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第7-10章巩固复习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．对于调查：“从一批乒乓球（1000个）中随机抽取10个，调查这批乒乓球的直径大小．”有以下说法：①这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体，②从中抽取的10个乒乓球是总体的一个样本，③样本容量是10，其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．针对做“估计一个矿泉水瓶盖上抛后，落地时开口朝上的概率是多少”的试验，下列说法中，正确的是（ ）．
A．开口朝上、开口朝下都有可能，所以开口朝上的概率是0.5
B．做20次试验，开口朝上出现8次，则可得出开口朝上的概率是0.4
C．为缩短试验时间，可采用多人分组试验，分组试验时可采用汽水瓶盖替代矿泉水瓶盖
D．在相同条件下，试验次数越多，开口朝上的频率就越稳定于开口朝上的概率
3．如图，在中，，，点是斜边的中点，以为边作矩形，且经过点，则线段的长为（ ）
A．8 B． C．12 D．16
4．如图，在菱形中，，连接，将菱形沿过点的直线折叠，使得点的对应点恰好落在上，折痕交于点，延长交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．根据某中学爱心捐款的情况绘制了如图所示的统计图．已知该校在校学生3000人，则该校共捐款（ ）
A．47770元 B．37770元 C．27770元 D．17770元
6．如图，在中，，，点为边上一点，且，点是的中点，点以每秒的速度从点出发，沿向点运动；同时，点以每秒的速度从点出发，沿向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当以为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（　　）
A． B． C．或 D．
7．某公司研发的两个模块和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模块合作处理，仅需1.2小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，正方形中，，点为线段上一点，且，点为上的任意一点，则的最小值为（　　）
A．5 B． C．7 D．4
二、填空题
9．若，则的值为 ．
10．中华五岳是中国古代文化中的五大名山，五岳不仅代表了中国山水之美，更承载着中华民族的文化传统和精神象征．为了更清楚地展示它们的海拔高度，最合适的是 统计图，（填“扇形”、“折线”或“条形”）
11．若关于x的分式方程的解为正数，且一次函数的图象经过第一、二、三象限，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
12．在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，随着试验次数的增加，出现正面朝上的概率将稳定在 左右．
13．如图，在等边三角形和等边三角形中，点在同一条直线上，经过旋转后能与△ 重合，旋转中心是 ，旋转了 ．
14．三个顶点的坐标分别是，，，将绕原点顺时针旋转，得到，则点的坐标为 ．
15．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如图所示的频数分布直方图，收入在元的频数是 ．
16．如图，在等腰中，，，将沿直线平移至，将点B绕点A逆时针旋转得到点D，连接、，在平移过程中，的最大值为 ．
三、解答题
17．解分式方程：
(1)
(2)
18．先化简，再从，0，1，2四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值．
19．王强和李刚在学习概率时，做掷骰子（质地均匀的正方体形状）试验，他们共掷了60次，出现朝上点数的次数如下表：
朝上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 11 6 9 16 10
(1)计算出现朝上点数为3的频率及出现朝上点数为5的频率．
(2)根据以上试验，王强说：“根据试验结果，一次试验中出现朝上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果掷600次，那么出现朝上点数为6的次数正好是100次．”这两名学生的说法是否正确？为什么？
20．如图，在菱形中，点E为对角线上一点，连接，连接并延长交于点F．
(1)求证：；
(2)探究和的数量关系，并说明理由．
21．某校计划在午间校园广播电台播放《百家讲坛》的部分内容，为了解学生的喜好，抽取若干名学生对“你喜欢的《百家讲坛》专题内容”进行问卷调查（每人只选一项专题）．整理调查结果，绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)抽取的学生人数为_______名．
(2)喜欢收听专题的男生比女生多_______名．
(3)《百家讲坛》的哪一项专题男、女生收听的人数差距最大？
(4)围绕该调查结果，你能给该校校园广播电台播放《百家讲坛》的专题内容选择上提出一些建议吗？
22．如图，在中，对角线与相交于点，且，点、分别为线段、的中点，连接、、、，求证：四边形是矩形．
23．某水果店购进了一批奇异果和芒果，两种水果总重量为千克，奇异果的进价是芒果进价的倍，奇异果的进货费用为元，芒果的进货费用为元．
(1)求奇异果和芒果的进价分别是多少元每千克；
(2)该水果店将这批奇异果全部按元每千克的价格售出．由于芒果不易保存，水果店将这批芒果的按元每千克的价格售出后，剩余的芒果降价销售，并全部售出．如果这批奇异果和芒果的总利润不低于元，则芒果最多降价多少元？
24．【问题情境】数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，E是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点P．试猜想与的数量关系，并加以证明；
【思考尝试】（1）同学们发现，取的中点F，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题；
【实践探究】（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，E为边上一动点（点E、B不重合），是等腰直角三角形，，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】（3）突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点；
如图3，在正方形中，E为边上一动点（点E、B不重合），是等腰直角三角形，，连接．知道正方形的边长时，可以求出周长c的取值范围．当时，请你求出周长c的取值范围．
《第7-10章巩固复习卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A C B C C A
1．C
【分析】本题考查总体，个体，样本，样本容量，根据相关定义，逐一进行判断即可．注意样本容量没有单位．
【详解】解：这批乒乓球中每个乒乓球的直径大小是个体；故①正确；
从中抽取的10个乒乓球的直径大小是总体的一个样本；故②错误；
样本容量是10；故③正确；
故选C．
2．D
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，根据利用频率估计概率的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．开口朝上、开口朝下都有可能，但开口向上的概率需要大量重复试验才能估计，此选项错误；
B．做20次试验，开口朝上出现8次，此试验次数过少，不能估计开口向上的概率，此选项错误；
C．分组试验需要在相同试验环境下进行，而且由于可乐盖与啤酒瓶盖结构有差异，不能估计啤酒瓶开口向上的概率，此选项错误；
D．在相同条件下，试验次数越多，开口朝上的频率就越稳定于开口朝上的概率，此选项正确；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键，由勾股定理可得，进而求得，由点是斜边的中点，可知，，再利用矩形的性质即可求解．
【详解】解：在中，，，
∴，
则，
∵点是斜边的中点，
∴，，
∵四边形矩形，且经过点，则，
∴，
∴，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，掌握菱形的性质，折叠的性质是关键．
根据菱形的性质得到，根据折叠得到，则，由三角形的外角的性质得到，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，
∵是对角线，
∴，
∴，
∵将菱形沿过点的直线折叠，使得点的对应点恰好落在上，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：C ．
5．B
【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求出总人数乘以百分数乘以人均捐款之和，即可得出结果．
【详解】解：（元）；
故选B．
6．C
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．根据题意求出点P运动到F点的时间为，点Q运动到点E的时间为，然后分两种情况讨论：当时，当时，根据列方程即可求解．
【详解】解：点E是的中点，
，
，
点P运动到F点的时间为，点Q运动到点E的时间为，
当时，，则，
当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，，
即，
解得：，
当时，，则，
当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，，
即，
解得：，
综上所述，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为或．
故选：C．
7．C
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设单独处理需要x小时，则单独处理数据的时间小时，根据两队合作1.2小时完成，可得出方程．
【详解】解：依题意得，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称确定最短路线问题，勾股定理，作点P关于的对称点，连接，根据对称性以及结合题意得到，，利用勾股定理求出的长，从而得出结果
【详解】解：如图，作点P关于的对称点，连接，
则的长即为的最小值，
，
，
，
则的最小值为5，
故选：A
9．
【分析】本题考查了分式的化简求值，由，得到，即，再代入中求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10．条形
【分析】本题考查统计图的旋转，根据统计图的特点：条形图能够表示具体数据，折线图能够表示变化趋势，扇形图能够表示百分比，根据海拔高度为具体的数值，进行判断即可．
【详解】解：由题意，最合适的是条形统计图；
故答案为：条形．
11．
【分析】本题考查了分式方程与一次函数的综合，熟练掌握解分式方程的方法以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
先求出分式方程的解，根据分式方程的解为正数，可得且，再由一次函数的图象经过第一、二、三象限，可得，从而得到所有满足条件的整数a的值为2，4，5，即可求解．
【详解】解：
，
解得：，
∵分式方程的解为正数，
∴且，
∴且，
解得：且，
∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，
∴，
解得：，
∴且，
∴所有满足条件的整数a的值为2，4，5，
∴所有满足条件的整数a的值之和是．
故答案为：
12．/
【分析】此题主要考查了列举法求概率的知识，解题的关键是熟练掌握列举法．
利用列举法即可求得答案．
【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币要么正面朝上，要么反面朝上，
∴每一面朝上的概率将稳定在左右，
故答案为：．
13． 60
【分析】本题考查找旋转中心，旋转角，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键，根据等边三角形的性质，得到，证明，得到，进而得到经过旋转后能与重合，点为旋转中心，旋转角为，即可得出结果．
【详解】解：∵等边三角形和等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴经过旋转后能与重合，点为旋转中心，旋转角为；
故答案为：，，60
14．
【分析】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
连接，将点绕原点顺时针旋转得到点，连接，作轴于点，得到，得出，得到，继而得到，求出，得到，即可得到答案．
【详解】解：如图，连接，将点绕原点顺时针旋转得到点，连接，作轴于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．14
【分析】本题主要考查频数，熟练掌握频数是解题的关键．根据频数进行计算即可．
【详解】解：元的频数是．
故答案为：．
16．
【分析】作于，作于，作于，交于，在延长线上取点，使得，连接、，利用三线合一性质和勾股定理求出，通过证明得到，利用矩形的判定推出四边形是矩形，得到，再利用平移的性质得到，，进而求出的长，利用垂直平分线的性质得出，最后利用线段的性质即可求解．
【详解】解：如图，作于，作于，作于，交于，在延长线上取点，使得，连接、，
，，
，，
，
由旋转的性质得，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
由平移的性质可得，，
又、分别为、对应边的高，
，，
，
，
，
，
，，
是的垂直平分线，
，
，
当、、共线时，的最大值为．
故答案为：．
【点睛】本题属于将军饮马最值问题，主要考查了平移的性质、旋转的性质、矩形的性质与判定、勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，添加辅助线利用图形的性质转化线段是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生．
17．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
（1）把分式方程转化为方程，然后求解，最后进行检验即可；
（2）把分式方程转化为方程，然后求解，最后进行检验即可；
【详解】（1）解：
∴，
整理得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为：．
18．，
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：，
，
，
，
；
根据分式有意义的条件，x不能为，0，
当时，原式．
19．(1)出现向上点数为3的频率是，出现向上点数为5的频率
(2)都不正确，理由见解析
【分析】本题考查了频率（频数）和概率．
（1）求一个点数朝上的频率，就是用出现的次数除以抛的总次数即可；
（2）根据概率的概念和概率公式，可知各类数出现的概率一样大，都为．由于频数的随机性，试验次数扩大10倍时，频数不一定正好扩大为原来频数的10倍，可得结论．
【详解】（1）解：出现向上点数为3的频率：，
出现向上点数为5的频率：，
即出现向上点数为3的频率是，出现向上点数为5的频率；
（2）解：王强和李刚的说法都不正确，理由如下：
他们混淆了频率与概率的概念．概率是确定的常数，频率（频数）是不确定的、随机的．只有当试验次数足够大时，频率才稳定于概率这一数值．在该试验中，各类数出现的概率一样大，都为．由于频数的随机性，试验次数扩大10倍时，频数不一定正好扩大为原来频数的10倍
20．(1)见解析；
(2)，理由见解析．
【分析】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质：
（1）根据菱形的性质得到，证明，即可得出结论；
（2），由全等三角形的性质可得，结合菱形的性质推出，即可说明．
【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，
理由如下：由（1）得，
∴，
又∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
(3)节目
(4)答案不唯一，如：由图可知，喜欢收听节目的学生人数最多，建议学校多播放节目
【分析】本题考查了条形统计图的知识，掌握以上知识是解题的关键；
（1）将每个专题的男生人数和女生人数都相加，即可求解；
（2）将专题的男生人数和女生人数做差，即可求解；
（3）分别求出每个专题男、女生收听的人数差，然后即可求解；
（4）根据条形统计图提出合理的建议，即可求解；
【详解】（1）解：名，
答：抽取的学生人数为名，
故答案为：；
（2）解：名，
答：喜欢收听专题的男生比女生多名，
故答案为：；
（3）解：：名，
：名，
：名，
：名，
：名，
综上可得：《百家讲坛》的项专题男、女生收听的人数差距最大；
（4）解：由图可知，喜欢收听节目的学生人数最多，建议学校多播放节目；
22．见解析
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键；
根据四边形是平行四边形，可得，，进而求证四边形，进而得证；
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
，，
∵点、分别为线段、的中点，
，，
又，
，
∴四边形是平行四边形，，
即，
∴四边形是矩形；
23．(1)芒果的进价是元每千克为元，则奇异果进价是元每千克；
(2)芒果最多降价元．
【分析】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题的关键读懂题意列出方程和不等式．
（）设芒果的进价是元每千克，则奇异果进价是元每千克，由题意列出方程，然后解方程并检验即可；
（）设芒果降价元，由（）得奇异果数量为，芒果数量为，根据题意可得，然后解出不等式即可．
【详解】（1）解：设芒果的进价是元每千克为元，则奇异果进价是元每千克，
由题意得，，
解得，，
经检验是分式方程的解，
∴，
答：芒果的进价是元每千克为元，则奇异果进价是元每千克；
（2）解：设芒果降价元，
由（）得：奇异果数量为，
芒果数量为，
∴，
解得：，
答：芒果最多降价元．
24．（1）图形见解析，，理由见解析；（2）；（3）的周长c的取值范围是．
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，轴对称求最短线段等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键．
（1）取的中点F，连接．利用“”证明出，即可得解；
（2）在上截取，连接EF．由（1）同理可得．证明出，得到，即可得解；
（3）连接，过D作交的延长线于点H，连接、．由（2）知，则点P在与成的直线上运动，当A、P、H三点共线时，即最短，此时的周长c有最小值；当与相等时，即A、D、P三点共线，此时的周长c有最大值，即可求解．
【详解】解：（1）．
理由如下：如图，取的中点F，连接．
∵四边形是正方形，
∴，，
∵F、E分别为、的中点，
∴，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）如图，在上截取，连接EF．
是等腰直角三角形，
，，
由（1）同理可得．
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵在正方形中，，
∴；
（3）如图3，连接，过D作交的延长线于点H，连接、．
由（2）知：，
∴点P在与成的直线上运动，
∵
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴点H与D关于对称，，
∴，
∴，
当A、P、H三点共线时，即最短，
此时，，
在中，由勾股定理得：，
此时的周长c的最小值为．
当与相等时，即A、D、P三点共线，
此时，则，
∴的周长c的取值范围是．
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