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一七一中学教育集团2024-2025学年第二学期
高二年级数学学科期中调研试题
(考试时间：120分钟
总分：150分)
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项
中，选出符合题目要求的一项。
1.在一般情况下，下列各组的两个变量呈正相关的是
(A)某商品的销售价格与销售量
(B)汽车匀速行驶时的路程与时间
(C)气温与冷饮的销售量
(D)人的年龄与视力
2.C3！的值为
(A)10
(B)30
(C)60
(D)180
3.设函数f(x)=sinx的导函数为g(x),则g(x)为
(A)奇函数
(B)偶函数
(C)既是奇函数又是偶函数
(D)非奇非偶函数
4.袋中有5个形状相同的乒乓球，其中3个黄色2个白色，现从袋中随机
取出3个球，则恰好有2个黄色乒乓球的概率是
1
3
(A)
(B)
(D)
10
(C)
5
5
5.下列函数中，在区间[-1,0]上的平均变化率最大的是
(A)y=x2
(B)y=x3
(c)y=
(D)y=2
6.小明投篮三次，每次投中的概率为0.8，且每次投篮互不影响.若投
中一次得2分，没投中得0分，总得分为X,则
(A)E(X)=4.8
(B)()=3.6
(C)E(X)=2.4
(D)E()=1.2
1
7.“杨辉三角”是数学史上的一个重要成就，本身包含许多有趣的性质，
如图：则第8行的第7个数是
第0行…1
(A)8
(B)21
第1行…11
第2行…121
(C)28
(D)56
第3行…1331
第4行…14641
第5行…15101051
8.己知函数f(x)=3x2-cosx,则
(A)f(-3)(B)f(π)(C)f()(D)f(e)9.已知一批产品中，A项指标合格的比例为80%，B项指标合格的比例为
70%,A、B两项指标都合格的比例为60%.从这批产品中随机抽取一个产
品，若A项指标合格，则该产品的B项指标也合格的概率是
(B)
2
3
(D)6
10.在经济学中，将产品销量为x件时的总收益称为收益函数，记为R(x),
相应地把R'(x)称为边际收益函数，它可以帮助企业决定最优的生产或销售
水平.假设一个企业的边际收益函数R'(x)=1000-x(注：经济学中涉及的
函数有时是离散型函数，但仍将其看成连续函数来分析).给出下列三个结
论：
①当销量为1000件时，总收益最大
②若销量为800件时，总收益为T,则当销量增加400件时总收益仍为T
③当销量从500件增加到501件时，总收益改变量的近似值为500
其中正确结论的个数为
(A)3
(B)2
(C)1
(D)0
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11.己知函数f(x)=e2“,则f'(0)=
2一选择
CCBDB ACDCA
二填空
2:
2.6
6,-20:
10,
10
②③④
(16)(共13分)
解：(I)由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名，根据分层抽样方法，
C班的学生人数估计为100×8=40.
20
(Ⅱ)设事件A为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i=1,2,…,5,
事件C,为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j=1,2,…,8.
由题盒可知，P4)-号i=125:PC)8j-128.
P4C)=P40PC,)=2x=,i=1.2,5,j=12,,8.
5840
设事件卫为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”，由题意知，
B=AC,UAC,UACUAC,UAC,UAC,UAC2 UAC
UAC,UAC,UAC,UAC UAC:UAC,UAC,.
P(E)=P(AC)+P(AC2)+P(AC)+P(AC2)+P(AC3)
+P(AC)+P(AC2)+P(AC;)+P(AC)+P(AC2)+P(AC;)
+P(AC)+P(AC2)+P(AC)+P(AC)
=15x1、3
408
()4<4,·
(17)(共14分)
解：(I)取BC的中点P,连接PM,PC
因为M,P分别为A,品，B,C的中点，所以PMA,S,且PM=号A,C.
因为四边形ACCA1为平行四边形，且N为AC的中点，
所以CwA,C,且CW=号A,C
所以PMilCN,且PM=CN.
所以四边形PMNC为平行四边形.
所以MNI/PC.
又MN平面BCC,B,PCC平面BCC,B,
B
所以MN∥平面BCC,B,·
(IⅡ)因为侧面BCCB,为正方形，所以BC⊥BB,·
又因为平面BCCB,⊥平面ABB,A1,且平面BCCB,∩平面ABBA,=BB1,
所以BC⊥平面ABB,A,·所以BC⊥AB.
选条件①：AB⊥MN.
由(I)得MNI/PC,所以AB⊥PC.
所以AB⊥平面BCC,B·所以AB⊥BB,
如图建立空间直角坐标系B-xz,
则B(0,0,0),A(0,2,0),M(0,1,2)，N0,1,0)·
所以BM=(0,1,2）,BN=1,l,0),AB=(0,-2,0).
m·BM=0,
设平面BMN的法向量为m=(x,y,z）,则
即/v+2z=0,
m·BN=0,
x+y=0.
令y=-2,则x=2,z=1.于是m=(2,-2,).
设直线AB与平面BMN所成角为a,则
sin a=cos (m,AB)|=
m·AB2
|m∥AB3
选条件②：BM=N.
又MN=PC=VCC+C,Pp2=√5，所以BM=√5
因为BB,=2,B,M=1,所以BM2=BB2+BM2.
所以A,B,⊥B,B,即AB⊥BB,·
以下同选条件①.
(18)(共13分)
解：（I)由f(x)=2x3-3x得f"(x)=6x2-3.

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