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第7-10章巩固复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，（为整数），那么用含的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，这三个数按从小到大的顺序排列，为（　　）
A． B． C． D．
5．已知（x为任意有理数），则M，N的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
6．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
7．根据图中阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的等式是（ ）
A． B．
C． D．
8．用加减法解方程组时，下列四种变形中，正确的是（ ）
①；②；③；④；
A．①② B．③④ C．①③ D．④
二、填空题
9． ， ．
10．已知方程组，将，消去的未知数是 ；将，消去的未知数是 ，这个方程组的解是 ．
11．如果多项式是多项式乘法利用完全平方公式化简后的结果，那么b的值是 ．
12．长方形的长是宽的倍，如果长减少，宽增加，这个长方形就变成了一个正方形．设这个长方形的长是，宽是，根据题意，可得二元一次方程组 ，解得长是 ，宽是 ．
13．如图，将向右平移得到，如果的周长是，四边形的周长是，那么平移的距离为 ．
14．有下列四对数值：①②③④其中，是二元一次方程的解的是 ，是二元一次方程的解的是 ，是二元一次方程组的解的是 ．（填序号）
15．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），面积分别是，．
（1）请比较与的大小： ．（填“>”“<”或“=”）
（2）若满足条件的整数n有且只有5个，则 ．
16．如图，在直角三角形中，，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
17．解下列方程组：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为．
(1)求出a和b的值；
(2)求出原方程组的正确解．
20．在计算时，甲错把看成了，得到的结果是，乙错把看成了，得到的结果是．
(1)求、的值；
(2)将，的值代入并化简，求出正确的结果．
21．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．
小明的作业：计算：．
解：原式．
知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：
①；
②．
知识拓展：若，求的值．
22．某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启2道正门和1道侧门，1min内可以通过390名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，3min内可通过720名学生．
(1)求平均每分钟1道正门和1道侧门各可以通过多少名学生．
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有50名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请你说明理由．
23．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将先向上平移6个单位，再向右平移2个单位长度，得到，请画出；
(2)以AC的中点O为对称中心，画出与成中心对称的；
(3)判断与是否成中心对称．如果成中心对称，请标出对称中心点的位置．
24．如图，某区有一块长为米，宽为米的长方形广场，规划部门计划在广场内部两个正方形区域修建凉亭，其余部分进行绿化，两个正方形区域的边长均为米．
(1)用含有的式子表示绿化的总面积；（结果化成最简形式）
(2)若，，绿化成本为100元/每平方米，则完成绿化工程共需要多少元？
25．如图，直线，点、分别在直线、上（自左向右分别为点、、和点、、），，射线自射线的位置开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，同时，射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转，当射线旋转到的位置时，两者均停止运动，设旋转时间为秒．
(1)如图1，直接写出下列答案：
①的度数是________________；
②当旋转时间_______________秒时，射线过点．
(2)如图2，若，求此时对应的旋转时间的值．
(3)若两条射线和所在直线交于点，
①如图3，若点在与之间，求的度数（用含的代数式表示）；
②若射线在的左侧，当时，求的值．
《第7-10章巩固复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C D A B B B
1．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的识别方法是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可．
【详解】解：A中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C中、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D中、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】本题考查整式的运算，同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算和积的乘方运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
根据同底数幂的除法运算、同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算和积的乘方运算法则根据各个选项逐个判定即可．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了幂的乘方及其逆运算，掌握计算公式并灵活运用是解题的关键．
先将化为，再由幂的乘方及其逆运算将化为，再代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查有理数乘方的应用．本题应先将化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出的大小．
【详解】解析：因为，，，
所以 ，
即．
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，完全平方，掌握完全平方是解题的关键．求出的结果，再判断即可．
【详解】解：，
，
故选：．
6．B
【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形的面积，熟练掌握运算法则以及数形结合思想是解题的关键．
先根据多项式乘多项式的法则计算，再求出A类、B类C类卡片的面积，即可得出C类卡片的张数．
【详解】解：
，
∵A类卡片的面积是，B类卡片的面积是，C类卡片的面积是，
∴拼拼一个长为，宽为的大长方形需要C类卡片5张．
故本题选：B．
7．B
【分析】本题考查了平方差公式与几何图形的应用，由题意得出即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组的计算，掌握加减消元法，等式的性质是关键．运用等式的性质，加减消元法的计算方法判定即可．
【详解】解：，
运用加减消元法消去，
∵的系数分别是，最小公倍数是，
∴或，故③正确，②错误；
运用加减消元法消去，
∵的系数分别是，最小公倍数是，
∴，故④正确，①错误；
∴正确的有③④，
故选：B ．
9．
【分析】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加，据此计算即可．
【详解】解：，
．
故答案为：，．
10．
【分析】本题考查了加减消元法求解二元一次方程组，需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．根据题干提供的步骤解答即可．
【详解】，
，得
，
∴消去的未知数是y，
∴．
将，得
，
∴消去的未知数是x，
∴，
∴．
故答案为：，，．
11．
【分析】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的构成特点是解题的关键．
多项式的首项和末项分别是和3的平方，那么中间一项是加上或减去与3积的2倍，由此得到答案．
【详解】解：解：∵关于x的多项式是一个完全平方式，，，
∴．
在中，
即，
∴．
故答案为：．
12． / /
【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键．
设这个长方形的长是，宽是，根据题意列式求解即可．
【详解】解：设这个长方形的长是，宽是，
∵长是宽的倍，
∴，
∵长减少，宽增加，这个长方形就变成了一个正方形
∴，
∴二元一次方程组为，
解方程组，
把①代入②得，
解得，，
∴，
∴原方程组的解为，
∴长是，宽是，
故答案为：①；②；③ ．
13．3
【分析】本题考查了平移的性质，整体的思想．平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点平移的方向相同，距离相等．
由平移的性质得，用四边形的周长减去周长，再除以2，即可得出结果．
【详解】解：∵将向右平移得到，
．
∵的周长是，四边形的周长是，
，，
．
由平移的性质得：，
，即：平移的距离为．
故答案为：3．
14． ①②/②① ②④/④② ②
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，分别把①②③④代入和进行计算，若式子的左右两边的值相等，则为方程的解，否则不是方程的解，再结合②同时是和的解，故是二元一次方程组的解，即可作答．
【详解】解：依题意，把代入，得，
故①是二元一次方程的解；
把代入，得，
故①不是二元一次方程的解；
把代入，得，
故②是二元一次方程的解；
把代入，得，
故②是二元一次方程的解；
把代入，得，
故③不是二元一次方程的解；
把代入，得，
故③不是二元一次方程的解，
把代入，得，
故④不是二元一次方程的解；
把代入，得，
故④是二元一次方程的解，
∴二元一次方程组的解是，
故答案为：①②，②④，②
15． > 505
【分析】本题考查了多项式乘以多项式法则．
（1）先分别计算出面积，作差与0比较大小即可；
（2）先计算出，根据整数n有且只有5个，列出不等式，根据m为正整数求得m的值．
【详解】解：（1）∵，
，
∴
，
∵m为正整数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：>；
（2），
∵，
∴的整数n有且只有5个，
∴这四个整数解为2024，2023，2022，2021，2020，
∴，
解得：，
∵m为正整数，
∴．
故答案为：505．
16．90
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出，再根据阴影部分的面积即为长方形的面积求解即可．
【详解】解：∵三角形是三角形沿着与垂直的方向向上平移，
∴，
∴图中阴影部分的面积即为长方形的面积：，
故答案为：90
17．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可；
（4）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（3）解：
整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（4）解：
整理得
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
18．(1)4
(2)
(3)0
(4)
【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先根据负整数指数幂和零指数幂的意义化简，再算乘法即可；
（2）先逆用幂的乘方法则变形，再按同底数幂的乘除法法则计算；
（3）先算积的乘方、幂的乘方，再算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可；
（4）先算同底数幂的乘法、幂的乘方，再算同底数幂的除法，然后合并同类项即可
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．(1)，
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．
（1）把代入②可解得正确的b，把代入①可解得正确的a；
（2）利用代入消元法求解即可．；
【详解】（1）解：
把代入②得，
解得；
把代入①得
，
解得：；
（2）把，代入得
由④得
将⑤代入③得
解得
把代入⑤得
∴原解方程组的解为．
20．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
（1）根据条件求出代数式的值，对比结果，分别求出的值；
（2）将（1）的的值代入代数式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意：
，
∵计算时，甲错把看成了6，得到的结果是
∴，
∴，
，
∵乙错把看成了，得到的结果是，
∴，
∴．
（2）解：根据，
可知：
21．①；②；
【分析】本题主要考查了积的乘方法则逆运算、幂的乘方法则的逆运算、同底数幂的乘法法则，熟练掌握积的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解题关键．
知识迁移：结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可；
知识拓展：结合题意，根据幂的乘方法则的逆运算、同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：知识迁移：
①；
②
；
知识拓展：
，
，
，
，
解得：．
22．(1)1道正门平均每分钟通过150名学生，1道侧门平均每分钟通过90名学生
(2)这4道门符合安全规定，理由见解析
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的的应用等知识，准确列出方程组是解题的关键．
（1）设1道正门平均每分钟通过名学生，1道侧门平均每分钟通过名学生，当同时开启2道正门和1道侧门，1min内可以通过390名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，3min内可通过720名学生．据此列出方程组并解方程组即可；
（2）求出共有学生数和在拥挤的状态下5min通过人数并比较即可得到结论．
【详解】（1）解：设1道正门平均每分钟通过名学生，1道侧门平均每分钟通过名学生，
根据题意，得
解得
答：1道正门平均每分钟通过150名学生，1道侧门平均每分钟通过90名学生；
（2）共有学生数：（人），
在拥挤的状态下5min通过人数：（人），
因为，所以这4道门符合安全规定
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)与成中心对称，的位置见解析
【分析】本题主要考查了平移变换及中心对称变换，正确得出对应点的位置是解题的关键．
（1）直接利用平移的性质得出对应点的位置，进而得出答案；
（2）利用中心对称的性质得出对应点的位置，进而得出答案；
（3）根据对称点连线交于一点即可判断否成中心对称并得到对称中心的位置．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：与成中心对称，对称中心的位置如图所示．
24．(1)平方米
(2)元
【分析】本题考查整式混合运算解应用题，涉及整式乘法运算、整式加减运算及代数式求值等知识，读懂题意，数形结合是解决问题的关键．
（1）根据题意，列代数式表示出绿化的总面积，再由整式的乘法运算及整式加减运算法则求解即可得到答案；
（2）由（1）知绿化的总面积为，将，代入求解，再乘以绿化成本即可得到答案．
【详解】（1）解：由题意可知，绿化的总面积为
（平方米）；
（2）解：由（1）知绿化的总面积为平方米，
当，时，原式，
绿化成本为100元/每平方米，
完成绿化工程共需要（元）．
25．(1)① ②
(2)秒
(3)① ②
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．
（1）①根据两直线平行，同旁内角互补，从而得到结果；
②由的度数列出方程，得到结果；
（2）由，得到内错角相等，再利用三角形内角和，求出结果；
（3）①由的内角和得到方程，求得结果，
②注意要根据题意，画出图形，结合条件，利用的内角和，求得结果.
【详解】（1）解：①，
，
故答案为： ；
②∵射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转，
∴当秒后，过点时，旋转了，
∴此时，
，
，
故答案为：；
（2）解：∵射线自射线的位置开始，绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，
∴设，
，
，
又∵射线自射线开始以每秒的速度绕点沿逆时针方向旋转，
∴当秒后，旋转了 即：
，
，
，
∴此时对应的旋转时间的值是秒；
（3）解：①
∵根据题意有：，
，
在中，，
，
；
②∵的旋转速度要比的旋转速度快，
∴当射线在的左侧时，两条射线和所在直线交于点，如图所示，
，
，
，
，
，
∴在中，，
即：，
，
．
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