资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第10章二元一次方程组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列算式中，是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果关于x，y的方程组无解，则k值为（ ）
A． B．0 C． D．2
3．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ）
A．要消去y， 可以将
B．要消去x， 可以将
C．要消去y， 可以将
D．要消去x， 可以将
4．用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ）
A．600 B．500 C．300 D．200
5．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（ ）
A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4
6．文化情境·数学文化《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（ ）
A． B． C． D．
8．正正和阳阳一起玩猜数游戏．正正说：“你随便选定三个小于8的正整数，按下列步骤进行计算：第一步把第一个数乘以4，再减去15；第二步把第一步的结果乘以2，再加上第二个数；第三步把第二步的结果乘以8，再加上第三个数．只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个正整数．”阳阳表示不信，但试了几次以后，正正都猜对了．请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，回答：当“最后的得数”是102时，阳阳最初选定的三个正整数按顺序分别是（ ）
A．1，4，6 B．6，4，1 C．6，2，5 D．5，2，6
二、填空题
9．二元一次方程共有 组正整数解．
10．如果，那么
11．方程组的解为 ．
12．小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为元、元、 元，购买这些学习用品需要元，经过协商最后以每种单价均下调元成交，结果用了元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有 种不同的购买方法．
13．甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有 块糖．
14．“幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则与的和是 ．
三、解答题
15．解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
16．先化简，再求值，，其中x，y满足．
17．已知二元一次方程．
(1)直接写出它所有的正整数解；
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．
18．已知是二元一次方程的一个解．
(1)求k的值；
(2)用含y的代数式表示x；
(3)检验是不是这个方程的解．
19．为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽的单价为豆沙粽的2倍．
(1)求豆沙粽和肉粽的单价；
(2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠价格，下表列出了小欢妈妈和小乐妈妈的购买粽子个数和付款金额（单位：元）．求豆沙粽和肉粽优惠后的单价．
豆沙粽个数 肉粽个数 付款金额/元
小欢妈妈 20 30 270
小乐妈妈 30 20 230
20．阅读材料，回答问题．
解方程组时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可化为，解得，即，所以原方程组的解为，这种解方程组的方法叫做整体换元法．
(1)已知关于、的二元一次方程组的解为，那么关于、的二元一次方程组的解为 ；
(2)用材料中的方法解二元一次方程组；
(3)关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的方程组的解．
21．某市《生活垃圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现：①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了；②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的，可回收物中废纸占；③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有的废纸；④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克．根据上述信息回答下面的问题：
(1)学校现在每天的可回收物和干垃圾各为多少千克？
(2)回收1吨废纸，大约可以少砍17棵大树，“垃圾分类宣传”志愿者小队中的部分成员计划每天放学后开展将干垃圾中的废纸清理出来的活动，已知六、七年级每个学生清理干垃圾的效率分别为3千克/5分钟、5千克/5分钟，问如何分配人员参与活动，恰好5分钟将所有干垃圾清理完毕？（两个年级均要有学生参加）
《第10章二元一次方程组同步练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B C A B D D
1．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义含有两个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是二元一次方程；即可进行解答．
【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意；
B、是分式方程，不符合题意；
C、，整理得：，
不是二元一次方程，不符合题意；
D、是一元二次方程，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】本题考查二元一次方程组，先把两方程相加消去y，得到根据方程组无解可得，解之即可．
【详解】解：两方程相加得：，
∵方程组无解，
∴，
解得，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可．
【详解】解：，
要消去y，可以将，
要消去x，可以将，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键．
假设小长方形的长、宽分别为a，b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积．
【详解】设小长方形的长、宽分别为a，b．
由题意可列方程组：，
解得：，
∴每块小长方形地砖的面积为．
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查二元一次方程组解的定义．先把代入求y的值，然后直接求解即可．
【详解】解：由题意得：
把代入，得：，
∴得到；
∴被●和▲遮盖的两个数分别为5，1．
故选：A．
6．B
【分析】此题考查了二元一次方程组的应用．设雀每只x两，燕每只y两，五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．据此列方程组即可．
【详解】解：设雀每只x两，燕每只y两，
由题意可得，，
故选：B
7．D
【分析】本题主要考查了解三元一次方程组、二元一次方程组的定义等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键．
根据矩阵定义列方程组求解即可．
【详解】解：由题意得：，
①×2+②得：，
∵为定值，
∴．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了三元一次方程组，设这三个数为、、，由题意可得，整理得出，再将各个选项代入计算即可得解．
【详解】解：设这三个数为、、，
由题意得：，
整理得：，
、将1，4，6代入可得：，故不符合题意；
B、将6，4，1代入可得：，故不符合题意；
C、将6，2，5代入可得：，故不符合题意；
D、将5，2，6代入可得：，故符合题意；
故选：D．
9．2
【分析】本题主要考查了解二元一次方程，先求出，再根据x、y都是正整数，确定x的值，进而确定y的值即可，．
【详解】解：∵，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，（不符合题意，舍去），
∴二元一次方程共有2组正整数解，
故答案为：2．
10．
【分析】本题考查了非负数的性质，二元一次方程组的解法，根据非负数的性质列出关于x和y的方程组是解答本题的关键．根据非负数的性质列出方程组，即可求出x、y的值，代入计算即可．
【详解】解：由题意得：
∴
解得：，
∴，
故答案为：
11．
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：
得：，即③，
得：，
解得：，
将代入③得，
则方程组的解为：，
故答案为：．
12．三
【分析】本题考查了三元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组，得到与、与的关系式，进而根据为正数得到关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围即可求解，正确列出三元一次方程组并根据方程组得到关于的一元一次不等式组是解题的关键．
【详解】解：设购买三种学习用品的数量分别为，
由题意得，，
由①②得，，，
∵，，
∴，
解得，
∵为整数，
∴，，，
∴有三种不同的购买方法，
故答案为：三．
13．40
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．根据题意列出方程组，解答即可．
【详解】解：设甲、乙二人原来分别有糖块、块糖，乙从丙处取来块糖．
则根据题意知，甲、乙、丙分别有糖块、、．
乙处糖的转换过程得知，，
由三处糖块一样多可得，，
把①代入③，得④；
由得，．
故乙原来有40块糖块．
故答案为：40．
14．6
【分析】本题考查了二元一次方程的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，据此可得答案．
【详解】解：设空白2个部分右上的数字为p，左下的数字为q，
由题意得， ，
∴，
∴，
故答案为：6．
15．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】此题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法是关键．
（1）利用代入法解方程组即可；
（2）利用加减法解方程组即可；
（3）利用加减法解方程组即可；
（4）利用加减法解方程组即可；
（5）利用加减法解方程组即可；
（6）利用加减法得到二元一次方程组，解得，，再求出即可．
【详解】（1）解：
把①代入②得，，
解得
把代入①得到，
∴
（2）解：
由①得，③
把③代入②得，，
解得
把代入③得到，
∴
（3）
②－①得，，
解得
把代入①得，，
解得
∴
（4）
①×③－②得，，
解得，
把代入①得，
解得
∴
（5）
①－②得，
∴
∴③
把③代入①得，，
解得
把代入③得，，
∴
（6）
①－②得，④
②＋③得，⑤
得到，
把代入④得，
解得，
把，代入②得，，
解得
∴
16．；
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，解二元一次方程组，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质以及解求出二元一次方程组得出，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
解得：，
∴原式．
17．(1)所有的正整数解为或
(2)（答案不唯一）
【分析】本题考查了二元一次方程组的解；
（1）将方程变形，写出满足方程的正整数解即可；
（2）写出满足解的一个二元一次方程即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
∴所有的正整数解为或；
（2）解：∵，
∴，
∴方程组的解为．
18．(1)
(2)
(3)不是
【分析】本题考查了二元一次方程的解、列代数式，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．
（1）代入到方程，得到关于k的方程，即可求出k的值；
（2）由（1）得，代入方程，即可解答；
（3）由（2）得，计算出当时对应的值，即可得出结论．
【详解】（1）解：代入到方程，得，
解得：，
的值为．
（2）解：由（1）得，，
代入到，得，
，
用含y的代数式表示x为．
（3）解：由（2）得，，
当时，，
不是这个方程的解．
19．(1)豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元
(2)豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程和方程组是解题关键．
（1）设豆沙粽的单价为元，则肉粽的单价为元，根据“购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元”建立方程，解方程即可得；
（2）设豆沙粽优惠后的单价为元，肉粽优惠后的单价为元，根据表格中的数据建立方程组，解方程组即可得．
【详解】（1）解：设豆沙粽的单价为元，则肉粽的单价为元．
由题意得：，
解得：．
则，
答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元．
（2）解：设豆沙粽优惠后的单价为元，肉粽优惠后的单价为元．
由题意得：，
解得：，
答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键．
（1）设，，则原方程组可化为，根据的解为，即可求解；
（2）设，，则原方程组可化为，解得，即，即可求解；
（3）原方程组可化为，设，，则原方程组可化为，根据的解为，得，即可求解．
【详解】（1）解：设，，则原方程组可化为，
根据题意，得，即，
解得．
故答案为：．
（2）解：设，，则原方程组可化为，
解得，即，
解得．
（3）解：原方程组可化为，
设，，则原方程组可化为，
根据题意，得，即，
解得．
21．(1)学校现在每天的可回收物为100千克，干垃圾为60千克
(2)六年级有10名学生参与活动，七年级有6名学生参与活动；或六年级有5名学生参与活动，七年级有9名学生参与活动
【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，关键是熟练掌握二元一次方程整数解的应用．
（1）可设学校现在每天的可回收物x千克，干垃圾y千克，根据其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的；可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克；列出方程计算即可求解；
（2）可设六年级有a名学生参与活动，七年级有b名学生参与活动，根据学校现在每天的干垃圾60千克，列出方程组求出正整数解，再找到符合条件的正整数解即可求解．
【详解】（1）解：设学校现在每天的可回收物为千克，干垃圾为千克，
根据题意得
解得
答：学校现在每天的可回收物为100千克，干垃圾为60千克．
（2）解：设六年级有名学生参与活动，七年级有名学生参与活动，依题意有
，即．
为正整数，
或或
六、七两个年级组成的“垃圾分类宣传”志愿者小队只有17名同学，
不合题意，舍去．
答：六年级有10名学生参与活动，七年级有6名学生参与活动；或六年级有5名学生参与活动，七年级有9名学生参与活动．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑