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几何知识
（一）线与角
1、线
（1）几何图形中的线一般是平直线或圆弧线。直线、射线、线段都是平直线，圆周是一条封闭的圆弧线。
（2）线段有两个端点，可以量长度，可以比长短。
射线只有一个端点，它是向一端无限延长的。 不能量长度
直线没有端点，它是向两端无限延长的。 不能比长短
小学数学中的多数图形的边或棱是由线段围成的。
（3）平行线与垂线
①同一平面内，两条直线只有相交和不相交两种位置关系。
②同一平面内，不相交的两条直线互相平行（有如两条并行的笔直的火车轨道），其中一条直线叫做另一条的平行线。两条平行线之间的距离处处相等。
③两条相交的直线，如果相交的夹角成直角，这两条直线就互相垂直，其中一条直线叫做另一条的垂线。
④经过直线外一点，只能画一条直线与已知直线平行，也只能画一条直线与已知直线垂直。
⑤从直线外一点，可以向直线上连无数条线段，其中垂直的那条线段最短，这条垂线段的长度就叫点与直线之间的距离。
2、角
（1）从同一点引出的两条射线之间的夹角叫做角。这两条射线是角的边，是可以无限延长的。延长角的两条边角的大小不变，角的大小只与两条边叉开的大小有关。
（2）角的大小用“度（ °）”来计量，可以用量角器来度量。
（3）角按度数大小分为五类
锐角
直角
钝角
平角
周角
小于90度
等于90度
大于90度小于180度
等于180度
等于360度





（4）角的计算：两个角合起来成一个直角、平角或周角，可以根据一个角的度数求另一个角的度数——用直角（平角或周角）减去已知角的度数。相交的两条直线有4个夹角，相对的两个角大小相等，如果其中一个角是直角，另外三个角都是直角。
3、点与线段、射线与角的规律
（1）同一平面内，点数与两点间可以连接的线段数量是有规律的，如果用n表示点的数目，用l表示连接的线段的条数，那么：l=n×（n－1）÷2。
（2）相交于同一个顶点的射线的条数（用L表示）与可以组成的角的个数（用M表示）跟点与线段的规律相同：M=L×（L-1）÷2。
（二）平面图形
1、常见平面图形的名称及周长、面积计算公式：
（1）线段围成的图形：
三条边：三角形 [ S=ab ]
四条边：平行四边形 [ S=ah ] 长方形 [ S=ab C=2(a+b) ]
正方形 [ S=a C=4a ]
梯 形[ S=(a+b)×h ÷2 ]
（2）圆： [ S=πr C=πd C=2πr ]
2、平面图形的其他知识：
（1）三角形的分类
锐角三角形：三个角都小于90度（都是锐角）
按角分 直角三角形：有一个角等于90度（一个直角，两个锐角）
三 钝角三角形：有一个角大于90度（一个钝角，两个锐角）
角 等边三角形：三条边全相等（三个角也相等，都是60度）
形 按边分 等腰三角形：只有两条边相等（两个底角相等）
不等边三角形：三条边都不相等
（2）多边形内角和的规律
三角形三个内角的和是180度，四边形四个内角的和是360度，五边形五个内角的和是540度……一个多边形如果有n条边就会有n个角，这n个角的内角和是[ （n-2）×180 ]度。
（3）等底（同底）等高的三角形面积相等。
（4）两个完全相同的三角形或梯形可以拼成一个平行四边形。与三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形的2倍。
（5）同圆或等圆中所有半径（直径）长度都相等，同圆或等圆中直径长度等于半径的2倍。
（6）组合图形面积的计算：
①几个图形合在一起，拼成一个总图形：总图形面积=各部分图形面积之和。
②一个大图形中“挖”出几个小图形：剩余部分（阴影部分）面积=大图形面积 - 空白部分面积。
③圆环面积=外圆（大圆）面积 - 内圆（小圆）面积。
④求组合图形面积的特殊方法：
a、移补法：将几块“阴影部分”移动拼在一起，成为一个规则的平面图形直接求出。
b、作辅助线法：用一条虚线将图形分为便于计算的两部分。
c、转化法：将所求部分的面积转化为已知部分的面积的几倍或几分之几。
3、轴对称图形
（1）一个平面图形沿正中间的一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就叫轴对称图形。对折时的那条直线就是它的对称轴。
（2）常见轴对称图形及其对称轴的条数：
图 形
名 称
等 边
三角形
等 腰
三角形
等 腰
梯 形
长方形
正方形
菱 形
扇 形
圆
对称轴的条数
3
1
1
2
4
2
1
无数
（三）位置与变换
1、位置
（1）确定物体位置的方法：
①根据物体与参照点之间的方向与距离来确定。
②用数对来确定（第一个数表示列，第二个数表示行）。
（2）如何表示简单的路线图？
①在图上用笔画出。
②用“向×方向走多少米（或多少格）来说明。
2、变换
（1）图形变换的方式有对称、平移、旋转及放大（或缩小）。
（2）对称图形对称轴的两侧形状、大小相同，方向相反，对应的点到对称轴的距离相等。
（3）平移有上下平移和左右平移两种，平移后的图形与原图形大小、方向、形状都相同，就是位置发生了变化。
（4）旋转是以图形上的某一点为轴心，整个图形绕这个点逆时针或顺时针旋转一定的角度（多少度）。旋转时轴心这点是不动的，旋转后的图形与原图形形状、大小相同，方向、位置改变。
（5）放大或缩小是将图形整体（每条边同时）扩大或缩小的倍数，放大或缩小后只改变图形的大小，不改变图形的形状。到底放大或缩小几倍，要将比值求出来。如按2﹕1放大和1﹕3缩小，比值分别是2﹕1=2、1﹕3=，就是放大到原来的2倍和缩小到原来的。
（四）立体图形
1、常见立体图形及其特征
图形名称
顶点（个）
高（条）
棱数及特征
面数及特征
长方体
8
4
12条棱，相对的棱长度相等。
6个面。相对的面形状大小完全相同。
正方体
8
4
12条棱，长全相等。
6个面。是完全相同的正方形。
圆柱体
——
无数
——
3个面。上下底面是完全相同的圆；侧面是曲面，竖直展开后是长方形。
圆锥体
1
1
——
2个面。底面是圆，侧面展开后是扇形。
2、表面积、体积的含义
（1）表面积：一个物体表面所有面的面积总和叫它的表面积。
（2）体积：一个物体整体所占空间的大小叫物体的体积。
（3）容积：一个容器所能容纳的物体的体积叫它的容积。
3、立体图形的有关计算公式
图形名称
棱长和=
表面积=
体积=
长方体
（长+宽+高）×4
（长×宽+长×高+宽×高）×2
[ S=(ab+ah+bh) ×2 ]
长×宽×高
[ V=abh ]
正方体
棱长×12
棱长×棱长×6 [ S=a×6 ]
棱长×棱长×棱长 [ V=a ]
图形
底 面
周 长
底面积
侧面积=
表面积=
体积=
圆柱
C=πd
C=2πr
S=πr
底面周长×高
[ S = C h ]
侧面积+底面积×2
[ S=Ch+2πr ]
底面积×高
[V=πr×h]
圆锥
——
——
底面积×高÷3
[V=πr×h]
4、表面积与体积在生活中的应用
（1）下列情况一般是求物体的表面积
用铁皮、纸片、玻璃、塑料、木板等片状材料做一个物体，计算需要多少平方的材料，往往是求表面积。在一个物体表面刷油漆或涂料、抹水泥、贴包装纸，需要求相应的总面积。
（2）下列情况一般是求物体的体积
求一个物体整体的大小或一个容器能装多少物体要求体积；计算物体的重量时，一般先求体积；将水从一个容器倒进另一个容器，或将铁块由一种形状煅造成另一种形状，水和铁的体积不变；一个物体浸没在液体中，液面上升了多少，这个物体的体积就是多少。
（3）求表面积的不同情况
不同情况
所求面数
长方体、正方体
圆柱
密封容器的表面积
6个面
3个面
无盖，游泳池的四周和底面抹水泥、刷漆
5个面
2个面
做通风管、烟囱所需的铁皮
4个面
1个面（侧面）
压路机前进一周前轮压过的路面
——
1个面（侧面）
粉刷、油漆大柱子的四周
4个面
1个面（侧面）
建筑物的占地面积
1个面（底面）
1个面（底面）

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