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3.3 中心对称小节复习题
【题型1 辨别中心对称图形】
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2.如图，是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种．
3.有下列图形：①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆．其中不是中心对称图形的是 ．（填序号）
4.如图，两张完全重合在一起的正三角形硬纸片，点O是它们的中心，若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕O顺时针旋转，设旋转角为，当= 时，两张硬纸片所构成的图形为中心对称图形.
【题型2 由中心对称的性质判断结论正误】
1.如图，与关于点D成中心对称，连接AB，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
2.如果与关于点对称，且点的对应点依次为点，那么下列说法不一定正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3.如图，在平行四边形中，与交于点，下列说法不一定正确的是（ ）
A．平行四边形是中心对称图形
B．将绕点旋转后可与重合
C．与关于点对称
D．绕点旋转一定角度后可与重合
4.如图，分别在四边形的各边上取中点，，，，连接，在上取一点，连接，过作，交于，将四边形中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形和，延长，相交于点，得到四边形．下列说法中正确的是（　　）
①
②
③
④四边形是平行四边形
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【题型3 补全图形使之成为中心对称图形】
1.如图，在4×4的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）与关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的有 个．

2.如图是3×3正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余6个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的部分成为中心对称图形，这样的白色小方格有 个．
3.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来个小正方形组成的图形是中心对称图形，则这个位置是 ．
4.如图，在的方格中，每个小正方形的边长为1，请按下列要求画出格点四边形（顶点均为小正方形的顶点）．
(1)在图1中画一个以为边的四边形，且该四边形为中心对称图形；
(2)在图2中画一个以为边，面积为8的菱形．
【题型4 关于原点对称的点的坐标】
1.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，点与点是关于某点成中点对称的两点，则对称中心的坐标为
3.如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为 ．
4.已知点与点关于x轴对称，点与点D关于原点对称，则D点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【题型5 由中心对称的性质求线段长度】
1.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，过菱形的对角线交点O分别作边AB、BC的垂线并延长，交各边于点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（　　）
A．2+2 B．2+ C．3+ D．1+2
2.如图是由5个边长为1，且一个内角为的小菱形拼成的图形，P是其中4个小菱形的公共顶点．佳佳想到：“一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积”就将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把这五个菱形组成纸片剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）

A． B． C． D．
3.如图，是等腰三角形的底边中线，，，与关于点C中心对称，连接，则的长是 ．
4.在一次数学探究活动中，小强只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分．
（1）在如图所示的三个矩形中，请你大胆尝试，画出符合上述要求的直线（注：①所画直线经过的特殊点必须标注清楚，②一个矩形只画一种）．
（2）根据你的分割法：只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分，你认为这样的直线有 条？
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的这条直线的特征是 ；
（4）经验迁移：如图④，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，并将该正方形的面积平分，与正方形的BC边交于点F，求线段EF的长．
【题型6 由中心对称的性质求面积】
1.如图，在矩形中，，放入三个小正方形后形成一个中心对称图形，则放入的三个小正方形的面积之和为 ．
2.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，于点B，于点D．若，则阴影部分的面积之和为 ．
3.如图，正方形和正方形的对称中心都是点O，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是 ．
4.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为9，小正方形地砖面积为2，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为 ．
【题型7 由中心对称的性质求坐标】
1.如图，将等边三角形放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将绕点O顺时针旋转得到，则点的坐标是 ．
2.如图，菱形的对角线交于原点O，若点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，则边 ．

3.如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，把菱形绕点逆时针旋转，使点落在轴上，则旋转后点的对应点的坐标为（ ）．
A． B．
C．和 D．和
4.已知的顶点在第三象限，对角线的中点在坐标原点，一边与轴平行且．若点的坐标为，则点的坐标为 ．
【题型8 画某个图形的中心对称图形】
1.如图，平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为．
(1)平移到，其中点A的对应点的坐标为，请在图中画出；
(2)以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得，请在图中画出；
(3)与关于某点成中心对称，请直接写出该点的坐标为____________．
2.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB．
3.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(-2，-2)．
（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形，并写出点C1的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的并写出点C2的坐标；
（3）以C2为旋转中心，把顺时针旋转90°，得到△C2A3B3．

4.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）四边形CBC1B1为　　　　 四边形；
（3）点P为平面内一点，若以点A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的点P坐标．
【题型9 中心对称图形的规律问题】
1.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点成中心对称；…．电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是（ ）.
A． B． C． D．
2.如果将点P绕定点M旋转后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段的中点．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为，，，点，，，…中的相邻两点都关于的一个顶点对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称，点与点关于点A对称，点与点关于点B对称，点与点关于点O对称……且这些对称中心依次循环．已知点的坐标是，则点的坐标为 ．
3.在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是 ．
4.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，、，的对称中心的坐标为，．
观察应用：
(1)如图，在平面直角坐标系中，若点、的对称中心是点，则点的坐标为　　；
(2)另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，则点、的坐标分别为　　、　　．
拓展延伸：
(3)求出点的坐标，并直接写出在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标．
【题型10 由平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】
1.如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
(1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；
(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
2.为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示．请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种）．

3.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上），例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方块顶点上）：
（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；
（2）拼成等腰直角三角形，在图4中面出示意图．
4.（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；
（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：
①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；
②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．
参考答案
【题型1 辨别中心对称图形】
1.C
【分析】本题考查了中心对称图形，轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图象重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
2.2
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下，
∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种，
故答案为：2．
3.②
【分析】此题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论．
【详解】解：根据中心对称图形的定义可知，在①线段，②三角形，③平行四边形，④正方形，⑤圆中，是中心对称图形的是①线段，③平行四边形，④正方形，⑤圆，不是中心对称图形的是②三角形，
故答案为：②．
4.或或
【分析】本题考查了利用旋转设计图案的知识，首先根据图示，可得原来的图案是一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中心对称图形，则两张图案构成的图形是正六边形；最后根据正六边形的中心角是，可得它至少旋转，据此解答即可．
【详解】解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形，
则两张图案构成的图形至少是正六边形，
∵正六边形的中心角是，
∴要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它旋转角度需是的整数倍，且旋转后三角形不能与原三角形重合，
所以旋转角可以是或或．
故答案为：或或．
【题型2 由中心对称的性质判断结论正误】
1.B
【分析】根据中心对称图形的性质可得结论．
【详解】解：∵与关于点D成中心对称，
∴，，
∴
∴选项A、C、D正确，选项B错误；
故选B．
2.D
【分析】本题主要考查了中心对称的知识，解题的关键是掌握中心对称的定义以及性质．根据“中心对称的对称点的连线被对称中心平分，对应线段相等，对应角相等”，可以判断选项A、B、C；由与关于点对称，无法证明，即可判断选项D．
【详解】解：如下图，
A.因为与关于点对称，点与点是对称点，所以，故本选项说法正确，不符合题意；
B.因为与关于点对称，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，故本选项说法正确，不符合题意；
C. 因为与关于点对称，可知与是对应角，所以，故本选项说法正确，不符合题意；
D. 由与关于点对称，无法证明，故该说法错误，符合题意．
故选：D．
3.D
【分析】本题考查了中心对称图形知识、平行四边形的性质，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据平行四边形的性质以及中心对称图形的概念逐项分析即可得到答案，理解平行四边形是中心对称图形是解此题的关键．
【详解】解：A、绕点旋转后，能够与原图形重合，故平行四边形是中心对称图形，故原说法正确，不符合题意；
B、平行四边形是中心对称图形，对称中心为点，故将绕点旋转后可与重合，故原说法正确，不符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形，对称中心为点，故与关于点对称，故原说法正确，不符合题意；
D、平行四边形是中心对称图形，对称中心为点，故绕点旋转一定角度后可与重合，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
4.B
【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，中心对称及其性质，全等形的判定和性质等知识，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．
顺次连接，连接交于点，得，于是，证明，即可判断①；由对称性可得：，则，由，即可判定四边形是平行四边形，即可判断④；四边形是平行四边形，则，无法证明，即可判断②；四边形 四边形，四边形四边形，四边形四边形，得到，则，即可判断③．
【详解】解：如图，
顺次连接，连接，连接交于点，
∵分别在四边形的各边上取中点，，，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故①正确；
由对称性可得：，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
故④正确；
四边形是平行四边形，
∴，
无法证明，
故②不正确；
依题意，四边形四边形，四边形四边形，
由题意得，四边形是由移动得到的，
∵，
∴四边形可以看成是四边形以点H为旋转中心，逆（顺）时针旋转得到的，
∴，
即在同一条直线上，，，
∴，
又∵四边形是由四边形移动后得到的，
∴，，
∵，
∴，
同理可得，，，
∵，
∴四边形四边形，
∴，
∴，
故③正确；
故答案为：B．
【题型3 补全图形使之成为中心对称图形】
1.2
【分析】本题考查了中心对称的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行作图，即可作答．
【详解】解：如图所示：


则这样的有个
故答案为：2．
2.3
【分析】此题考查的是利用中心对称设计图案，根据中心对称图形的概念分别找出各个能成中心对称图形的小方格即可．
【详解】如图所示，
∴这样的白色小方格有3个．
故答案为：3．
3.③
【分析】如果一个图形绕着某一点旋转180°后，能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义和性质思考判断即可．
【详解】当放置在①位置时，构成的图形不是中心对称图形，
∴①不符合题意；
当放置在②位置时，构成的图形不是中心对称图形，
∴②不符合题意
当放置在③位置时，构成的图形是中心对称图形，
∴③符合题意
当放置在④位置时，构成的图形不是中心对称图形，
∴④不符合题意
故答案为：③．
4.（1）解：如图，四边形即为所作．
（2）解：如图，菱形即为所作．
【题型4 关于原点对称的点的坐标】
1.C
【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得的值，即可求解．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴,
∴,
∴在第三象限，
故选：C．
2.
【分析】根据两个点的横纵坐标均为相反数，得到两个点关于原点对称，即可．
【详解】解：∵，，两个点的横纵坐标均为相反数，
∴点关于原点对称，
∴对称中心的坐标为：；
故答案为：．
3.
【分析】本题考查了菱形的性质、中心对称的性质，根据菱形是中心对称图形，可得点D与点B关于原点成中心对称，根据中心对称的性质（横坐标与纵坐标互为相反数）可得结论．
【详解】解：∵四边形是菱形，且对角线交于原点O，
∴点与点关于原点成中心对称，
，
．
故答案为：．
4.A
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标．
【详解】∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得，
∴点，，，
∵点与点D关于原点对称，
∴点D；
故选：A．
【题型5 由中心对称的性质求线段长度】
1.C
【分析】过点A作AM垂直CD交CD于M点，可得AM=EG=FH，AB=2，∠A= 120°在菱形ABCD中，可得，推出四边形EFGH是矩形即可求解．
【详解】解：如图，过点A作AM垂直CD交CD于M点，
∵FG、FH垂直菱形ABCD的边AB, BC
∴AM=EG=FH
∵AB=2，∠A= 120°在菱形ABCD中
∴,
∵FG、FH过菱形ABCD的对称中心O,
∴四边形EFGH是矩形，由∠A= 120°，
∴∠EOH=60°∠GEF =30°
∴,
∴四边形EFGH的周长为
故选：C
2.B
【分析】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．根据中心对称的性质即可作出剪痕，由三角形全等的性质即可证得，利用勾股定理即可求得．
【详解】解：如图，连接最左侧菱形的对角线交于点O，作直线，交延长线于点A，交最左侧菱形对边分别于点，交最右侧上方菱形一边于点F，过点作，垂足为G，
菱形是中心对称图形，
经过P、O的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由中心对称图形可知，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴，
故选：B．
3.
【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及中心对称，勾股定理，根据等腰三角形的性质可得，，根据与关于点C中心对称，可得，，，再根据勾股定理可得的长．理解相关图形的性质是解决问题的关键．
【详解】解：∵是等腰三角形的底边中线，
∴，，
∴，
∵与关于点C中心对称，
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：．
4.解：（1）①直线经过矩形对角线，如图，
，
②直线经过一组对边中点，如图，
，
③直线经过矩形对称中心，如图，
，
此处可借助△OAE≌△OCF，证面积被平分．
（2）只要经过矩形的对称中心，便可以平分矩形面积，所以有无数条，
故答案为无数，
（3）分析图形得到平分矩形面积的直线都经过了矩形的对称中心（对角线的交点），
故答案为经过对角线的交点（矩形的对称中心）．
（4）根据题意，连接AC，BD交于点O，过E，O的直线交BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G．如图，
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝6．OA＝OC，∠FCO＝∠OAE＝45°，
∵∠FOC＝∠AOE，
∴△FOC≌△AOE（ASA），
∴AE＝CF＝2，
∴GF＝6﹣2﹣2＝2，
在Rt△EFG中，EG＝AB＝6，GF＝2，
∴＝2．
【题型6 由中心对称的性质求面积】
1.1
【分析】此题考查中心对称图形，正方形的性质、全等三角形的判定和性质，设以A为顶点的正方形为正方形，延长交于点O，证明，则，，由中心对称可知，设，则，由题意可知，，由，则，解得，则，勾股定理求出，即可得到答案．
【详解】解：
如图，设以A为顶点的正方形为正方形，延长交于点O，则，
∵，
∴，
∵
∴
∴，
由题意可知， ，
设，则，
由中心对称可知，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
，
∴三个小正方形的面积之和为：，
故答案为：1
2.12
【分析】此题考查了中心对称的性质、矩形的判定和性质等知识，过点作于点F，过点A作于点E，证明四边形是矩形，则，同理可知，四边形是矩形，则由曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，则 ，图形①与图形②面积相等，即可得到答案．
【详解】解：如图，过点作于点F，过点A作于点E，
∵于点D．
，
∴四边形是矩形，
∴，
同理可知，四边形是矩形，
∴
∵曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点，
∴ ，图形①与图形②面积相等，
∴阴影部分的面积之和＝长方形的面积．
故答案为：12．
3.1.25
【分析】本题考查了中心对称，连接，，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一．
【详解】连接，，
正方形的边长分别为3和2，
面积分别为9和4，
正方形和正方形的对称中心都是点，
．
故答案为：1.25．
4.11
【分析】连接DK，DN，证明S四边形DMNT=S△DKN=大正方形的面积，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接DK，DN，
∵∠KDN=∠MDT=90°，
∴∠KDM=∠NDT，
∵DK=DN，∠DKM=∠DNT=45°，
∴△DKM≌△DNT（ASA），
∴S△DKM=S△DNT，
∴S四边形DMNT=S△DKN=大正方形的面积，
∴正方形ABCD的面积=4××9+2=11．
故答案为：11．
【题型7 由中心对称的性质求坐标】
1.
【分析】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形变化—旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
过点B作轴于点H，根据点A的坐标得出，进而得出，则点B的坐标为，再根据关于原点对称的点的坐标特征，即可解答．
【详解】解：过点B作轴于点H，如图．
∵为等边三角形，轴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点B的坐标为．
∵将绕点O顺时针旋转得到，
∴点的坐标是．
故答案为：．
2.
【分析】根据轴对称的性质得到，点D的坐标为，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】∵四边形是菱形，
∴点A与点C，点B与点D关于原点对称，
∴，
∵点B的坐标为，点D的坐标为，
又
∴，
∴点D的坐标为，
∴，
故答案为：．
3.D
【分析】根据题意，可分两种情况，点C在y轴正半轴或负半轴，画出图形，根据直角三角形的性质，求出点B"的坐标，点B"与B关于原点对称．
【详解】解：如图：过B"点向y轴作垂线交点为E，
∵∠AOC=60°，把菱形ABCO绕点O逆时针旋转，使点C落在y轴上，B"E⊥y轴，
∴∠B"EC"=90°，
∵∠EC"B"=60°，
∴∠EB"C"=30°，
∵OA=2，四边形ABCO为菱形，
∴C"E=1，EB"=，
∴OE=3，
∴B"的坐标为（，3），
由题意可得，点C旋转后在y轴正半轴或负半轴，即当点C旋转至y轴的负半轴时所得到的菱形ABCO与点C位于y轴正半轴时得到的菱形A"B"C"O中心对称，
∴点B"与B关于原点对称，
∴B的坐标为（-，-3），
故选：D．
4.或
【分析】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，关于原点对称的点的坐标特征．根据平行四边形的性质得到，根据已知条件得到或，由于点与点关于原点对称，即可得到结论．
【详解】解：当点在点的右边时，如图1，
与轴平行且，，
，
对角线的中点在坐标原点，
点、关于原点对称，
四边形为平行四边形，
点、关于原点对称，
即；
当点在点的左边，如图2，

同理可得，则即．
故点的坐标为或．
故答案为：或．
【题型8 画某个图形的中心对称图形】
1.（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，可知与关于点成中心对称，
故答案为：（－3，1）．
2.解：（1）点向左平移5个单位长度后为点，点向左平移5个单位长度后为点，点向左平移5个单位长度后为点，作图如下：
（2）点关于原点对称的点A2的坐标为，点关于原点对称的点B2的坐标为，点关于原点对称的点C2的坐标为，作图如（1）中所示．
（3）作图如（1）中所示，先作出点关于x轴的对称点，再连接，与x轴的交点即为点P，再连接PA和PB即可得．
3.解：（1）如图所示，△即为所求，的坐标是；

（2）如图所示，△即为所求，的坐标是：；
（3）如图所示，△即为所求．
4.解：（1）△A1B1C1如图所示．
（2）连接CB1，BC1．
∵BC=B'C'，BC∥B'C'，∴四边形CBC1B1为平行四边形．
故答案为：平行．
（3）如图所示，满足条件的点P的坐标为（2，﹣1），（6，5），（0，3）．
【题型9 中心对称图形的规律问题】
1.B
【分析】本题主要考查了中心对称及点的坐标的规律．根据题意，先求出前几次跳跃后、、、、、、的坐标，可得出规律，继而可求点的坐标．
【详解】解：由题意得：点、、、、、、，
∴点P的坐标的变化规律是6次一个循环，
∵，
∴点的坐标是．
故选：B．
2.
【分析】此题主要考查了平面直角坐标系中中心对称的性质，以及找规律问题，根据已知得出点P的坐标每6个一循环是解题关键．
根据中心对称及平面直角坐标系中的有关知识，可以求得点关于点A的对称点坐标，以及点关于点B的对称点坐标，点关于点O的对称点，可以看出，点P的坐标每6个一循环，即可解答．
【详解】解：由题意可得：点，，，，，……
∴可知6个点一个循环，，
∴点的坐标与点的坐标相同，为．
故答案为：．
3.
【分析】此题主要考查了坐标与图形变化--旋转问题，解题的关键是推出点的横坐标、纵坐标规律．首先根据是边长为的等边三角形，可得的坐标为，的坐标为；然后根据中心对称的性质，分别求出点、、的坐标各是多少；最后总结出的坐标的规律，即可求出的坐标．
【详解】解： 是边长为的等边三角形，
的坐标为，的坐标为，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是，
与关于点成中心对称，
点与点关于点成中心对称，
，，
点的坐标是，
…，
，，，，…，
的横坐标是，当为奇数时，的纵坐标是，当为偶数时，的纵坐标是，
的顶点的坐标是，
故答案为
4.（1）解：∵，，
∴点的坐标为；
（2）解：∵，，
∴的横坐标为，纵坐标为，即，
∵，
∴的横坐标为，纵坐标为，即，
∵，
∴的横坐标为，纵坐标为，即，
同理可得：，，，，
即点、的坐标分别为，，
故答案为：，；
（3）解：，，，，，，，；
的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即每6次为一个周期进行循环，
，
的坐标与的坐标相同，即；
∴，
设轴上与点、点构成等腰三角形的点为点D，
当时，点D坐标为或；
当时，
∵，
∴，点D坐标为；
当时，点D在的垂直平分线上，
∴点D与原点重合，点D坐标为；
综上，在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标为或或或．
【题型10 由平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】
1.（1）选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形，如下图：
（2）选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如下图：
2.解：答案不唯一，如图所示：
．
3.（1）如图3所示：长方形即为所求；
（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．
4.解：（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°；正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；
（2）①如图2所示：
②如图3所示：

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