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　专题四　第10讲
A组·基础练
1.(多选)(2024·新课标全国卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中(　　)
A．电流最小
B．电流最大
C．电流方向由P指向Q
D．电流方向由Q指向P
【答案】　BD
【解析】　如图开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q指向P。故选BD。
2.(2024·四川内江模拟)目前市面上流行一种手摇手机充电器。当人摇动手柄给手机充电时，其内部线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．当线圈转到图示位置时，电流方向将发生改变
B．当线圈转到图示位置时，穿过线圈的磁通量的变化率最大
C．若从图示位置开始计时，线圈中的电流瞬时值表达式为i＝Imsin ωt
D．图示位置在中性面，穿过线圈的磁通量为最大
【答案】　B
【解析】　图示位置为垂直于中性面的位置，此时穿过线圈的磁通量为0，穿过线圈的磁通量的变化率最大，电流方向应该在中性面的位置发生改变，在此时不发生改变，故A、D错误，B正确；若从图示位置开始计时，此时电流的瞬时值为最大值，线圈中的电流瞬时值表达式为i＝Imcos ωt，故C错误。故选B。
3.(2024·浙江6月选考)理想变压器的原线圈通过a或b与频率为f、电压为u的交流电源连接，副线圈接有三个支路、如图所示。当S接a时，三个灯泡均发光，若(　　)
A．电容C增大，L1灯泡变亮
B．频率f增大，L2灯泡变亮
C．RG上光照增强，L3灯泡变暗
D．S接到b时，三个灯泡均变暗
【答案】　A
【解析】　电容增大，对交流电的阻碍作用减小，则L1灯泡变亮，故A正确；频率f增大，则电感的阻碍作用增大，则L2灯泡变暗，故B错误；光敏电阻光照增强，阻值减小，由于各支路电压不变，则通过L3灯泡的电流增大，L3变亮，故C错误；S接到b时，根据变压比可知，副线圈电压增大，则三个灯泡均变亮，故D错误。
4.(2024·天津北辰模拟)如图所示，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴转动，穿过线圈的磁通量φ随时间t按正弦规律变化的图像如图所示，线圈转动周期为T，线圈产生的电动势的最大值为Em。则(　　)
A．在t＝时，线圈中产生的瞬时电流最大
B．在t＝时，线圈中的磁通量变化率最小
C．线圈中电动势的瞬时值e＝Emsin
D．将线圈转速增大2倍，线圈中感应电动势也增大2倍
【答案】　D
【解析】　在t＝时，线圈中磁通量最大，磁通量的变化率最小，则产生的瞬时电流为零，故A错误；在t＝时，线圈中的磁通量最小，则磁通量的变化率最大，故B错误；t＝0时刻磁通量为零，感应电动势最大，则线圈中电动势的瞬时值为e＝Emcos，故C错误；根据Em＝NBSω可知，将线圈转速增大2倍，角速度增大2倍，则线圈中感应电动势增大2倍，故D正确。
5.(2024·辽宁朝阳三模)在如图所示的电路中，电源电压不变，内阻为r，R为定值电阻，闭合开关S，电路正常工作，在滑片P向右移动的过程中，不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法正确的是(　　)
A．R两端的电压变大
B．电压表V2的示数变大
C．灯泡的亮度变亮
D．电压表V1的示数和电流表示数的比值变小
【答案】　B
【解析】　定值电阻R、滑动变阻器、灯泡、电源、电流表、开关串联，当滑片P向右移动的过程中，整个回路总电阻增大，电流减小，故灯泡亮度变暗，C错误；由U＝IR，可知电流减小，定值电阻R两端电压减小，A错误；电压表V2测量定值电阻、滑动变阻器两端总电压，由闭合电路欧姆定律U2＝E－I(RL＋r)，可知电流减小，电压表V2示数变大，B正确；电压表V1测量灯泡、滑动变阻器两端总电压，由R滑＋RL＝，R滑变大，故电压表V1的示数和电流表示数的比值变大，D错误。
6.(2024·北京卷)如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，副线圈接规格为“6 V,3 W”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是(　　)
A．原线圈两端电压的有效值为24 V
B．副线圈中电流的有效值为0.5 A
C．原、副线圈匝数之比为1∶4
D．原线圈的输入功率为12 W
【答案】　B
【解析】　由题图知，原线圈电压最大值为Um＝24 V，则原线圈两端电压的有效值为U1＝＝24 V，故A错误；灯泡正常发光，由P＝UI得，副线圈中电流有效值为I＝＝＝0.5 A，故B正确；由理想变压器电压与匝数关系可知＝＝4，故C错误；理想变压器没有能量损失，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，则原线圈的输入功率P1＝PL＝3 W，故D错误。
7.(2024·甘肃酒泉三模)如图所示是某一交变电流的i－t图像，曲线部分为正弦函数的一部分，则该交变电流的有效值为(　　)
A．2 A B．3 A
C．2 A D．2 A
【答案】　D
【解析】　根据电流的热效应可得I2RT＝IR·T＋IR·T，其中I1＝ A，I2＝2 A，解得该交变电流的有效值为I＝2 A，故选D。
8.(多选)(2024·全国甲卷)如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以(　　)
A．保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变
C．将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D．将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动
【答案】　AC
【解析】　保持T不动，根据理想变压器的性质可知副线圈中电压不变，当滑动变阻器R的滑片向f端滑动时，R与R1串联后的总电阻减小，电流增大，根据P＝I2R1可知此时热功率增大，故A正确；将T向b端移动，副线圈匝数变小，故副线圈两端电压变小，滑动变阻器R的滑片位置不变时，通过R1的电流减小，故热功率减小，故B错误；将T向a端移动，副线圈匝数增加，故副线圈两端电压变大，滑动变阻器R的滑片向f端滑动，R与R1串联后的总电阻减小，电流增大，此时热功率增大，故C正确；将T向b端移动，副线圈匝数减少，故副线圈两端电压变小，滑动变阻器R的滑片向e端滑动，R与R1串联后的总电阻增大，电流减小，此时热功率减小，故D错误。故选AC。
9.(2024·陕西榆林模拟)如图为某燃气灶点火装置的原理图。直流电经转换器输出的交流电压u＝5sin 100πt(V)，经原、副线圈匝数分别为n1和n2的理想变压器升压至峰值大于10 kV，就会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火。下列说法正确的是(　　)
A．用电压表测原线圈两端电压，示数为5 V
B．<
C．<
D．如果没有转换器，变压器副线圈输出的电压仍为5 V
【答案】　B
【解析】　原线圈两端电压的有效值为U1＝ V＝ V，故A错误；根据理想变压器电压之比等于匝数之比可得＝，U2＝，Um>10 000 V，联立可得<，故B正确，C错误；如果没有转换器，直流电加在变压器的初级，则变压器副线圈输出的电压为0，故D错误。
10.(2024·湖南长沙模拟)如图所示，电路中的升压变压器为理想变压器，三个交流电表也都是理想电表，R0为定值电阻。已知当滑动变阻器R的滑动触头P向下滑动时，则(　　)
A．电压表示数不变
B．两个电流表示数都减小
C．变阻器的功率一定增大
D．交流电源的输入功率一定增大
【答案】　D
【解析】　根据题意，设升压变压器原副线圈匝数比为k，将副线圈等效为原线圈中的一个等效电阻，则等效电阻为R等＝k2R，当滑动变阻器R的滑动触头P向下滑动时，滑动变阻器的阻值减小，等效电阻的阻值减小，电流表A1的示数I1＝增大，原线圈输入电压U1＝U－I1R0减小，升压变压器原副线圈匝数比不变，则副线圈输出电压减小，副线圈的电流增大，即电压表示数减小，电流表A2的示数增大，故A、B错误；变阻器的功率等于等效电阻的功率，当等效电阻的阻值与R0阻值相等时，等效电阻的功率最大，题中无法比较等效电阻的阻值与R0阻值的大小关系，无法确定变阻器的功率变化情况，故C错误；交流电源的输入电压不变，输入电流增大，则交流电源的输入功率一定增大，故D正确。
B组·综合练
11.(2024·河北邯郸三模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为2∶1，发电机(内阻不计)提供电压为u＝220sin 100πt(V)的交流电，副线圈回路中接有理想二极管和电阻R＝10 Ω。下列说法不正确的是(　　)
A．发电机提供交流电的频率为50 Hz
B．原线圈两端的电压为220 V
C．通过电阻R的电流为 A
D．原线圈的输入功率为1 210 W
【答案】　D
【解析】　由u＝220sin 100πt(V)可知发电机提供交流电的角频率ω＝100π rad/s，频率f＝＝50 Hz，故A正确，与题意不符；原线圈两端的电压为U1＝ V＝220 V，故B正确，与题意不符；副线圈电压U2＝U1＝110 V，理想二极管单向导电，根据电流的热效应，可得·＝T，解得UR＝55 V，通过电阻R的电流为IR＝＝ A，故C正确，与题意不符；原线圈的输入功率为P入＝P出＝URIR＝605 W，故D错误，与题意相符。故选D。
12.(2024·广东佛山模拟)某国产品牌电动汽车配备基于电容器的制动能量回收系统，它有效增加电动汽车的续航里程。其工作原理为踩下驱动踏板时电池给电动机供电，松开驱动踏板或踩下刹车踏板时发电机工作回收能量。为进一步研究，某兴趣小组设计如图甲的模型。导线框abcd所在处剖面图如图乙所示，在磁极与圆柱形铁芯之间形成辐射状的磁场，导线框的ab、dc边经过处的磁感应强度大小均相同，导线框可在两金属半圆A、D内侧自由转动，且接触良好，当导线框在如图所示位置时(　　)
A．松开驱动踏板或踩下刹车踏板，应该是接通开关1
B．踩下驱动踏板，导线框将会顺时针转动
C．松开驱动踏板，电容器上板带负电
D．松开驱动踏板，半圆环A、D两端输出的是交流电
【答案】　C
【解析】　由于工作原理为踩下驱动踏板时电池给电动机供电，线圈在安培力作用下开始转动，此时应该接通开关1，松开驱动踏板或踩下刹车踏板时发电机工作回收能量，线圈转动切割磁感线，产生感应电动势，线圈开始对电容器充电，此时应该接通开关2，故A错误；结合上述，踩下驱动踏板时接通开关1，导线框中有沿d→c→b→a的电流，根据左手定则可知，磁场对dc边的安培力方向向右，磁场对ab边的安培力方向向左，导线框将会逆时针转动，故B错误；松开驱动踏板时接通开关2，导线框逆时针转动，根据右手定则可知，导线框切割磁感线产生的感应电流方向沿a→b→c→d，导线框为一个等效电源，a端为等效电源的负极，可知，电容器上板带负电，故C正确；松开驱动踏板时接通开关2，导线框逆时针转动，根据右手定则可知，导线框中的感应电流总是从金属半圆A端进入导线框后再从金属半圆D端流出，可知，半圆环A、D两端输出的是直流电，故D错误。
13.(2024·北京卷)如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动势E相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M位于R的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电势高于Q端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是(　　)
A．若M位于R的中点右侧，P端电势低于Q端
B．电压表的示数随物体加速度的增大而增大，但不成正比
C．若电压表指针位于表盘左侧，则物体速度方向向右
D．若电压表指针位于表盘左侧，则物体加速度方向向右
【答案】　D
【解析】　由题意可知，M位于R中点位置时与两电源间的电势相等，设R的中点电势为零，则M位于R的中点右侧，P端电势高于Q端电势，A错误；由欧姆定律及电阻定律可知，P端与Q端电势差与指针偏离R中点的距离x成正比，B错误；已知电压表指针位于表盘左侧，只能确定加速度的方向，不能确定速度的方向，C错误；已知电压表指针位于表盘左侧，滑块左侧弹簧压缩、右侧弹簧伸长，滑块所受合力向右，故物体加速度方向向右，D正确。
14.(多选)(2024·福建福州模拟)三峡大坝是目前世界上最大的水力发电站，装机容量达2 250万千瓦，年发电量1 000亿千瓦时。发电机发电的原理可作如图简化：KLMN是一个放在匀强磁场中的矩形导线框，线框绕垂直于磁场的固定轴以角速度ω沿逆时针方向(俯视)匀速转动。当MN边与磁场方向的夹角为30°时开始计时(图示位置)，此时导线框中产生的电动势为E。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时刻，电流沿KNMLK方向
B．t＝时刻，穿过线框的磁通量变化率最大
C．该交流电动势的有效值为E
D．该交流电动势瞬时值表达式为e＝Ecos
【答案】　AD
【解析】　根据楞次定律，感应电流的方向总是阻碍线圈磁通量的变化，而t＝0时刻，MN边与磁场方向的夹角为30°，并且沿逆时针方向(俯视)匀速转动，向右的磁通量将要增大，所以感应电流产生的磁场方向向左，感应电流沿KNMLK方向，故A正确；t＝时刻，转过的角度为θ＝ωt＝ω＝，所以此时线圈平面与磁场方向垂直，穿过线框的磁通量最大，但是磁通量变化率最小，故B错误；设矩形导线框面积为S，该交流电动势的有效值与峰值电动势的关系为E有＝，当MN边与磁场方向的夹角为30°时的感应电动势为E1＝BSωcos 30°＝BSω＝E，而电动势峰值为Em＝BSω＝2＝E，该交流电动势的有效值为E有＝＝E，故C错误；该交流电动势瞬时值表达式为e＝Ecos，故D正确。故选AD。
15.(2024·四川遂宁模拟)如图甲所示“日”字形理想变压器，当原线圈ab通以交变电流时，线圈中的磁通量只有通过右侧铁芯，剩余部分通过中间的“铁芯桥”。当原线圈ab通以如图乙所示的交变电流时，电压表V与电流表A2的示数分别为11 V、5 A。已知图甲中定值电阻R＝22 Ω，电表均为理想电表。则(　　)
A．＝
B．＝
C．原线圈ab中的输入电压u＝220sin 50πt(V)
D．电流表A1的示数为2.5 A
【答案】　D
【解析】　根据题图甲可知，穿过n1线圈的磁通量与穿过n2线圈的磁通量相等，则＝＝＝，故A错误；根据题意有U3＝I2R＝110 V，U1＝n1，U3＝n3，联立解得＝，故B错误；由图乙可知Em＝220 V，T＝2×10－2 s，ω＝＝100 rad/s，由题图乙可知原线圈ab中的输入电压U＝emsint＝220sin 100πt(V)，故C错误；由理想变压器输入功率等于输出功率有U1I1＝U3I2，解得I1＝2.5 A，故D正确。
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专题四　电路和电磁感应
第10讲　直流电路和交流电路
一、理清直流电路知识体系
二、正弦交变电流“四值”的理解与应用
三、理想变压器和远距离输电
1.明确变压器各物理量间的制约关系
直流电路动态分析的常用方法
1.程序法：基本思路为“部分→整体→部分”。
2.极限法：因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，使电阻最大或电阻为零去讨论。
１
直流电路的分析与计算
1.闭合电路的欧姆定律的三个公式
(1)E＝U外＋U内(任意电路)；
(2)E＝U外＋Ir(任意电路)；
(3)E＝I(R＋r)(纯电阻电路)。
(2)串反并同法：所谓“串反”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都减小(增大)。所谓“并同”，即某一电阻阻值增大(减小)时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都增大(减小)。
(3)极限法：因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，使滑动变阻器接入电路的电阻最大或电阻为零去讨论。
3.电容器的特点
(1)只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断路。
(2)电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(2024·广西卷)将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为(　　)
A．2∶3
B．2∶1
C．5∶3
D．1∶3
【答案】　B
1. (2023·海南高考卷)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　)
【答案】　C
2. (多选)(2023·全国乙卷)黑箱外有编号为1、2、3、4的四个接线柱，接线柱1和2、2和3、3和4之间各接有一个电阻，在接线柱间还接有另外一个电阻R和一个直流电源。测得接线柱之间的电压U12＝3.0 V，U23＝2.5 V，U34＝－1.5 V。符合上述测量结果的可能接法是(　　)
A．电源接在1、4之间，R接在1、3之间
B．电源接在1、4之间，R接在2、4之间
C．电源接在1、3之间，R接在1、4之间
D．电源接在1、3之间，R接在2、4之间
【答案】　CD
【解析】　由于1、2间的电势差为正，所以1要接电源正极。若电源接在1、4之间，如图甲所示，不管电阻R接在1、3之间还是接在2、4之间，3、4间的电势差一定是正的，即U34>0，与题目已知条件不符合，选项A、B错误。因此电源接在1、3之间，若电阻R接在1、4之间，如图乙所示，则U13＝U12＋U23＝5.5 V，同时U13＝U14＋U43，因为U43＝－U34＝1.5 V，所以只要UR＝U14＝4 V，就能满足题目要求，选项C正确。若电阻R接在2、4之间，如图丙所示，则U23＝2.5 V，同时U23＝U24＋U43，因为U43＝－U34＝1.5 V，
所以只要UR＝U24＝1 V就能满足
题目要求，选项D正确。
2
交变电流的产生和描述
1.线圈通过中性面时的特点
(1)穿过线圈的磁通量最大。
(2)线圈中的感应电动势为零。
(3)线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次。
(2)非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相同热量”，然后分段求和列式，求得有效值。
3.正弦式交流电“四值”的应用
(2024·广东卷)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．该交流电的频率为100 Hz
B．通过电阻电流的峰值为0.2 A
C．电阻在1秒内消耗的电能为1 J
【答案】　D
1. (2024·湖北卷)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为(　　)
A．2∶1
B．1∶1
C．1∶2
D．1∶4
【答案】　C
2. (2024·山东卷)如图甲所示，在－d≤x≤d，－d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为(　　)
【答案】　C
3
变压器和远距离输电
1.三个关系搞清变压器问题
(1)变与不变的关系：不变的是功率关系、磁通量的变化率和周期、频率。理想变压器工作不损失能量，即输入功率等于输出功率；原、副线圈交变电流频率相同；在没有漏磁时，原、副线圈磁通量的变化率相同。
(2)高与低，大与小，多与少，粗与细的关系：电压高的线圈电流小，匝数多，导线细；电压低的线圈电流大，匝数少，导线粗。
(3)正比与反比的关系：原、副线圈的电压与匝数成正比，单一副线圈的变压器电流与匝数成反比。
3.输电线路功率损失的计算
(1)输送功率P、用户得到的功率P′与线路损失功率P损的关系：P损＝P－P′。
1. (多选)(2024·重庆卷)小明设计了台灯的两种调光方案，电路图分别如图甲、乙所示，图中额定电压为6 V灯泡的电阻恒定，R为滑动变阻器，理想变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2。原线圈两端接电压为220 V的交流电，滑片P可调节灯泡L的亮度，P在R最左端时，甲、乙图中灯泡L均在额定功率下工作，则(　　)
A．n1∶n2＝110∶3
B．当P滑到R中点时，图甲中L功率
比图乙中的小
C．当P滑到R最左端时，图甲所示电路比图乙更节能
D．图甲中L两端电压的可调范围比图乙中的大
【答案】　AC
2. (2024·湖南卷)根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时，R0上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是(　　)
A．风速增加，若转子角速度增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
B．输电线路距离增加，若R0阻值增加一倍，则R0消耗的功率为4P
C．若升压变压器的副线圈匝数增加
一倍，则R0上消耗的功率为8P
D．若在用户端再并联一个完全相同
的电阻R，则R0上消耗的功率为6P
【答案】　A
1. (多选)(2024·海南卷)电动汽车充电站变压器输入电压为10 kV，输出电压为220 V，每个充电桩输入电流16 A，设原副线圈匝数分别为n1、n2，输入正弦交流电的频率为50 Hz，则下列说法正确的是(　　)
A．交流电的周期为0.02 s
B．原副线圈匝数比n1∶n2＝11∶500
C．输出的最大电压为220 V
D．若10台充电桩同时使用，输入功率为35.2 kW
【答案】　AD
2. (2024·河北模拟)理想变压器电路如图所示，电阻R2两端电压为U0，变压器原副线圈的匝数比为3∶1，R1＝3R2＝3R0。下列说法正确的是(　　)
A．流过电阻R1的电流的频率为流过电阻R2的电流的频率的3倍
B．在ab间所接交流电的电压为4U0
C．两个电阻R1和R2消耗的功率之比为3∶1
【答案】　B

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