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题型三 函数的实际应用
类型一 行程问题
1.(2024浙江)小慧、小聪在跑步机上锻炼，小慧先开始跑，10分钟后小聪才开始跑.跑步机速度可调，分为A，B，C三档不同的速度，且B档比A档快40米/分，C档比B档快40米/分，相关关系如下图.
时间 里程分段 速度档 跑步里程
小慧 16:00~16:50 不分段 A档 4 000米
小聪 16:10~16:50 第一段 B 档 1 800米
第一次休息
第二段 B 档 1 200米
第二次休息
第三段 C档 1 600米
(1)求A,B,C各档速度(单位:米/分);
(2)求小聪两次休息时间的总和(单位：分)；
(3)小聪第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值.
2.(2024齐齐哈尔)领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继
续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题：
米/秒， 秒；
(2)求线段MN所在直线的函数解析式；
(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米 (直接写出答案即可)
类型二 方案问题
3. (2024日照)【问题背景】2024年4月23 日是第29个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍.
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%;
素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的
【问题解决】
问题一：求出A，B两种书架的单价；
问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价 m元，B种书架每个涨价 元，按问题二的购买方案需花费21 元，求m的值.
4.(2024绥化)为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买A，B两种电动车，若购买A种电动车25辆，B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动车60辆，B种电动车120辆，需投入资金48万元.已知这两种电动车的单价不变.
(1)求A，B两种电动车的单价分别是多少元
(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A，B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于B种电动车数量的一半，当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元
(3)该公司将购买的A，B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如下图.其中A种电动车支付费用对应的函数为 ；B种电动车支付费用是 10 min之内，起步价6元，对应的函数为y .请根据函数图象信息解决下 列问题.
①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班，已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min(每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计)，小刘家到公司的距离为8km，那么小刘选择 种电动车更省钱(填写A或B)；
②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值 .
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类型三 利润问题
5.(2024 贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 ···
销售量y/盒 .. 56 52 48 44 40
(1)求y与x的函数表达式；
(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元,求m的值.
6.(2024南充)2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产. A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元.
(1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元
(2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元 (利润=售价-进价)
7.(2024盐城)请根据以下素材，完成探究任务.
制定加工方案
生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式. ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件. ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.
背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装:24元/件; ②“正”服装:48元/件; ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2 元.
信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类 加工人数(人) 每人每天加工量(件) 平均每件获利(元)
风 y 2 24
雅 x 1
正 1 48
探究任务 任务1 探寻变量关系 求x，y之间的数量关系.
任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式.
任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案.
类型四 抛物线型问题
8.(2024陕西)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索 与缆索 均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC 均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线 为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
已知：缆索 所在抛物线与缆索 所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离 缆索 的最低点 P到 的距离 (桥塔的粗细忽略不计)
(1)求缆索 所在抛物线的函数表达式
(2)点 E 在缆索 上， 且 求 FO的长.
9.(2024青海省卷)在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球、落到点 处.小球在空中所经过的路线是抛物线 的一部分.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线最高点的坐标；
(3)斜坡上点B处有一棵树，点B 是OA 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度.
10.(2024武汉)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线 和直线 其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.
(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km，
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35 km，求这两个位置之间的距离；
(2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15 km.
类型五 其他问题
11.(2024河南)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式 其中t(s)是物体运动的时间， 是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.
(1)小球被发射后 s时离地面的高度最大(用含v 的式 子表示)；
(2)若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度；
(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.
12.(2024河北)某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试.考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分.换算规则如下：
当 时，
当 时，
(其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线)
公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p及p以上)为合格.
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若 求甲、乙的报告成绩；
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值；
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩(分) 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率
题型三 函数的实际应用
1. 审题指导
题干①:B档比A档快40 米/分,C 档比 B档快40米/分；
信息提取：由表格可知小慧的跳步机速度一直为A档，则A档速度 (米/分),B档速度为80+40=120(米/分),C档速度为120+40=160(米/分).
题干②：小聪第一段用 B档跑1 800 米，第二段用B档跑1 200米,第三段用C档跑1 600米;
信息提取：小聪在第一段用时 分)，第二段用时 分)，第三段用时 =10(分).
题干③：小聪两次休息时间的总和(单位：分)；
信息提取：小聪开始跑时间为 16：10，结束时间为16:50,则两次休息时间总和为50-10-15-10-10=5(分).
题干④：小聪第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值.
信息提取：小聪开始运动到第二次休息结束用时为50-10=40(分)，休息后在第三段与小慧累计里程相等时小聪累计里程为[1800+1200+160(a-40)]米,小慧累计里程为80a米.
解:(1)∵小慧A档用时50分钟,里程4000米,
∴A档速度为4 000÷50=80(米/分),
∵B档比A档快40米/分,C档比B档快40米/分,
∴B 档速度为120米/分,C档速度为160米/分;
(2)小聪在两次 B 档共跑步里程为 1 800+1200=3000(米),
总用时为3000÷120=25(分),
在C档跑步里程1600米,总用时为1 600÷160=10(分),∴小聪两次休息时间的总和为50-10-25-10=5(分);
(3)小慧在a分钟时，共跑步80a米，
小聪在第二次休息后到两人累计里程相等时跑步的时间为a-10-25-5=(a-40)分,
根据题意有80a=3000+160(a-40),
解得a=42.5.
2. 审题指导
题干①：甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升；
信息提取：O为地面，O开始的折线为甲无人机路线，速度a为 米/秒，20米开始的折线为乙无人机路线.
题干②：6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升；
信息提取：甲无人机 MN段飞行的时间为 秒,则M点坐标为(19-6,48),即M为(13,48),独立表演时间为13-6=7秒.
题干③：当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面；
信息提取：t=39-19=20秒，联合表演后速度为 米/秒.
题干④：两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米
信息提取：在0~19秒内，分别求出每一段甲乙两架无人机距离地面的高度与飞行时间的函数解析式，两个函数值的差为12.
解:(1)8,20;
(2)由图象可知,N(19,96),
∵甲无人机的速度为48÷6=8(米/秒),
∴甲无人机从0米到96米匀速上升所用时间为96÷8=12(秒)，甲无人机单独表演所用时间为19-12=7(秒),
∵6+7=13(秒),
∴M(13,48).
设线段 MN所在直线解析式为y= kx+b(k≠0),
将M(13,48),N(19,96)代入,
得 解得
∴线段 MN所在直线的函数解析式为y=8x-56;
(3)2秒或10秒或16秒.
【解法提示】根据图象设点(0,20)为A,点(6,48)为B，同理线段 OB 所在直线的函数解析式为y=8x，易得线段AN所在直线的函数解析式为y=4x+20，线段BM 所在直线的函数解析式为y=48,当0≤t≤6时,由题意得|4x+20-8x|=12,解得x=2或x=8(不符合题意,舍去),当63. 审题指导
题干①：素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%；
信息提取：设B种书架的单价为x，则A种书架的单价为(1+20%)x.
题干②：素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买 B种书架的数量多6个；
信息提取：可列方程为
题干③：现需购进20个书架用于摆放书籍；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的
信息提取：设购买a个A种书架，则购买(20-a)个B种书架，可列不等式为
题干④：问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；
信息提取：购买总费用w=A种书架的个数×A种书架的单价+B种书架的个数×B 种书架的单价，求w的最小值.
题干⑤：问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价 m元,按问题二的购买方案需花费21 120元，求m的值.
信息提取：由问题二求出的A种书架的个数，B种书架的个数,则有:A个数×(A 原价-m)+B个数×(B 原价 解方程即可.
解：问题一：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(1+20%)x元,
由题意可知
解得x=1000,
经检验x=1000是原分式方程的解，且符合题意，∵(1+20%)×1 000=1200(元),
∴A 种书架的单价为 1 200 元，B 种书架的单价为1000元;
问题二：购买a个A种书架，则购买(20-a)个B种书架，
∵A种书架数量不少于B种书架数量的
解得a≥8,w=1 200a+1 000(20-a)=200a+20000,
∵200>0,
∴w随a的增大而增大，当a取8时w最小，
∴当购买8个A种书架，12个B种书架时，费用最少；问题三:由题意可知:8×(1 200-m)+12×(1 000+ 解得m=120.
4. 审题指导
题干①：若购买A种电动车25辆，B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A 种电动车60辆，B种电动车120辆，需投入资金48万元.已知这两种电动车的单价不变；
信息提取：设A种电动车x元，B种电动车y元，则有
题干②：该公司计划购买A，B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多于 B种电动车数量的一半；当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元
信息提取：设购入A种电动车m辆，则B种电动车为(200-m)辆.有 求出m的取值范围；列出总费用=m×A种电动车单价+(200-m)×B 种电动车单价，在满足m的取值范围情况下，求总费用函数的最小值.
题干③：已知两种电动车的平均行驶速度均为300m/min(每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计)，小刘家到公司的距离为8km；
信息提取：小刘从家到公司骑电动车(不论A型，B型)的时间为 由图象可知骑行时间小于20分钟时，选择A型电动车更省钱；骑行时间大于20分钟时，选择B型电动车更省钱；骑行时间等于20分钟时，选择A型电动车或 B 型电动车的费用相同.
题干④：直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值为 .
信息提取：分别求出两个函数的解析式，两个函数解析式的差为4时，求出x的值.
解：(1)设A，B两种电动车的单价分别为x元，y元，
由题意得
解得
答：A，B两种电动车的单价分别为1000元，3500元；(2)设购买A 种电动车m辆，则购买 B 种电动车(200-m)辆,
由题意得
解得
设所需购买总费用为w元，
则w=1000m+3500(200-m)=-2 500m+700000,
∵-2500<0,w随着m的增大而减小,
∵m取正整数,∴m=66时,w最少,
∴w最少=700 000-2 500×66=535 000(元).
答：当购买A种电动车66辆时所需的总费用最少，最少费用为535 000元;
(3)①B;
【解法提示】∵两种电动车的平均行驶速度均为300m/min，小刘家到公司的距离为8km，∴所用时间为 根据函数图象可得当x>20时， 更省钱，∴小刘选择B种电动车更省钱.
②5或40.
【解法提示】设 ,将(20,8)代入,得8=20k ,解得 当010时,设 将(10,6),(20,8)代入得 解得 由题意得，当010时, 即 解得x=0(不符合题意，舍去)或x=40，综上，x的值为5或40.
5. 审题指导
题干①：日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值；
信息提取：设出一次函数的表达式，在表格中任意取两组对应值，分别代入一次函数表达式中，即可得到一次函数表达式.
题干②：糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少
信息提取：一盒糖果的利润=销售单价(定价)-进价(10元)，则日销售利润=一盒糖果的利润×销售量y=(x-10)y，然后求函数的最大值即可.
题干③：若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值.
信息提取：赠送礼品后，一盒糖果的利润为(x-10-m)元，则先求出日销售利润=(x-10-m)y，然后求出当日利润取最大值392元时的x值，在满足题意情况下，求出m的值即可.
解：(1)设函数表达式为y= kx+b(k≠0),
由表格得 解得
∴y与x的函数表达式为y=-2x+80;
(2)设糖果日销售利润为w元,则w=(x-10)y,即
∵-2<0，函数图象开口向下，
∴当x=25时，函数有最大值，即日销售利润最大，最大利润是450元，
答：当单价定25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元;
(3)设日销售利润为n元，则n=(x-10-m)(-2x+80),即得出n关于x的函数关系式为 (800+80m).
∵--2<0，函数图象开口向下，
∴当 时，n有最大值，最大值恰好为392,
∴得出关于m的方程，
=392,
化简得 解得 当m=58时,x=54,
显然x-10-m<0,不符合题意,舍去.
∴m=2.
解题技巧
第(3)问：注意条件是赠送礼品后能确保这种糖果日销售的最大利润为392元，因此每盒糖果销售后，利润为(x-10-m)元，而销售量仍成一次函数关系(y=-2x+80),确定x满足条件 时,n(日销售这种糖果的利润)有最大值，运用顶点坐标公式，用含m的代数式表示x是解题关键.另外求出m值后，运用题目中，售价不低于进价，且赠送礼品后能确保这种糖果日销售的最大利润为392元，当m=58时,此时x=54,则x-10-m<0,不合题意,需舍去.6.审题指导
题干①：已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元,购买 3件A 类特产和 5 件 B 类特产需540元;
信息提取：设A类特产售价为m元，B类特产售价为(132-m)元,则有3m+5(132-m)=540.
题干②：A类特产进价50元/件，A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件，市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件；
信息提取：A类特产降价x元，则可多售出10x件，则销售量y=60+10x,x≥0且(A类特产的售价-x)≥50.
题干③：B类特产进价60元/件，在(2)的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完；
信息提取：B类特产总利润=100×(B类特产的售价-60).
题干④：设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元
信息提取：总利润=A类特产总利润+B类特产总利润=y×(A类特产的售价-50-x)+100×(B 类特产的售价-60).求出二次函数，在满足题目条件情况下，求二次函数的最大值即为最大利润.
解：(1)设每件A类特产的售价为m元，则每件B类特产的售价为(132-m)元.
根据题意得3m+5(132-m)=540.
解得m=60.
每件B类特产的售价为132-60=72(元).
答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件；
(2)∵A类特产每降价1元，每天可多售出10件，
∴A类特产每降价x元，每天多售出10x件，即y=10x+60;
∵每件售价不低于进价，且x≥0，
∴60-x≥50,解得x≤10,
∴ 自变量x的取值范围是0≤x≤10;
(3)w=(60-50-x)(10x+60)+100×(72-60)=-10x +
∵--10<0,∴当x=2时,w有最大值1840.
答：A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1840元.
7.审题指导
题干①：某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装；
信息提取：由信息整理知加工“风”服装为y人，加工“雅”服装为x人,则加工“正”服装为(70-x-y)人.
题干②：要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装总件数相等；
信息提取：可列出y与x 的关系为：70-x-y=2y,x≥10.
题干③：每位工人每天可加工“雅”1件；“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利减少2元；
信息提取：生产“雅”工人有x人，若x≥10，则生产“雅”的每件利润为100-2(x-10),即生产“雅”的总利润为x[100-2(x-10)].
题干④：由背景1，因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1 件，或“正”服装1件.
由背景2, “风”服装:24元/件;“正”服装48元/件;信息提取：“风”的总利润为24×2y，“正”的总利润为48(70-x-y),该工厂每天总利润为24×2y+48(70-x-y)+x[100-2(x-10)].
题干⑤：制定使每天的总利润最大的加工方案.
信息提取：由任务2求出总利润的函数关系式，求满足函数的最大值时的x，y，70-x-y均为整数的值，即可求出加工方案.
解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装，
∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，
∴加工“正”服装的有(70-x-y)人,
∵“正”服装总件数和“风”服装总件数相等，每人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件，
∴(70-x-y)×1=2y,
整理，得
任务2：根据题意，得“雅”服装每天获利为x[100-2(x-10)]元,
∴w=2y×24+(70-x-y)×48+x[100-2(x-10)],
整理，得
任务3：由任务2得 +4008;
∵-2<0,
∴当x=18时,w有最大值,
∵x,y均为正整数,∴x≠18,
∵开口向下，
∴当x=17或x=19,此时有最大利润,
当x=17时, 不符合题意，舍去；
当x=19时, 符合题意，
∴当x=19时,y=17,此时最大利润为4006元,
∴70-x-y=34,
∴安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，每天获得的总利润最大.
8.审题指导
题干①：缆索 L 所在抛物线与缆索L 所在抛物线关于y轴对称；
信息提取：两个函数开口大小方向一致，即两个二次函数解析式中a相同，顶点坐标关于y轴对称.
题干②:桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC=100m,AO=BC=17m,缆索L 的最低点P到FF'的距离PD=2m;
信息提取:点A 坐标为(0,17),点 B 坐标为(100,17),顶点P 坐标为(50,2).
题干③:点E在缆索L 上,EF⊥FF',且EF=2.6m,FO信息提取：点E的纵坐标为2.6，|点E 的横坐标值|<50.
解:(1)由题意可知P(50,2),
设缆索 L 所在抛物线的函数表达式为 2(a≠0),
将A(0,17)代入 中,得17=2500a+2,解得
∴缆索 L 所在抛物线的函数表达式为 (0≤x≤100);
(2)∵缆索L 所在抛物线与缆索 L 所在抛物线关于y轴对称，
∴缆索 L 所在抛物线的函数表达式为 +2,
将y=2.6代入 中，得
解得
∵OF∴FO=40m.
9. 解:(1)将(3, )代入 中，得 解得
∴抛物线的解析式为
(2)由(1)得抛物线的解析式为
∴抛物线最高点的坐标为
(3)∵点B是OA的三等分点,
∴分两种情况：
将x=1代入 中，得
②B(2,1),将x=2代入 中,得y=3,3-1=2,
∴综上所述，这棵树的高度为2.
10. 审题指导
题干①：若火箭第二级的引发点的高度为3.6km；信息提取：火箭第二级的引发点的坐标为(9，3.6)即二次函数和直线均经过(9，3.6).
题干②：火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低 1.35 km，求这两个位置之间的距离；
信息提取：求出二次函数的顶点坐标，(顶点纵坐标-1.35)为y值，分别代入二次函数和一次函数中求出对应x值，然后将两个x值作差即为两个位置之间的距离.
题干③：火箭落地点与发射点的水平距离超过15 km.
信息提取：火箭落地点横坐标大于15，发射点为(0，0)，火箭第二级引发点为(9，81a+9)，将引发点坐标和落地点坐标代入一次函数解析式即可求出a的值，再根据题意得落地点与发射点水平距离超过15km，即可得到a的取值范围.
解：
【解法提示】∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km,∴抛物线 和直线 均经过点(9 解得 a=
②由①知，直线 抛物线
当 时，即 解得x =12(舍去),x =3,
∵x=9时,y=3.6>2.4,
∴当y=2.4时,即 解得x=11.4,
11.4-3=8.4km,
∴这两个位置之间的距离为8.4km；
【解法提示】当水平距离超过15 km时，∵火箭第二级的引发点为(9,81a+9),将(9,81a+9),(15,0)代入 ↑ 解得 ∴当a满足 时，火箭落地点与发射点间水平距离超过15 km.
11. 审题指导
题干①：小球被发射后 s时离地面的高度最大；
信息提取：将函数关系式化为顶点式，求出顶点坐标，即为发射 s时离地面最大.
题干②：若小球离地面的最大高度为20m，求小球发射时的速度；
信息提取：t为(1)问求出的时间，h=20，代入函数解析式中即可求出小球被发射时的速度.
题干③：按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15 m.
信息提取：v 为(2)中的速度，将h=15代入函数解析式中，求得时间t ，t ，比较t -t 与3的关系.
解:(1)
【解法提示】∵ 抛物线开口向下，当t 时，小球距离地面的高度最大.
(2)根据题意得，当 时，,h=20,
且
(3)小明的说法不正确.
理由如下：由(2)得 .当h=15时,15= 解方程，得
∵3-1=2(s)<3s,∴小明的说法不正确.
12. 审题指导
题干①：甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100，求甲、乙的报告成绩；
信息提取：将p=100,x=95代入 将p=100,x=130代入 中，即可求出甲、乙的报告成绩.
题干②：(其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线)丙、丁的报告成绩分别为92分、64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分.
信息提取：设丁的原始成绩为x，则丙的原始成绩为(x+40)分,将y=64 代,入 将y=92代入y= 即可求出p.
解:(1)∵p=100,x甲=95,0<95<100,
分),
∵xz=130,100<130<150,
(分),
∴甲的报告成绩是76分，乙的报告成绩是92分；
(2)∵0≤x又∵p≤x≤150时
设丁的原始成绩为x分，则丙的原始成绩为(x+40)分,
∵丙的报告成绩
∵丁的报告成绩64<80,
∴由②得5x=4p,由①得220(x+40-p)= 12(150-p),
∴8p=1000,p=125;
(3)①这100名员工原始成绩的中位数为130分；
②该公司此次测试的合格率为95%.
【解法提示】∵ 报告成绩90>80,∴x>p,∴90= 解得p=110，∴该公司此次测试的合格率为

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