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人教版七年级下册数学第十一章不等式与不等式组单元练习
一、单选题
1．已知，下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式组，的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．解一元一次不等式时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若代数式，，则M和N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与a的值有关
8．在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为2个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和小于10
9．学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动．某班两位同学关于租车方案讨论如下：
根据他们的对话得到以下四个结论：
①每辆甲车的载客量要比乙车多15人；②共有两种租车方案；③租车最低费用是2160元；④两种方案的租车费用一样多．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③ D．①②④
10．已知a，b，c为三个实数，其中a、b均为负数，且满足，令，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式组的解集是 ．
12．不等式的最小整数解是
13．已知的解集为，则不等式的解集为 ．
14．某商场工作人员为方便客户购物需用扶手电梯和直立电梯从一楼运输一批购物车到二楼．若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，直立电梯一次性可以运输18辆购物车．若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，则共有 种运输方案，分别是 ．
15．为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式 ．
三、解答题
16．计算：
(1)解不等式：
(2)解不等式组：
17．若关于x和y的二元一次方程组的解满足，．
(1)求a的取值范围；
(2)是否存在一个整数a使不等式的解集为．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
18．黄山毛峰是中国十大名茶之一，具有生津止渴、清心明目等多种功效，某商家以200元/罐的价格购进一批罐装黄山毛峰，并在进价的基础上提价30%进行售卖，若总销售额最多达13万元，且每卖一罐，必需有28元的管理和营销费用，此时商家总获利最少为多少？
19．近日，中国大学生篮球一级联赛正在株洲火热进行中．赛场内掌声雷动，赛场外市集精彩，主题篮球和球衣深受大家喜爱．已知购买3个篮球比购买2件球衣多用120元；购买1个篮球和2件球衣共用200元．
(1)篮球和球衣的单价分别是多少元？
(2)某支队伍决定购买篮球和球衣带回学校做纪念品，共70个（件），总费用不超过5000元，则至少应购买球衣多少件？
20．为了抓住峨眉山文化艺术节的商机，某商店决定购进两种艺术纪念品．若购进种纪念品3件，种纪念品1件，需要350元；购进种纪念品6件，种纪念品3件，需要750元．
(1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共120件，考虑到市场需求和资金周转，用于购买这120件纪念品的资金不超过9500元，那么该商店最多购进种纪念品多少件？
21．某工厂为了提高生产效率，计划对甲、乙两种型号机器进行改造，根据预算，改造2个甲种型号机器比3个乙种型号机器多需资金1万元，改造3个甲种型号机器和1个乙种型号机器共需资金18万元．
(1)改造1个甲种型号机器和1个乙种型号机器所需资金分别是多少万元？
(2)已知改造1个甲种型号机器的时间是3天，改造1个乙种型号机器的时间是2天，该工厂计划改造甲、乙两种型号机器共16个，改造资金最多能投入68万元，要求改造时间不少于40天，请问有几种改造方案？哪种方案工厂投入资金最少，最少是多少？
22．某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A，B，C三种裁剪方式，如图，A方式：裁剪成6个圆形底面和1个侧面．B方式：裁剪成3个侧面．C方式：裁剪成9个圆形底面．已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套．现已有2块金属板材按C方式裁剪，其余都按A、B两种方式裁剪．
(1)设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪．
①可以裁剪出圆形底面共有___________个（用含x的代数式表示），侧面共有___________个（用含x，y的代数式表示）；
②当个时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？
(2)现将n块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则n的值是___________．（其中）
试卷第1页，共3页
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《人教版七年级下册数学第十一章不等式与不等式组单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B B B A C D B B
11．
12．
13．
14． 4 使用扶手电梯2次，则使用直立电梯3次；使用扶手电梯3次，则使用直立电梯2次；使用扶手电梯4次，则使用直立电梯1次；使用扶手电梯5次，则使用直立电梯0次
15．
16．（1）解：
解得：；
（2）解：
由①可得：；
由②可得：；
∴原不等式组的解集为．
17．（1）解：，
，得
．
，得
．
，
解得：．
（2）解：存在．理由如下：
∵
则
∴．
原不等式的解集为，
．
由（1）得
．
为整数，
的值为1，2．
18．设售出的数量为m罐
列方程为．
解得：
∴商家最多售出500罐
则可得利润：元
答：商家总获利最多16000元．
19．（1）解：设一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元，
∴，
解得，，
∴一个篮球的单价为元，一件球衣的单价为元；
（2）解：设购买篮球个，则购买球衣件，
∴，
解得，，
∴，
∴至少应购买球衣件．
20．（1）解：设A、B两种纪念品的价格分别为x元和y元，则
，
解得：，
答：A、B两种纪念品的价格分别为100元和50元．
（2）解：设购买A种纪念品t件，则购买B种纪念品件，则
，
解得，
答：该商店最多购进A种纪念品70件．
21．（1）解：设改造1个甲种型号机器需要x万元，改造1个乙种型号机器需要y万元，
由题意得
解得，
答：改造1个甲种型号机器需要5万元，改造1个乙种型号机器需要3万元．
（2）解：设改造m个甲种型号机器，则改造个乙种型号机器，
由题意得
解得．
∵m为正整数，
∴，
∴共有3种改造方案：
方案1：改造8个甲种型号机器和8个乙种型号机器；
方案2：改造9个甲种型号机器和7个乙种型号机器；
方案3：改造10个甲种型号机器和6个乙种型号机器．
方案1所需费用为（万元）；
方案2所需费用为（万元）；
方案3所需费用为（万元）．
∵，
∴方案1：改造8个甲种型号机器和8个乙种型号机器投入资金最少，最少资金是64万元．
22．（1）解：①根据题意可知，可以裁剪出圆形底面共：（个）；
侧面共有：个；
②根据题意得：，
解得：，
∴（个），
答：当时，最多能加工27个圆柱形茶叶盒；
（2）解：根据题意得：，
，
均为整数，
是3的倍数，
又，且，
∴，
解得：
的值可取：15、18、21
当时，；
当时，；
当时，；
故答案为：30或35或40．
答案第1页，共2页
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