万元，则，
即，
，
随的增大而增大，
又，且为正整数，
当时，取得最小值，最小值为．
答：修建种光伏车棚个时，投资总额最少，最少投资总额为万元．
21.【答案】解：由条件可得：，
解得；
，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为．
当时，，解得，即，，
当时，，即，，
由已得：，
的边上的高为，的边上的高为，
．
由条件可知：
当经过点时，则，解得；
当时，则；
当时，则；
综上，的值为或或．
22.【答案】解：把点，代入得：
解得：
该函数的解析式为，
由题意知点的纵坐标为，
当时，
解得：，
；
解：由知：当时，，
因为当时，函数的值大于函数的值且小于，
所以如图所示，当过点时满足题意，
代入得：，
解得：．

23.【答案】解：设每件类特产的售价为元，则每件类特产的售价为元．
根据题意得：．
解得：．
每件类特产的售价为元．
即类特产的售价为元件，类特产的售价为元件．
由题意，每件类特产降价元，
又每降价元，每天可多售出件，
．
．
由题意，
．
，
当时，有最大值．
类特产每件售价降价元时，每天销售利润最大，最大利润为元．
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