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宝安区2024-2025年下学期高三4月数学模拟考试
参考答案和解析
又f(2025)≥f(2025-3)+3=f(2022)+3≥f(2019)+3+3≥…≥f(0)+675×3=-1+2025=
2024,
所以2024≤f(2025)≤2024，即f2025)=2024.故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知i为虚数单位，以下选项正确的是
A.若m,n∈R,则m+i=2+i的充要条件是m=2,n=1
B.若复数1,2,3满足122=223，则1=购
C.i+2+3+…+2025=i
D.若复数满足=1，则2-3+4d的最大值为6
【解析】对于A,因m,n∈R,则m+i=2+i等价于m-2+(n-1)i=0,等价于
20即m=
2,n=1,故A正确；
对于B,由之12=之2可得2(1一)=0，当之2=0时等式成立，此时与名不一定相等，故B错误；
对于C,因对于n∈N,m+1=i,+2=-1,+3=一i,m=1,则+1+m+2+n+3+in=i-1-i+1=
0,于是i+2++…+025=(位+2+3+)×506+i=i,故C正确；
对于D,由=1可理解为复平面内以原点为圆心的单位圆，而之一3+4可看成点(3，一4)到该圆上
点的距离，易得z-3+4的最大值即√32+(-4)2+1=6，故D正确.故选：ACD
10.已知常见“对勾函数”y=m+上(a>0,b>0)的图象也是双曲线，其渐近线分别为y=ax与y轴，
其实轴和虚轴是两条渐近线的角平分线.设双曲线C:号一兰
=1(a>0,b>0)的一条渐近线与双曲线
“a2b2
的实轴夹角为0，其离心率为e,双曲线Cy=平+上的实轴长为2m,离心率为，则下列结论正
确的是
()
1
A.e=
cos0
B点（②后，）是C的-个顶点
c.e=5
D.m=2
2
【解析】如图1，当双曲线为焦点在x轴上的标准方程时，过双曲线的右顶点作x轴的垂线交渐近线于
0p=c=。,e=1
点P(a,b),则cos0=a==1,
c0s0,放A正确：
由题意知，双曲线C中，渐近线)=ax即y=平，其斜率为子，如图2，它与y轴夹角的正切值
tan20=4
2tand
1
名二物器m或m=-2含.cow9=9,南A现.6中
2
cos0
=9,故C正确：
顶点是对称销（实轴）和双曲线的交点，m0=分，六对称辅为y=2红，与双曲线y一华+子在第
一象限交于Q(②5，)，m=10Q=2,放B不正确，D正确

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