资源简介

合江县2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测
八年级 数学试卷
（本卷满分120分，考试时间120分钟）
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列各式是二次根式的是（ ）． A． B． C． D．
2．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D．
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A．1，1，2 B．1，，2 C．3，4，5 D．0.5，1.2，1.3
4．下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形．其中对角线一定相等的是（ ）
A．①②③ B．①②③④ C．①② D．②③
5．下列二次根式中能与合并的是（　　）A． B． C． D．
6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形G的边长是2，则A、B、C、D、E、F、G这七个正方形面积之和是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
第6题图 第7题图 第8题图
7．如图，在中，的平分线交于点，若，，则的长为（ ）
A．13 B．15 C．17 D．19
8．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号沿东北方向航行，每小时航行海里，“海天”号沿西北方向航行，每小时航行海里．它们离开港口小时后分别位于点处，此时两船的距离是（ ）
A．20海里 B．24海里 C．30海里 D．32海里
9．在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否为直角 D．测量两组对边是否分别相等，再测量对角线是否相等
10．如图，在正方形中，分别以点A、B为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点E，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第10题图 第11题图 第12题图
11．已知直角三角形纸片的两直角边长分别是，，现将△ABC按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为，则DE的长是（ ）
A．3 B． C．4 D．
12．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点F；以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交、于M、N两点；分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在平行四边形内交于点G，连接并延长交于E，连接、，分别交、于P、Q两点，下列结论不正确的是（　 　）
A．平分 B．四边形是菱形 C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若有意义，则的取值范围是 ．
14．菱形的一个内角是，边长是cm，则这个菱形较短的对角线长是 cm．
15．我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”．由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形，正方形，正方形的的面积分别为．若，则的值为 ．
第15题图 第16题图
16．如图，正方形中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将△DEF绕点D逆时针旋转得到△DMN（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，
∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．
求证：AD＝BE．
19．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，
点E、F分别是、的中点，，，
求的度数．
四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)
20．已知，，求： (1)的值． (2)的值．
21．某条路规定小汽车的行驶速度不得超过．如图，
一辆小汽车在这条路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路
对面车速检测仪A处的正前方的C处，过了后，测
得小汽车与车速检测仪间的距离为．这辆小汽车超速了
吗？（参考数据转换：）
五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)
22．阅读与思考
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．例：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫分母有理化．
例：．
请仿照材料中的方法解答下列问题：
(1)的一个有理化因式为___________；
的一个有理化因式为___________．
(2)将下列各式进行分母有理化：
①； ②．
23．如图，矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交，于点E，F，连接、，求证：四边形是菱形．
六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)
24．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）求AC+CE的最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，请在所给
的网格中构图并求代数式的最小值．
25．综合与实践
问题情境：
如图①，点为正方形内一点，；将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点），延长交于点，连接．
猜想证明：
（1）如图①，试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量
关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，求和的长．
合江县2025年春期义务教育阶段学生素养过程性监测
八年级数学参考答案
(仅供参考)
1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 11．B 12．D
13． 14． 5 15． 12 16．
17．解：
．
18．证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
19．解：∵在四边形中，P是对角线的中点，E，F分别是、的中点，
∴，分别是与的中位线，
∴，，
∵，
∴，
故是等腰三角形，
∵，
∴．
20．（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴
21．解：在中，，
根据勾股定理可得，
∴小汽车的速度为．
∵72km/h﹤80 km/h，
∴这辆小汽车没有超速．
22．（1）解：∵，，
∴的有理化因式为，的有理化因式为，
故答案为：；（答案不唯一）；
（2）解：①
；
②
．
23．证明：四边形是矩形，
，
，
点是的中点，
，
又，
；
，
四边形是矩形，
，即，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形．
24．解：（1）∵AB＝2，DE＝1，BD＝8，AB⊥BD，ED⊥BD，
设CD＝x．
∴AC+CE=；
（2）如图，当A、C、E三点共线时，AC＋CE的值最小；
过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB＝DF＝2，AF＝BD＝8，EF＝ED＋DF＝2＋1＝3，
所以AE＝
故AC+CE的最小值为；
（3）如图所示，作BD＝4，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝1，ED＝2连接AE交BD于点C，设BC＝x，则AE的长即为代数的最小值．
过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则AB＝DF＝1，AF＝BD＝4，EF＝ED＋DF＝2＋1＝3，
所以AE＝，
即的最小值为5．
25．（1）解：四边形是正方形，理由如下：
∵将绕点B按顺时针方向旋转，
∴，，，
又∵，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2），证明如下：
如图②所示，过点D作，垂足为H，则，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）知四边形是正方形，
∴，
∴，
由旋转的性质可得：，
∴，
∴，
（3）解：如图①所示，作于，
∵四边形是正方形
∴，
在中，∵，，
∴，
∴，则
∴，
由（2）可知：，
∴，
∴．

展开更多......

收起↑