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消灭易错01 选择题必刷题（共65题）
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思维导图
)
A组 中考真题
考点01:相反数、绝对值、倒数
1．6的倒数是（　　）
A．6 B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．根据倒数的定义求解即可．
【详解】解：6的倒数是，
故选：D．
2．4的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【分析】本题主要了考查倒数的意义，根据乘积是1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：4的倒数是，
故选：A．
3．实数2的倒数是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义：“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解，掌握倒数的概念是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的倒数为，
故选：D ．
考点02:数据分析(平均数、中位数、众数等)
4．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，34
【答案】C
【分析】本题主要考查了平均数与中位数的定义，根据平均数与中位数的定义求解即可．
【详解】解：这组数据的平均数是：，
这组数据从小大到大排序为：31，32，35，35，37，
∵一共有5个数据，
∴中位数为第3位数，即35，
故选：C．
5．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
【答案】C
【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．
【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，
则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，
因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊
故选：C．
6．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了众数的定义，在一组数据中出现最多的数，叫做众数，根据众数的定义进行判断即可．
【详解】解：这45名同学视力检查数据中，出现的次数最多，因此众数是．
故选：B．
考点03:概率
7．如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查几何概率的知识，求出小正方形的面积是关键．设，则圆的直径为，求出小正方形的面积，即可求出几何概率．
【详解】解：如图：连接，，设，则圆的直径为，
∵四边形是正方形，
∴，
∴小正方形的面积为：，
则飞镖落在阴影区域的概率为：．
故选：C．
8．下列说法正确的是（ ）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
【答案】C
【分析】本题考查事件发生的可能性与概率．由题意根据事件的可能性以及事件发生的概率对各选项进行依次判断即可．
【详解】解：A、“10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率一样”，故该选项错误，不符合题意；
B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，奇数有3个，偶数有2个，取得奇数的可能性较大，故该选项错误，不符合题意；
C、 “小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件”，故该选项正确，符合题意；
D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次有可能有1次正面朝上，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
9．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（　　）．

A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，据此即可作答．
【详解】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了简单概率的计算，明确题意，知道只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上，是解答本题的关键．
考点04:三视图
10．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案．
本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键．
【详解】
解：由题干中的几何体可得其左视图为，
故选：A．
11．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
【答案】D
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，结合三视图与原几何体的关系即可解决问题
【详解】解：由所给三视图可知，该几何体为圆锥，
故选：D
12．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】观察图形可知，该几何体的俯视图如下：
．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
考点05:分式、根式有意义
13．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．x ≠ 3 B．x＞3 C．x＜3 D．
【答案】D
【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可.
【详解】根据二次根式有意义的条件，得：
，
解得，，
故选：D.
【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.
14．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：二次根式有意义，
，解得．
故选：A．
15．若代数式的值是0，则实数x的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】B
【分析】由即可求解．
【详解】解：由分母不为零得：
∵代数式的值是0
∴
综上：
故选：B
【点睛】本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零．掌握分式有意义的条件是关键．
考点06:轴对称、中心对称图形
16．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：A．
17．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，进行分析即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
18．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
由定义可判定A、C、D选项的图形不是中心对称图形，故不符合题意；
B选项的图形是中心对称图形，符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟知中心对称图形的定义是解题的关键．
考点07:幂的运算
19．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，单项式乘法，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原选项错误，不符合题意；
D、，原选项错误，不符合题意；
故选：B ．
20．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．
根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】解：A、，正确，符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：A．
21．下列运算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
考点08:列方程
22．红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2022年平均每公顷，则2023年平均每公顷产，根据题意列出一元二次方程即可．
【详解】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则2022年平均每公顷产，
则2023年平均每公顷产，
根据题意有：，
故选：A．
23．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得野鸭的速度为，大雁的速度为，设经过天相遇，则相遇时野鸭的路程+大雁的路程=总路程，据此即可列出方程．
【详解】解：设经过天相遇，
可列方程为：，
故选：A．
24．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键．
【详解】解：设绳长为x尺，列方程为，
故选A．
考点09:平行线的性质求解
25．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，再利用平角的定义即可求出的度数.
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴，
故选：B
26．如图，，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B
27．如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查矩形的性质，平行线的判定和性质，过点作，得到，推出，进行求解即可．
【详解】解：∵矩形，
∴，
过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选C．
考点10:科学记数法
28．地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：384000用科学记数法表示为．
故选：B．
29．2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ）
A．光年 B．光年 C．光年 D．光年
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．关键是确定a与n的值．
【详解】解：50亿光年光年；
故选C．
30．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．
【详解】解：，
故选：C．
考点11:平面、侧面展开图
31．全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．自 B．立 C．科 D．技
【答案】C
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，还原正方体是正确解答的关键．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：将“自”作为底面，则折起来“强”在前面，“立”在右面，“科”在后面，
∴与“强”字所在面相对面上的汉字是“科”，
故选：C．
32．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．根据棱锥的侧面展开图的特征即可得到答案．
【详解】
解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是
故选：B．
33．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．湿 B．地 C．之 D．都
【答案】C
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．
【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：
“盐”的对面是“之”，
“地”的对面是“都”，
“湿”的对面是“城”，
故选C．
考点12:图形的运动(平移、旋转、翻折)
34．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）
A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板
C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车
【答案】C
【分析】本题考查了折叠，根据折叠的定义逐项判断即可求解，掌握折叠的定义是解题的关键．
【详解】解：、工作中的雨刮器，属于旋转，不合题意；
、移动中的黑板，属于平移，不合题意；
、折叠中的纸片，属于翻折，符合题意；
、骑行中的自行车，属于平移，不合题意；
故选：．
35．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，
由三角形内角和定理可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案．
【详解】解：由旋转的性质可得出，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
考点13:从函数图象获取信息
36．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．第所用的时间最长
B．第的平均速度最大
C．第和第的平均速度相同
D．前的平均速度大于最后的平均速度
【答案】D
【分析】本题主要考查从图像中获取信息，理解题意是解题的关键．根据配速的定义依次进行判断即可．
【详解】解：“配速”是每行进所用的时间，故从图中可知，第所用的时间最长，故选项A不符合题意；
平均速度是指在这一段路程中所用的平均值，是路程时间，由图可知，配速最小，故第所用时间最短，故第的平均速度最大，故选项B不符合题意；
第所用的时间与第所用的时间一致，故第的和第的平均速度相同，故选项C不符合题意；
由于前的时间大于最后的时间，故前的平均速度小于最后的平均速度，故选项D符合题意；
故选D．
37．小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ）
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
【答案】C
【分析】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
根据函数图象分析即可．
【详解】解：由图象可知速度先随时间的增大而增大，然后直接降为0，过段时间速度增大，然后匀速运动，
则小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间，符合题意．
故选：C．
考点14:找规律问题
38．观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（ ）
A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、318
【答案】D
【分析】本题主要考查了数字的变化规律，题目难度不大，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解答该题的关键．根据题意得出已知数组的规律得出结果即可
【详解】解：∵，
，
，
∴第5个数为，
第6个数为，
第7个数为，
故选：D．
39．1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）
A．676 B．674 C．1348 D．1350
【答案】D
【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答．
本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键．
【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…
可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数．
由于，
即前2024个数共有674组，且余2个数，
∴奇数有个．
故选：D
考点15:反比例函数与几何结合
40．如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．或 B．且
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，一次函数的解析式，关键是要分两种情况讨论．
当在原点右侧时，点坐标为，设旋转后的直线的解析式为：，得到，求出；当在原点左侧时，设旋转后的直线的解析式为：，，求出，即可得到的取值范围．
【详解】解：当在原点右侧时，点坐标为，
直线绕点逆时针旋转，
所得的直线与直线平行，
设这条直线的解析式为：，
这条直线经过第一、二、四象限，
，
在直线上，
，
，
，
，
；
当在原点左侧时，
设这条直线的解析式为：，
同理：，
，
，
，
，
．
的取值范围是或．
故选：C．
41．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】解：过A作轴于C，过B作轴于D，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴（负值舍去），
故选：A．
考点16:新定义问题
42．规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】此题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，根据题意得到，再由有两个不相等的实数根得到，且，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，即，
∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，且，
解得且，
故选：D．
43．已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【分析】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质．
推出在时，，即，即可判断①；推出在时，，即，即可判断②；③设当，则，
当函数存在“3级关联范围”时，整理得，即可判断③；设，则，当函数存在“4级关联范围”时，，求出m和n的值，即可判断④．
【详解】解：①当时，，当时，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴在时，，即，
∴是函数的“1级关联范围”；故①正确，符合题意；
②当时，，当时，，
∵对称轴为y轴，，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴在时，，即，
∴是函数的“2级关联范围”，故②不正确，不符合题意；
③∵，
∴该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，y随x的增大而减小．
设当，则，
当函数存在“3级关联范围”时，
整理得：，
∵，，
∴总存在，
∴函数总存在“3级关联范围”；故③正确，符合题意；
④函数的对称轴为，
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，
设，则，
当函数存在“4级关联范围”时，，
解得：，
∴是函数的“4级关联范围”，
∴函数存在“4级关联范围”，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有①③，
故选：A．
考点17:图形与三角函数结合
44．如图，在菱形中，，是的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了解直角三角形，菱形的性质，解题的关键是掌握菱形四边都相等，以及正确画出辅助线，构造直角三角形求解．
延长，过点E作延长线的垂线，垂足为点H，设，易得，则，进而得出，再得出，最后根据，即可解答．
【详解】解：延长，过点E作延长线的垂线，垂足为点H，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
设，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
45．如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】设，交于点，根据矩形的性质以及以点，为圆心，线段，长为半径画弧得到，，设，故，在中求出的值，从而得到，从而得到，即可求得答案．
【详解】解：设，交于点，
由题意得，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
设，
故，
在中，，
即，
解得，
，
，
，
，
．

故选：C．
【点睛】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及正切值的求法，本题中得到是解题的关键．
B组 中考模拟
46．下列各数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较的法则是关键．根据实数的大小比较法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案．
【详解】解：
所以最小的数是，
故选：D．
47．9的平方根是（ ）
A． B．3 C．2 D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根定义，是解题的关键．根据平方根定义求出结果即可．
【详解】解：9的平方根是．
故选：D．
48．2025是蛇年，寓意着“蛇”么都有，则2025的相反数的绝对值是（　　）
A． B． C．2026 D．2024
【答案】A
【分析】本题考查了求一个数的相反数和绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可作答．
【详解】2025的相反数是，的绝对值是2025．
故选：A．
49．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查函数自变量的取值范围，基础题，难度不大．根据分母不等于0及被开方数大于等于0处理即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得．
选：B．
50．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是数轴与有理数的大小比较，绝对值的性质，会利用数轴比较有理数的大小是解决问题的关键．
首先由数轴得到，进而得到，，判断即可．
【详解】由数轴可得，，故A错误；
∴，故B正确；
∴，故C错误；
∴，故D错误．
故选：B．
51．如图，数轴上点表示的数为，则与最接近的整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了数轴，利用数轴上的点估算代数式，解题的关键是数形结合．由数轴可知，，进而得到的范围，即可求解．
【详解】解：由数轴可知，在和之间，且更靠近，
，
，
，
与最接近的整数是，
故选：A．
52．已知点，，在下列某一函数图像上．且那么这个函数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，利用函数的增减性逐一判断，即可求解；掌握一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质是解题的关键.
【详解】解：A.在上时，，故不符合题意；
B.在上时，，故不符合题意；
C.在上时，，故不符合题意；
D.在上时，，故符合题意；
故选：D．
53．在三边长分别为的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系和勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，如果a、b为一个直角三角形的两条直角边，c为斜边，那么．
根据三角形三边关系，结合勾股定理进行判断即可．
【详解】解：∵a、b、c分别为直角三角形的三条边，且，
∴c为斜边，a、b为直角边，
∴，且，
故A、B成立，不符合题意；
∵，，且，，
∴，
∵，，
∴，
故C成立，不符合题意．
∵，，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即，
故D不成立，符合题意；
故选：D．
54．如图，已知是圆的直径，点在圆上，且，则度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，连接，由圆周角定理得，即得，然后根据同弧所对圆周角相等即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：连接，如图所示，
是圆的直径，
，
，
，
，
故选：．
55．如图，是上三点，是的直径，的延长线相交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半推出，再根据是的直径，得出，最后利用直角三角形两锐角互余即可推出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
故选：B．
56．如图，的中位线，把沿折叠，使点A落在边上的点F处，若A、F两点间的距离是，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据对称轴垂直平分对应点连线，可得即是的高，再由中位线的性质求出，继而可得的面积，然后根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，三角形中位线定理，三角形的面积，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：是的中位线，
，．
由折叠的性质可得：，，
，
，
，
，
，
．
故选：B ．
57．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，和的对应点分别是和，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．A，C，D三点在一条直线上
【答案】D
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．由旋转的性质可得，，，，，由等腰三角形的性质可得，可证点，点，点，点四点共圆，可得，即可求解．
【详解】解：连接，
将绕点逆时针旋转，得到，
，，，，，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
点，点，点三点共线，
故选：D．
58．已知直线与反比例函数为在同一坐标系的交点坐标是和，则当为时，x的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点的问题，掌握一次函数与反比例函数图象相关知识是解题的关键．
依据题意，根据直线与反比例函数在同一坐标系的交点坐标，然后根据函数图象即可解答．
【详解】解：根据题意，当时，，
；
当时，直线与反比例函数为在同一坐标系的交点坐标是和，
∴要使，则直线要在反比例函数图象上面，即x的取值范围是；
综上所述x的取值范围是或．
故选：B．
59．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，点，在对角线上．如果四边形是菱形，那么线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了特殊的平行四边形——矩形和菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及二次根式的运算，准确作出辅助线是解题关键．
连接交于，通过菱形的性质，利用证明，可得，利用勾股定理得的值，结合菱形的两条对角线互相垂直证得，利用相似三角形的对应边成比例即可求解．
【详解】解：连接交于，如图：
∵四边形是菱形，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴．
中，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴．
故选：A．
60．如图，在中，，P是边上的动点，将沿翻折得射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（ ）
（1）当时，；
（2）当点落在上时，四边形是菱形；
（3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2；
（4）连接，则四边形的面积始终等于．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查翻折变换，涉及轴对称的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，（1）画出图形，求出，根据等角对等边即可判断其正确；（2）画出图形，证明出是等边三角形，从而得到，根据四条边相等的四边形是菱形即可判断其正确；（3）画出反例的图形，即可判断其错误；（4）画出图形，连接交于点O，根据，即可判断其正确．
【详解】解：（1）如图所示，当时，
∵，
∴，
∵将沿翻折得，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故（1）正确；
（2）如图所示，当落在上时，点E和重合，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵将沿翻折得，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴四边形是菱形，故（2）正确；
（3）如图所示，
当点P靠近点C时，在四边形外部，此时，
∴，故（3）错误；
（4）如图所示，连接交于点O，
∵将沿翻折得，
∴垂直平分，
∴，故（4）正确．
综上，正确的有3个，
选：C．
61．如图，矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，当点，，三点共线时，交于点，则的长度是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
连接，由旋转可知：，，得出，证，得出，再根据勾股定理列出方程，即可解答．
【详解】解：连接，

∵，，，
，
由旋转可知：，，
，，三点共线，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
62．已知函数（为常数）的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，则的值是（ ）
A．4或7 B．4或6 C．5或7 D．5或6
【答案】B
【分析】先根据抛物线不经过第三象限得出，求出，再求出抛物线的顶点坐标为，根据，得出当时，抛物线不经过第三象限，求出，从而得出，说明函数最小值为，把代入得，把代入得，分两种情况求出结果即可．
【详解】解：把代入得：，
∵抛物线不经过第三象限，
∴，
即，
，
∴抛物线的顶点坐标为，
∵，
∴当时，抛物线不经过第三象限，
解得：，
∴，
当时，函数最小值为，
把代入得，
把代入得，
当时，
解得：或（不符合题意，舍去）；
当时，
解得：或（不符合题意，舍去）；
综上所述，的值为4或6．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象和性质，分类讨论解题是关键．
63．如图，在长为，宽为2，高为的长方体中挖去一个与三边相切的圆柱，沿着该几何体的表面从点A到点的所有路径中，最短路径的长是（ ）
A． B． C． D．4
【答案】B
【分析】设圆心为点O，与的切点为I，J，作切线，可得，四边形为正方形，证明四边形是正方形，得，，证明，得，证明，得，得，同理，得，得.得最短路径的长是．
【详解】解：如图为长方体表面展开的上面与正面部分，设圆心为O，与的切点为I，J，
∵，
∴，
∴四边形为正方形，
∵圆与上表面三边相切，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
作切线，
则，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
同理，，
∴，
∴，
∴沿着该几何体的表面从点A到点的所有路径中，最短路径的长是：
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查长方体表面最短路径问题．熟练掌握长方体表面展开图，矩形正方形的判定和性质，切线长定理，勾股定理，含30度的直角三角形判定和性质，弧长公式，是解题的关键．
64．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了动点与面积的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的性质，掌握动点运用的规律，相似三角形的判定和性质得到的值，正确计算三角形的面积，确定函数关系式，结合图形分析是解题的关键．
运用勾股定理，等面积法得到边上的高，根据点在折线上运动，分类讨论：当点在上时，，即；当点在上时，如图所示，，即；运用相似三角形的判定和性质可得的值，由三角形面积的公式可得关于的函数解析式，结合二次函数图象的性质判定即可求解；
【详解】解：在中，，
∴，
如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点在上时，，即，，
∴，
∴图形是二次函数图象的一部分，开口向上，故A、B选项符合题意，C、D选项不符合题意；
当点在上时，如图所示，，即，
∵，
∴，且，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图形是二次函数图象的一部分，开口向下，故A选项符合题意，B选项不符合题意；
故选：A ．
65．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为，要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【分析】首先利用待定系数法确定该抛物线解析式，进而确定抛物线顶点的坐标；结合的长度，且是定值，故只需取最小值，即可使得的周长最小．过点作关于轴和轴对称的点，分别计算两种情况下的周长再取最小值即可．
【详解】解：根据题意，抛物线的对称轴为，且经过点，
则有，解得，
∴该抛物线的解析式为，
∵，
∴该抛物线顶点的坐标为，
∵的长度，且是定值，所以只需取最小值，即可使得的周长最小，
如图1，过点作关于轴对称的点，连接，与轴的交点即为所求的点，
则，，
设直线的解析式为，
将点和点代入，
可得，解得，
故该直线的解析式为，
当时，，即，
∵，
且，
∴此时的周长；
同理，如图2，过点作关于轴对称的点，连接，与轴的交点即为所求的点，
则，
设直线的解析式为，
将点和点代入，
可得，解得，
故该直线的解析式为，
当时，，即，
∵，
且，
∴此时的周长；
∵，
∴，
∴点在轴上时，的周长最小，此时点的坐标是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合应用、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题关键是分类讨论，避免遗漏．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)消灭易错01 选择题必刷题（共65题）
(
思维导图
)
A组 中考真题
考点01:相反数、绝对值、倒数
1．6的倒数是（　　）
A．6 B． C． D．
2．4的倒数是（ ）
A． B． C．2 D．
3．实数2的倒数是（ ）
A． B．2 C． D．
考点02:数据分析(平均数、中位数、众数等)
4．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．34，34 B．35，35 C．34，35 D．35，34
5．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊
6．第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
视力
人数 7 4 4 7 11 10 5 3
这45名同学视力检查数据的众数是（ ）
A． B． C． D．
考点03:概率
7．如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大
B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大
C．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件
D．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
9．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（　　）．

A．1 B． C． D．
考点04:三视图
10．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ）
A． B． C． D．
11．如图是一个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．球 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
12．由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
考点05:分式、根式有意义
13．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．x ≠ 3 B．x＞3 C．x＜3 D．
14．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．若代数式的值是0，则实数x的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
考点06:轴对称、中心对称图形
16．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
17．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
18．下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
考点07:幂的运算
19．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．下列运算结果等于的是（ ）
A． B． C． D．
考点08:列方程
22．红星村种的水稻2021年平均每公顷产，2023年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．设水稻每公顷产量的年平均增长率为x．列方程为（ ）
A． B．
C． D．
23．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
考点09:平行线的性质求解
25．小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
26．如图，，若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
27．如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
考点10:科学记数法
28．地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
29．2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ）
A．光年 B．光年 C．光年 D．光年
30．苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
考点11:平面、侧面展开图
31．全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．自 B．立 C．科 D．技
32．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
33．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．湿 B．地 C．之 D．都
考点12:图形的运动(平移、旋转、翻折)
34．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（ ）
A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板
C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车
35．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
考点13:从函数图象获取信息
36．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进所用的时间，即“配速”（单位：）．小华参加的骑行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．第所用的时间最长
B．第的平均速度最大
C．第和第的平均速度相同
D．前的平均速度大于最后的平均速度
37．小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是（ ）
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
考点14:找规律问题
38．观察下列各数：3、8、18、38、…，按此规律，第5～7个数可能为（ ）
A．48、58、68 B．58、78、98 C．76、156、316 D．78、158、318
39．1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）
A．676 B．674 C．1348 D．1350
考点15:反比例函数与几何结合
40．如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．或 B．且
C．或 D．或
41．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（ ）
A． B． C． D．
考点16:新定义问题
42．规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C．且 D．且
43．已知是的函数，若存在实数，当时，的取值范围是．我们将称为这个函数的“级关联范围”．例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”．下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”．
其中正确的为（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
考点17:图形与三角函数结合
44．如图，在菱形中，，是的中点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
45．如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（ ）

A． B． C． D．
B组 中考模拟
46．下列各数中，最小的数是（　　）
A． B．0 C． D．
47．9的平方根是（ ）
A． B．3 C．2 D．
48．2025是蛇年，寓意着“蛇”么都有，则2025的相反数的绝对值是（　　）
A． B． C．2026 D．2024
49．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
50．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
51．如图，数轴上点表示的数为，则与最接近的整数是（ ）
A． B． C． D．
52．已知点，，在下列某一函数图像上．且那么这个函数是（　　）
A． B． C． D．
53．在三边长分别为的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（ ）
A． B． C． D．
54．如图，已知是圆的直径，点在圆上，且，则度数为（ ）
A． B． C． D．
55．如图，是上三点，是的直径，的延长线相交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
56．如图，的中位线，把沿折叠，使点A落在边上的点F处，若A、F两点间的距离是，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
57．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，和的对应点分别是和，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．A，C，D三点在一条直线上
58．已知直线与反比例函数为在同一坐标系的交点坐标是和，则当为时，x的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．
59．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，点，在对角线上．如果四边形是菱形，那么线段的长为（ ）
A． B． C． D．
60．如图，在中，，P是边上的动点，将沿翻折得射线与射线交于点E．下列说法正确的个数是（ ）
（1）当时，；
（2）当点落在上时，四边形是菱形；
（3）在点P运动的过程中，线段的最小值为2；
（4）连接，则四边形的面积始终等于．
A．1 B．2 C．3 D．4
61．如图，矩形中，，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，当点，，三点共线时，交于点，则的长度是（ ）

A． B． C． D．
62．已知函数（为常数）的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为16，则的值是（ ）
A．4或7 B．4或6 C．5或7 D．5或6
63．如图，在长为，宽为2，高为的长方体中挖去一个与三边相切的圆柱，沿着该几何体的表面从点A到点的所有路径中，最短路径的长是（ ）
A． B． C． D．4
64．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
65．如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为，要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
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