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北京市第二中学2024—2025学年上学期第1次月考试题
高三数学
（考试时间：120分钟 滿分：150分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合， 则 （ ）
A． B． C. D．
2. 已知复数 ，则 （ ）
A．2 B． C．1 D．
3. 已知 是等差数列 的前n项和，若 ，则 （ ）
A．44 B．56 C．68 D．84
4. 函数 的部分图象可能是（ ）
A． B.
C. D.
5. 已知向量 且 , 则 与 夹角的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知函数 ，其中 ，若 对一切的 恒成立，且 ,则函数 的一个单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数 ，设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
8. 某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列 重新编辑，编辑新序列为 ，它的第 项为 ，若序列 的所有项
都是3，且 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，有多项符合要求，全对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 在 中，下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 为等腰三角形
B．若 ，则 是直角三角形
C．若 ，则 是钝角三角形
D．若，则 是等边三角形
10. 在锐角中，已知 ，则 可能的值为（ ）
A．15 B．11 C．7 D．3
11. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，若 有三个零点，则的取值范围是
B．当 且 时，
C．若 满足 ， 则
D．若 存在极值点 ，且 ，其中 ，则
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
12. 已知向量 ， ， 在 上的投影向量的模为10，则 .
13. 已知命题p：关于x的方程 有实根；命题q：关于x的函数
在 上单调递增，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值
范围是 .
14. 已知函数 的图象过点 ，且关于直线 成轴对称图形，
则 ．
四、解答题
15. （本题满分13分）
计算题：
（1）已知向量与的夹角为，，，求；
（2）已知 ， ，且 ，求 的坐标.
16. （本题满分15分）
在 中，角A,B,C的对边分别为 ，且满足 ．
（1）求B的大小；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长．
17. （本题满分15分）
已知数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 ．
18. （本题满分17分）
设函数 ．
（1）求函数 的最小正周期T和单调递减区间．
（2）在锐角 中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 ， 求的取值范围．
19. （本题满分17分）
已知函数 为实数）有极值，且在 处的切线与直线 平行.
（1）求实数 的取值范围；
（2）是否存在实数 ，使得函数 的极小值为1，若存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由；
（3）设函数 试证明： 在 上恒成立并证明

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