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中考预测模拟卷（深圳专用）
数学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2025·河北邢台·模拟预测）四个数中一定为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、|－3.14|=3.14，为正数，故此选项不符合题意；
B、当为负数时，是正数，故此选项不符合题意；
C、为负数，故此选项符合题意；D、为正数，故此选项不符合题意；．故选：C．
2．（2025·湖南长沙·一模）中国版画有独立的艺术价值与地位，是我国的非物质文化遗产．下列版画中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：．
3．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：A选项：根据同底数幂的除法法则可得：，故A选项错误；
B选项：根据合并同类项的法则可得：，故B选项错误；
C选项：根据完全平方公式可得：，故C选项错误；
D选项：根据幂的乘方的法则可得：，故D选项正确．故选：D ．
4．（2025·河南新乡·模拟预测）如图，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，，∴，
∵，∴，故选：D．
5．（2025·河北唐山·一模）观察下列尺规作图的痕迹，一定平分面积的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：A、根据作图痕迹可得，，不符合题意；
B、根据作图痕迹可得，平分，不符合题意；
C、根据作图痕迹可得，是的中线，根据中线平分面积，符合题意；
D、根据作图痕迹可得，，不符合题意；故选：C ．
6．（2025·湖南长沙·一模）酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有4瓶溶液标签缺失，已知其分别为(盐酸)， (硫酸)， (钠碱)， (钾碱)， 若从中任取2瓶混合， 则会发生中和反应的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：根据题意可得列表如下：
共有12种等可能的结果，其中会发生中和反应的结果有8种，所以会发生中和反应的概率为；故选D
7．（2025·湖北十堰·模拟预测）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得，
，把代入，得由③得，，
把代入④得，，∴被墨水所覆盖的图形为．故选：C．
8．（2025·江苏·一模）光线从空气斜射入其它介质中会发生折射现象，且折射率（其中为入射角，为折射角）．如图，某学习小组为了研究某种透明玻璃的折射率，设计了如下实验：让激光笔发出的光线沿方向照射到玻璃砖表面点E处，经玻璃折射后，光线沿照射到F处，四边形是矩形，直线是法线．测得入射角，，．则该玻璃的折射率n约为（ ）（参考数据：）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵四边形是矩形，直线是法线，
∴，四边形是矩形，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，即该玻璃的折射率约为，故选：B．/
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
9．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素.集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合，我们说.已知集合，集合，若，则的值是 .
【答案】
【详解】解：∵，，，∴，，或，，，
∴（舍去）或，∴，故答案为：．
10．（2025·广东深圳·一模）如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 ．
【答案】/
【详解】解：作于点D，延长线交于点E，连接，
∵弓形折叠后为弓形过圆心，∴，∴，∴，
∴，同理，∴，
∵，∴，，
将弓形绕着点O顺时针旋转得弓形，弓形绕着点O逆时针旋转得弓形，
∴阴影部分的面积．故答案为：．
11．（2025·江苏南通·一模）若，，，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：实数，且、满足，，
与为方程的两根，，，，故答案为：．
12．（2025·陕西西安·一模）如图，矩形顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交、于点D、E，连接并延长交x轴于点F，连接，若点E为的中点，且，则 ．
【答案】
【详解】解：设，则，，∵点D、E在双曲线上，∴，，
设直线为，∴，解得：，∴直线的解析式为；
同理可得，直线的解析式为；∴，
∵矩形，∴，，∴四边形为平行四边形，∴，
∵点E为的中点，∴，∵，∴，
∴，，，∴，，
∴，过作于，
∴；故答案为：．
13．（2025·山东·一模）如图，已知，，，若，则的长度为 ．
【答案】
【详解】解：如图，延长、交于点，延长至点，使得，连接，
，，，，，
，，，，，，
，，又，是的垂直平分线，，
又，，，
又，，，，
，，，即：的长度为．故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，其中14题，5分，15题，7分，16-17题，8分，18题，9分，19-20题，每题12分，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（2025·山西·一模）计算：；
【答案】；
【详解】解：
；
15．（2025·辽宁抚顺·三模）求代数式的值，其中
【答案】，
【详解】解：原式
当时，原式．
16．（2025·安徽蚌埠·一模）某超市计划在9月份按月订购西瓜，今天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：
最高气温（单位：）
西瓜需求量（单位：个/天） 300 400 500 600
b．2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表：
分组 频数 频率
3
0.30
11
0.23
合计 30 1.00
c．2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：
d．2019年9月最高气温数据如下（未按日期排序）：
25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 33
33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36
根据以上信息，回答下列问题：(1)m的值为_____ ，n的值为_____ （保留两位小数）；
(2)2018年9月最高气温数据的平均数可能是_____；
A． B． C．
(3)2019年9月最高气温数据的众数为_______ ，中位数为______；
(4)已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在之间。
① 2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为____ 元；
②已知超市2019年9月西瓜的日进货量为552个．考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．
【答案】(1)9，0.10；(2)B(3)33，33(4)①85000；②可能，今年9月份的日进货量为480个
【详解】（1）解：，，故答案为：9，0.10；
（2）解：，故选：B；
（3）解：将2019年9月30天的气温从小到大排列，处在中间位置的两个数都是33，所以中位数是33，
气温出现次数最多的是33，共出现6次，因此众数是33，故答案为：33，33；
（4）解：①2019年9月气温、日销售量、相应的天数如下表：
最高气温(单位：)
西瓜需求量(单位：个/天) 300 400 500 600
2019年9月气温天数 0 5 18 7
这个月的总利润为：，
故答案为：85000；
②2019年9月份的利润为：，
设2020年9月每天购进西瓜个，由题意得：，
解得，，
答：可能，今年9月份的日进货量为480个．
17．（2025·陕西咸阳·模拟预测）在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者李祎同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和目的地货物总量记录如下表：
搬运时间 0 1 2 3 4 ．．．
目的地货物总量 ．．．
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，目的地货物总量与这台机器人的搬运时间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是_____函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）。(2)根据以上判断，求关于的函数关系式；(3)当目的地货物总量为时，这台机器人的搬运时间是多少h？
【答案】(1)图见详解；一次；(2)(3)当目的地货物总量为时，这台机器人的搬运时间是
【详解】（1）解：根据表格描点如图所示，
，
由描点可得所有点都是两个正方形组成的长方形对角线所在直线，
∴函数式一次函数关系，故答案为：一次；
（2）解：设与之间的函数关系式为，
根据题意，得解得，与之间的函数关系式为；
（3）解：当时，，解得，
当目的地货物总量为时，这台机器人的搬运时间是．
18．（2025·湖南长沙·一模）如图，为圆O的直径，已知，点P在延长线上，平分．
(1)求证：是圆O的切线；(2)若，圆的半径为5，求，的长．
【答案】(1)见解析(2)，
【详解】（1）证明：连接，
∵平分，∴，∵，∴，
，，，∴，
∵为半径，是圆的切线．
（2），为直径，，，
，，
设，，在中，，即，
解得（舍），，故，．
19．（2025·河北衡水·模拟预测）如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
(1)_______，______；(2)点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2．①用含的式子表示的长，并求出的最大值；
②当时，求的值；(3)点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式．
【答案】(1)(2)①，；②1或(3)
【详解】（1）解：把点代入，得，
令，则，解得，，，∵点在点左边，∴，
把点代入 中，得：，解得：；
（2）解：①由（1）得：，，
∵点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，∴，
∴，
∵∴当时，有最大值，最大值为；
②∵，，
∴，
∵∴∴
解得，（舍去），或；
（3）解：设过K且与x轴平行的直线为，则可得，，
整理得，，，由根与系数关系得，
而，又，∴．
20．（2025·安徽蚌埠·一模）如图，，平分，点 在上，，于点．
【思考尝试】（1）如图1，小明同学连接，提出问题：若 ，，求的长度；
【实践探究】（2）小丽同学受此问题的启发，思考并提出新的问题：如图，作，此时 ，求证：；
【拓展迁移】（3）小聪深入研究小丽提出的问题，继续研究发现并提出新的探究点：如图3，在（2）的条件下，在上取一点，使得，作，连接、，求证：．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）如图所示，连接，交于点，
∵四边形是平行四边形，∴
∴∴，即
∵平分，∴又∵∴
∴，∴，
∵，∴ 又∵∴四边形是平行四边形
∵∴四边形是矩形∴，∴四点共圆，
又∵∴在上，∵∴
又∵∴∴∴
过点作于点，∴，，
∴∵，
∴,∴
（2）如图所示，过点作于点，
∵∴∵平分，∴
设∵
∴，，，
∴，∴∴，
∵∴在中，
∴∴在中是斜边上的中线，∴；
（3）解：如图∵，∴
又∵∴∵∴
又∵∴∴
∵∴∵∴
又∴是等边三角形∴，
∵∴∵，
∴∴，∴，
∴∴∴
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数学
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.
1．（2025·河北邢台·模拟预测）四个数中一定为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·湖南长沙·一模）中国版画有独立的艺术价值与地位，是我国的非物质文化遗产．下列版画中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．C． D．
3．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·河南新乡·模拟预测）如图，已知，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025·河北唐山·一模）观察下列尺规作图的痕迹，一定平分面积的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·湖南长沙·一模）酸溶液和碱溶液混合会发生中和反应，现有4瓶溶液标签缺失，已知其分别为(盐酸)， (硫酸)， (钠碱)， (钾碱)， 若从中任取2瓶混合， 则会发生中和反应的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·湖北十堰·模拟预测）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·江苏·一模）光线从空气斜射入其它介质中会发生折射现象，且折射率（其中为入射角，为折射角）．如图，某学习小组为了研究某种透明玻璃的折射率，设计了如下实验：让激光笔发出的光线沿方向照射到玻璃砖表面点E处，经玻璃折射后，光线沿照射到F处，四边形是矩形，直线是法线．测得入射角，，．则该玻璃的折射率n约为（ ）（参考数据：）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）
9．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素.集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）.若集合，我们说.已知集合，集合，若，则的值是 .
10．（2025·广东深圳·一模）如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 ．
11．（2025·江苏南通·一模）若，，，则的值是 ．
12．（2025·陕西西安·一模）如图，矩形顶点A、C分别在x、y轴上，双曲线分别交、于点D、E，连接并延长交x轴于点F，连接，若点E为的中点，且，则 ．
13．（2025·山东·一模）如图，已知，，，若，则的长度为 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中14题，5分，15题，7分，16-17题，8分，18题，9分，19-20题，每题12分，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（2025·山西·一模）计算：；
15．（2025·辽宁抚顺·三模）求代数式的值，其中
16．（2025·安徽蚌埠·一模）某超市计划在9月份按月订购西瓜，今天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：
最高气温（单位：）
西瓜需求量（单位：个/天） 300 400 500 600
b．2017年9月最高气温数据的频数分布统计表如表：
分组 频数 频率
3
0.30
11
0.23
合计 30 1.00
c．2018年9月最高气温数据的频数分布直方图如图：
d．2019年9月最高气温数据如下（未按日期排序）：
25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 33
33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36
根据以上信息，回答下列问题：(1)m的值为_____ ，n的值为_____ （保留两位小数）；
(2)2018年9月最高气温数据的平均数可能是_____；
A． B． C．
(3)2019年9月最高气温数据的众数为_______ ，中位数为______；
(4)已知该西瓜进货成本每个10元，售价每个16元，未售出的西瓜降价处理，以每个6元的价格当天全部处理完．假设每年九月每天的最高温度，均在之间．按照需求量，超市每天的西瓜进货量在之间。
① 2019年9月该西瓜每天的进货量为500个，则此月该西瓜的利润为____ 元；
②已知超市2019年9月西瓜的日进货量为552个．考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜．假设2020年9月的最高气温数据与2019年9月完全相同，今年9月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．
17．（2025·陕西咸阳·模拟预测）在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．机器人爱好者李祎同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和目的地货物总量记录如下表：
搬运时间 0 1 2 3 4 ．．．
目的地货物总量 ．．．
(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，目的地货物总量与这台机器人的搬运时间符合初中学习过的某种函数关系，则可能是_____函数关系；（选填“一次”“二次”“反比例”）。(2)根据以上判断，求关于的函数关系式；(3)当目的地货物总量为时，这台机器人的搬运时间是多少h？
18．（2025·湖南长沙·一模）如图，为圆O的直径，已知，点P在延长线上，平分．
(1)求证：是圆O的切线；(2)若，圆的半径为5，求，的长．
19．（2025·河北衡水·模拟预测）如图1，已知抛物线与轴交于点（点在点左边），与轴交于点，抛物线经过点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
(1)_______，______；(2)点为线段上一点（不与点重合），横坐标为，过点作轴的平行线交于点，交于点，如图2．①用含的式子表示的长，并求出的最大值；
②当时，求的值；(3)点为线段上一点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于点，（点在点左边），交于点（点在点左边）．记的横坐标分别为，设，直接写出之间的关系式．
20．（2025·安徽蚌埠·一模）如图，，平分，点 在上，，于点．
【思考尝试】（1）如图1，小明同学连接，提出问题：若 ，，求的长度；
【实践探究】（2）小丽同学受此问题的启发，思考并提出新的问题：如图，作，此时 ，求证：；
【拓展迁移】（3）小聪深入研究小丽提出的问题，继续研究发现并提出新的探究点：如图3，在（2）的条件下，在上取一点，使得，作，连接、，求证：．
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