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高一数学试题(B)参考答案
一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一
项是最符合题目要求的.
1.C2.B3.A4.B5.C6.A7.C8.D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.BCD
10.ACD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.1
13.
27
8
14
3π+2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解：(1)复数z=(m2-2m-8)+(m2+3m-10)i的实部为m2-2m-8,
虚部为m2+3m-10.
3分
由题意得m2-2m-8=0,解得m=-2或4.6分
(2)由题意，(m2-2m-8)(m2+3m-10)<0,
10分
所以2.13分
16.(15分)
解：(1)由题意可得c=ka+b=(2k+1,3k+2),a-3b=(2,3)-3(1,2)=(-1,-3),2分
若向量C与a-3b共线，可得-3(2k+)+3k+2=0,4分
解得k=~}
31
6分
(2)若向量c与b的夹角为锐角可得a…b>0,且c与b不共线，9分
(2k+1)+2(3k+2)>0,
即可得
2(2k+1)≠3k+2,
12分
解得k>-5且k≠0，
8
.14分
即实数长的取值范围为伙1k>且太≠0。
15分
高一数学答案(B)第1页（共3页）
17.(15分)
解0孤-+顾-而+号c+c--号+衣-子
b,
3
=N-丽-号而+c-孤+c=a+
60+3b
.7分
②m-丽-丽=那+=0+0=6+0,0分
又m-名和+动，故=3m,
14分
故M,P,N三点共线。15分
18.(17分)
解：(1)因为z,=2sin0-√5i,22=1+(2cos0)i,且1=z,
所以2s如0=l,2c0s0=5,即n0=分，c0=-5
2分
2
又0e0,小，故0-
4分
(2)(i)由复数的坐标表示可得，a=(2sinB,-V3),b=(L,2cos0),
所以ab=2sin0-25cos0=4sin0-写}
6分
又8e[0,,则-s0-s2
3
33
所以当0-号时，a6取最大值为4，当0-子=子时，a6取最小值为-25，
3-3
8分
所以ab的取值范围为-2W5,4:
9分
(ii)因为a=(2sin0,-V5),b=(1,2cos0),
所以a-b=(2sin0-l,-V5-2cos0),a-b=(2sin0-元，-V5-2元cos0)
11分
又(a-b)(a-2b)=0,则
(21sin0-10(2sin0-2)+(-V3元-2cos0(-V3-21cos0)=0,
化简得，82+(22+1)(2V5cos0-2sin)=0,
.13分
所以4-引由小阳的结论可知4o-引25利
15分
所以-25≤8154，解得无≤-5或元≥-5
22+1
综上所述，2的取值范围为：（ ，-5]V[-5
,.
17分
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7.在日常生活中，我们会看到这样的情境：两个人共提一个行李包假设行李包所受重力为G,
2024一2025学年度第二学期期中考试
作用在行李包上的两个拉力分别为瓦，瓦，且国=国，瓦与五的夹角为8，则下列结论
高一数学试题(B)
中正确的是
A.0越小越费力，0越大越省力
B.0的范围为[0，
2025.04
注意事项：
c.当0=时，同-l同
D.当0=号时，同-同
2
1.本试卷分选择题和非进择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,∠BAC=120°，c=2,b=1,D为BC
2。答题前，考生奇必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.
边上一点，且∠BAD=90°，则△4CD的面积为
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题进出答案后，用2B铅笔把答题
A.
4
B.3
C.3
5
6
D.3
10
卡上对应题目的答囊标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的
答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
一、单项选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一
9.若z是复数，其在复平面内对应的点为Z,下列说法正确的有
项是最符合愿目要求的，
A.z-z为纯虚数
1.下面命题中，正确的是
B甜2，则方
A.若a=b,则a=b
B.若a>,则a>b
C.若z+=1,则Z的轨迹是以0，-1)为圆心，半径为1的圆
C.若a=-b,则a/1b
D.若d=0,则a=0
D.若运-z=0,则z+z=0
2.复数i-(1+i)的虚部为
10.已知向量a=1,V3),b=(cosa,sina),则下列结论正确的有
A.-1
B.1
C.-i
D.i
3.己知向量a=(L,V3),b在a上的投影向量为-2a,且Ib上6，则cos(a,b)=
A.若a16,则ama=-5
3
A号
B.-②
2
c片
D.月
B.若aW,则a=号
4.设z=-2+,则2在复平面内对应的点位于
C。若6在a上的投影向量为0，则向量a与B的夹角为号
D.a-的最大值为3
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D,第四象限
5.在△ABC中，BD=DC,A正=2EB.若AD+C正=AB+4AC,则元+4的值为
L.在△ABC中，角AB,C所对的边分别为abe,asin=bs91C,a=3,0为△BC
A.月
B.
外接圆圆心，则下列结论正确的有
c.号
D.
A4=骨
B.△ABC外接圆面积为12π
1-i
6.已知复数2=1计则z=
c.oc-号
D.Sac的最大值为5
A.-i
B.i
C.-1
D.1
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