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第7-10章巩固复习卷-2024-2025学年数学七年级下册青岛版（2024）
一、单选题
1．某县共有2000名学生参加中考，从中随机抽取500名学生的成绩进行分析．以下说法正确的是（ ）
A．2000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．样本容量是500 D．500名学生是总体的一个样本
2．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则x为（ ）
A．40 B．80 C．40或80 D．60
3．下列各对数值中是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B．新农村建设后，种植收入减少
C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
5．如图，三条直线，，两两相交，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
6．有下列计算：①；②；③；④．其中，计算结果为的有（ ）
A．①和③ B．①和② C．②和③ D．③和④
7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中线段都与地面l平行，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记录了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千．甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么苦果、甜果各买了多少个？设苦果有个，甜果有个，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．计算： ．
10．方程组的解是 ．
11．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则另一个角为 ．
12．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为 ．
13．某公司对员工上班通行方式做了统计，并制作了如图所示的扇形统计图，“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为 ．
14．有甲、乙两粮仓，若甲仓运进粮食，乙仓运出粮食，则两个粮仓的粮食数量相等；若甲仓运出，乙仓运进，则乙仓粮食是甲仓的6倍．甲仓原来有 粮食，乙仓原来有 粮食．
15．如图，，将直角三角板的直角顶点放在直线上，．若，则 ．
16．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
18．解方程组：
(1)．
(2)．
19．某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
(1)一周内到校健身的市民总人数为多少？
(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数；
(3)为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由．
20．如图，，，，证明：．
证明：（已知），
① （ ② ），
又（已知），
③ （等式的基本事实），
④ ⑤ （同位角相等，两直线平行），
（ ⑥ ），
又（已知），
⑦ （等式的基本事实），
（ ⑧ ）．
21．某灯饰商场计划购进甲、乙两种型号的台灯1000盏，这两种型号台灯的进价、售价如下表．
台灯类型 每盏台灯的进价/元 每盏台灯的售价/元
甲种 45 60
乙种 60 80
(1)如果商场的进货款为54000元，那么可购进甲、乙两种型号的台灯各多少盏？
(2)某图书馆在该商场购买甲、乙两种型号的台灯各若干盏，已知商场获利200元，图书馆可能有哪些购买方案？（直接写出答案）
22．先阅读再解答：
(1)如图1，，求证：．
（提示：可以考虑把变成两个角的和，过点作一条直线，则有，再设法证明，需证，这可通过已知和得到．）
(2)已知：如图2，，求证：．
(3)已知：如图3，，，求证：．
23．阅读理解
图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，课本在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释完全平方公式：，如图1．
(1)如图2，数可以借助线段来表示；如图3，数可以借助边长为的正方形面积来表示．请你通过计算图4中阴影部分的面积，直接写出代数式，，之间等量关系的式子________．
(2)若，，借助图5，求的值．
(3)如图6，某学校有一块四边形空地，已知于点，，，同学们给空地设计了一个绿化美化的方案，在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积．
《第7-10章巩固复习卷-2024-2025学年数学七年级下册青岛版（2024） 》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C B B C B B
1．C
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断．
【详解】解：A、这2000名考生的成绩是总体，故本选项错误，不符合题意；
B、每名考生的成绩是个体，故选项错误，不符合题意；
C、样本容量是500，故选项正确，符合题意；
D、500名学生的成绩是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，邻补角与对顶角的性质，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键．
由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角、有对顶角，由此列方程解答．
【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得；
当两个角是邻补角时，，解得，
故选：C．
3．C
【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．
【详解】解：A、将代入方程左边得：，右边为2，左边≠右边，故本选项不是方程的解，不符合题意；
B、将代入方程左边得：，右边为2，左边≠右边，故本选项不是方程的解，不符合题意；
C、将代入方程左边得：，右边为2，左边＝右边，故本选项是方程的解，符合题意；
D、将代入方程左边得：，右边为2，左边≠右边，故本选项不是方程的解，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
设建设前经济收入为，建设后经济收入为，通过选项逐一分析新农村建设前后经济收入情况，利用数据推出结果即可．
【详解】解：设建设前经济收入为，建设后经济收入为，
A、建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，因为，故A选项正确；
B、建设后，种植收入为，建设前，种植收入为，因为，所以新农村建设后，种植收入增加，故B选项错误；
C、建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为，经济收入为，因为，故C选项正确；
D、建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，因为，故D选项正确；
故选：B．
5．B
【分析】本题主要考查了同位角的定义，
根据同位角的定义逐一判断即可．
【详解】解：因为和是直线b，c被直线a所截得到的内错角，所以A不符合题意；
因为和是直线a，c被直线b所截得到的同位角，所以B符合题意；
因为和不具有同位角的特征，所以C，D不符合题意．
故选：B．
6．C
【分析】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方运算法则对各选项计算后即可得出结果．
【详解】①，不符合题意；
②，符合题意；
③，符合题意；
④，不符合题意．
综上所述，计算结果为的有②和③．
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
【详解】解：∵，都与地面l平行，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当时，．
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于x，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解： 共买了一千个苦果和甜果，
；
共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
，
可列方程组为，
故选：B．
9．
【分析】本题主要考查了积的乘方计算和单项式乘以单项式的计算，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解∶，
，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴方程组的解为，
故答案为：．
11．或
【分析】本题考查了平行线的性质．分类讨论；分两种情况分别画出图形，利用平行线的性质即可求解．
【详解】解：已知，，交于点O．求的度数．
①如图1，∵，
∴；
∵，
∴；
②如图2，∵，
∴；
∵，
∴；
∴；
综上，另一个角的度数为或．
故答案为：或．
12．92
【分析】此题主要考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式法则是解题的关键．
利用完全平方公式变形求出，利用面积公式计算可得阴影部分面积．
【详解】解：∵，，
∴，
∴阴影部分的面积
=
=
=
，
故答案为：92．
13．/162度
【分析】本题主要考查了求扇形统计图中圆心角度数，用360度乘以“驾车”的百分比即可得到答案．
【详解】解：，
∴“驾车”所在扇形对应的圆心角度数为，
故答案为：．
14． 18 42
【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，设甲仓原来有粮食，乙仓原来有粮食，则由等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案．读懂题意，找准等量关系列出方程组求解是解决问题的关键．
【详解】解：设甲仓原来有粮食，乙仓原来有粮食，则
，
解得，
故答案为：，．
15．/55度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，先由两直线平行，内错角相等得到，再根据平角的定义求出的度数即可得到答案．
【详解】解；如图所示，∵，
∴，
∵，，，
∴，
故答案为：．
16．3
【分析】本题主要考查条形统计图，从条形统计图中获取正确的信息是解题的关键．
根据条形统计图所表示的各个组的数量即可解答．
【详解】解：由条形统计图可得，
在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是3天．
故答案为：3．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，平方差公式和单项式乘多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再计算加减即可；
（2）把化为，再利用平方差公式计算即可；
（3）单（多）项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可；
（4）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）用代入消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
将①代入②得：
将代入①得：
∴原方程组的解为：
（2）解：
得：
将代入①得：
∴原方程组的解为：
19．(1)一周内到校健身的市民总人数为500人
(2)图见解析，健走所对应扇形的圆心角的度数为
(3)见解析
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）由跑步的人数和所占百分比求出调查总人数；
（2）求出羽毛球的人数及健走的百分比，再补全条形统计图，用360度乘以健走的百分比可求出健走所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据统计图给出的数据，得出结论合理即可
【详解】（1）解：（人），
答：一周内到校健身的市民总人数为500人；
（2）解：人，
补全统计图如下，
，
答：健走所对应扇形的圆心角的度数为；
（3）解：例如：跑步的占比是总体的，在所有运动项目中占比最多，所以我认为可以在跑步项目的场地加大投入．
20．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】如图，，，，证明：，
证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等式的基本事实），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又（已知），
（等式的基本事实），
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．
21．(1)甲种台灯400盏，乙种台灯600盏
(2)方案1：甲种台灯4盏，乙种台灯7盏．方案2：甲种台灯8盏，乙种台灯4盏．方案3：甲种台灯12盏，乙种台灯1盏
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设购进甲、乙两种型号的台灯各为x盏、y盏，然后根据题意可得方程组；
（2）设购买甲种型号台灯m台，购买乙种型号台灯n台，根据题意列出二元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：设购进甲、乙两种型号的台灯各为x盏、y盏，由题意得：
，
解得：；
答：购进甲种台灯400盏，乙种台灯600盏
（2）解：甲型号利润为：元，乙型号利润为：元，
设购买甲种型号台灯m台，购买乙种型号台灯n台，
根据题意可得：，
整理得：，即
当时，；
当时，；
当时，；
∴共有3种方案：
方案1：甲种台灯4盏，乙种台灯7盏；
方案2：甲种台灯8盏，乙种台灯4盏；
方案3：甲种台灯12盏，乙种台灯1盏．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查平行线性质和平行公理的推论，灵活运用平行线的性质证明，构造辅助线是解题的关键．
（1）过点作直线，则，根据平行线的性质得到，，再由角的和差即可求证；
（2）过点E作，，则，由，再代入即可求证；
（3）过点作，过点作，那么，则，由，得到，再由角的和差即可证明．
【详解】（1）证明：过点作直线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴；
（2）证明：过点E作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）证明：过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
23．(1)（其他变形也可以）
(2)
(3)7
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方公式及其变形是解题的关键．
（1）阴影部分是一个边长为的正方形，阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，据此分两种方法分别求出阴影部分面积即可得到结论；
（2）根据题意可得边长为a，边长为b，边长为c的三个正方形的面积之和等于边长为的正方形面积减去图中6个长方形的面积，据此列式计算即可；
（3）设，由题意得，据此根据完全平方公式求出的值即可得到答案．
【详解】（1）解：阴影部分是一个边长为的正方形，其面积为，
阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，其面积为，
∴；
（2）解：∵边长为a，边长为b，边长为c的三个正方形的面积之和等于边长为的正方形面积减去图中6个长方形的面积，
∴，
∵，，
∴；
（3）解：设，
∵，种花区域的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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