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2024级普通高中学科素养水平监测试卷
数学
2025.4
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答
题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.sin15'+cos15'=
&②
6
2
D.
2.若=1+i,则2的虚部为
A受
c
D.2
3.已知向量a=(2,3),b=(x,-6),若a1b,则x=
A.-2
B.-4
C.4
D.9
4若m分3，则
3sina
A.1
B.-1
c号
5.已知a是单位向量，a·b=-2,则a+b在a上的投影向量是
A.-a
B.-2a
C.a
D.2a
6.若复数m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是
A仔+
B.(1,+o)
e得
,
7.已知⊙0的内接三角形ABC中，AB=8,BC=6,则Bd,AC=
A.10
B.-10
C.14
D.-14
高一数学试题第1页（共4页）
8.著名数学家棣莫弗出生于法国，他提出了公式[r(cos0+isin0)]=P(cosn0+isinne9),其中
0,neN,设复数：=(cms子+m牙)，若正整数n满是1z≤205，则n最大值为
A.10
B.11
C.20
D.21
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项
是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.某弹簧振子在简谐运动过程中，振子位移y关于时间t的函数解析式为y=20sin(3
10m
,te[0,+m),则
A周期为子
B.初相是T
C.该振子离开平衡位置的最大距离是20D.当1一20时，振子第一次到达平衡位置
10.设复数：在复平面内对应的点为Z,下列说法正确的是
A.
B.若：eR,且+eR,则
C.若|=1，则2-2z的最大值为5
D.若1≤z-i≤√2，则点Z的集合所构成图形的面积为π
11.记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列判断正确的是
A.若A=30°，b=2,a=√2，则这样的三角形只有一个
B,若CB+C2a,则△ABC为等腰直角三角形
C.若AD为BC边上的中线，且BC=2AD,则|AB+AC=|AB-AC
D.若边a,6c上的高分别为，，
12'8,。,则最大角的余弦值为-
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量0A1A店，10i=3,则0.0=
1B.已知caa4sing=号，int=号，则n(a9)=
14.已知函数x)=si(ur石)(uω>0)，将fx)的图象上所有的点向右平移霄个单位长度得
到g(x)的图象，若g(x)是奇函数，且八x)=0在(0,7)上恰有2个解，则w=
高一数学试题第2页（共4页）

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