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第18-21章巩固复习卷-2024-2025学年数学八年级下册冀教版
一、单选题
1．某调查机构为了解某市果农的年收入情况，从该市全体果农中抽取50户进行调查，在这个调查中，这50户果农的年收入是（ ）．
A．样本 B．样本容量 C．个体 D．总体
2．在“爱心公益”捐款活动中，某班50名学生均拿出自己的零花钱用于捐款．如图反映了不同捐款数的人数情况，根据统计图，捐款20元的学生有（ ）．
A．15人 B．20人 C．22人 D．24人
3．在中，点A、B、C的坐标分别为和，当的周长最小时，此时的面积的值为（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
4．如图，在平面直角坐标系中，，，若，且点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知蓄水池有水，现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如下表所示，则放水后，池中水量为（ ）
放水时间 0 1 2 3 4 …
池中水量 50 48 46 44 42 …
A． B． C． D．
7．一次函数和的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．不确定
8．硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．当温度为时，硫酸钠在水中不溶解
B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同
D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在
二、填空题
9．将直线向下平移个单位，则得到的新直线的解析式为 ．
10．已知点与点关于原点对称，则
11．如图是某班“最喜欢的球类活动”的扇形统计图，表示乒乓球，表示排球，表示足球，表示篮球，表示其他．占总人数的百分比是 ，扇形的圆心角为 ．如果这个班有人，那么喜欢乒乓球的人数是 人．

12．等腰三角形的周长为，它的腰长为 与底长的函数关系式是 ，自变量的取值范围 ．
13．按如图所示的程序计算，当输入时，则输出y为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，B的坐标为，点A在第一象限内，将沿到A的方向平移6个单位至的位置，则点的坐标为 ．
15．我们把直角坐标平面内到轴距离是到轴距离2倍的点称为“特殊点”．那么一次函数的图象上的“特殊点”坐标为 ．
16．如图，直角坐标系中，点是x轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线交于A，B两点，以为边向右侧作正方形，当点在正方形内部时，t的取值范围是 ．
三、解答题
17．小刚家2018年和2019年的家庭支出情况如图所示：
(1)2019年总支出比2018年增加多少万元？增加的百分比是多少？
(2)2018年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？
(3)2019年娱乐方面支出的金额比2018年增加了还是减少了？变化了多少？
18．节约用水对于保护水资源、保障人类社会可持续发展具有重要意义，及时关闭水龙头是一种良好的用水习惯．容器内的水量与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图所示的试验，并根据试验数据绘制出如图所示的函数图象，结合图象解答下列问题．
(1)容器内原有水多少？
(2)若当容器内的水量为时是上午，请你计算上午几点开始水龙头关闭不严？
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，画出；
(2)画出与关于原点O成中心对称图形的，并写出的坐标．
20．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点．
(1)求的值与求直线的解析式；
(2)根据图像，直接写出关于的不等式的解集；
(3)求四边形的面积．
21．2025年4月23日是第30个世界读书日．为了感受阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园” “阅读·梦飞翔”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．七年级订购《骆驼祥子》12套和《昆虫记》6套，总费用为810元；八年级订购《骆驼祥子》9套和《昆虫记》7套，总费用为795元．
(1)求《骆驼祥子》和《昆虫记》每套各是多少元？
(2)学校准备再购买《骆驼祥子》和《昆虫记》共26套，总费用不超过1230元，购买《骆驼祥子》的数量不超过《昆虫记》的3倍，请你设计出最省钱的购买方案，并求出该方案所需的费用．
22．如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点．
(1)如图1，若点C的坐标为，且于点H，交于点P．求证：．
(2)如图2，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，
①线段与有什么数量关系？
②若S表示三角形的面积，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，写出该式子的值．
23．【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点C，过点A作于点D．过B作于点E，则．
【迁移应用】如图2，直线的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．
(1)当直线上存在一点F，且点F在第一象限，使得为等腰直角三角形，请直接写出点F的坐标及相应的k的值；
(2)点H为第一象限内的一点，且，，连接，求的面积（用含有k的代数式来表示）；
(3)如图3，当时，直线l经过点A，与y轴负半轴交于点C，且，求直线l的表达式．
《第18-21章巩固复习卷-2024-2025学年数学八年级下册冀教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B D C A C
1．A
【分析】此题主要考查了样本，根据样本的定义可得答案．
【详解】解：根据题意可知，50户果农的年收入是样本．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了扇形统计图．根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，求得捐款20元的学生的占比，据此即可求解．
【详解】解：捐款20元的学生有人．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了坐标与轴对称，根据的周长，且的值固定，得到当最小时，的周长最小，作点关于轴的对称点，连接，则与轴的交点即为点，利用分割法求出的面积即可．
【详解】解：∵的周长，点A、B、C的坐标分别为和，
∴点在轴上，的值为定值，
∴当最小时，的周长最小，
作点关于轴的对称点，连接，则与轴的交点即为点，如图，
∴，
∴的面积为：；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据坐标可得，，，推出，利用勾股定理计算，结合点的位置确定坐标即可．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
点的坐标为，
故选：B．
5．D
【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数的定义：对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应，那么就称是的函数．再结合图象，可得到答案．
【详解】解：由函数的定义，可知D选项中，一个值，有两个值与之对应，不符合函数定义，因此D选项中的曲线不能表示y是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了函数的表示方法，需要通过读懂题意，识别函数关系式是解题的关键．
依据题意，通过水池中的水量和放水时间的关系表，分析出水池中水量每分钟减少，从而可得函数关系式，最后可求出当放水时水池中的水量．
【详解】解：由题意知，水池中水量每分钟减少，
设水池中剩余水量为，放水时间为
∴，
∴当时，．
即当放水时，水池中有水．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查根据两直线交点求不等式解集．根据题意利用交点观察图象即可得到本题答案．
【详解】解：∵一次函数和的交点为，
∴的解集是：，
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【详解】解：．从图中可以看到，当温度为时，溶解度曲线对应的y值不为0，说明硫酸钠在 时在水中是溶解的，故该选项不符合题意；
．观察溶解度曲线，在时，硫酸钠的溶解度随着温度升高而增大，在时，溶解度随着温度升高而减小，并非一直增大，故该选项不符合题意；
．在时，溶解度曲线不是一条直线，这表明温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同，故该选项符合题意；
．从图中可知，当温度接近时，硫酸钠的溶解度就达到了，并且在 之间溶解度都不低于，而不是只控制在，故该选项不符合题意；
故选：C．
9．
【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握函数图象平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
根据一次函数平移规律“上加下减”即可求解．
【详解】解：∵直线向下平移个单位，
∴得到的新直线的解析式为，
故答案为：．
10．
【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到，，进而得到答案．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了扇形统计图，解题的关键是数形结合．用减去其他四个的百分比即可得到占总人数的百分比，用乘以的百分比可得到扇形的圆心角，用乘以喜欢乒乓球的百分比即可得到喜欢乒乓球的人数．
【详解】解：占总人数的百分比是，
扇形的圆心角为，
如果这个班有人，那么喜欢乒乓球的人数是（人），
故答案为：，，．
12．
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，列函数关系式，解一元一次不等式组，根据等腰三角形的定义和三角形周长计算公式可得对应的关系式，根据三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边列出不等式求出x的范围即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；．
13．
【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入中计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴当输入时，，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查坐标与图形变化一平移、等腰直角三角形，熟练掌握平移的性质、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键． 过点作轴于点，可得．由平移得， ，则，可知点的纵坐标为，点的横坐标为，即可得出答案．
【详解】解：过点作轴于点，
．
，，
．
．
沿到A的方向平移6个单位至的位置，
，．
，
．
点的纵坐标为．
．
点的横坐标为．
故答案为：
15．
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．设一次函数的图象上的“特殊点”坐标为，根据题意可得，，解方程即可求出答案．
【详解】解：设一次函数的图象上的“特殊点”坐标为，根据题意可得，
，
则或
解得，
即一次函数的图象上的“特殊点”坐标为，
故答案为：
16．
【分析】本题考查一次函数、解一元一次不等式等知识．根据题意得，，继而解得，此时点C的横坐标为，由点在正方形内部，可得，且，据此解得的取值范围即可．
【详解】解：当轴，点是轴正半轴上的一个动点，
，，
点C的横坐标为，
点在正方形内部，
，且，
解得，
故答案为：．
17．(1)万元，
(2)万元，万元
(3)减少了，少了2590元
【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据条形统计图计算即可；
（2）用2018年的总支出分别乘以衣食方面和教育方面支出的百分比即可；
（3）分别计算出2019年和2018年娱乐方面支出，即可得出答案．
【详解】（1）解：万元，
，
即2019年总支出比2018年增加万元，增加的百分比是；
（2）解：万元，
即2018年衣食方面支出的金额是万元，教育方面支出的金额是万元；
（3）解：2019年娱乐方面支出的金额为万元，
2018年娱乐方面支出的金额为万元，
∵万元元，
即2019年娱乐方面支出的金额比2018年减少了，减少了2590元．
18．(1)
(2)上午开始水龙头关闭不严
【分析】（）根据函数图象即可求解；
（）由函数图象求出滴水速度，设上午有水龙头关闭不严，导致容器内的水量为，根据题意列出方程求出即可求解；
本题考查了一元一次方程的应用，函数的图象，能从图象中获取信息是解题的关键．
【详解】（1）解：由函数图象可知，容器内原有水；
（2）解：由函数图象可得滴水速度为，
设上午有水龙头关闭不严，导致容器内的水量为，
∴，
解得，
∵容器内的水量为时是上午，
∴小时之前应该是上午，
∴上午开始水龙头关闭不严．
19．(1)见解析
(2)作图见解析，
【分析】本题主要考查了平移，中心对称作图，解题的关键是作出对应点的位置．
（1）根据点的对应点得出向右平移5个单位，向下平移1个单位得到，根据平移的性质，作出点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可；
（2）作出点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求，．
20．(1),
(2)
(3)
【分析】（）把点坐标代入中求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式；
（）根据函数图象找到当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案；
（）得出点的坐标，进而根据四边形的面积解答即可；
本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，一次函数与不等式之间的关系，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：∵直线与直线相交于点,
∴，
解得
∴，
把点，代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为：；
（2）解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为，
∴不等式的解集是；
（3）解：把代入得，，
∴，
把代入得，，
解得，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形的面积．
21．(1)《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元
(2)《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，费用为1095元
【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键．
（1）设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，根据《骆驼祥子》12套和《昆虫记》6套，总费用为810元；八年级订购《骆驼祥子》9套和《昆虫记》7套，总费用为795元，列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设学校购买《骆驼祥子》m套，则购买《昆虫记》套，由题列出一元一次不等式组，解出未知数范围，设所需费用为W元，则，根据一次函数性质求出结果即可．
【详解】（1）解：设《骆驼祥子》每套x元，《昆虫记》每套y元，
根据题意，得：
解得，
答：《骆驼祥子》单价为30元，《昆虫记》单价为75元．
（2）解：设学校购买《骆驼祥子》m套，则购买《昆虫记》套，
根据题意得，
解得．
设所需费用为W元，则，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∴当时，W有最小值为（元）
此时，（套）．
答：学校购买《骆驼祥子》19套，《昆虫记》7套，所需费用最小为1095元．
22．(1)见解析
(2)①，②不变，4
【分析】本题考查的是坐标与图形综合运用，涉及到三角形全等、面积的计算等，证明三角形全等是解题的关键．
（1）用证明，即可求解；
（2）①证明，即可求解；
②点D为的中点，则，而，则，即可求解．
【详解】（1）证明：∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴；
（2）解：①线段，
理由如下：如图2，连接，
∵，，点D为的中点，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴；
②式子的值不发生改变，
理由如下：，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∴．
23．(1)，或，或，
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键在于构造“一线三等角”的全等．
（1）先求出，即，然后分三种情况讨论，利用“一线三等角”的全等进行求解即可；
（2）先求出，则，过点作轴于点H，同上可证明：，，再由即可求解；
（3）当时，，则可求，过点B作交直线于点P，过点作轴的垂线，分别过点A，P作垂线的垂线，垂足为点M，N，可得，同上可证明：，即可得到，再由待定系数法求解即可．
【详解】（1）解：当，
∴，即，
①当，记直线交y轴于点D，如图：
∵直线与轴垂直，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
将代入得，，
解得：；
②，过点F作轴于点D，如图：
同理可证明：，
∴，
∴，，
将代入得，，
解得：；
当，记直线交y轴于点D，过点A作直线的垂线，垂足为点H，如图：
同理可证明：，
∴，
∴，
∴，
∴，，
将代入得，，
解得：；
综上所述：，或，或，；
（2）解：当，，
解得：，
∴，
∴，
过点作轴于点H，
同上可证明：，
∴，
∴；
（3）解：当时，，
令，则，
解得，
∴，
过点B作交直线于点P，过点作轴的垂线，分别过点A，P作垂线的垂线，垂足为点M，N，
∵，，
∴，
∴，
同上可证明：，
∴，
∴，
设直线表达式为：，
代入，得：,
解得：，
∴直线表达式为．
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