资源简介

襄州区2025年中考4月适应性考试数学试题
（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．-2 B．0 C． D．
2．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是由六个相同小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列整式的运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，平行于主光轴的光线经凹透镜折射后与经过光心的光线平行．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：
编织数量/个 2 3 4 5 6
人数 3 6 5 4 2
请根据上表，判断下列说法正确的是（ ）
A．样本为20名学生 B．众数是4个 C．中位数是3个 D．平均数是3.8个
8．《九章算术》中的问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀，燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为，则另一个方程应为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，是的直径，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于，两点，交于点，若，则等于（ ）
A．2 B． C． D．
10．如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④．其中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．要使分式有意义，则的取值范围为______．
12．若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是______（写出一个即可）．
13．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流与电阻的函数解析式为．当时，的值为______A．
14．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是其中一个正六边形，将其放在平面直角坐标系中，点，，均为正六边形的顶点且在坐标轴上．若正六边形的边长是2，则点的坐标为______．
15．如图，在中，，以为边作等边三角形，，分别为，延长线上的点，且，．若，则______．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，在矩形中，点在边上，，，垂足为．求证：．
18．（6分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向．测量方案与数据如下表：
课题 测量河流宽度
工具 测量角度的仪器，皮尺等
小组 第一小组 第二小组
测量方案示意图
说明 点，在点的正东方向 点在点的正东方向，点在点的正西方向
测量数据 ，，． ，，．
请选择其中一个方案及其数据求出河 （精确到0.1m，参考数据：，，，，，）．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若，请直接写出满足条件的的取值范围．
20．（8分）为全面深入推进“校园安全教育”，某校举行了校园安全知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数直方图中______；
（2）补全学生成绩频数直方图；
（3）学校将从获得满分的甲、乙、丙3名学生中，随机抽取2名参加周一国旗下的演讲，请利用画树状图法或列表法求抽取的同学中恰有甲同学的概率。
21．（8分）如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，点在上，且．
（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，，求半圆的半径．
22．（10分）如图（1），某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为12m，宽2m，隧道顶端到地面的距离为6m，建立如图②所示的平面直角坐标系．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）若隧道为单向行车道，一辆货车载一长方形集装箱，集装箱最高处到地面距离为5m，宽为4m，请问这辆货车能否安全通过？
（3）若隧道为双向行车道，且正中间有0.4m宽的隔离带．有一辆货车宽为2.8m，设货车的行驶位置与隔离带边缘的间距为，求货车能够通行的最大安全限高与的关系式，并计算当时的最大安全限高．
23．（11分）如图①，是等腰直角三角形，四边形是正方形，，分别在，边上，此时，成立．
（1）当正方形绕点逆时针旋转角时，如图②，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形绕点逆时针旋转时，如图③，延长交于点，求证：．
（3）在（2）的条件下，与的交点为，当，时，求线段的长．
24．（12分）若一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为，二次函数的图象过，，三点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图①，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上（轴左侧），若恰好平分，求直线的表达式；
（3）如图②，若点是第四象限内抛物线上的一点，连接交于点，连接，，求的最大值．

展开更多......

收起↑