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专题17 电与力结合综合分析问题
一、电磁铁
（1）电磁铁的特点
①磁性的有无可通过通断电流来控制；
②磁极的极性可通过改变电流的方向来实现；
③磁性的强弱可通过改变电流大小、线圈的匝数来控制。
（2）电磁铁在实际生活中的应用
①对磁性材料有力的作用。主要应用在电铃、电磁起重机、电磁刹车装置和许多自动控制装置上；
②产生强磁场。现代技术上很多地方需要的强磁场都是由电磁铁提供的，如磁浮列车、磁疗设备、测量仪器以及研究微观粒子的加速器等。
二、电磁继电器
1.构造及工作原理
电磁继电器的电路包括低压控制电路、高压工作电路两部分，如图所示。
控制电路接通时，电磁铁产生磁性吸下衔铁，动、静触点接触，接通工作电路；控制电路断开时，电磁铁失去磁性，在弹簧作用下释放衔铁，动、静触点分离，工作电路断开。从而通过控制电路的通断来控制工作电路的通断。
三、非纯电阻电路功率的分析与计算
(1)电动机的功率和效率
①电动机的输入功率是电动机消耗的总功率,P入=P总=UI=P出+P热
②电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率,P热=I2r=P入-P热
③电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率,P出=P入-P热=IU-I2r=Fv
④电动机的效率:η=P出/P入
(2)串、并联电路的总功率
①串联电路:P总=UI=(U1+U2+U3+…)I=P1+P2+P3+
②并联电路:P总=UI=U(I1+I2+I3+…)=P1+P2+P3+
从能量转化的角度看,无论是串联电路还是并联电路,无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路,电路消耗的总功率均等于电路中各部分消耗的功率之和
注意事项
①电动机不转动时:
无机械能输出，电能全部转化为内能，不转的时候是用来求线圈内阻r所以W电=Q;P 电=P 热=I2R.
②电动机正常工作时:
a.电流做功是所消耗的总能量W电=UIt;电流做功的功率P电=UI;
b.工作时所产生的热能Q=W热=I2rt;其发热功率P=I2r;
c.所转化的机械能 W机=W电-W热=UIt-I2rt;转化的机械能功率P机=P电-P热=UI-I2r
一、电磁铁 1
二、电磁继电器 1
三、非纯电阻电路功率的分析与计算 2
题型1欧姆定律与力的结合 3
题型2电磁继电器与力的结合 7
题型3电动机与力的结合 10
题型1欧姆定律与力的结合
1．如图甲所示，水平桌面上放置了一个足够高的柱形储水箱，重力为8N，底面积为400cm2，在其底部紧密嵌入一个压敏电阻Rx（上表面与水接触并涂有绝缘漆，其阻值与储水箱水深h的关系如图乙所示），Rx所在电路的电源电压为15V，A为由电流表改成的水位指示表。把重为8N的柱体A与重为16N的正方体B用细绳连接，放入水箱底部，B未与Rx接触，A的高为10cm，B的边长为10cm。向水箱中缓慢注水，当细绳刚好变直时，水箱中水的深度为24cm；当B对容器底的压力恰好为0时，停止注水，此时电流表的示数变为0.15A。求：
（1）细绳刚好变直时，电流表的示数I；
（2）停止注水后将A竖直向上提升，直至B下表面刚好离开水面（忽略物体表面携带水），水面下降的高度；
（3）在B下表面刚好离开水面时，保持A、B位置不变，沿竖直方向切下A的3/8并放入容器中，待水面静止后，容器对桌面的压强。
2．如图是某工厂观测水位的原理图。电源电压U＝6V，定电阻R0＝10Ω，滑动变阻器R长20cm，最大阻值20Ω。且滑动变阻器的阻值随滑片P从最上端C位置移动到最下端D位置的过程中均匀变化（滑片P移动过程中摩擦不计）。弹簧下端悬挂一重为50N的物体AB，其底面积为0.01m2、高为0.3m。弹簧伸长量与它受到拉力的关系如图乙所示（不计弹簧质量，连接弹簧两端的绝缘细绳不可伸长）。求：
（1）当物体AB刚好完全浸没时，物体AB受到的浮力大小。
（2）当物体AB逐渐被拉起至下表面刚好离开水面的过程中，弹簧伸长了多少cm。
（3）闭合开关S后，当物体AB刚好完全浸没时，滑片刚好在滑动变阻器R的最上端C位置，物体AB逐渐被拉起至下表面刚好离开水面时，电压表的示数是多少？
3．某物理兴趣小组设计了一套测量货车重力的模拟装置，工作原理如图所示。ABO为一水平杠杆，OA长1.2m，O为支点，AB：OB＝5：1，平板上物体所受重力大小通过电压表读数显示。压力传感器R固定放置，R的阻值随所受压力F变化的关系如表所示。当电源电压U为12V，平板空载时，闭合开关S，电压表的示数为1.5V。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。
F/N 0 4 8 12 16 20 23 25 …
R/Ω 70 60 50 40 30 20 12.5 10 …
（1）定值电阻R0的阻值；
（2）当平板上物体重120N时，电压表的示数；
（3）电池组用久后电源电压变小为8V，要求平板上重为120N的物体对应的电压表读数和电池组的电压U＝12V的情况下相同，其它条件不变，只水平调节杠杆上触点B的位置即可实现，试判断并计算触点B应向哪个方向移动？移动多少距离？
4．一个力敏电阻通过“轻质细杆”与圆柱形物体A连接，力敏电阻所在电路图如图甲虚线框所示，其中电源电压为12V。R2为定值电阻。已知力敏电阻R1的阻值与所受力大小之间的关系如图乙所示。现将物体A浸没在一个装水的圆柱形容器中。然后打开阀门K，开始缓慢放水，在A开始露出水面到A完全离开水面的过程中，发现电流先增大后减小，且此过程中电流表最大示数为I1＝0.6A；当物体A一半体积浸入水中时，电流为I2＝0.4A；物体A完全离开水面后，电流表示数I3＝0.2A。（串联电路中R总＝R1+R2，细杆足够长、质量忽略不计，g取10N/kg）求：
（1）R2的阻值；
（2）物体A的重力；
（3）物体A可能的密度值。
5．某物理兴趣小组设计了一个拉力传感器，工作原理如图所示。其中M、N均为绝缘材料。将N固定在地面上，P、Q间是可伸缩导线（电阻不计），弹簧上端M和滑动变阻器R2的滑片固定在一起，电源电压为12V，拉力F竖直向上。闭合开关S，当拉力为10N时，电流表示数为1A，电压表的示数为2V。
（1）定值电阻R1的阻值。
（2）拉力F为10N时，求R2接入电路的阻值大小。
（3）已知拉力F的大小与滑动变阻器R2接入电路的阻值大小成正比例关系，即：F＝kR2。若拉动M，当电压表示数为9V时，求拉力F的大小。
题型2电磁继电器与力的结合
6．如图甲为小园同学设计的水箱水量预警装置电路设计图圆柱体水箱底面积S＝0.45米2，高H＝10米，浮球质量为3千克，永久磁铁质量为2千克。干簧管是一种磁敏开关，其工作原理如图乙，当永久磁铁靠近干簧管时，簧片的触点部位会被磁力吸引而吸合；当永久磁铁远离干簧管，磁场减弱后，簧片由于本身的弹性而释放断开。当水箱水面高度高于8米或低于2米时，相应的干簧管簧片触点会一直吸合，电路中对应的预警灯亮，发出预警。
已知电源电压U＝6伏，红灯规格为“6伏1.2瓦”，绿灯规格为“6伏0.6瓦”。
（1）图中滑轮的作用是 。
（2）求完成该实验浮球的最小体积。（g取10N/kg）
（3）图丙表示水箱内每秒放水的体积（秒流量）与水位高h的关系。当水箱装满水后，闭合开关的同时从出水口开始放水，到恰好放水完毕，断开开关，整个过程电路消耗的电能。（干簧管电阻忽略不计）
7．小强利用压力传感器、电磁继电器、阻值可调的电阻R等元件，设计了一个汽车超载自动报警电路，如图甲所示。他了解到这种压力传感器所受压力越大时，输出的电压U就越大，二者的关系如图乙所示。闭合开关S，当继电器线圈中电流大于20毫安时，衔铁被吸合。已知传感器的输出电压U即为继电器控制电路的电源电压，线圈的电阻为20Ω。
（1）车辆不超载时，工作电路中绿灯亮；当传感器所受压力增大到一定程度时，红灯亮，说明汽车超载，请你判断灯 （选填“L1”或“L2”）是绿灯。
（2）利用小强设计的装置为某水平公路桥报警，R的阻值为10Ω，则此桥允许通过车辆的最大质量为多少吨？（g取10N/kg）
8．随着科技的发展，很多地方通过水位自动报警装置来监测水位的变化。如图是钱塘江水位自动报警装置示意图，A为球形浮子，B装置（T形）可以上下移动，C为外壳固定不动。当水位上升时，浮子A上升，并推动B上升。
（1）当水位达到一定高度时，控制电路接通。此时工作电路 亮（选填“红灯”或“绿灯”或“同时”），警示水位过高；
（2）A和B的总质量为0.6千克，当水位上涨，使浮子A浸入水中体积达到一半时装置报警，若要保证报警器能正常工作，不计摩擦，则浮子A的体积为多少？
题型3电动机与力的结合
9．如图所示为用电动机提升重物的装置。电动机的输入电压为380V，输入电流为10A，线圈电阻为2Ω。电动机将重为1710N的重物提升了10m的高度，用时6s。求在这段时间内：
（1）电动机克服物体重力做功的功率；
（2）电动机线圈产生的热量；
（3）电动机提升重物的效率。
10．在2024年1月17日，在《陕西省交通运输工作会议》上，透露了今年陕西交通建设主要动态。在本次会议，明确今年是陕西交通运输行业“高质量项目推进年”，交通综合投资为700亿：充分发挥全省高铁建设协调推进机制作用，合力推进西延、西康、西十、康渝和延榆等五条高铁建设。
（1）若一列长200m的动车组以50m/s的速度匀速通过一座长1000m的高架桥。该列动车组通过高架桥所用的时间为多少？
（2）若动车组以60m/s的速度匀速运动时电动机的总输出功率为4800kW，则此时动车组受到的阻力为多大？
（3）某地利用风力发电为动车提供电力，每秒每平方米面积吹过的风的能量约200J，若风机有效迎风面积约为500m2，风机把风能转换为电能的效率为25%。请估算一台风机一天的发电量可以供一列总输出功率为4800kW的动车组以60m/s的速度运动多远距离？（忽略其它能量损耗）
11．我国的基建事业位列世界前茅。某兴趣小组模拟建筑工地的起吊机自制了一个起吊模型，如图甲所示，重为19N的重物挂在滑轮组下方，并在电动机的作用下以0.02m/s的速度匀速提升10s。电动机所在的电路如图乙所示，已知电源电压为6V，电阻R1＝10Ω，电动机线圈电阻R2＝8Ω，在匀速提升过程中电压表示数为1V。（不计绳重与摩擦）
（1）求滑轮组提升重物的有用功；
（2）求电动机消耗的电能；
（3）求动滑轮的质量。
12．如图所示，容器中水深60cm，电动机以恒定不变的功率P0向上提升一石块，石块在水中匀速上升的速度为v1＝0.25m/s，出水后匀速上升的速度为v2＝0.15m/s，石块的体积为V＝4×10﹣4m3。若提升过程中，石块受到水的阻力、绳子的自重和摩擦都不计（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。请计算：
（1）石块露出水面前，水对容器底的压强p。
（2）石块的质量m为多少？
（3）若电动机两端的电压U0＝5V，流经线圈的电流I＝0.5A，则线圈的电阻R为多少？
13．图甲所示是搬运工人在一定范围内运输及提升货物时常用的一种电动搬运车。下表是其相关参数，其电路工作原理示意图如图乙。当闭合开关S1时，提升电动机M1工作，将货物提升到指定高度。当闭合开关S2时，进退电动机M2工作，驱动搬运车前进或后退。电源是电压为36V的蓄电池，电机效率是指电动机获得的有用机械能与消耗电能的比值。（g取10N/kg）
自重 最大载货量 蓄电池电压 蓄电池容量 进退电机额定电压额定功率 提升电机额定电压额定功率 电机效率
4×102kg 2×103kg 36V 100A h 36V 900W 36V 800W 80%
（1）利用搬运车将1×103kg的货物放至货架，货物被匀速向上提升10s，则消耗的电能是多少焦？货物被提升了多少米？
（2）搬运车上有显示所载货物质量的仪表，其电路如图丙所示，电源电压24V，电流表（0～0.6A），滑动变阻器R2（60Ω 1A），压敏电阻R1的阻值与所受压力F的关系如图丁所示。为了确保此电路能安全工作，R2的阻值应至少调至多少欧姆？
（3）当电池容量低至满容量的10%时，搬运车会自动报警提醒需要充电；当电池容量低至满容量的8%时，搬运车将自动停止工作以保护电池。若返回过程中受到的阻力为车自重的0.2倍，为确保搬运车能顺利返回充电，报警时搬运车离充电座最远距离不超过多少？专题17 电与力结合综合分析问题
一、电磁铁
（1）电磁铁的特点
①磁性的有无可通过通断电流来控制；
②磁极的极性可通过改变电流的方向来实现；
③磁性的强弱可通过改变电流大小、线圈的匝数来控制。
（2）电磁铁在实际生活中的应用
①对磁性材料有力的作用。主要应用在电铃、电磁起重机、电磁刹车装置和许多自动控制装置上；
②产生强磁场。现代技术上很多地方需要的强磁场都是由电磁铁提供的，如磁浮列车、磁疗设备、测量仪器以及研究微观粒子的加速器等。
二、电磁继电器
1.构造及工作原理
电磁继电器的电路包括低压控制电路、高压工作电路两部分，如图所示。
控制电路接通时，电磁铁产生磁性吸下衔铁，动、静触点接触，接通工作电路；控制电路断开时，电磁铁失去磁性，在弹簧作用下释放衔铁，动、静触点分离，工作电路断开。从而通过控制电路的通断来控制工作电路的通断。
三、非纯电阻电路功率的分析与计算
(1)电动机的功率和效率
①电动机的输入功率是电动机消耗的总功率,P入=P总=UI=P出+P热
②电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率,P热=I2r=P入-P热
③电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率,P出=P入-P热=IU-I2r=Fv
④电动机的效率:η=P出/P入
(2)串、并联电路的总功率
①串联电路:P总=UI=(U1+U2+U3+…)I=P1+P2+P3+
②并联电路:P总=UI=U(I1+I2+I3+…)=P1+P2+P3+
从能量转化的角度看,无论是串联电路还是并联电路,无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路,电路消耗的总功率均等于电路中各部分消耗的功率之和
注意事项
①电动机不转动时:
无机械能输出，电能全部转化为内能，不转的时候是用来求线圈内阻r所以W电=Q;P 电=P 热=I2R.
②电动机正常工作时:
a.电流做功是所消耗的总能量W电=UIt;电流做功的功率P电=UI;
b.工作时所产生的热能Q=W热=I2rt;其发热功率P=I2r;
c.所转化的机械能 W机=W电-W热=UIt-I2rt;转化的机械能功率P机=P电-P热=UI-I2r
题型1欧姆定律与力的结合 3
题型2电磁继电器与力的结合 9
题型3电动机与力的结合 12
题型1欧姆定律与力的结合
1．如图甲所示，水平桌面上放置了一个足够高的柱形储水箱，重力为8N，底面积为400cm2，在其底部紧密嵌入一个压敏电阻Rx（上表面与水接触并涂有绝缘漆，其阻值与储水箱水深h的关系如图乙所示），Rx所在电路的电源电压为15V，A为由电流表改成的水位指示表。把重为8N的柱体A与重为16N的正方体B用细绳连接，放入水箱底部，B未与Rx接触，A的高为10cm，B的边长为10cm。向水箱中缓慢注水，当细绳刚好变直时，水箱中水的深度为24cm；当B对容器底的压力恰好为0时，停止注水，此时电流表的示数变为0.15A。求：
（1）细绳刚好变直时，电流表的示数I；
（2）停止注水后将A竖直向上提升，直至B下表面刚好离开水面（忽略物体表面携带水），水面下降的高度；
（3）在B下表面刚好离开水面时，保持A、B位置不变，沿竖直方向切下A的3/8并放入容器中，待水面静止后，容器对桌面的压强。
【解答】解：（1）当细绳刚好变直时，水箱中水的深度为24cm，由乙图可知，此时Rx的电阻为125Ω，
此时电流表的示数；
（2）当B对容器底的压力恰好为0时，A和B受到的浮力F浮＝GA+GB＝8N+16N＝24N，
排开的水的体积，
B下表面刚好离开水面，水面下降的高度；
（3）当B对容器底的压力恰好为0时，停止注水，此时电流表的示数变为0.15A，此时Rx接入电路的电阻，
由乙图可知，当Rx的电阻为100Ω时，容器中水深27cm，
当B下表面刚好离开水面时，容器中水深h水＝h'﹣h＝27cm﹣6cm＝21cm，
此时容器中水的重力：，
切下的A的重力：，
分析题意可知，向水箱中不断注水时，能使B对容器底的压力为0，说明A的密度小于水的密度，
则沿竖直方向切下A的3/8并放入容器中时，切去部分在水中漂浮，
所以切去部分受到的浮力：F浮′＝GA′＝3N，
由阿基米德原理可得切去部分排开水的体积：V排′3×10﹣4m3＝300cm3，
保持A、B位置不变，切去部分排开水时会造成水面升高，
则水面升高的高度：Δh1cm，即B浸入水中的深度hB浸＝1cm，
此时B排开水的体积：VB排＝SBhB浸＝100cm2×1cm＝100cm3，
则B受到的浮力：F浮B＝ρ水gVB排＝1×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣6m3＝1N，
因力的作用是相互的，则B物体对水有压力的作用，且FB压水＝F浮B＝1N，
待水面静止后，容器对桌面的压力：F＝G水+GA′+G容+FB压水＝84N+3N+8N+1N＝96N，
容器对桌面的压强：。
2．如图是某工厂观测水位的原理图。电源电压U＝6V，定电阻R0＝10Ω，滑动变阻器R长20cm，最大阻值20Ω。且滑动变阻器的阻值随滑片P从最上端C位置移动到最下端D位置的过程中均匀变化（滑片P移动过程中摩擦不计）。弹簧下端悬挂一重为50N的物体AB，其底面积为0.01m2、高为0.3m。弹簧伸长量与它受到拉力的关系如图乙所示（不计弹簧质量，连接弹簧两端的绝缘细绳不可伸长）。求：
（1）当物体AB刚好完全浸没时，物体AB受到的浮力大小。
（2）当物体AB逐渐被拉起至下表面刚好离开水面的过程中，弹簧伸长了多少cm。
（3）闭合开关S后，当物体AB刚好完全浸没时，滑片刚好在滑动变阻器R的最上端C位置，物体AB逐渐被拉起至下表面刚好离开水面时，电压表的示数是多少？
【解答】解：（1）当物体AB刚好完全浸没时，排开水的体积等于物体的体积，
即：，
物体AB所受浮力；
（2）当物体AB刚好完全浸没时，弹簧对物体的拉力为F弹＝G物﹣F浮＝50N﹣30N＝20N，
水面下降至与物体AB下表面相平时，弹簧对物体的拉力F弹′＝G物＝50N，
弹簧拉力的变化量ΔF弹＝F弹′﹣F弹＝50N﹣20N＝30N，
由乙图可知，
物体刚好离开水面时，
则弹簧伸长的长度；
（3）闭合开关S后，R′与R0串联，物体AB逐渐被拉起至下表面刚好离开水面时，弹簧伸长15cm，即滑片下移15cm，接入电路的电阻变化量，
此时滑动变阻器接入电路中的电阻R′＝R﹣ΔR＝20Ω﹣15Ω＝5Ω，
R′的电流为，
电压表的示数为U'＝I'R'＝0.4A×5Ω＝2V。
3．某物理兴趣小组设计了一套测量货车重力的模拟装置，工作原理如图所示。ABO为一水平杠杆，OA长1.2m，O为支点，AB：OB＝5：1，平板上物体所受重力大小通过电压表读数显示。压力传感器R固定放置，R的阻值随所受压力F变化的关系如表所示。当电源电压U为12V，平板空载时，闭合开关S，电压表的示数为1.5V。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。
F/N 0 4 8 12 16 20 23 25 …
R/Ω 70 60 50 40 30 20 12.5 10 …
（1）定值电阻R0的阻值；
（2）当平板上物体重120N时，电压表的示数；
（3）电池组用久后电源电压变小为8V，要求平板上重为120N的物体对应的电压表读数和电池组的电压U＝12V的情况下相同，其它条件不变，只水平调节杠杆上触点B的位置即可实现，试判断并计算触点B应向哪个方向移动？移动多少距离？
【解答】解：（1）压力传感器和定值电阻串联接入电路，电压表测定值电阻两端的电压，
由表格可知当平板空载时，压力传感器的阻值为70Ω，
因串联电路总电压等于各部分电压之和，串联电路各处电流相等，
则由欧姆定律可得：，即，
解得：R0＝10Ω；
（2）平板上物体对平板的压力：FB＝G＝120N，
由题知，AB：OB＝5：1，则OA：OB＝6：1，
由杠杆平衡条件FA×OA＝FB×OB得杠杆A点受到的压力：FAFB120N＝20N，
由于力的作用是相互的，压力传感器受到的压力为20N，
由表格可知压敏电阻的阻值：R′＝20Ω，串联电路总电阻等于各分电阻之和，
由欧姆定律得：I0.4A，
此时电压表的示数；U0′＝IR0＝0.4A×10Ω＝4V；
（3）电源用久后电压变小，电路中电流变小，若要求此时平板上重为120N的物体对应的电压表示数和电源电压为12V的情况下相同，则需减小压力传感器的电阻，就要增大压力传感器受到的压力，其它条件不变，由杠杆平衡条件可知，需向右移动B触点，设调节距离为L，此时压力传感器阻值为R′′，
因为此时电压表示数和R0的阻值不变，所以由欧姆定律可知电路中电流不变，仍然为0.4A，
则此时的电源电压：U1＝IR总′＝I（R′′+R0），
即8V＝0.4A×（R′′+10Ω），
解得R′′＝10Ω，
由表格可知传感器受到的压力为25N，
由于力的作用是相互的，杠杆A点受到的压力为：FA′＝25N，
由杠杆平衡条件可得：
FA′×OA＝FB×（OB+L），
25N×1.2m＝120N×（ 1.2m+L），解得：L＝0.05m＝5cm。
4．一个力敏电阻通过“轻质细杆”与圆柱形物体A连接，力敏电阻所在电路图如图甲虚线框所示，其中电源电压为12V。R2为定值电阻。已知力敏电阻R1的阻值与所受力大小之间的关系如图乙所示。现将物体A浸没在一个装水的圆柱形容器中。然后打开阀门K，开始缓慢放水，在A开始露出水面到A完全离开水面的过程中，发现电流先增大后减小，且此过程中电流表最大示数为I1＝0.6A；当物体A一半体积浸入水中时，电流为I2＝0.4A；物体A完全离开水面后，电流表示数I3＝0.2A。（串联电路中R总＝R1+R2，细杆足够长、质量忽略不计，g取10N/kg）求：
（1）R2的阻值；
（2）物体A的重力；
（3）物体A可能的密度值。
【解答】解：（1）由电流先增大后减小可知，当GA＝F浮时，杆子受到的力F＝0N，由图乙可知，此时R1的阻值最小为10Ω，
由图甲可知，R1、R2串联，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流最大：I2＝0.6A，
由I可知，R1、R2的总阻值为：R20Ω，
根据串联电路特点可知，R2的阻值为：R2＝R﹣R1＝20Ω﹣10Ω＝10Ω；
（2）物体A完全离开水面后，杆子的受到的拉力等于A的重力，此时电流表示数I3＝0.2A，此时R1的阻值为R′1 R2 10Ω＝50Ω，
由图乙可知，此时杆子的受到的力F＝1.6N，则A的重力为GA＝F＝1.6N；
（3）当物体A一半体积浸入水中时，电流为I2＝0.4A，此时R1的阻值为R″1 R2 10Ω＝20Ω，
由图乙可知，此时杆子受到的力为F1＝0.4N，
若此时杆给的力F1为向下的拉力，则物体的重力和拉力之和等于浮力，即GA+F1＝ρ水g，
则A的体积为VA4×10 4m3，
物体A的密度为ρA0.4×103kg/m3。
若此时杆给的力F1为向上的压力，则物体的重力等于压力与浮力之和，即GA＝F1+ρ水g，
则A的体积为VA2.4×10 4m3，
物体A的密度为ρA0.67×103kg/m3。
5．某物理兴趣小组设计了一个拉力传感器，工作原理如图所示。其中M、N均为绝缘材料。将N固定在地面上，P、Q间是可伸缩导线（电阻不计），弹簧上端M和滑动变阻器R2的滑片固定在一起，电源电压为12V，拉力F竖直向上。闭合开关S，当拉力为10N时，电流表示数为1A，电压表的示数为2V。
（1）定值电阻R1的阻值。
（2）拉力F为10N时，求R2接入电路的阻值大小。
（3）已知拉力F的大小与滑动变阻器R2接入电路的阻值大小成正比例关系，即：F＝kR2。若拉动M，当电压表示数为9V时，求拉力F的大小。
【解答】解：由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，拉力F为10N时，R1两端的电压：
U1＝U﹣U2＝12V﹣2V＝10V，
由I可得，R1的阻值：
R110Ω；
（2）当拉力为10N时，电流表示数为1A，电压表示数为2V，
由I可得，R2接入电路的阻值：
R22Ω；
（3）由题意可知，拉力F的大小与滑动变阻器R2接入电路的阻值大小成正比例关系，即：F＝kR2，
则：k5N/Ω，
当电压表示数为9V时，R1两端的电压：
U1′＝U﹣U2′＝12V﹣9V＝3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′0.3A，
由I可得，R2接入电路的阻值：
R2′30Ω，
解得：由F＝kR2可得，拉力F的大小：
F′＝kR2′＝5N/Ω×30Ω＝150N。
题型2电磁继电器与力的结合
6．如图甲为小园同学设计的水箱水量预警装置电路设计图圆柱体水箱底面积S＝0.45米2，高H＝10米，浮球质量为3千克，永久磁铁质量为2千克。干簧管是一种磁敏开关，其工作原理如图乙，当永久磁铁靠近干簧管时，簧片的触点部位会被磁力吸引而吸合；当永久磁铁远离干簧管，磁场减弱后，簧片由于本身的弹性而释放断开。当水箱水面高度高于8米或低于2米时，相应的干簧管簧片触点会一直吸合，电路中对应的预警灯亮，发出预警。
已知电源电压U＝6伏，红灯规格为“6伏1.2瓦”，绿灯规格为“6伏0.6瓦”。
（1）图中滑轮的作用是 。
（2）求完成该实验浮球的最小体积。（g取10N/kg）
（3）图丙表示水箱内每秒放水的体积（秒流量）与水位高h的关系。当水箱装满水后，闭合开关的同时从出水口开始放水，到恰好放水完毕，断开开关，整个过程电路消耗的电能。（干簧管电阻忽略不计）
【解答】解：（1）如图是一个定滑轮，定滑轮能改变力的方向，浮体上升是通过永磁体的下降来完成的，所以定滑轮的作用是改变力的方向。
（2）定滑轮是一个等臂杠杆，根据杠杆平衡条件得，
（m1g﹣F浮）L1＝m2gL2，
因为L1＝L2，
所以，m1g﹣F浮＝m2g，
m1g﹣ρ水gV排＝m2g，
m1﹣ρ水V排＝m2，
3kg﹣1.0×103kg/m3×V排＝2kg，
解得，V排＝10﹣3m3，
所以浮球的最小体积是：V＝V排＝10﹣3m3。
（3）水箱的容积即水箱装满水时，水的体积：V水＝V容积＝Sh＝0.45m2×10m＝4.5m3，
水箱高度10m，水箱内10m﹣8m水的体积和2m﹣0m水的体积是相等的，V'水V容积4.5m3＝0.9m3，
由图象知，
水箱内10m﹣8m水流出时平均流量为：V10.0045m3/s
所以，水箱内10m﹣8m水流出时间：t1200s
水箱水位在10m﹣8m红灯报警，电源电压是6V，红灯正常工作，红灯工作200s消耗电能为：W1＝P1t1＝1.2W×200s＝240J
水箱内2m﹣0m水流出时平均流量为：V20.0005m3/s
所以，水箱内2m﹣0m水流出时间：t21800s
水箱水位在2m﹣0m绿灯报警，电源电压是6V，绿灯正常工作，绿灯工作1800s消耗电能为：W2＝P2t2＝0.6W×1800s＝1080J
整个过程电路消耗的电能：W＝W1+W2＝240J+1080J＝1320J
答：（1）改变力的方向；（2）浮球的最小体积是10﹣3m3；（3）整个过程电路消耗的电能 1320J。
7．小强利用压力传感器、电磁继电器、阻值可调的电阻R等元件，设计了一个汽车超载自动报警电路，如图甲所示。他了解到这种压力传感器所受压力越大时，输出的电压U就越大，二者的关系如图乙所示。闭合开关S，当继电器线圈中电流大于20毫安时，衔铁被吸合。已知传感器的输出电压U即为继电器控制电路的电源电压，线圈的电阻为20Ω。
（1）车辆不超载时，工作电路中绿灯亮；当传感器所受压力增大到一定程度时，红灯亮，说明汽车超载，请你判断灯 （选填“L1”或“L2”）是绿灯。
（2）利用小强设计的装置为某水平公路桥报警，R的阻值为10Ω，则此桥允许通过车辆的最大质量为多少吨？（g取10N/kg）
【解答】解：（1）由图示可知，车辆不超载时，衔铁接上端，L1亮，车辆超载时，衔铁接下端，L2亮，由题意知，L2是红灯，L1是绿灯。
（2）R的阻值为10Ω，线圈的电阻为20Ω，则由串联电路特点可知总电阻为R'＝10Ω+20Ω＝30Ω，
电路中的最小电流为I＝0.02A；由欧姆定律可知，电源的电压为：U＝IR'＝0.02A×30Ω＝0.6V，
由图象可知，此时对应的压力为F＝1.2×105N；汽车在水平面上，压力等于重力：G＝F＝1.2×105N；
则桥允许通过车辆的最大质量为m12000kg＝12t。
故答案为：（1）L1；（2）此桥允许通过车辆的最大质量为12吨。
8．随着科技的发展，很多地方通过水位自动报警装置来监测水位的变化。如图是钱塘江水位自动报警装置示意图，A为球形浮子，B装置（T形）可以上下移动，C为外壳固定不动。当水位上升时，浮子A上升，并推动B上升。
（1）当水位达到一定高度时，控制电路接通。此时工作电路 亮（选填“红灯”或“绿灯”或“同时”），警示水位过高；
（2）A和B的总质量为0.6千克，当水位上涨，使浮子A浸入水中体积达到一半时装置报警，若要保证报警器能正常工作，不计摩擦，则浮子A的体积为多少？
【解答】解：（1）读图可知，当水位上升时，浮子A上升，并推动B上升，当水位达到一定高度时，控制电路接通，电磁铁有磁性，吸引衔铁，红灯亮；
（2）由题意可知，报警时AB受力平衡，所以F浮＝GAB＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N，
浮子A浸入水中体积达到一半时，由阿基米德原理：F浮＝ρ液gV排＝ρ水Vg得，
浮子A的体积：
V1.2×10﹣3m3。
答：（1）红灯；
（2）浮子A的体积为1.2×10﹣3m3。
题型3电动机与力的结合
9．如图所示为用电动机提升重物的装置。电动机的输入电压为380V，输入电流为10A，线圈电阻为2Ω。电动机将重为1710N的重物提升了10m的高度，用时6s。求在这段时间内：
（1）电动机克服物体重力做功的功率；
（2）电动机线圈产生的热量；
（3）电动机提升重物的效率。
【解答】解：（1）电动机克服物体重力所做的功：W有用＝Gh＝1710N×10m＝1.71×104J；
电动机克服物体重力做功的功率：P5700W；
（2）电动机线圈产生的热量：Q＝I2Rt＝（10A）2×2Ω×6s＝1200J；
（3）电动机消耗的电能：W＝UIt＝380V×10A×6s＝2.28×104J，
电动机提升重物的效率：η75%。
10．在2024年1月17日，在《陕西省交通运输工作会议》上，透露了今年陕西交通建设主要动态。在本次会议，明确今年是陕西交通运输行业“高质量项目推进年”，交通综合投资为700亿：充分发挥全省高铁建设协调推进机制作用，合力推进西延、西康、西十、康渝和延榆等五条高铁建设。
（1）若一列长200m的动车组以50m/s的速度匀速通过一座长1000m的高架桥。该列动车组通过高架桥所用的时间为多少？
（2）若动车组以60m/s的速度匀速运动时电动机的总输出功率为4800kW，则此时动车组受到的阻力为多大？
（3）某地利用风力发电为动车提供电力，每秒每平方米面积吹过的风的能量约200J，若风机有效迎风面积约为500m2，风机把风能转换为电能的效率为25%。请估算一台风机一天的发电量可以供一列总输出功率为4800kW的动车组以60m/s的速度运动多远距离？（忽略其它能量损耗）
【解答】解：（1）列车全部通过高架桥所行驶的路程：s＝s桥+s车＝1000m+200m＝1200m，
列车全部通过高架桥的时间：t24s；
（2）P＝4800kW＝4800000W，
匀速运动时车受到的阻力等于动力，由PFv可得动车组受到的阻力为：
f＝F80000N；
（3）一台风机产生的电能：W＝500m2×200J/m2×24×3600s×25%＝2.16×109J，
一台风机产生的电能可供动车组运行的时间：t′450s，
动车组运行的距离：s′＝v′t′＝60m/s×450s＝27000m＝27km。
11．我国的基建事业位列世界前茅。某兴趣小组模拟建筑工地的起吊机自制了一个起吊模型，如图甲所示，重为19N的重物挂在滑轮组下方，并在电动机的作用下以0.02m/s的速度匀速提升10s。电动机所在的电路如图乙所示，已知电源电压为6V，电阻R1＝10Ω，电动机线圈电阻R2＝8Ω，在匀速提升过程中电压表示数为1V。（不计绳重与摩擦）
（1）求滑轮组提升重物的有用功；
（2）求电动机消耗的电能；
（3）求动滑轮的质量。
【解答】解：（1）物体移动的距离为s＝vt＝0.02m/s×10s＝0.2m，
有用功W有＝Gs＝19N×0.2m＝3.8J；
（2）由图乙可知，该电路为串联电路，电路中的电流，
电动机两端的电压UM＝U﹣U1＝6V﹣1V＝5V，
电动机消耗的电能W＝UMIMt＝5V×0.1A×10s＝5J；
（3）电流通过电动机线圈产生的热量为：
Q＝I2R2t＝（0.1A）2×8Ω×10s＝0.8J，
电动机输出的机械能：W′＝W﹣Q＝5J﹣0.8J＝4.2J，
由图甲可知，滑轮组绳子的段数为3段，绳子移动的距离为s′＝3s＝3×0.2m＝0.6m，
绳子的拉力 F7 N，
由可得7 N（19 N+G滑），
解得G滑＝2 N，
动滑轮的质量m滑0.2 kg。
12．如图所示，容器中水深60cm，电动机以恒定不变的功率P0向上提升一石块，石块在水中匀速上升的速度为v1＝0.25m/s，出水后匀速上升的速度为v2＝0.15m/s，石块的体积为V＝4×10﹣4m3。若提升过程中，石块受到水的阻力、绳子的自重和摩擦都不计（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）。请计算：
（1）石块露出水面前，水对容器底的压强p。
（2）石块的质量m为多少？
（3）若电动机两端的电压U0＝5V，流经线圈的电流I＝0.5A，则线圈的电阻R为多少？
【解答】解：（1）石块露出水面前，水对容器底的压强为：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×60×10﹣2m＝6000Pa；
（2）在石块露出水面前石块排开水的体积就等于自身体积，V排＝V，
石块露出水面前受到的浮力为：
F浮＝ρ水V排g＝1.0×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg＝4N；
根据PFv得石块在水中匀速上升时的功率为：P0＝F1v1；
石块在空气中匀速上升时的功率为：P0＝F2v2＝Gv2；
所以F1v1＝Gv2，F1×0.25m/s＝G×0.15m/s，
所以F1＝0.6G，
当石块完全浸没在水中时，因其匀速运动，故绳子拉力F1与石块受到的浮力之和等于石块的重力，
即石块的重力为：G＝F1+F浮＝0.6G+F浮，即0.4G＝F浮＝4N，
解得：石块的重力为G＝10N；
由G＝mg得石块的质量为：
m1kg；
（3）电动机的机械功率为：P0＝Gv2＝10N×0.15m/s＝1.5W，
电动机的电功率为：P＝U0I＝5V×0.5A＝2.5W，
电动机的发热功率为：P热＝P﹣P0＝2.5W﹣1.5W＝1W，
由P＝I2R得线圈的电阻为：R4Ω。
13．图甲所示是搬运工人在一定范围内运输及提升货物时常用的一种电动搬运车。下表是其相关参数，其电路工作原理示意图如图乙。当闭合开关S1时，提升电动机M1工作，将货物提升到指定高度。当闭合开关S2时，进退电动机M2工作，驱动搬运车前进或后退。电源是电压为36V的蓄电池，电机效率是指电动机获得的有用机械能与消耗电能的比值。（g取10N/kg）
自重 最大载货量 蓄电池电压 蓄电池容量 进退电机额定电压额定功率 提升电机额定电压额定功率 电机效率
4×102kg 2×103kg 36V 100A h 36V 900W 36V 800W 80%
（1）利用搬运车将1×103kg的货物放至货架，货物被匀速向上提升10s，则消耗的电能是多少焦？货物被提升了多少米？
（2）搬运车上有显示所载货物质量的仪表，其电路如图丙所示，电源电压24V，电流表（0～0.6A），滑动变阻器R2（60Ω 1A），压敏电阻R1的阻值与所受压力F的关系如图丁所示。为了确保此电路能安全工作，R2的阻值应至少调至多少欧姆？
（3）当电池容量低至满容量的10%时，搬运车会自动报警提醒需要充电；当电池容量低至满容量的8%时，搬运车将自动停止工作以保护电池。若返回过程中受到的阻力为车自重的0.2倍，为确保搬运车能顺利返回充电，报警时搬运车离充电座最远距离不超过多少？
【解答】解：（1）根据题意知，当闭合开关S1时，提升电动机M1工作，将货物提升到指定高度；
由表格数据可知，提升电机功率P1＝800W，
10s内电动机消耗的电能：W电＝P1t＝800W×10s＝8000J，
此时电机的效率为80%，则电能转化为的机械能：W机械＝W电×80%＝8000J×80%＝6400J，
由W＝Gh＝mgh可得，货物被提升的高度：h0.64m；
（3）由图丁可知，载重量越大时，托盘受到的压力越大，R1的阻值越小；
由丙中电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流，
当托盘受到的压力越大，R1的阻值越小，根据串联电路电阻规律结合欧姆定律可知电路的电流越大，因电流表量程为0～0.6A，变阻器允许通过的最大电流为1A，且串联电路中电流处处相等，所以当电流表的示数最大为I＝0.6A时，载重量最大，R2接入电路中的阻值最小，
电路的总电阻：R40Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R2的阻值为：R2＝R﹣R1＝40Ω﹣8Ω＝32Ω，
即为了确保此装置能安全运行，R2的阻值应至少调至32Ω；
（4）车的质量为：m1＝4×102kg，
车的重力为：G1＝m1g＝4×102kg×10N/kg＝4×103N，
车受到的阻力为：f＝0.2G1＝0.2×4×103N＝800N，
由题意知，克服摩擦力做的功为：W摩擦＝UIt×（10%﹣8%）×80%＝36V×100A×3600s×（10%﹣8%）×80%＝2.0736×105J，
由W＝fs得需要充电时搬运车离充电座的路程：s259.2m。

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