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2024年云南省昆明市云南师范大学实验中学中考三模试题
1．（2024九下·昆明模拟）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，例如：仓库把运进10吨粮食记为“”，则运出5吨粮食记为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵运进10吨粮食记为“”，
运出粮食为负，
∴运出5吨粮食记为：，
故答案为：A．
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
2．（2024九下·昆明模拟）如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据对顶角性质等可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
3．（2024九下·昆明模拟）2024年3月1日，国家教育部公布我国各级各类学历教育在校生约为291000000人，数据291000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：；
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示方法：，为整数，进行表示即可.
4．（2024九下·昆明模拟）下面四个几何体中，主视图为圆的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A．主视图为圆，符合题意；
B．主视图为三角形，不合题意；
C．主视图为长方形，不合题意；
D．主视图为正方形，不合题意；
故答案为：A．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
5．（2024九下·昆明模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，计算错误，故此选项不符合题意；
C、，计算错误，故此选项不符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项以及完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.
6．（2024九下·昆明模拟）已知反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的值可以是（　　）
A．5 B．3 C．0 D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象分别位于第二、四象限，
∴，
∴k的值可以是．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.
7．（2024九下·昆明模拟）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，
为轴对称图形，
故答案为：C．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
8．（2024九下·昆明模拟）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，，，
则第个单项式为，
故答案为：C．
【分析】通过观察单项式发现：，，，，，则第个数为；，，，，发现前一项乘以等于后一项，得第个数为．
9．（2024九下·昆明模拟）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　）
第1月全体学生测试成绩统计图 第1-4月测试成绩“优秀”学生人数占比统计图
A．共有500名学生参加模拟测试
B．第2月增长的“优秀”人数最多
C．从第1月到第4月，测试成绒“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人
【答案】D
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：A、共有名学生参加模拟测试，故A选项正确，不符合题意；
B、第2月增长的“优秀”人数（人）；第3月增长的“优秀”人数（人）；第4月增长的“优秀”人数为（人），
∴第2月增长的“优秀”人数最多，故B选项正确，不符合题意；
C、由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C正确，不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到（人），故D选项错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
10．（2024九下·昆明模拟）如图，四边形内接于，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，再根据圆内接四边形性质即可求出答案.
11．（2024九下·昆明模拟）如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
12．（2024九下·昆明模拟）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：函数解析式为，
自变量x的取值范围是，解得，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
13．（2024九下·昆明模拟）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A．且 B． C． D．且
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，，即， 的取值范围是且 .
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根的判别式直接求解.
14．（2024九下·昆明模拟）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，如果这个正六边形的周长是，则这个正六边形的外接圆半径是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图，连接，相交于点
由正多边形性质可知正六边形的中心角，
为等边三角形
正六边形的周长是
这个正六边形的外接圆半径=OA=
故答案为：C．
【分析】如图，连接，相交于点，根据正六边形的性质易得圆内接正六边形的中心角为60°，易证是等边三角形，由等边三角形的性质得出，再根据正六边形的周长可得AB的长，即可得结果．
15．（2024九下·昆明模拟）无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为，宽为，则这个矩形面积的值大约在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法；二次根式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，矩形面积为：，
，即，
，
这个矩形面积的值大约在4与5之间，
故答案为：C．
【分析】根据矩形面积，再估值无理数的范围即可求出答案.
16．（2024九下·昆明模拟）分解因式：3a2﹣12=　 　．
【答案】3（a+2）（a﹣2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
17．（2024九下·昆明模拟）如图，在中，点E在边上，已知，添加一个条件，使．你添加的条件是　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是，
，
，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据相似三角形判定定理即可求出答案.
18．（2024九下·昆明模拟）昆明市某中学开展绘画书法比赛活动，七年级6个班学生上交作品数量（单位：篇）依次为：36，25，32，27，36，28．则七年级6个班学生作品数量的中位数是　 　．
【答案】30
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将七年级6个班学生上交作品数量排序为：25，27，28，32，36，36，
中位数为，
故答案为：30．
【分析】根据中位数的定义即可求出答案.
19．（2024九下·昆明模拟）把一个直角边长分别为6和8的直角三角形，绕其较短的直角边旋转后得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；圆锥的计算；图形的旋转
【解析】【解答】解：根据题意得：所得到圆锥底面圆的半径为8，圆锥的高为6，
圆锥母线长，
这个圆锥的侧面积是：，
故答案为：．
【分析】根据以边长为6的直角边所在直线为轴旋转一周，其底面圆的半径为8，圆锥的高为6，母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可．
20．（2024九下·昆明模拟）计算：．
【答案】解：，
，
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的绝对值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】根据相关运算法则先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值化简和特殊角的三角函数值，再进行实数的加减运算即可解题．
21．（2024九下·昆明模拟）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，求证：．
【答案】证明：∵
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
22．（2024九下·昆明模拟）近年来，随着新的楚大高速公路（楚雄到大理）多个路段的开通，既改善了滇西大通道的通行条件，也促进了滇西旅游业的快速发展．五一期间，小杰打算自驾去大理游玩．其中他从家到大理的距离约为320千米，新修道路自驾到大理的平均速度是原来道路自驾到大理的平均速度的1.6倍，自驾新修道路去大理所需的时间比原来道路缩短了0.5小时，求原来道路自驾到大理的平均速度．
【答案】解：设原来道路自驾到大理的平均速度为，则新修道路自驾到大理的平均速度是，
根据题意可得：，
，
解得，
经检验，是该方程的解，
答：原来道路自驾到大理的平均速度为．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原来道路自驾到大理的平均速度为，得到新修道路自驾到大理的平均速度是，根据“自驾新修道路去大理所需的时间比原来道路缩短了0.5小时”列方程，解方程即可求出答案.
23．（2024九下·昆明模拟）五一小长假期间，小林和小云一起来到昆明旅游，晚上他们打算去特色街吃饭，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A过桥米线；B野生菌火锅；C鲜花饼；D汽锅鸡，将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好．小林先从四张卡片中随机抽取一张，放回洗匀后，小云再从四张卡片中随机抽取一张．
（1）小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是 ；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求两个人抽到同一种特色美食的概率．
【答案】（1）
（2）解：所有可能出现的结果列表如下：
（小林，小云） A B C D
A
B
C
D
由表可知共有16种等可能出现的结果，其中两人抽到同一种食物的有4种，
，
两人抽到同一种美食的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵共有四张卡片，
∴小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）列出图表，求出所有等可能的结果数和抽到的两张卡片恰好是同一种美食的结果数，再利用概率公式直接计算．
24．（2024九下·昆明模拟）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的周长为20，两条对角线的和等于14，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：设交于点O，
是的垂直平分线，
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是菱形
（2）解：四边形是菱形，
，
菱形的周长为20，两条对角线的和等于14，
，
在中，，
，
或，
当时，，则，
菱形的面积为；
当时，，则，
菱形的面积为；
综上，四边形的面积为24．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）设交于点O，根据垂直平分线性质可得，，，再根据平行四边形性质可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）根据菱形性质可得，，再根据勾股定理建立方程，解方程可得或，分类讨论，结合菱形面积即可求出答案.
25．（2024九下·昆明模拟）唐代诗人孟郊在《游子吟》中写道：“慈母手中线，游子身上农．临行密密缝，意恐迟迟归．谁言寸草心，报得三春晖．”母亲，是我们永远道不完的思念，写不尽的依恋．在“母亲节”前夕，某校开展“浓浓母爱，感恩常在”主题活动，购进了A、B两种品牌的康乃馨鲜切花共500支，其中A品牌的康乃馨鲜切花的价格为2元/支，购进B品牌康乃馨鲜切花所需的费用y（单位：元）与购进数量x（单位：支）之间的函数关系图象如图所示：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若购进B品牌康乃馨鲜切花的数量不超过280支，但不少于A品牌康乃馨鲜切花的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最少，并求出最少费用．
【答案】（1）解：设当时，y与x的函数关系式为，
则，
解得，
即当时，y与x的函数关系式为，
设当时，y与x的函数关系式为，
得，
解得
即当时，y与x的函数关系式为，
由上可得，y与x的函数关系式为；
（2）解：设购买B品牌康乃馨鲜切花m支，则购买A品牌康乃馨鲜切花支，
∵，
解得，
∵，
，
随m的增大而减小，
∴当时，W取得最小值，此时（元），
∴（支），
答：当购买A品牌康乃馨鲜切花220支，B品牌康乃馨鲜切花280支时，总费用最少，最低费用是元．
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设当时，y与x的函数关系式为，将点(200，600)代入解析式即可求出答案；设当时，y与x的函数关系式为，再根据待定系数法将点(200，600)，(300，750)代入解析式即可求出答案.
（2）设购买B品牌康乃馨鲜切花m支，则购买A品牌康乃馨鲜切花支，根据购买B不超过280支，但不少于A品牌康乃馨鲜切花的数量，可以求得B品牌康乃馨鲜切花数量的取值范围，根据题意可以得到W与B品牌康乃馨鲜切花数量之间的函数关系，根据一次函数性质即可求出答案.
26．（2024九下·昆明模拟）在平面直角坐标系中，如果点M的横坐标与纵坐标互为相反数，则称点M为智慧点，例如：点，…都是智慧点．
（1）判断函数的图象上是否存在智慧点，若存在，求出其智慧点的坐标；
（2）若二次函数的图象上有且只有一个智慧点，当时，函数的最小值为，最大值为0，求实数n的取值范围．
【答案】（1）解：点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为智慧点，
智慧点都在上，
则，
解得，
图象上的智慧点为；
（2）解：二次函数的图象上有且只有一个智慧点，
∴，即有两个相等的实数根，
，
解得①，
将代入得，
②，
联立①②，得，即，
解得：，则，
，
其顶点坐标为，
，
二次函数，开口向上，
，函数有最小值，
令，
解得：或，
时，函数有最小值，最大值为0，
时，函数的最小值为，最大值为0，
实数的取值范围为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；二次函数的最值；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【分析】（1）根据智慧点定义得到点在上，联立，解方程组即可求出答案.
（2）根据智慧点联立二次函数与一次函数求解出二次函数解析式，再根据二次函数的性质即可得到答案．
27．（2024九下·昆明模拟）如图，以的直角边为直径作，交斜边于点D，点E是的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）若，点F是直线上一动点，连接交于点M，连接，求的最大值．
【答案】（1）证明：设中点为O，连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
中，点E是的中点，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）解：中，点E是的中点，，
，
，
，
，
，
，
即，
（负值舍去）；
（3）解：过点M作，交于点G，
则，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当最大时，有最大值，则当点与O点重合时，即最大，为的半径，
此时，
的最大值为．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）设中点为O，连接，根据圆周角定理可得，根据角之间的关系可得，再根据等边对等角可得，根据直角三角形斜边上的中线可得，则，再根据角之间的关系可得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）根据直角三角形斜边上的中线可得，根据正切定义可得，，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（3）过点M作，交于点G，则，根据圆周角定理可得，再根据角之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得，则，根据正切定义可得AB，代入等式可得，当最大时，有最大值，则当点与O点重合时，即最大，为的半径，此时，则，即可求出答案.
1 / 12024年云南省昆明市云南师范大学实验中学中考三模试题
1．（2024九下·昆明模拟）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，例如：仓库把运进10吨粮食记为“”，则运出5吨粮食记为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九下·昆明模拟）如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九下·昆明模拟）2024年3月1日，国家教育部公布我国各级各类学历教育在校生约为291000000人，数据291000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九下·昆明模拟）下面四个几何体中，主视图为圆的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024九下·昆明模拟）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024九下·昆明模拟）已知反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则k的值可以是（　　）
A．5 B．3 C．0 D．
7．（2024九下·昆明模拟）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024九下·昆明模拟）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024九下·昆明模拟）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（　　）
第1月全体学生测试成绩统计图 第1-4月测试成绩“优秀”学生人数占比统计图
A．共有500名学生参加模拟测试
B．第2月增长的“优秀”人数最多
C．从第1月到第4月，测试成绒“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人
10．（2024九下·昆明模拟）如图，四边形内接于，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024九下·昆明模拟）如图，在中，点D在边上，过点D作，交于点E．若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024九下·昆明模拟）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024九下·昆明模拟）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A．且 B． C． D．且
14．（2024九下·昆明模拟）如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，如果这个正六边形的周长是，则这个正六边形的外接圆半径是（　　）
A． B． C． D．
15．（2024九下·昆明模拟）无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为，宽为，则这个矩形面积的值大约在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
16．（2024九下·昆明模拟）分解因式：3a2﹣12=　 　．
17．（2024九下·昆明模拟）如图，在中，点E在边上，已知，添加一个条件，使．你添加的条件是　 　．
18．（2024九下·昆明模拟）昆明市某中学开展绘画书法比赛活动，七年级6个班学生上交作品数量（单位：篇）依次为：36，25，32，27，36，28．则七年级6个班学生作品数量的中位数是　 　．
19．（2024九下·昆明模拟）把一个直角边长分别为6和8的直角三角形，绕其较短的直角边旋转后得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积是　 　．
20．（2024九下·昆明模拟）计算：．
21．（2024九下·昆明模拟）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，求证：．
22．（2024九下·昆明模拟）近年来，随着新的楚大高速公路（楚雄到大理）多个路段的开通，既改善了滇西大通道的通行条件，也促进了滇西旅游业的快速发展．五一期间，小杰打算自驾去大理游玩．其中他从家到大理的距离约为320千米，新修道路自驾到大理的平均速度是原来道路自驾到大理的平均速度的1.6倍，自驾新修道路去大理所需的时间比原来道路缩短了0.5小时，求原来道路自驾到大理的平均速度．
23．（2024九下·昆明模拟）五一小长假期间，小林和小云一起来到昆明旅游，晚上他们打算去特色街吃饭，他们看到满大街各式各样的美食，却不知道选择哪一个，于是通过抽卡片的游戏来决定吃什么，他们制作了四张背面完全相同的卡片，在正面上分别写着：A过桥米线；B野生菌火锅；C鲜花饼；D汽锅鸡，将这四张卡片背面朝上，放置在水平桌面上，洗匀放好．小林先从四张卡片中随机抽取一张，放回洗匀后，小云再从四张卡片中随机抽取一张．
（1）小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是 ；
（2）请利用列表或画树状图的方法，求两个人抽到同一种特色美食的概率．
24．（2024九下·昆明模拟）如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点E，与相交于点F，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的周长为20，两条对角线的和等于14，求四边形的面积．
25．（2024九下·昆明模拟）唐代诗人孟郊在《游子吟》中写道：“慈母手中线，游子身上农．临行密密缝，意恐迟迟归．谁言寸草心，报得三春晖．”母亲，是我们永远道不完的思念，写不尽的依恋．在“母亲节”前夕，某校开展“浓浓母爱，感恩常在”主题活动，购进了A、B两种品牌的康乃馨鲜切花共500支，其中A品牌的康乃馨鲜切花的价格为2元/支，购进B品牌康乃馨鲜切花所需的费用y（单位：元）与购进数量x（单位：支）之间的函数关系图象如图所示：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若购进B品牌康乃馨鲜切花的数量不超过280支，但不少于A品牌康乃馨鲜切花的数量，请设计购买方案，使购买总费用W（单位：元）最少，并求出最少费用．
26．（2024九下·昆明模拟）在平面直角坐标系中，如果点M的横坐标与纵坐标互为相反数，则称点M为智慧点，例如：点，…都是智慧点．
（1）判断函数的图象上是否存在智慧点，若存在，求出其智慧点的坐标；
（2）若二次函数的图象上有且只有一个智慧点，当时，函数的最小值为，最大值为0，求实数n的取值范围．
27．（2024九下·昆明模拟）如图，以的直角边为直径作，交斜边于点D，点E是的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长；
（3）若，点F是直线上一动点，连接交于点M，连接，求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵运进10吨粮食记为“”，
运出粮食为负，
∴运出5吨粮食记为：，
故答案为：A．
【分析】根据正负数表示具有相反意义的量即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据对顶角性质等可得，再根据直线平行性质即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：；
故答案为：B．
【分析】根据科学记数法的表示方法：，为整数，进行表示即可.
4．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：A．主视图为圆，符合题意；
B．主视图为三角形，不合题意；
C．主视图为长方形，不合题意；
D．主视图为正方形，不合题意；
故答案为：A．
【分析】根据几何体的三视图即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a与b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，计算错误，故此选项不符合题意；
C、，计算错误，故此选项不符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项以及完全平方公式逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象分别位于第二、四象限，
∴，
∴k的值可以是．
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义可知，
为轴对称图形，
故答案为：C．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.
8．【答案】C
【知识点】探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：∵，，，，
∴，，，，
则第个单项式为，
故答案为：C．
【分析】通过观察单项式发现：，，，，，则第个数为；，，，，发现前一项乘以等于后一项，得第个数为．
9．【答案】D
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：A、共有名学生参加模拟测试，故A选项正确，不符合题意；
B、第2月增长的“优秀”人数（人）；第3月增长的“优秀”人数（人）；第4月增长的“优秀”人数为（人），
∴第2月增长的“优秀”人数最多，故B选项正确，不符合题意；
C、由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C正确，不符合题意；
D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到（人），故D选项错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
10．【答案】B
【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，再根据圆内接四边形性质即可求出答案.
11．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.
12．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：函数解析式为，
自变量x的取值范围是，解得，
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
13．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，，即， 的取值范围是且 .
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根的判别式直接求解.
14．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆内接正多边形
【解析】【解答】解：如图，连接，相交于点
由正多边形性质可知正六边形的中心角，
为等边三角形
正六边形的周长是
这个正六边形的外接圆半径=OA=
故答案为：C．
【分析】如图，连接，相交于点，根据正六边形的性质易得圆内接正六边形的中心角为60°，易证是等边三角形，由等边三角形的性质得出，再根据正六边形的周长可得AB的长，即可得结果．
15．【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法；二次根式的应用
【解析】【解答】解：根据题意，矩形面积为：，
，即，
，
这个矩形面积的值大约在4与5之间，
故答案为：C．
【分析】根据矩形面积，再估值无理数的范围即可求出答案.
16．【答案】3（a+2）（a﹣2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3a2﹣12=3（a+2）（a﹣2）．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
17．【答案】（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：添加的条件是，
，
，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】根据相似三角形判定定理即可求出答案.
18．【答案】30
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将七年级6个班学生上交作品数量排序为：25，27，28，32，36，36，
中位数为，
故答案为：30．
【分析】根据中位数的定义即可求出答案.
19．【答案】
【知识点】勾股定理；圆锥的计算；图形的旋转
【解析】【解答】解：根据题意得：所得到圆锥底面圆的半径为8，圆锥的高为6，
圆锥母线长，
这个圆锥的侧面积是：，
故答案为：．
【分析】根据以边长为6的直角边所在直线为轴旋转一周，其底面圆的半径为8，圆锥的高为6，母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可．
20．【答案】解：，
，
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的绝对值；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】根据相关运算法则先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值化简和特殊角的三角函数值，再进行实数的加减运算即可解题．
21．【答案】证明：∵
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】根据边之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
22．【答案】解：设原来道路自驾到大理的平均速度为，则新修道路自驾到大理的平均速度是，
根据题意可得：，
，
解得，
经检验，是该方程的解，
答：原来道路自驾到大理的平均速度为．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设原来道路自驾到大理的平均速度为，得到新修道路自驾到大理的平均速度是，根据“自驾新修道路去大理所需的时间比原来道路缩短了0.5小时”列方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）
（2）解：所有可能出现的结果列表如下：
（小林，小云） A B C D
A
B
C
D
由表可知共有16种等可能出现的结果，其中两人抽到同一种食物的有4种，
，
两人抽到同一种美食的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵共有四张卡片，
∴小林抽到卡片正面写着汽锅鸡的概率是，
故答案为：；
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）列出图表，求出所有等可能的结果数和抽到的两张卡片恰好是同一种美食的结果数，再利用概率公式直接计算．
24．【答案】（1）证明：设交于点O，
是的垂直平分线，
，，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是菱形
（2）解：四边形是菱形，
，
菱形的周长为20，两条对角线的和等于14，
，
在中，，
，
或，
当时，，则，
菱形的面积为；
当时，，则，
菱形的面积为；
综上，四边形的面积为24．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）设交于点O，根据垂直平分线性质可得，，，再根据平行四边形性质可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据菱形判定定理即可求出答案.
（2）根据菱形性质可得，，再根据勾股定理建立方程，解方程可得或，分类讨论，结合菱形面积即可求出答案.
25．【答案】（1）解：设当时，y与x的函数关系式为，
则，
解得，
即当时，y与x的函数关系式为，
设当时，y与x的函数关系式为，
得，
解得
即当时，y与x的函数关系式为，
由上可得，y与x的函数关系式为；
（2）解：设购买B品牌康乃馨鲜切花m支，则购买A品牌康乃馨鲜切花支，
∵，
解得，
∵，
，
随m的增大而减小，
∴当时，W取得最小值，此时（元），
∴（支），
答：当购买A品牌康乃馨鲜切花220支，B品牌康乃馨鲜切花280支时，总费用最少，最低费用是元．
【知识点】一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设当时，y与x的函数关系式为，将点(200，600)代入解析式即可求出答案；设当时，y与x的函数关系式为，再根据待定系数法将点(200，600)，(300，750)代入解析式即可求出答案.
（2）设购买B品牌康乃馨鲜切花m支，则购买A品牌康乃馨鲜切花支，根据购买B不超过280支，但不少于A品牌康乃馨鲜切花的数量，可以求得B品牌康乃馨鲜切花数量的取值范围，根据题意可以得到W与B品牌康乃馨鲜切花数量之间的函数关系，根据一次函数性质即可求出答案.
26．【答案】（1）解：点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为智慧点，
智慧点都在上，
则，
解得，
图象上的智慧点为；
（2）解：二次函数的图象上有且只有一个智慧点，
∴，即有两个相等的实数根，
，
解得①，
将代入得，
②，
联立①②，得，即，
解得：，则，
，
其顶点坐标为，
，
二次函数，开口向上，
，函数有最小值，
令，
解得：或，
时，函数有最小值，最大值为0，
时，函数的最小值为，最大值为0，
实数的取值范围为．
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；二次函数的最值；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【分析】（1）根据智慧点定义得到点在上，联立，解方程组即可求出答案.
（2）根据智慧点联立二次函数与一次函数求解出二次函数解析式，再根据二次函数的性质即可得到答案．
27．【答案】（1）证明：设中点为O，连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
中，点E是的中点，
，
，
，
，
，
是半径，
是的切线；
（2）解：中，点E是的中点，，
，
，
，
，
，
，
即，
（负值舍去）；
（3）解：过点M作，交于点G，
则，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当最大时，有最大值，则当点与O点重合时，即最大，为的半径，
此时，
的最大值为．
【知识点】圆周角定理；切线的判定；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）设中点为O，连接，根据圆周角定理可得，根据角之间的关系可得，再根据等边对等角可得，根据直角三角形斜边上的中线可得，则，再根据角之间的关系可得，再根据切线判定定理即可求出答案.
（2）根据直角三角形斜边上的中线可得，根据正切定义可得，，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
（3）过点M作，交于点G，则，根据圆周角定理可得，再根据角之间的关系可得，根据相似三角形判定定理可得，则，根据正切定义可得AB，代入等式可得，当最大时，有最大值，则当点与O点重合时，即最大，为的半径，此时，则，即可求出答案.
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