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2024——2025学年第一学期高一下3月月考试卷
数学
本试卷共4页，19小题，全卷满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后.再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
3.考试结束，监考员将答题卡收回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，则的实部是（ ）
A. B. i C. 0 D. 1
2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知向量，，，则（ ）
A. B. 4 C. 1 D.
4. 若向量，满足，且，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一艘船航行到点B处时，测得灯塔A在其北偏西的方向，随后该船以20海里/小时的速度，往正北方向航行两小时后到达点C，测得灯塔A在其南偏西的方向，此时船与灯塔A间的距离为（ ）
A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里
6. 在中，若，且，那么一定是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等边三角形
7. 已知，，若向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，，的角平分线AD交BC边于点D，的面积是的面积的2倍，则（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列关于平面向量说法正确的是（ ）
A. 已知，均为非零向量，若，则存在唯一的实数，使得
B. 在四边形中，，，，则四边形为平行四边形；
C. 若且，则
D. 若点为的重心，则
10. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A. 若A＞B，则
B. 若，则有两解
C. 若，则为锐角三角形
D. 若，则为等腰三角形或直角三角形
11. 已知复数，下列结论正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆
D. 若是关于方程的一个根，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数，则的共轭复数________________.
13. 如图，在平行四边形中，点在边上，点在边上，且与相交于点，若，则实数______.
14. 克罗狄斯·托勒密（约90-168年）是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家.托勒密定理是欧几里得几何中的重要定理.定理内容如下：任意一凸四边形，两组对边乘积的和不小于两对角线的乘积，当且仅当四点共圆时，等号成立.已知在凸四边形中，，，，，则的最大值为_________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知复数（为虚数单位）.
（1）若是纯虚数，求值；
（2）若，求实数的值.
16. 如图，在平行四边形中，点是的中点，点，分别是，的四等分点.设，.
（1）用，表示，；
（2）若，，，求与的夹角的余弦值.
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求的值；
（2）若，的面积为，求的周长．
.
18. 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，．
（1）若，求AE；
（2）若，求AE的最大值．
19. 对任意两个非零向量，定义新运算：．
（1）若向量，求的值；
（2）若非零向量满足，且，求的取值范围；
（3）已知非零向量满足，向量的夹角，且和都是集合中的元素，求的取值集合．
1.C
2.A
3.A
4.B
5.C
6.D
7.C
8.C
9.AD
10.ACD
11.BCD
12.
13.##
14.
15.（1）当时，，
所以，
且是纯虚数，则，解得，
所以，则，
所以.
（2）若，则，
所以，解得.
16. （1）因为点是的中点，点，分别是，的四等分点
所以，
因为，.
所以
（2）因为，，，
所以，
所以
，
令与的夹角为
，
所以与的夹角的余弦值为.
17. （1）因为，
由正弦定理可得：，
且，可得，
且，可知，可得.
（2）由（1）可知：，，则，
因为的面积为，可得，
由余弦定理可得，
即，可得，
所以的周长为
18. （1）在四边形中，由，得，过作交于，
由，得，则四边形是平行四边形，，
而，因此，，
在中，由余弦定理得.
（2）连接，由，，得，
设，，
在中，由正弦定理，得，
在中，由余弦定理得
，其中锐角由确定，显然，
则当时，，即，
所以AE的最大值为.
19. （1）向量，则，，
于是，而，则，
所以.
（2）由，，得，则，
所以.
（3）依题意，，而，，则，，
于是，显然存在，，则，因此，
即，则，显然，即，从而，
因此，又存在，使得，即，
解得，则，
所以的取值集合.2024一2025学年第一学期高一下3月月考试卷
数学
命题人：丁得责审题人：刘斯书
本试卷共4页，19小题，全卷满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动佣橡皮擦干净后。再选
涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束，监考员将答题卡收回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.已知2=品
则z的实部是()
A.-i
B.i
C.0
D.1
2.复数(2-)(1+3)在复平面内对应的点所在的象限为()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知向量d=(1,-2),6=(-2,m),a1b,则m=()
A.-1
B.4
C.1
D.-4
4.若向量à，满足==1，且a.(位-)=，则向量与的夹角为)
A.8
B
C.
D
5.如图，一艘船航行到点B处时，测得灯塔A在其北偏西60的方向，
北
随后该船以20海里/小时的速度，往正北方向航行两小时后到达点
C
C,测得灯塔A在其南偏西75°的方向，此时船与灯塔A间的距离为()
A.20V3海里
B.40V3海里
西…
…东
C.20V6海里
D.40V6海里
南
6.在ABC中，若asinB=√3 bcosA,且a2+c2=b2+ac,那么
4ABC一定是()
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C等腰三角形
D.等边三角形
第1页，共10页
7.已知a=(x,1),=(2,-2),若向量d,的夹角为钝角，则实数x的取值范围为()
A.(-∞，1)
B.(-0∞，1]
C.(-00,-1)U(-1,1)D.(-∞，-1)U(-1,1]
8.在AABC中，∠BAC=号，∠BAC的平分线AD交BC边于点D,4ABD的面积是AADC的面积的2倍，则
tanB=()
A.53
3
B.
c
D
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于平面向量的说法正确的是()
A.已知a,b均为非零向量，若a∥b,则存在唯一的实数1，使得b
B.在四边形ABCD中，AB=a+2b,BC=4a-b,CD=.5a-3b,则四边形ABCD为平行四边形：
C,若ac=bc且c0,则a=b
D.若点G为△ABC的重心，则GA+GB+GC=0
10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,下列说法正确的是()
A.若A>B,则cOsAB.若A=30°，b=5,a=2,则△ABC有两解
C.若cosAcosBcosC>0,则△ABC为锐角三角形
D.若a-c·cosB=a·cosC,则△ABC为等腰三角形或直角三角形
11.已知复数z1,z2,下列结论正确的有
A.若z1-22>0,则z1之22
B.若z子=z,则lz1l=22
C.若复数2满足引z2-2川=3，则z2在复平面内对应的点的轨迹为圆
D.若z1=-4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,qE)的一个根，则p=8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数2=-2牛则2的共轭复数豆=
D
13.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，点F在CD边上，
且AE=BD,DF=FC,AF与BE相交于点G,若-9AG,则实
数入=
第2页，共10页

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