资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第19章一次函数同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．直线一定不经过的象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．直线与轴交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线经过第一、二、四象限，则直线的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．点P、点Q是一次函数（b为常数）图像上的两个点，下列选项中不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙用12分钟追上甲
B．乙追上甲后，再走1440米才到达
C．甲乙两人之间的最远距离是300米
D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟
6．如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．直线与直线（是常数，且）交于点，当的值发生变化时，点到直线的距离总是一个定值，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知菱形在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点，，点P是对角线上的一个动点，，当最短时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围为 ．
10．一次函数的图象向上平移个单位，平移后图象与轴的交点为 ．
11．如图，直线与x轴的正半轴相交于点A，与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．

12．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为 元．
13．小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离与时间的关系，则小明与小亮交谈的时间为 ．
14．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是和2时，输出的y值相等，则 ．
三、解答题
15．已知与成正比例，且当时，．
(1)求关于的函数关系式；
(2)若点在该一次函数的图象上，求的值．
16．已知直线和直线的图象如图所示，
(1)求点A，B的坐标；
(2)已知直线和直线相交于点C，求的面积．
17．某中学为落实长沙市教育办公厅《关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球需要510元；购买3个篮球和5个足球需要810元．根据以上信息解答：
(1)购买1个篮球和1个足球各需要多少钱？
(2)若学校计划采购篮球、足球共30个，并要求购买篮球不少于19个，又不超过足球个数的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
18．某校无人机社团进行无人机表演训练，甲无人机以的速度从地面起飞匀速上升，同时乙无人机从距离地面高的楼顶起飞下降，时甲、乙无人机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演，时乙无人机完成表演动作，以的速度继续飞行上升，时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为，甲、乙两架无人机以相同的速度下降返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度与无人机飞行的时间之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题．
(1)______，______．
(2)求线段所在直线的函数表达式．
(3)两架无人机表演训练到多少时，它们距离地面的高度差为？直接写出答案即可
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与一次函数的图像交于点C，点D是直线上一个动点（不与C、O重合），过点D作x轴的垂线，交直线于点E，连接．
(1)填空：________；
(2)连接，若四边形是平行四边形，求的面积；
(3)将沿直线翻折得到，点E落在点F处．若点F恰好在y轴上，求点D的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
(1)的长为 ___________，点D的坐标是 ___________；
(2)求点C的坐标；
(3)点M是y轴上一动点，若，求出点M的坐标；
(4)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
《第19章一次函数同步练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B D C B C B
1．A
【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．根据一次函数的性质即可得到答案．
【详解】解：直线，，，
直线的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
2．B
【分析】本题考查了直线与坐标轴交点问题，理解“与轴的交点是横坐标为0，与轴的交点是纵坐标为0”是解题的关键．根据题意令直线解析式中，即可求解．
【详解】解：由，令，解得，
则直线与轴的交点坐标是．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据题意可得：，，进而得到，推出直线经过第一、二、三象限，即可求解．
【详解】解：直线经过第一、二、四象限，
，，
，
直线经过第一、二、三象限，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．
分别将各选项点代入求出函数解析式，检验点是否也在图像上即可．
【详解】解：A、将代入得，，解得：，将代入得，故在直线上，不符合题意；
B、将代入得，，解得：，将代入得，故在直线上，不符合题意；
C、将代入得，，解得：，将代入得，故在直线上，不符合题意；
D、将代入得，，解得：，将代入得，故不能保证同时在直线上，故符合题意，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了函数图像的知识，解题的关键是理解题意，利用数形结合思想获取所求问题需要的条件．根据题意和函数图像中的数据可以逐个判断结论是否正确，即可解答．
【详解】解：由函数图像可知，16分钟时两人相遇，
∴乙追上甲用时分钟，故选项A正确，不符合题意；
设甲的速度为米/秒，甲的速度为米/秒，
则有，解得，
∴乙追上甲时，甲行走距离为米，
∴乙追上甲后，再走米才到达，故选项B正确，不符合题意；
当乙到达终点，用时分钟，
此时甲步行了米，甲离终点还有米，
故甲乙两人之间的最远距离是360米，故选项C不正确，符合题意；
∵乙到达终点后，甲到达终点还需步行时间为分钟，
∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了正比例函数的图象与性质，在图中画出直线，得出此直线与三个正比例函数图象的交点，再根据它们的位置关系即可解决问题．熟知正比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：作直线，如图所示：
则点，点，点，
结合三个点的位置可知，．
故选：B．
7．C
【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，先求得交点的坐标，即可求出点的轨迹，进而判断出直线与直线平行，即可求出的值．得出点的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．
【详解】解：直线与直线（是常数，且）交于点，
解析式联立解得，，
解得，
，
，，
，
点在直线上，
点到直线的距离总是一个定值，
直线与直线平行，
，
．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，待定系数法求一次函数解析式，两点之间线段最短，能确定当最短时，点P的位置是解题的关键．连接，连接交于点，推出当最短时，点P位于，再利用待定系数法求出直线的解析式，并联立求出点的坐标即可．
【详解】解：连接，连接交于点，
四边形是菱形，
点C与点A关于对称，
最短时，点位 于点处，
四边形是菱形，,
设直线的解析式为,
解得
直线的解析式为,
设的解析式为,
直线的解析式为,
联立
解得，
故选：B.
9．
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．根据一次函数的图象在坐标平面内的位置关系确定各系数的取值范围，从而求解．
【详解】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，
解得，；
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握一次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键．
先根据平移特点求出新函数解析式，然后再求解新函数与轴的交点坐标．
【详解】解：∵一次函数的图象向上平移个单位，
∴平移后图象函数为，
∴时，，即，
∴平移后图象与轴的交点为，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象即可确定不等式组的解集．从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【详解】解：把代入，
可得，
解得，
，
由图象可得关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
12．8
【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段和设的函数关系式，比较y值大小即可．
【详解】解：设y关于x的函数关系式为，
当时，将代入中得：
，
解得：，
∴；
当时，将代入中得：
，
解得：，
∴；
当时，，
当时，，
（元）．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段和射线的函数关系式是解题的关键．
13．
【分析】此题考查了一次函数的应用，首先利用待定系数法求出，然后求出当时，，进而求解即可．
【详解】解：设当时，y与x的函数关系式为
将代入得，
解得
∴
当时，
解得
∴
∴小明与小亮交谈的时间为．
故答案为：．
14．5
【分析】本题考查了函数值，看懂程序图是解题的关键．
根据程序图分别求出值是和时的值，再列出方程即可求解，
【详解】解：当时，，
当时，，
∵输入的值是和时，输出的值相等，
∴，
∴，
故答案为：5．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查的是用待定系数求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（1）根据与成正比例，设出一次函数的关系式，再把时，．代入求值即可；
（2）把代入一次函数即可求解．
【详解】（1）解：与成正比例，
设一次函数的关系式为：，
当时，时，
代入得，
解得，
与的函数关系式为：，
即；
（2）解：点在这个函数图象上，
把，，代入，
得，
解得．
16．(1)，
(2)12
【分析】本题考查了一次函数的几何综合，与坐标轴的交点坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）观察图象，把代入，得出，把代入，得，即可作答．
（2）建立方程组，算出点C的坐标，再结合三角形面积公式列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴当时，，
解得，
∴，
当时，，
∴．
（2）解：依题意，，
解得： ，
∴，
∴．
17．(1)120元；90元
(2)篮球19个，足球11个；3270元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用.
（1）先设购买1个篮球为x元，1个足球需要y元，再根据等量关系列出方程组，求出解即可；
（2）根据不等关系列出不等式组，方法一根据m的取值分别求出两种的费用比较即可，方法二，利用一次函数的图像和性质求解即可．
【详解】（1）解：设购买1个篮球需要x元，购买1个足球需要y元．
解得：
答：购买1个篮球需要120元，购买1个足球需要90元．
（2）方法一：设购买篮球m个，则购买足球个，总费用为w元．
解得：
∵m为整数，所以，20．
当时，费用元，
当时，费用元，
∵，
∴当时，；
答：购买篮球19个，足球11个时，总费用最少，最少费用是3270元．
方法二：设购买篮球m个，则购买足球个，总费用为w元．
解得：
∵m为整数，所以，20．
，
∵，
∴w随m的增大而增大．
当时，w有最小值，
此时，（元），
答：购买篮球19个，足球11个时，总费用最少，最少费用是3270元．
18．(1)3，24；
(2)；
(3)或或
【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式及速度、路程、时间之间的关系是解题的关键．
（1）根据路程速度时间求出时乙无人机距离地面的高度，即b的值；再根据速度路程时间求出a的值即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）根据甲、乙两架无人机y与x之间的函数关系式，分别计算当、时，它们距离地面的高度差为时对应x的值即可．
【详解】（1）解：时乙无人机距离地面的高度为，
，
前甲无人机的速度为，
，
故答案为：3，；
（2）解：设线段所在直线的函数表达式为（、b为常数，且）
将坐标和分别代入，
得，
解得，
线段所在直线的函数表达式为
（3）解：当时，甲无人机y与x之间的函数关系式为；
当时，乙无人机y与x之间的函数关系式为，
当时，它们距离地面的高度差为时，得，
解得或；
当时，它们距离地面的高度差为时，得，
解得
答：两架无人机表演训练到或或时，它们距离地面的高度差为
19．(1)5
(2)
(3)或．
【分析】（1）先求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求解即可；
（2）设，则，求出，根据四边形是平行四边形，可得出，求出x的值即可求解；
（3）分类讨论，当D在y轴的左侧和右侧，根据折叠的性质、等角对等边等可得出，构建方程求解即可．
【详解】（1）解∶对于，
当时，；
当时，，解得，
∴，，
∴，，
又，
∴，
故答案为：5；
（2）解：如图，
设，则，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴的面积为；
（3）解：当D在轴左侧时，如图，
，
∵翻折，
∴，
∵轴，轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得或，
当时，；
当时，；
∴D的坐标为或；
当D在y轴的右侧，如图，
同理，
设，则，
∴，
解得或，均不符合题意，舍去，
综上，D的坐标为或．
【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征，折叠的性质，勾股定理，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．
20．(1)5，
(2)
(3)或
(4)存在，点P的坐标为或或
【分析】（1）由勾股定理得到，由折叠的性质可知，，进而得到，即可得到点D的坐标；
（2）设，由折叠的性质可知，，再根据勾股定理，求出的值，即可得到点C的坐标；
（3）先求出，设点的坐标为，则，根据列方程求出的值，即可得到点M的坐标；
（4）分三种情况讨论：①当，；②当，；③当，，根据全等三角形的性质分别求解即可．
【详解】（1）解：，，
，，
在中，，
由折叠的性质可知，，
，
点D的坐标是，
故答案为：，；
（2）解：设，则，
由折叠的性质可知，，
在中，，
，
解得：，即，
点C的坐标为；
（3）解：，，
，，
，
设点的坐标为，
，
，
，
，
或，
或，
点M的坐标为或；
（4）解：存在，理由如下：
①当，，则为等腰直角三角形，
如图，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
点P的坐标为；
②当，，则为等腰直角三角形，
如图，过点作轴于点，
同理 可证，，
，，
，
点P的坐标为；
③当，，则为等腰直角三角形，
如图，过点作轴于点，轴于点，
则，
∴；
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
设点P的坐标为，
，
，，
，
解得：，
点P的坐标为，
综上可知，第一象限内存在点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标或或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，绝对值方程，作辅助线构造全等三角形，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑