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2025年初三模拟演练（九）
数学试卷
注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ）
A. B. C.2024 D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ）
A. B. C.0 D.1
4.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000036米，将0.0000036用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5.如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，是的内接三角形，，，是直径，，则的长为（ ）
A.4 B. C. D.
7.某份资料计划印制1000份，该任务由，两台印刷机先后接力完成.已知印刷机的印制速度为150份／小时，印刷机的印制速度为200份／小时，两台印刷机完成该任务共需6小时.甲、乙两人所列的方程组如图所示，则下列判断中正确的是（ ）
甲 乙
解：设印刷机印制了小时，印刷机印制了小时.根据题意，得. 解：设印刷机印制了份，印刷机印制了份.根据题意，得
A.只有甲列出的方程组正确 B.只有乙列出的方程组正确
C.甲和乙列出的方程组都正确 D.甲和乙列出的方程组都不正确
8.在一个不透明的口袋中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（ ）
A.15个 B.14个 C.13个 D.12个
9.下列关于的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴，轴分别交于点，，直线经过点，且与轴交于的中点，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，，是边上的动点，将沿翻折得，射线与射线交于点.下列说法正确的个数是（ ）
（1）当时，；
（2）当点落在上时，四边形是菱形；
（3）在点运动的过程中，线段的最小值为4；
（4）连接，则四边形的面积始终等于.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.若，，则代数式的值是______.
14.如图，若为大于1的正整数，则表示分式的值落在段______处.（请从①②③④中选择正确答案填在横线上）
15.在学习完第一章前3节内容后，李老师留了这样一道课后题目；已知为整数，且，求的值，数学兴趣小组进行了讨论：
小鹿：零指数幂的结果为1，
小唯：底数是1的幂的结果为1，
……
根据上述给出的思路，聪明的你计算出的值可能是______.
16.如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴；点在双曲线（为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上，则的值为______.
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分7分）如图，晴晴家有一块长为米，宽为米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦.
（1）求种植小麦的耕地面积.（用含、的代数式表示，要求化简）
（2）当米，米时，求种植小麦的耕地面积.
18.（本小题满分8分）聪聪计算机课上利用软件编写了相关联的程序和，如图，在程序中△处输入一个正整数，则程序自动在□处填补出一个比△处大1的数字并显示计算结果，同时程序会复制程序中相应位置的数值完成程序的计算并显示计算结果.
例：△处输入1，则程序完成运算，程序完成运算.
探究若△处输入数字2，则程序的结果为______，程序的结果为______：若△处输入数字5，则程序的结果为______，程序的结果为______；若△处输入数字100，设程序的结果为，则______（填“>”“<”或“=”）.
应用请利用“探究”中发现的结论证明：.
19 .（本小题满分9分）某校为加强书法教学，需要了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，，，表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
书写能力等级测试条形统计图 书写能力等级测试扇形统计图
请根据统计图中的信息解答以下问题：
（1）本次抽取的学生共有______人，扇形统计图中所对应扇形的圆心角是______，并把条形统计图补充完整；
（2）依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的中位数是______分，平均数是______分；
（3）若该校共有学生3600人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有______人：
（4）等级的4名学生中有2名女生和2名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.
20.（本小题满分7分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图 ，是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
（1）请找出截面的圆心.（尺规作图不写画法，保留作图痕迹）
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深的地方为，求这个圆形截面的半径.
21.（本小题满分9分）如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点处）正前方的处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）：
（3）已知点为上一点，，若该球员带球向正后方移动再射门（射门路线的形状，球的最大高度均保持不变），球恰好经过区域（含点和点），求的取值范围.
22.（本小题满分9分）数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格.
课题 设计遮阳棚前挡板
模型抽象示意图 正定某景点游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加到宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图，现在要计算所需前挡板的宽度. 图1
测量数据 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳棚长为，其与墙面的夹角，其靠墙端离地面高为.通过实地勘察，该服务窗口在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角约为，若加装前挡板后，此时服务窗口前恰好有宽的阴影，如图3 图2 图3
任务1 求出遮阳棚前端到墙面的距离。
任务2 当为时，求线段的长度.
（结果精确到，参考数据：，，，）
23.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴正半轴于，且的面积为56.点为线段的中点，点为轴上一动点，连接，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接.
备用图
（1）求点的坐标及直线的表达式；
（2）在点运动的过程中，若的面积为5，求此时点的坐标；
（3）设点的坐标为；
①用表示点的坐标；
②点运动的过程中，若点始终在的内部（包括边界），直接写出满足条件的的取值范围.
24.（本小题满分11分）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①.在中，，垂足为，为的中点，连接，.
图① 图② 备用图 备用图
独立思考：（1）试猜想与的数量关系：______；
实践探究：（2）嘉嘉将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；
问题解决：（3）在的边上有一个动点，点沿方向从点开始运动，到点停止.随着点的运动，琪琪沿折叠，折叠后点的对应点为，当与平行四边形的边垂直时，问题：若此的面积为5，边长，，请直接写出与重叠部分的面积.

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