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专题 05 三角函数与解三角形
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1327世纪载肓
www.
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专题01集合、常用逻辑用语、复数
集合
元素与集合
元素特征一
确定性、互异性、无序性
元素与集合关系一e和g
集合表示方法
列举法、描述法、
图示法
集合
白然数果
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N(或N+
Q
R
常见数集
N.NZQR
集合分类
离散型
数集
不等式型一解不等式，画数轴解题
连续型
函数模型
定义域型一如：〔xy=f(x)}表示函数的定义域
值域型一如：{yy-t(x)}表示函数的值域
联立方程解方程，求出交点，判断个数
交集即交点
转化成直线与曲线、曲线与曲线的位置关系
点集
一解析几何问题
并集一转化成解析几何问题
集合间的关系
集合A中所有元袁都在集合B中（即若x∈A,则x∈B)一A二B(或B2A)
子集
对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2"，
子集个数
真子集个数为2”一1，非空子集个数为2”一1，非空真子集个数为2"一2
真子集一集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中一AB(或B2A)
集合相等
集合A,B中元素相同一A=B
空集
空集不含任何元素
Φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
集合的并集
集合的交集
集合的补集
若全集为U,则集合A的
符号表示
AUB
AnB
补集为[4
集合的运算
图形表示
A
A
B
U
A
AUB
A∩B
集合表示
{r∈A,或xB)
{r∈A,且xB
xeU,且at4A
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27世纪载言

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集合解题思路
求解集合中元素
元素的含义（数集、点集还是其他类型）-一限制条件
互异性的检验—
求参的集合，要检验元素是否满足互异性
集合间基本关系
ASB白集合A是集合B的子集
类型一：集合B中有参数台B≠O
画数轴三根据端点的大小列不等式（组）
子集求参
类型二：集合A中有参数
A=0式子不成立
分式中分母为0
不等式左端点大于（大于等于)右端点
集合非0的式子
A≠O
画数轴三根据端点的大小列不等式（组）
集合运算
解题思路
先化简，再研究运算.
列举法
离散型数集
L
Venn图
数形结合
连续型数集
数轴求解，注意端点是否取等.
列举法
抽象集合
L
Venn图
①AUB=B÷A≤B:②A∩B=A÷A三B:③A∩B=AUB÷A=B
常用性质
A∈B台A∩B=A台AUB=B台CUA2CUB
[U(AB)=(CUA)U(CUB),CU(AUB)=(CUA)n(CUB)
集合新定义
读懂新定义的本质含义，紧扣定义，结合要求进行转化
善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，
合理利用集合的运算与性质，并重视分类讨论思想的应用
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专题 02 函数
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专题 03 导数
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专题 04 平面向量、不等式
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一元二次方程根的分布
设方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0，Δ>0)有不相等的两根为 x1，x2，且 x1方程的根即为二次函数的图象与 x轴交点的横坐标，它们的分布情况见下面各表(每种情况对应的均是充要
条件)．
（1）两根与 0的大小比较即根的正负情况
两个负根即两根都小于 两个正根即两根都大于 一正根一负根即一个根小
分布情况
0(x1<0，x2<0) 0(x1>0，x2>0) 于 0，一个根大于 0(x1<0大致图象(a>0)
Δ>0， Δ>0，
b
得出的结论 － <0 b， － >0， f(0)<0
2a 2a
f（0）>0 f（0）>0
大致图象(a<0)
Δ>0， Δ>0，
b b
得出的结论 － <0， － >0， f(0)>0
2a 2a
f（0）<0 f（0）<0
Δ>0， Δ>0，
综合结论(不讨论 a) b <0 b－ ， － >0， a·f(0)<0
2a 2a
a·f（0）>0 a·f（0）>0
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（2）两根与 k的大小比较
两根都小于 k即 x1分布情况 两根都大于 k即 x1>k，x2>k
x2大致图象(a>0)
Δ>0， Δ>0，
b b f(k)<0
得出的结论 － k，
2a 2a
f（k）>0 f（k）>0
大致图象(a<0)
Δ>0， Δ>0，
b f(k)>0
得出的结论 － ， － >k，
2a 2a
f（k）<0 f（k）<0
Δ>0， Δ>0，
综合结论 (不讨 b b
－ k， a·f(k)<0
论 a) 2a 2a
a·f（k）>0 a·f（k）>0
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（3）根在区间上的分布
两根有且仅有一根在
一根在(m，n)内，另一根 两根分别在区间(m，n)外，
分布情况 两根都在(m，n)内 (m，n)内(图象有两种
在(p，q)内，mn
情况，只画了一种)
大致图象(a>0)
f（m）>0，
Δ>0， f（n）<0， 或
f（m）>0， f（p）<0， f（m）<0，
得出的结论 f（n）>0， f(m)·f(n)<0 f（q）>0 f（n）<0；
m< b－ 2a f（m）f（n）<0，
f（p）f（q）<0
大致图象(a<0)
f（m）<0，
Δ>0， f（n）>0， 或
f（m）<0， f（p）>0， f（m）>0，
得出的结论 f（n）<0， f(m)·f(n)<0 f（q）<0 f（n）>0.
m< b－ 2a f（m）f（n）<0，
f（p）f（q）<0
综合结论(不讨 f（m）f（n）<0，
__________ f(m)·f(n)<0
论 a) f（p）f（q）<0
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