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第六单元运算律（基础卷）
2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（苏教版）
一、选择题
1．，这是根据（　　）进行简便运算的。
A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律
2．与67×101的计算结果相等的式子是（ ）。
A．67×100＋1 B．67×100－1 C．67×100－67 D．67×100＋67
3．下面符合乘法交换律的等式是（ ）。
A．25×8＝25×4×2
B．8×13×125＝8×125×13
C．17×50×2＝17×（50×2）
4．△，用简便方法计算可以写成，△可能是（ ）。
A．59 B．51 C．46
5．下图表示的是（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法结合律 D．加法交换律和加法结合律
二、填空题
6．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积( )。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。【来源：21·世纪·教育·网】
7．用交换加数的位置再加一遍的方法来验算加法，其根据是加法的( )。
8．当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百……的数，就可以运用乘法( )。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。21*cnjy*com
9．小芳和小明分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条公路相向而行。小芳每分钟走52米，小明每分钟走58米，经过5分钟两人相遇，甲、乙两地相距( )米。
10．要使125×32计算起来较为简便，可将32变成( )×( )，将原式变成( )。
11．如果☆×☆＝40，那么520÷☆÷☆＝( )。
12．某工厂生产了一批钢笔，一共装了25箱，每箱45盒，每盒8支，这批钢笔一共有( )支。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
21＋39( )39＋21 25＋64＋36( )23＋（64＋36）
135＋27＋265( )135＋265＋127 336＋663( )333＋666
14．如28＋73＝73＋28这样的算式中，两个加数交换( )，和不变，这叫做加法交换律，用字母表示：( )。
15．在2024年“冰雪旅游十佳城市”评比中，哈尔滨名列榜首。张大叔去哈尔滨旅游，买了右面两种特产各6袋，一共花了( )元。
红肠：39元/袋东北大米：61元/袋
16．小明在做“○×（△＋6）”时，将括号里的加号看成了减号，结果算出的得数是100，比正确结果少24，○＝( )，△＝( )。
三、判断题
17．A 比 B 多 14 ，也就是 B 比 A 少 14 ． ( )
18．（125－50）×8＝125×8－50×8计算时运用了乘法分配律。( )
19．25×7×4＝7×（25×4），这里只应用了乘法结合律。( )
20．17＋a＋83＝a＋（17＋83），既用了加法交换律，也用了加法结合律。( )
21．欧洲人用“双倍法”计算46×13，是用46的8倍＋4倍＋1倍。( )
四、计算题
22．下面各题，怎样算简便就怎样算。
48＋257＋52 201×46 32×125×25
243－183－17 49×24＋24 450×12＋55×120
五、解答题
23．和平路小学四、五、六年级学生人数如下：
年级 四 五 六
班级数 3 3 2
每班人数 45 48 48
（1）五年级和六年级一共有多少人？
（2）你还能提出什么问题？
24．王超和李明同时从两地沿一条公路面对面走来。王超的速度是68米/分，李明的速度是65米/分，经过6分钟两人相遇。两地间的路程是多少米？（先画图整理，再解答）
25．某建筑工地要运135吨水泥,已经用一辆载重为8吨的卡车运了10次,剩下的水泥改用一辆载重为5吨的卡车运,还要运多少次 21·cn·jy·com
26．水果店运来苹果和橘子各40箱，苹果25千克/箱，橘子35千克/箱。运来的苹果和橘子一共有多少千克？运来的橘子比苹果多多少千克？21*cnjy*com
27．一座桥长260米，小涵和小娜分别从这座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。小涵的速度是70米/分，小娜的速度是60米/分，经过多少分钟两人第二次相遇？
28．同学们为失学儿童捐款，三年级捐了258元。四年级捐了369元。五年级捐了442元。三个年级一共捐款多少元？2·1·c·n·j·y
29．一条环湖路全长1千米，小明和小方同时从环湖路的同一地点出发，沿相反方向步行。小明的速度是60米/分，小方的速度是55米/分，经过8分钟能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？【来源：21cnj*y.co*m】
30．明明和爸爸步测一座桥的长度，他们分别从桥的两端同时相向而行，3分钟后两人还相距45米。已知明明每分钟步行65米，爸爸每分钟步行80米，你能算出桥的长度吗？（先试着画出线段图，再解答）21世纪教育网版权所有
31．小汽车和摩托车同时从两地相向开出，摩托车每小时行50千米。经过3小时，小汽车已驶过中点15千米，此时小汽车与摩托车还相距6千米（未相遇），小汽车每小时行多少千米？（请先在图中画出3小时后小汽车（“★”）和摩托车（“◎”）的大概位置，再列式解答）
《第六单元运算律（基础卷）-2024-2025学年四年级数学下册常考易错卷（苏教版）》参考答案
1．A
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加；用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。21·世纪*教育网
【详解】46×98＋46×2
＝46×（98＋2）
＝46×100
＝4600
这是根据乘法分配律进行简便运算的。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。
2．D
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答即可。21教育名师原创作品
【详解】根据乘法分配律的定义可知，67×101＝67×（100＋1）＝67×100＋67。
所以与67×101的计算结果相等的式子是67×100＋67。
故答案为：D
【点睛】乘法分配律是非常重要的运算定律，常用于算式的简便计算。要多做练习，加深对乘法分配律的理解。
3．B
【详解】略
4．C
【分析】加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。题目中利用加法结合律首先计算后两个数，说明后两个数能够凑整进行巧算。整数的加减法凑整，加法利用尾数互补凑整，减法利用尾数相同凑整。
【详解】154的尾数是4，所以能和尾数是6的数相加能够凑整，也就是。
故答案为：C
5．D
【分析】结合图示信息可知，左图的元素从左往右分别是三角形、五角星和圆形，右图的元素从左往右依次是五角星、三角形和圆形。据此可以发现三角形和五角星的位置进行了调换，并且左图元素总数可以直接将五角星、三角形和圆形的个数相加，右图则变成了先加三角形和圆形的个数，再加五角星的个数。www-2-1-cnjy-com
联系所学知识，发现加法交换律和加法结合律很符合这个特征，据此解答即可。
【详解】
图示从左到右表示的是元素个数的求和过程，左边是直接从左往右依次是五角星、三角形和圆形个数相加，右边则是三角形和五角星的位置进行了调换后，变成了先加三角形和圆形的个数，再加五角星的个数。前后元素总数不变，这符合加法交换律和加法结合律的特征。表示的是加法交换律和加法结合律。
故答案选：D
6．不变
【详解】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）；例如：46×25×4＝46×（25×4）＝46×100＝4600。
7．交换律
【详解】略
8．结合律
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
【详解】当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百……的数，就可以运用乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序；例如：58×25×4＝58×（25×4）＝58×100＝5800。
【点睛】熟练掌握乘法结合律的定义是解答此题的关键。
9．550
【分析】小芳每分钟走的路程加小明每分钟走的路程，再乘相遇需要的时间即可解答。
【详解】（52＋58）×5
＝110×5
＝550（米）
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
10． 8 4 125×8×4
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。据此解答。
【详解】125×32
＝125×8×4
＝1000×4
＝4000
所以计算125×32，可将32变成8×4，将原式变成125×8×4。
【点睛】本题解题关键是要熟练掌握乘法结合律的特点。
11．13
【分析】一个数连续除以2个数，等于这个数除以这两个数的积。520÷☆÷☆＝520÷（☆×☆），把数据代入计算即可。21cnjy.com
【详解】520÷☆÷☆
＝520÷（☆×☆）
＝520÷40
＝13
如果☆×☆＝40，那么520÷☆÷☆＝13。
12．9000
【分析】用总箱数乘每箱的盒数，先算出这批钢笔的总盒数，再乘每盒钢笔的支数，即可求出这批钢笔一共有多少支。据此解答。【出处：21教育名师】
【详解】25×45×8
＝25×45×4×2
＝（25×4）×（45×2）
＝100×90
＝9000（支）
即某工厂生产了一批钢笔，一共装了25箱，每箱45盒，每盒8支，这批钢笔一共有9000支。
13． ＝ ＞ ＜ ＝
【分析】（1）加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变；
（2）、（3）用加法结合律简算，再进行比较即可；
（4）一个加数加上几，另一个加数减去相同的数，和不变。
【详解】（1）21＋39＝39＋21
（2）25＋64＋36
＝64＋36＋25
＝100＋25
＝125
23＋（64＋36）
＝23＋100
＝123
25＋64＋36＞23＋（64＋36）
（3）135＋27＋265
＝135＋265＋27
＝400＋27
＝427
135＋265＋127
＝400＋127
＝527
135＋27＋265＜135＋265＋127
（4）336＋663＝333＋666
21＋39＝39＋21 25＋64＋36＞3＋（64＋36）
135＋27＋265＜135＋265＋127 336＋663＝333＋666
14． 位置 a＋b＝b＋a
【分析】根据加法交换律的定义解答即可。
【详解】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示：a＋b＝b＋a
故答案为：位置；a＋b＝b＋a
【点睛】此题属于基础性知识，掌握加法交换律是解题关键，注意两个加数可以是任意数。
15．600
【分析】根据公式总价＝单价×数量，首先计算出购买的红肠的价钱，即用39乘6；再计算出购买东北大米的价钱，即用61乘6。最后把购买红肠的价钱加上购买东北大米的价钱就是一共花的钱数。据此解答即可。【版权所有：21教育】
【详解】39×6＋61×6
＝6×（39＋61）
＝6×100
＝600（元）
一共花了600元。
16． 2 56
【分析】○×（△＋6）将括号里的加号看成了减号原式就变成○×（△－6）用乘法分配律得到○×△－○×6＝100。原式○×（△＋6）用乘法分配律得到○×△＋○×6＝124。两个算式相差的是12个○，说明12个○是24，1个○是2，将○是2代入任意等式都能得到△。
【详解】24÷6÷2＝2；
2×（△－6）＝100；
△－6＝100÷2；
△－6＝50；
△＝50＋6；
△＝56。
【点睛】在完成图形算式题时，先观察能否用运算定律，运算定律可以帮助我们解题。再观察图形算式前后变化，找出等量关系式。
17．对
【详解】略
18．√
【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
【详解】（125－50）×8＝125×8－50×8计算时运用了乘法分配律。
故答案为：√
【点睛】考查了乘法分配律的延伸：两个数的差与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相减。
19．×
【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此进行判断即可。
【详解】
计算时不仅交换了7和25的位置，而且改变运算顺序，先计算，运用了乘法交换律和乘法结合律，所以原题表达错误。
故答案为：×
20．√
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
【详解】17＋a＋83
＝a＋17＋83
＝a＋（17＋83）
所以运用了加法交换律和加法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键。
21．√
【分析】把13分解为8、4、1的和，再分别计算出46的8倍，46的4倍，46的1倍，最后将所得积相加即可。www.21-cn-jy.com
【详解】46×13
＝46×（8＋4＋1）
＝46×8＋46×4＋46×1
故答案为：√
【点睛】一个数的几倍，即用这个数乘几。
22．357；9246；100000
43；1200；12000
【分析】（1）用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（2）把201写成（200＋1）再用乘法分配律进行简便计算；
（3）把32写成8×4，再用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；
（4）用减法性质：a－b－c＝a－（b＋c）进行简便计算；
（5）把24写成24×1再用乘法分配律进行简便计算；
（6）根据积不变的性质，450×12变成45×120，再用乘法分配律进行简便计算。
【详解】48＋257＋52
＝257＋（48＋52）
＝257＋100
＝357
201×46
＝200×46＋1×46
＝9200＋46
＝9246
32×125×25
＝（8×125）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
243－183－17
＝243－（183＋17）
＝243－200
＝43
49×24＋24
＝24×（49＋1）
＝50×24
＝1200
450×12＋55×120
＝45×120＋55×120
＝（45＋55）×120
＝100×120
＝12000
23．（1）240人
（2）五年级比四年级多多少人；9人
【分析】（1）用每班人数×班级数，据此分别求出五年级和六年级的人数，然后加一起即可，计算时可以利用乘法分配律进行简算。
（2）五年级比四年级多多少人，先求出五年级每班比四年级每班多几人，然后再乘班级数即可，问题合理即可。
【详解】（1）48×3＋48×2
＝48×（3＋2）
＝48×5
＝240（人）
答：五年级和六年级一共有240人。
（2）五年级比四年级多多少人？
（48－45）×3
＝3×3
＝9（人）
答：五年级比四年级多9人。
（答案不唯一）
24．图见详解；798米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出王超和李明6分钟行走的路程。再将两个路程加起来，求出两地间的距离。2-1-c-n-j-y
【详解】
68×6＋65×6
=（68＋65）×6
＝133×6
＝798（米）
答：两地间的距离是798米。
25．11次
【详解】135-8×10
=135-80
=55(吨)
55÷5=11(次)
答:还要运11次．
26．2400千克 ；400千克
【分析】用苹果的箱数乘每箱苹果的质量，可以求出苹果的总质量；用橘子的箱数乘每箱橘子的质量，可以求出橘子的总质量；用苹果的总质量加橘子的总质量就是两种水果的总质量；用橘子的总质量减去苹果的总质量就是橘子比苹果多的质量。依此解答。
【详解】40×25＋40×35
＝40×（25＋35）
＝40×60
＝2400（千克）
40×35－40×25
＝40×（35－25）
＝40×10
＝400（千克）
答：运来的苹果和橘子一共有2400千克，运来的橘子比苹果400千克。
27．6分钟
【分析】路程和÷速度和＝相遇时间，两人第二次相遇一共走了3个桥的长度，用总路程除以两人的速度之和就是第二次相遇经过的时间。。21教育网
【详解】260×3÷（70＋60）
＝780÷130
＝6（分钟）
答：经过6分钟两人第二次相遇。
28．1069元
【分析】根据题意，把三个年级的捐款数相加就是一共捐款多少元。计算时，根据加法交换律和加法结合律把258和442相加，算出结果再和442相加，使得计算简便。
【详解】258＋369＋442
＝（258＋442）＋369
＝700＋369
＝1069（元）
答：三个年级一共捐款1069元。
29．不能；80米
【分析】小明每分钟走的米数乘8等于小明8分钟走的路程，小方每分钟走的米数乘8等于小方8分钟走的路程，然后相加即等于两人8分钟能行走的路程和，再与1千米进行比较即可解答；如果两人8分钟行走的路程和小于1千米，用1千米减两人8分钟行走的路程和即等于两人还相距的路程，据此即可解答。
【详解】1千米＝1000米
60×8＋55×8
＝（60＋55）×8
＝115×8
＝920（米）
920＜1000，不能相遇。
1000－920＝80（米）
答：经过8分钟不能相遇，两人还相距80米。
30．图见详解；480米
【分析】根据题意画出线段图即可，3分钟后两人还相距45米，也就是说明还没有相遇，根据相遇问题求解方法，先求出两人的速度和即（65＋80）米，再依据相遇路程＝速度和×相遇时间，求出两人3分钟行走的路程；最后根据桥的长度＝已行走路程＋剩余路程即可解答。
【详解】如图所示：
（65＋80）×3＋45
＝145×3＋45
＝435＋45
＝480（米）
答：桥长480米。
31．画图见详解；62千米
【分析】根据题中的信息和数据，画出3小时后小汽车和摩托车的大概位置。3小时后，小汽车驶过中点15千米，摩托车离中点还有15＋6＝21（千米），说明小汽车3小时比摩托车3小时多行驶了15＋21＝36（千米），则小汽车1小时比摩托车多行驶36÷3＝12（千米）。已知摩托车每小时行50千米，则小汽车每小时行驶50＋12＝62（千米）。
【详解】
15＋6＝21（千米）
15＋21＝36（千米）
36÷3＝12（千米）
50＋12＝62（千米）
答：小汽车每小时行62千米。
【点睛】根据3小时后两车的距离求出两车3小时各行驶的路程差，继而求出两车的速度差是解题的关键。
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